河南中考数学第一部分教材知识梳理第三章第二节一次函数及其应用课件新人教版.ppt

1、第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理第三章第三章 函函 数数第二节第二节 一次函数及其应用一次函数及其应用考点一考点一中招考点清单一次函数、正比例函数的概念一次函数、正比例函数的概念1.概念概念：一般地，形如：一般地，形如y=kx+b(k、b为常数，为常数，b0)的函的函 数，叫做一次函数数，叫做一次函数.特别地，当特别地，当b=0时，也就是时，也就是y=kx，这，这时称时称y是是x的正比例函数的正比例函数.考点二考点二 一次函数的图象和性质一次函数的图象和性质1.图象与性质图象与性质图象图象k0k0b0b0,b0B.k0,b0C.k0D.k0,b0【解析解析】一次函数一次函数y=kx+

2、b(k0)的图象经过第一、二、四的图象经过第一、二、四象限，象限，k0,b0.【答案答案】C【方法指导方法指导】1.k的符号决定的是函数的倾斜情况的符号决定的是函数的倾斜情况(增减性增减性)当当k0时，直线时，直线y=kx+b由左向右上升，由左向右上升，y随随x增大而增大；增大而增大；当当k0时，直线时，直线y=kx+b由左向右下降，由左向右下降，y随随x增大而减小增大而减小.2.b决定直线决定直线y=kx+b与与y轴交点的坐标轴交点的坐标(0，b)：当：当b0时，时，图象与图象与y轴交于正半轴，当轴交于正半轴，当b=0时，图象经过原点，当时，图象经过原点，当b0时，图象与时，图象与y轴交于负

3、半轴轴交于负半轴.类型二类型二 求一次函数解析式求一次函数解析式例例2 (14宜宾宜宾)如图，过如图，过A点的一次函数的图象与正比例函点的一次函数的图象与正比例函数数y=2x的图象相交于点的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是，则这个一次函数的解析式是()A.y=2x+3B.y=x-3C.y=2x-3D.y=-x+3【解析解析】B点也在正比例函数点也在正比例函数y=2x的图象上，且横坐标的图象上，且横坐标为为1，y=21=2，B(1，2)，设一次函数解析式为：，设一次函数解析式为：y=kx+b，过点过点A的一次函数的图象过点的一次函数的图象过点A(0，3)，与正比，与正比例函数例函数y=2

4、x的图象相交于点的图象相交于点B(1，2)，可得出方程组可得出方程组 ，解方程组得，解方程组得b=3k+b=2k=-1b=3，则这个一次函数的解析式为则这个一次函数的解析式为y=-x+3.【答案答案】D拓展题拓展题1 正比例函数正比例函数y=kx的自变量取值增加的自变量取值增加1，函数值减，函数值减少少4，则，则k的值为的值为()A.4 B.-4 C.D.-B1414【解析解析】根据题意可得根据题意可得y-4k(x+1),即即y=k(x+1)+4=kx+k+4,k+4=0,解得解得k=-4.类型三类型三 一次函数的实际应用一次函数的实际应用例例3 (15齐齐哈尔齐齐哈尔)甲、乙两车分别从相距甲

5、、乙两车分别从相距480 km的的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度小时，并以各自的速度匀速行驶，途经匀速行驶，途经C地，甲车到达地，甲车到达C地停留地停留1小时，因有事按小时，因有事按原路原速返回原路原速返回A地地.乙车从乙车从B地直达地直达A地，两车同时到达地，两车同时到达A地，地，甲、乙两车距各自出发地的路程甲、乙两车距各自出发地的路程y(千米千米)与甲车出发所用的与甲车出发所用的时间时间x(小时小时)的关系如图，结合图象信息解答下列问题：的关系如图，结合图象信息解答下列问题：(1)乙车的速度是乙车的速度是_千米千米/时，时，t=_小

6、时；小时；(2)求甲车距它出发地的路程求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间与它出发的时间x的函数的函数关系式，并写出自变量的取值范围；关系式，并写出自变量的取值范围；(3)直接写出乙车出发多长时间两车相距直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米千米.(1)【思路分析思路分析】由图象得出乙车的速度，求出乙车到达由图象得出乙车的速度，求出乙车到达A地地用的时间是多少，由两地之间的距离及甲车往返用的时间是多少，由两地之间的距离及甲车往返A、C两地两地用的时间，求出甲车的速度，然后求出用的时间，求出甲车的速度，然后求出t值值.解解：60；3【解法提示解法提示】由函数图象可知由函数图象可知，当，当甲

7、车开始出发时，乙车已甲车开始出发时，乙车已经走了经走了60 km，由题意又知乙先出发由题意又知乙先出发1小时，这说明乙小时，这说明乙1小时小时走了走了60 km，故乙的速度为故乙的速度为60 km/h；乙行驶全程的时间比甲乙行驶全程的时间比甲途中所用的时间多途中所用的时间多1小时，则甲途中所用时间为小时，则甲途中所用时间为：48060-1=8-1=7小时，由于甲在小时，由于甲在AC两地往返的行驶时间相等两地往返的行驶时间相等，t=(7-1)2=3小时小时.(2)【思路分析思路分析】用待定系数法求分段函数便可用待定系数法求分段函数便可.解解：0 x3时，设时，设y=k1x,把把(3,360)代入

