材料力学-应力与应变分析-强度理论课件.ppt
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- 材料力学 应力 应变 分析 强度 理论 课件
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1、 71 应力状态的概念应力状态的概念72 平面应力状态分析平面应力状态分析解析法解析法73 平面应力状态分析平面应力状态分析图解法图解法74 三向应力状态简介三向应力状态简介75 广义虎克定律广义虎克定律 76 复杂应力状态下的变形比能复杂应力状态下的变形比能7-7 7-7 强度理论及应用强度理论及应用一、引言一、引言1 1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验F铸铸铁铁压压缩缩铸铸铁铁扭扭转转铸铸铁铁拉拉伸伸低低碳碳钢钢扭扭转转7 应力状态的概念应力状态的概念x y xxy yx xy yx xyMzx y x yx xy三、单元体三、单元体:单元体单元体构件内的点的代
2、表物,是包围被研究点构件内的点的代表物,是包围被研究点 的无限小的几何体,常用的是正六面体。的无限小的几何体,常用的是正六面体。二、一点的应力状态:二、一点的应力状态:过一点有无数的截面,这一点的各个截面上应力情况的集合,过一点有无数的截面,这一点的各个截面上应力情况的集合,称为这点的应力状态(称为这点的应力状态(State of Stress at a a Given Point)。)。xyz x z y xy yx单元体的性质单元体的性质 a a、任意面上,应力均布;、任意面上,应力均布;b b、平行面上,应力相等。、平行面上,应力相等。xyz x z y四、切应力互等定理(四、切应力互等
3、定理(Theorem of Conjugate Shearing Stress):):过一点的两个正交面上,如果有与相交边垂直的切应力分量,则两个面上的这两个切应力分量一定等值、方向相对或相离。0 :zM单元体平衡证明0d)dd(d)dd(yxzxzyyxxyyxxy yx xy zx五、取单元体:五、取单元体:例例1 1 画出下列图中的A、B、C点的已知单元体。FFAA x xMeFxyzBC x xB xzC xy yxFPl/2l/2S平面平面321单向应力状态(单向应力状态(Unidirectional State of Stress):一个主应力不为零的应力状态。一个主应力不为零的应
4、力状态。二向应力状态(二向应力状态(Plane State of Stress):一个主应力为零的应力状态。一个主应力为零的应力状态。三向应力状态(三向应力状态(ThreeDimensional State of Stress):三个主应力都不为零的应力状态。三个主应力都不为零的应力状态。A x x zx x xB xzyxz x y z xy yx yz zy zx xz72 平面应力状态分析平面应力状态分析解析法解析法等价等价 x xy yxyzxy x xy yO规定:截面外法线同向为正;绕研究对象顺时针转为正;逆时针为正。图1设:斜截面面积为S,由分离体平衡得:Fn00cossinsi
5、nsincoscos22SSSSSyxyxyx一、任意斜截面上的应力一、任意斜截面上的应力xy x xy yO y xy x xyOn图2图1xy x xy yO y xy x xyOn图22sin2cos22xyyxyx2cos2sin2xyyx考虑切应力互等和三角变换,得:同理:F0 02cos22sin:000 xyyxdd令二、极值应力二、极值应力yxxy 22tg0和两个极值:)、(由此得两个驻点:200!极极值值正正应应力力就就是是主主应应力力 00 )2222xyyxyx ji (xy x xy yOxy x xy yO主主单元体单元体0;0 )1(321jiji31三、主应力大
6、小及方向三、主应力大小及方向jiji321;0 0 )2(jiji321;0;0;0 )3(yxxy22tg0 y xy x 1 1 0 0 xyOn X00sincoscos01SSSxyoxxyx 10tg 0 xy x xy yO0dd:1令xyyx22tg1222x yyxminmax )(2minmaxji 主主单元体单元体3 1 四、最大切应力四、最大切应力01045,4面面成成即即极极值值剪剪应应力力面面与与主主平平 231minmax 231max 例例2 分析受扭构件的破坏规律。解:确定危险点并画单元体求主应力及最大切应力0yxPxyWT 2222xyyxyxji )(2xy
7、 xyC yxMeCxyO xy yx破坏分析 321;0;451tg010 xyx0022tg11xyyxMPa200;MPa240:ss 低低碳碳钢钢MPa300198;MPa960640MPa28098:bcbtb 灰灰口口铸铸铁铁低碳钢 231max xy yx主主单元体单元体31 0解:解:MPaxyyxyx5.172sin2cos22 例例3 用解析法求斜截面上的应力。用解析法求斜截面上的应力。oxyy120 0 30 20 MPaMPaxMPaxyyx65.212cos2sin2 20MPa30MPa300例例4 用解析法确定图示应力状态的主应力大小、主平面方位、最大切应力。用解
