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1、九州大学大学院工学研究院伊藤衡平koheimech.kyushu-u.ac.jp九州大学水素利用研究室九州大学水素利用研究室212大目標、小目標、着想経緯3輸送方程式(BTE)定式化7電流計算8計算結果94熱流計算5計算結果6九州大学水素利用研究室九州大学水素利用研究室3材料開発(超格子)加工技術発展電子素子微細化、高速化微細素子組込電子機器性能予測必要IC九州大学水素利用研究室九州大学水素利用研究室4問題分散関係界面状態輸送現象素子特性回路動特性環境接続分子動力学(MD)方程式群（輸送方程式）輸送方程式(BTE)微細素子組込電子機器性能予測電流，熱流（電子，）九州大学水素利用研究室九州大学水

2、素利用研究室5微細化(高速化)素子内輸送現象輸送(電子)平衡分布関数輸送方程式非平衡分布関数求熱流，電流輸送量係数分子動力学系大準平衡仮定輸送式群適用難性能予測BTE？XLMFP,ttRELAXLarge flux!九州大学水素利用研究室九州大学水素利用研究室6大目標大目標微細構造有素子性能予測確立（BTE基礎数値確立）小目標小目標定式化、離散化済BTE、領域、輸送現象（線形輸送理論）、正表現、検証。散乱項改良、自由電子、BTE練成金属点接触半理論解析、定常BTE非定常波数大対分布形仮定、高精度計算九州大学水素利用研究室九州大学水素利用研究室7一般、非平衡分布関数平衡分布関数値差、小。方法：非

3、平衡分布関数平衡分布関数差評価。汎用性？。差評価場合、代表的（平均的）平衡分布関数与必要。、難。電位差、温度差同時印加。大流速微細複雑形状短時間直接、非平衡分布関数扱。4倍精度必要100010fff0fff 熱流、電流計算，高精度必要分布関数？九州大学水素利用研究室九州大学水素利用研究室8金属点接触半理論解析、定常BTE非定常波数大対分布形仮定、高精度計算九州大学水素利用研究室九州大学水素利用研究室9回路白金構成金属点接触非平衡効果及電子効果熱起電力土方邦夫,伊藤衡平,鳥越邦和、日本機械学会論文集,Vol.61,pp.1863-1868(1995)九州大学水素利用研究室九州大学水素利用研究室1

4、0九州大学水素利用研究室九州大学水素利用研究室11組込白金内自由電子平均自由行程九州大学水素利用研究室九州大学水素利用研究室12無限平板温度差与，熱流，熱起電力計算適用！大系計算無限平板電位差与，電流計算適用計算結果理論値比較BTE定式化精度確認BTE定式化九州大学水素利用研究室九州大学水素利用研究室130,ftfteftftfttm r kkkEr kr kr krk0221,112321exp,BFFBfk Ttmk Ttkrr金属内自由電子対金属内自由電子対BTE平衡分布関数(F.D.分布関数）電子移流項電界加速項緩和時間近似利用散乱項、f0、与！九州大学水素利用研究室九州大学水素利用研

5、究室140sinsincoszzkeefffEfEftmzkk 0rEEr0対称条件実空間：円筒座標系(r,z)波数空間：極座標系(k,)簡単化BTE九州大学水素利用研究室九州大学水素利用研究室150sinsincoszzffffffkEEtzkk 無次元化BTEzzzLfkkk0zftttmLtk22zzzffzzEEEkeLemL0t無次元数九州大学水素利用研究室九州大学水素利用研究室16陽解法用差分。z方向、特風上差分用。1,1,1,0,1sin1sin2cos1nnjz jjkjz jjknnjz jjkjz i jjknnjzjz jjkjz jjknnjzjz jjkjz ji j

6、knnjz jjkjz jjkfftikjffzEjffkiEjffff 但、i風上示index。0,120,12ii 陰解法九州大学水素利用研究室九州大学水素利用研究室17分布特徴、(k)F、f1(k)F、f0考慮、波数計算領域制限設。00九州大学水素利用研究室九州大学水素利用研究室1812大目標、小目標、着想経緯3輸送方程式(BTE)定式化7電流計算8計算結果94熱流計算5計算結果6熱流計算九州大学水素利用研究室九州大学水素利用研究室19 32,02z tef zt djv kkk 32()(,t)(2)fdqkv kr kkl電流付帯条件電流付帯条件二式、二未知数分布関数 f 電界Ez求

