杨辉三角与二项式系数的性质课件.pptx
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- 关 键 词:
- 三角 二项式 系数 性质 课件
- 资源描述:
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1、制制 作作 胡胡 海海 权权一般地,对于一般地,对于n N*有有二项定理二项定理:二项展开式中的二项式系数指的是哪些?共有多少个?二项展开式中的二项式系数指的是哪些?共有多少个?下面我们来研究二项式系数有些什么性质?我们先通过下面我们来研究二项式系数有些什么性质?我们先通过杨辉三角杨辉三角观察观察n为特殊值时,二项式系数有什么特点?为特殊值时,二项式系数有什么特点?45453510C (a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)61 1)请看系数有没有明显的规律?)请看系数有没有明显的规律?2 2)上下两行有什么关系吗?)上下两行有什么关系吗?3 3)根据这两条规律,
2、大家能写出下面的系数吗)根据这两条规律,大家能写出下面的系数吗?每行两端都是每行两端都是1 C1 Cn n0 0=C=Cn nn n=1=1从第二行起,每行除从第二行起,每行除1 1以外的每一个数都等于它肩以外的每一个数都等于它肩上的两个数的和上的两个数的和(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6+早在我国南宋数学家早在我国南宋数学家杨辉杨辉12611261年所著的年所著的详解详解九章算法九章算法二项式系数表二项式系数表.在书中说明了在书中说明了表里表里“一一”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和以外的每一个数都等于它肩上两个数的和;指出这个;指出这个方法出于方
3、法出于释锁释锁算书,且我国北宋数学家算书,且我国北宋数学家贾宪贾宪(约(约公元公元1111世纪)已经用过它世纪)已经用过它.这表明我国发现这个表不这表明我国发现这个表不晚于晚于1111世纪世纪;在欧洲,这个表被认为是法国数学家;在欧洲,这个表被认为是法国数学家帕帕斯卡(斯卡(1623-16621623-1662)首先发现的,他们把这个表叫做首先发现的,他们把这个表叫做帕斯卡三角帕斯卡三角.这就是说,杨辉三角的发现要比欧洲这就是说,杨辉三角的发现要比欧洲早早五百年左右五百年左右.九章算术九章算术杨辉杨辉详解九章算法详解九章算法中记载的表中记载的表本积本积平方平方立方立方三乘三乘四乘四乘五乘五乘商
4、实商实 展开式的二项式展开式的二项式系数依次是:系数依次是:nba)(nnnnnC,C,C,C210 从函数角度看,从函数角度看,可看可看成是以成是以r为自变量的函数为自变量的函数 ,其定义域是:其定义域是:rnC)(rfn,2,1,0 当当 时,其图象是右时,其图象是右图中的图中的7个孤立点个孤立点6n(1 1)对称性)对称性 与首末两端与首末两端“等距离等距离”的两的两个二项式系数相等个二项式系数相等这一性质可直接由公式这一性质可直接由公式 得到得到图象的对称轴图象的对称轴:2nr(2 2)增减性与最大值)增减性与最大值 1(1)(2)(1)1CC(1)!kknnn nnnknkkkk由于
5、由于:所以所以 相对于相对于 的增减情况由的增减情况由 决定决定 knC1Ckn由由:2111nkkkn21nk 可知,当可知,当 时,时,二项式系数是逐渐增大的,由对称性可知它的二项式系数是逐渐增大的,由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的,且中间项取得最大值。后半部分是逐渐减小的,且中间项取得最大值。因此,因此,当当n为偶数时为偶数时,中间一项的二项式,中间一项的二项式系数系数 取得最大值;取得最大值;当当n为奇数时为奇数时,中间两项的二项式系数,中间两项的二项式系数 、相等,且同时取得最大值。相等,且同时取得最大值。(2 2)增减性与最大值)增减性与最大值(3 3)各二项式系数的和)各二项
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