8、析法确定图示应力状态的主应力大小、主平面方位、最大切应力。解:解:MPaMPaxyyxyxji86.1514.4421030)2(222,20MPa40MPa10MPaoxyxarctgarctg5.221014.444011 0 86.15 14.44321 MPaMPa 1x22.5o 2MPa07.22231max MPaMPaMPax10 20 40 xyy 73 平面应力状态分析平面应力状态分析图解法图解法2cos2sin22sin2cos22xyyxxyyxyx222222xyyxyx 对上述方程消去参数(2),得:一、应力圆(一、应力圆(Stress Circle)xy x xy
9、 yO y xy x xyOn此方程曲线为圆此方程曲线为圆应力圆(或莫尔圆,应力圆(或莫尔圆,由德国工程师:由德国工程师:Otto Mohr引入)引入)建立应力坐标系,如下图所示,(注意选好比例尺)二、应力圆的画法二、应力圆的画法在坐标系内画出点A(x,xy)和B(y,yx)AB与 轴的交点C便是圆心。以C为圆心,以AC为半径画圆应力圆;x xy yxyOn O CA(x,xy)B(y,yx)x2 nD(,x xy yxyOn O CA(x,xy)B(y,yx)x2 nD(,三、单元体与应力圆的对应关系三、单元体与应力圆的对应关系面上的应力(,)应力圆上一点(,)面的法线 应力圆的半径两面夹角
10、 两半径夹角2;且转向一致。2222xyyxyxjiROC )(四、在应力圆上标出极值应力四、在应力圆上标出极值应力231minmax ROC A(x,xy)B(y,yx)x2 1 1minmax2 0 0 1 2 3 3例例5 求图示单元体的主应力及主平面的位置。(单位:MPa)4532532595150AB 1 2解:主应力坐标系如图AB的垂直平分线与 轴的交点C便是圆心,以C为圆心,以AC为半径画圆应力圆0 1 2BAC20 (MPa)(MPa)O20MPa)325,45(B)325,95(A在坐标系内画出点 3 1 2BAC20 (MPa)(MPa)O20MPa主应力及主平面如图020
11、1203213004532532595150 10 2AB 2cos2sin2xyyx 4532532595150解法2解析法:分析建立坐标系如图xyyxyMPa325MPa45?x2222xyyxyxji )(60MPa325MPa956060 xyOoox120cos325120sin245325 MPax95 4532532595150MPa325MPa45 xyy 2222xyyxyxji )(60 xyOMPax95 MPaMPaji20120 020120321 MPaMPa300 xyx 10tg 10 295325zzSxyIbSF zxIMy 12345F1F2q例例6 如图
12、,已知梁发生剪切弯曲(横力弯曲),某截面上如图,已知梁发生剪切弯曲(横力弯曲),某截面上M、FS0,试确定此截面上各点主应力大小及主平面位置。,试确定此截面上各点主应力大小及主平面位置。解:由梁弯曲应力公式:02222231 xyxx)(xy yx x2 21 1 1 1 3 3 3 33 3 1 1 3 34 4 1 1 1 1 3 35 50450 A1A2D2D1CO A2D2D1CA1O 20 D2D1CD1O20=90 D2A1O 20CD1A2 A2D2D1CA1O74 三向应力状态简介三向应力状态简介 2 1xyz 31231 1、空间应力状态、空间应力状态2 2、三向应力分析、
13、三向应力分析弹性理论证明,图a单元体内任意一点任意截面上的应力都对应着图b的应力圆上或阴影区内的一点。图图a图图b整个单元体内的最大切应力为:max231max 2 1xyz 3123例例1 求图示单元体的主应力和最大切应力。(MPa)解:由单元体图知:y z面为主面50 k 建立应力坐标系如图,画应力圆和点1,得:27505832144max5040 xyz3010 (M Pa)(M Pa)ABCAB 1 2 3 max例例1 求图示单元体的主应力和最大切应力。(MPa)解:由单元体图知:y z面为主平面50 k 72.42max 5040 xyz30ABC30402222zyyzyzji
14、)(MPaMPaji72.2772.57 72.275072.57321 231max 一、单拉下的应力一、单拉下的应力-应变关系应变关系Exx xyE xzE )0 x,y,z(i,jij xyz x75 广义虎克定律广义虎克定律二、纯剪的应力二、纯剪的应力-应变关系应变关系Gxyxy )(0 x,y,zii 0 zxyz xyz x y三、复杂状态下的应力三、复杂状态下的应力 -应变关系应变关系依叠加原理,得:zyxzyxxEEEE 1 xyz z y xy x x y zExx yxE zxE 三、复杂状态下的应力三、复杂状态下的应力 -应变关系应变关系xzyyE1yxzzE1Gxyxy
15、GyzyzGzxzxzyxxE1 xyz z y xy x主应力主应力 -主应变关系主应变关系方向一致02tg2 yxxyyxxy 02tg13221E12331E32111E 1 3 2四、平面状态下的应力四、平面状态下的应力-应变关系应变关系:0zxyzzxyxyG yxxE 21 xyyE 21 zyyE 1Gxyxy yxxE 1xy x xy yO五、体积应变与应力分量间的关系五、体积应变与应力分量间的关系321aaaV)1()1()1(3322111aaaV3211 VVV体积应变:)(21 )(21321zyxEE 体积应变与应力分量间的关系:1 3 2a1a2a3例例2 已知一
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