7、。l金属内自由電子対金属内自由電子対BTE求分布関数、熱流導出。法則予測熱流比較。求電界係数換算実験値比較。0,fttftfteftftmr kr kkkEr kr krkEzSTz九州大学水素利用研究室九州大学水素利用研究室20l金属平板厚：Lz=10-6 ml境界温度：T1=300-10-3KT2=300+10-3Kl金属種類：金lFermiF：5.51eVl緩和時間：10-14s 動力学関係抵抗率与。代入物性値、緩和時間。九州大学水素利用研究室九州大学水素利用研究室2101(0,)f zkfTT02(,)zf zLkfTTT=300KEz=00(,0)300f z tfTK初期条件境界条

8、件T(t=0)九州大学水素利用研究室九州大学水素利用研究室22電界微修正九州大学水素利用研究室九州大学水素利用研究室23kkF,熱流同方向f増加正味電荷流量零。熱伝導下分布関数表現。Ref.J.M.Ziman,Principles of the theoryof solid,Cambridge University Press,1972熱流九州大学水素利用研究室九州大学水素利用研究室24平衡分布f0展開使求、f-f0考察。九州大学水素利用研究室九州大学水素利用研究室25012310-12-1-0.50106z=0.9Lzz=0.8Lzz=0.7Lzz=0.6Lzz=0.5LzTime(sec)

9、Heat flux(W/m2)収束達時間：10-12sec熱伝導方程式見積代表時間：10-9secl熱流収束値，-6.08105W/m2 法則予測値，-6.34105W/m2原因：原因：電流付帯条件，|Jz|10-1A/m2条件緩考察。103倍異l定常達時間不一致，一致九州大学水素利用研究室九州大学水素利用研究室26Pt以外，符号一致原因原因：計算電子拡散輸送考慮一般，係数，電子拡散，要素成本計算，電子拡散考慮，係数一致難(1)R.D.Barnard,Thermoelectricity in Metal and Alloysl 求電界熱電能換算，-1.2V/Kl 金熱電能(1)1.94V/Kl

10、 他金属結果：計算結果文献値(1)Au-1.21.94Pt-0.7-5.28Cu-0.941.83Ag-1.21.51金属係数(V/K)九州大学水素利用研究室九州大学水素利用研究室27現状計算、効果考慮。xT(x)V(x)Ex(x)0STE電界負温度勾配正九州大学水素利用研究室九州大学水素利用研究室28金属平板温度差与，熱流，係数計算。結果、収束達時間，10-12sec，熱伝導方程式予測値10-9sec103倍異。電流付帯条件適用、不十分考察。係数，白金以外金属，符号合。本計算電子拡散効果、考慮、結果。熱伝導下確分布関数形状得。熱流値，熱伝導率予測値一致組込九工大宮崎先生BTE九州大学水素利用

11、研究室九州大学水素利用研究室2912大目標、小目標、着想経緯3輸送方程式(BTE)定式化7電流計算8計算結果94熱流計算5計算結果6電流計算九州大学水素利用研究室九州大学水素利用研究室300,ftfteftftfttm r kkkEr kr kr krk20V BTE方程式BTE方程式連立計算0fdf dkkV EfVE電荷密度電界BTE:fVkE分布関数，波数，電界，緩和時間，電位，電荷密度九州大学水素利用研究室九州大学水素利用研究室31 32,2z tef zt djv kkk金属内自由電子対金属内自由電子対BTEl電流密度求計算式電流密度求計算式分布関数電流密度計算与電位差流電流電気伝導

12、率計算実測比較cossinsin0ffkfEkfEzfktfzz方程式方程式220d Vdz BTE方程式連立計算九州大学水素利用研究室九州大学水素利用研究室32九州大学水素利用研究室九州大学水素利用研究室330(,0)300K,0f z tfTV初期条件初期条件境界条件？境界条件？Lz=1mV=6.010-12V計算対象Ag,Au,Cu,Pt金属緩和時間、代入。1m=3.010-12V=-3.010-12V境界条件，考4種条件計算行，比較検討九州大学水素利用研究室九州大学水素利用研究室34境界条件V/2-V/20-V上下境界F.D.平衡分布関数F.D.平衡分布関数電位影響入境界電位上面：，下

