2020届高考·数学(理)3月新题精选:不等式、推理与证明算法初步数系的扩充与复数的引入.docx
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1、2020 届高考数学(理) 【最新省市名校好题】精选(3 月版) 考点考点 10 不等式、推理与证明不等式、推理与证明 P1 考点考点 11 算法初步算法初步 P6 考点考点 12 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 P9 考点考点 10 不等式、推理与证明不等式、推理与证明 1. 【浙江省2020届高三高考模拟试题数学试卷】 若存在正实数y, 使得 ; = 1 5:4, 则实数x的最大值为 ( ) A1 5 B5 4 C1 D4 【答案】A 【解析】 ; = 1 5:4,4xy 2+(5x21)y+x0,y 1y2= 1 40,y1+y2= 52;1 4 0, 5 2 1 0 0
2、,或5 2 1 0 0 ,0x 5 5 或 x 5 5 , (5x21)216x20,5x214x 或 5x214x, 解得:1x 1 5,综上 x 的取值范围是:0x 1 5;x 的最大值是 1 5,故选 A 2.【浙江省 2020 届高三高考模拟试题数学试卷】已知三棱锥 PABC 的所有棱长为 1M 是底面ABC 内 部一个动点(包括边界) ,且 M 到三个侧面 PAB,PBC,PAC 的距离 h1,h2,h3成单调递增的等差数列, 记 PM 与 AB,BC,AC 所成的角分别为 ,则下列正确的是( ) A B C D 【答案】D 【解析】依题意知正四面体 PABC 的顶点 P 在底面 A
3、BC 的射影是正三角形 ABC 的中心 O, 由余弦定理可知, coscosPMOcosMO,AB,其中MO,AB表示直线 MO 与 AB 的夹角, 同理可以将 , 转化, coscosPMOcosMO,BC,其中MO,BC表示直线 MO 与 BC 的夹角, coscosPMOcosMO,AC,其中MO,AC表示直线 MO 与 AC 的夹角, 由于PMO 是公共的,因此题意即比较 OM 与 AB,BC,AC 夹角的大小, 设 M 到 AB, BC, AC 的距离为 d1, d2, d3 则 d1sin1 , 其中 是正四面体相邻两个面所成角, sin= 22 3 , 所以 d1,d2,d3成单
4、调递增的等差数列,然后在ABC 中解决问题 由于 d1d2d3,可知 M 在如图阴影区域(不包括边界) 从图中可以看出,OM 与 BC 所成角小于 OM 与 AC 所成角,所以 , 故选:D 3. 【浙江省2020届高三高考模拟试题数学试卷】 已知|2 + | = 2, 4,0, 则| |的取值范围是 ( ) A0,1 B1 2,1 C1,2 D0,2 【答案】D 【解析】选择合适的基底设 = 2 + ,则| | = 2, = 2 , = 2 2 4,0, ( 1 4 )2= 2 1 2 + 1 16 2 8+ 1 16 2 | |2= 24,所以可得: 2 8 = 1 2,配方可得 1 2
5、= 1 8 2 2( 1 4 )2 4 + 1 8 2 = 9 2, 所以| 1 4 | 1 2, 3 2,则| | 0,2故选 D 4.【浙江省 2020 届高三高考模拟试题数学试卷】若实数 x,y 满足 + 3 0 2 + 0 4 ,若 3x+y 的最大值为 7, 则 m 【答案】2 【解析】作出不等式组 + 3 0 2 + 0 4 对应的平面区域如图: (阴影部分) 令 z3x+y 得 y3x+z,平移直线 y3x+z, 由图象可知当 3x+y7由 3 + = 7 = 4 ,解得 = 1 = 4,即 B(1,4) , 同时 A 也在 2xy+m0 上,解得 m2x+y2 1+42故答案为
6、 2 5. 【江苏省启东市 2020 届高三下学期期初考试数学试题含附加题】 若实数 x, y 满足: 0xy, 则 ; 2 2:的 最小值为 【答案】22 3 【解析】由 0xy,则 ; 2 2: = 1 1; 2 2: , 设 t= ,则 t(0,1) ,所以 f(t)= 1 1; 2 2:1 = 1 1; 2 2:1 = 1 1; + 1 2:1 1, 则 f(t)= 1 (1;)2 2 (2:1)2,令 f(t)0,解得 t= 3 22 2, 所以 f(t)的最小值为 1 1;3 22:2 + 1 32;4:1 1= 6:32 9 + 32:3 9 1= 22 3 , 即 ; 2 2:
7、的最小值是 22 3 故答案为:22 3 6.【2020 届河南省南阳市第一中学高三下学期第一次月考数学】已知 , x y满足条件 20 220 220 xy xy xy ,若目 标函数= +z -ax y取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为_ 【答案】2或1. 【解析】画出不等式组 20 220 220 xy xy xy 对应的平面区域如图中阴影所示: 将 =+zax y 转化为 =+y ax z,所以目标函数z代表直线=+y ax z在y轴上的截距, 若目标函数= +zax y 取得最大值的最优解不唯一, 则直线 =+y ax z应与直线20xy 或220xy平行,如图中虚线所示, 又
8、直线20xy和220xy的斜率分别为1和2, 所以2a或1a,故答案为2或1. 7. 【山东省淄博市2020届高三下学期3月部分学校教学质量检测数学试题】 已知,a bR, 且36 0ab, 则 1 2 8 a b 的最小值为_ 【答案】 1 4 . 【解析】由360ab,得36ab, 所以 36363 33 1111 222 22 2 8224 abb bbb ,当且仅当 36 3 1 2 2 b b ,即1b时等号成立 8. 【江苏省启东市 2020 届高三下学期期初考试数学试题含附加题】 如图, 在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中, AD平面 BCC1B1,ADDB求证: (1)BC
9、平面 ADD1A1; (2)平面 BCC1B1平面 BDD1B1 【解析】证明: (1)AD平面 BCC1B1,AD 在平面 ABCD 内,平面 BCC1B1平面 ABCDBC, ADBC, 又BC 不在平面平面 ADD1A1内,AD 在平面 ADD1A1内, BC平面 ADD1A1; (2)由(1)知,ADBC,因为 ADDB,所以 BCDB, 在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中,DD1平面 ABCD,BC 在平面 ABCD 内,DD1BC, 又DD1在平面 BDD1B1内,DB 在平面 BDD1B1内,DD1DBD, BC平面 BDD1B1, 又 BC 在平面 BCC1B1内,平面 B
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