8、解析式得代入解析式得3k1=360,解得解得k1=120,y=120 x(0 x3)；当当3x4时，时，y=360；当当4x7时，设时，设y=k2x+b,把把(4,360)和和(7,0)代入解析式得代入解析式得 解得解得y=-120 x+840(4x7).4k2+b=3607k2+b=0，k2=-120b=840，(3)【思路分析思路分析】先分析第一次相遇的时间，然后根据特殊先分析第一次相遇的时间，然后根据特殊时间段来讨论时间段来讨论：第一次相遇前，两车行驶的路程和为第一次相遇前，两车行驶的路程和为480-120360千米时，乙行驶的时间千米时，乙行驶的时间；第一次相遇后至第一次相遇后至甲车休

9、息的这段时间内两车的距离；甲车休息的这段时间内两车的距离；甲车返回途中追赶甲车返回途中追赶乙车的时间段乙车的时间段.解解：小时小时;4小时小时;6小时小时.83【解法提示解法提示】设设x为乙车所用的时间，由题意得：第一次相为乙车所用的时间，由题意得：第一次相遇，两车行驶总路程遇，两车行驶总路程y=120(x-1)+60 x,当当y=480时时，x=，即即在乙车行驶在乙车行驶 小时时，两车第一次相遇小时时，两车第一次相遇.第一次相遇前，第一次相遇前，两车行驶的路程和两车行驶的路程和y=60 x+120(x-1),所以当所以当y=360时时，x=;第一次相遇后，乙车继续向第一次相遇后，乙车继续向A

10、地行驶，当在甲车休息时间段地行驶，当在甲车休息时间段内乙车与内乙车与A地相距地相距y=480-60 x=240，即即x=4时，两车相距时，两车相距120千千米米;在甲车休息完向在甲车休息完向A地返回途中，两车距离地返回途中，两车距离y=-120(x-1)+840-(480-60 x)=120即即x=6.综上所述，乙车出发综上所述，乙车出发 小时小时、4小时小时、6小时时，两车相距小时时，两车相距120千米千米.1031038383【方法指导方法指导】分析一次函数图象时要注意：读懂图、分分析一次函数图象时要注意：读懂图、分析图象的变化趋势，从中获得信息；理解纵轴与横轴分析图象的变化趋势，从中获得

11、信息；理解纵轴与横轴分别表示的量；将图中的信息转化为数学关系式；根据别表示的量；将图中的信息转化为数学关系式；根据题意进行解答题意进行解答.拓展题拓展题2 (15陕西陕西)胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游延安两日游.经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人报价均为每人640元，且提供的服务完全相同元，且提供的服务完全相同.针对组团两针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五八五折收费；乙旅折收费；乙旅行社表示，若人数不超过行社表示，若人数不超过20人，每人都按人，每

12、人都按九九折收费，超过折收费，超过20人，则超出部分每人按人，则超出部分每人按七五七五折收费折收费.假设组团参加甲、假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为乙两家旅行社两日游的人数均为x人人.(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用用y(元元)与与x(人人)之间的函数关系式；之间的函数关系式；(2)若胡老师组团参加两日游的人数共有若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你通人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家取总费用较少的一家.解解：(1)甲旅行

13、社：甲旅行社：y=6400.85x=544x.乙旅行社：当乙旅行社：当x20时，时，y=6400.9x576x；当当x20时，时，y=6400.920+6400.75(x-20)480 x+1920.(2)甲旅行社：当甲旅行社：当x=32时，时，y=5443217408.乙旅行社：乙旅行社：3220，当当x32时，时，y48032+192017280.1740817280，胡老师应选择乙旅行社胡老师应选择乙旅行社.注注：在：在(1)中乙旅行社的函数关系式中自变量中乙旅行社的函数关系式中自变量x的范围只的范围只要含有要含有x20，x20即可即可(如写成如写成0 x20与与x20，1x20与与x2

14、0或或1x20与与x20均可均可).类型四类型四 一次函数与不等式、方程的关系一次函数与不等式、方程的关系例例4 如果函数如果函数y=x-b与与y=-2x+4的图象的交点坐标是的图象的交点坐标是(2，0)，那么二元一次方程组那么二元一次方程组 的解是的解是()A.(2，0)B.C.D.以上答案都不对以上答案都不对x-y=b2x+y=4x=2y=0 x=0y=2【解析解析】函数函数y=x-b与与y=-2x+4的图象的交点坐标是的图象的交点坐标是(2，0)，方程组方程组 的解为的解为 .x-y=b2x+y=4x=2y=0【答案答案】B【方法指导方法指导】本题考查利用图象法求二元一次方程组的解本题考查利用图象法求二元一次方程组的解,关关键是理解二元一次方程组的解的几何意义键是理解二元一次方程组的解的几何意义.二元一次方程组是二元一次方程组是由含有两个未知数的两个一次方程组成由含有两个未知数的两个一次方程组成,而每个一次方程的图而每个一次方程的图象都是一条直线象都是一条直线;两条直线的交点坐标表示该方程组中各个方两条直线的交点坐标表示该方程组中各个方程的公共解程的公共解,也就是这个二元一次方程组的解也就是这个二元一次方程组的解.