13、面：-V(電位差他条件同）境界条件000,300K,300Kzf zkfTf zLkfTAB21,1expBf zLzkeVk T110,1expBf zkeVk T九州大学水素利用研究室九州大学水素利用研究室35境界条件V/2-V/2V/2-V/2定常状態分布関数予測値式中電界電位差板厚求境界分布関数固定，時間発展境界移流項除BTE解(境界外側任意時間場所一様仮定)境界条件000,zef zkfef zLkfkEkECD0,ftfteftfttr kkEr kr kk九州大学水素利用研究室九州大学水素利用研究室36電荷境界付近極狭範囲集中。不等間隔用境界付近細。九州大学水素利用研究室九州大学

14、水素利用研究室37V2V2zV2 V2V2V2電流電子流電荷分布電荷分布電位分布電位分布九州大学水素利用研究室九州大学水素利用研究室38境界条件A，単平衡分布与場合，大過不足下面電子不足，上面電子過剰，生，電荷分布逆境界条件B，電位境界分布関数反映場合，0近傍電子移動遅，場合，大過不足生境界条件C，電位差相当電界分布関数変異初設定場合，確分布電荷正負合致小電荷境界条件D境界分布関数，時間発展場合，大確，符号逆原因，不明-5.005.010-300.20.40.60.81z/Lzcharge density C/m 3(a)(b)(c)(d)-8.0-6.0-4.0-2.0010-200.20.

15、40.60.81z/Lzcharge density C/m 3z/Lzcharge density C/m 3z/Lzcharge density C/m 3-2.0-1.001.02.010-700.20.40.60.81-1.001.010-800.20.40.60.81九州大学水素利用研究室九州大学水素利用研究室39電荷分布反映，電位分布境界面近傍電荷密度小，境界条件A，C，D場合，確電位分布境界条件B,，境界分布関数電位与条件場合，境界面近傍電荷異常大反映，電位分布異常形-5.005.010-1100.20.40.60.81z/LzElectric voltage V(a)(b)(c

16、)(d)Electric voltage VElectric voltage VElectric voltage V-2.0-1.0010-1000.20.40.60.81z/Lzz/Lzz/Lz-5.005.010-1100.20.40.60.81-5.005.010-1100.20.40.60.81九州大学水素利用研究室九州大学水素利用研究室40境界条件B以外，正，値電気伝導度予想5%収束時間10-13sec緩和時間見積，同等01.02.03.04.05.06.010-13-1.0-0.50104current density A/m 2time secBoundary condition

17、 A Boundary condition BBoundary condition C Boundary condition D異温度，異平板厚対，確値得九州大学水素利用研究室九州大学水素利用研究室41(a)(a)(b)(b)温度勾配条件下電位勾配条件下T(z)V(z)I波数大（）、方向異。電流満足。電界逆方向、波数、一様歪。電荷電子、注意九州大学水素利用研究室九州大学水素利用研究室4222822.44 10 W K3BkLTeT=300K，熱流電流計算結果数計算l数数3%以内、一致(3)Ashcroft,N.W.,and Mermin,N.D.,Solid State PhysicsMeta

18、lLorenz number(W/K2)This StudyReference(3)（Experimental）Au2.3010-82.3410-8Ag2.2510-82.2710-8Cu2.3010-82.2410-8九州大学水素利用研究室九州大学水素利用研究室43金属上下面間電位差与系、BTE直接差分化、複数境界条件、検証。結果、境界条件、上下面間電位差相当電界変位分布関数、与場合限、物理的確解得。、電位分布整合、上下面、正、負微小電荷生。得電流、実測値（電気伝導率、法則得値）2%以内一致。分布関数形自体、全領域渡、電界方向形、電位差（電場）条件下特徴正現。先、熱流計算、今回電流計算、得解、法則、3%以内、整合。