2020届高考数学(理)(最新省市名校好题)精选(3月版):计数原理、坐标系与参数方程、不等式选讲 .docx
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1、2020 届高考数学(理) 【最新省市名校好题】精选(3 月版) 考点考点 13 计数原理计数原理 P1 考点考点 14 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 P4 考点考点 15 不等式选讲不等式选讲 P9 考点考点 13 计数原理计数原理 1.【浙江省 2020 届高三高考模拟试题数学试卷】从集合A,B,C,D,E,F和1,2,3,4,5,6,7,8, 9中各任取 2 个元素排成一排(字母和数字均不能重复) 则每排中字母 C 和数字 4,7 至少出现两个的不 同排法种数为( ) A85 B95 C2040 D2280 【答案】C 【解析】根据题意,分 2 步进行分析: ,先在两个集合中选出 4
2、 个元素,要求字母 C 和数字 4,7 至少出现两个, 若字母 C 和数字 4,7 都出现,需要在字母 A,B,D,E,F 中选出 1 个字母,有 5 种选法, 若字母 C 和数字 4 出现,需要在字母 A,B,D,E,F 中选出 1 个字母,在 1、2、3、5、6、8、9 中选出 1 个数字,有 5 735 种选法, 若字母 C 和数字 7 出现,需要在字母 A,B,D,E,F 中选出 1 个字母,在 1、2、3、5、6、8、9 中选出 1 个数字,有 5 735 种选法, 若数字 4、7 出现,需要在字母 A,B,D,E,F 中选出 2 个字母,有 C5210 种选法, 则有 5+35+3
3、5+1085 种选法, ,将选出的 4 个元素全排列,有 A4424 种情况, 则一共有 85 242040 种不同排法;故选 C 2.【湖北省监利一中 2020 届高三年级第十一次网考数学理科试题】 【答案】A 【解析】根据排列组合,得到一共有 2231 3 5352 3 22 22 () C CC C A AA 种排法,结合古典概型公式得到选项 A。 3.【湖北省襄阳四中 2020 届高三下学期理科数学 3 月月考试题】现有四名高三学生准备高考后到长三角城 市群(包括:上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市,简称“三省一市” )旅游,假设每名学生 均从上海市、江苏省、浙江省、安徽省这
4、四个地方中随机选取一个去旅游,则恰有一个地方未被选中的概 率为 A. 27 64 B. 9 16 C. 81 256 D. 7 16 【答案】B 4.【福建省厦门大学附属科技中学 2019-2020 学年高三年在线检测理科数学试题 3.2】 【答案】A 【解析】 5.【山东省淄博市 2020 届高三下学期 3 月部分学校教学质量检测数学试题】从 2 位女生,4 位男生中选 3 人参加科技比赛,且至少有 1 位女生入选,则不同的选法共有_种 (用数字填写答案) 【答案】16. 【解析】可分两种情况:第一种情况,只有 1 位女生入选,不同的选法有 12 24 C C12(种) ;第二种情况,有 2
5、 位女生入选,不同的选法有 21 24 C C4(种) 根据分类加法计数原理知,至少有 l 位女生人选的不同的选法有 16 种 6. 【广东省深圳外国语学校 2020 届高三第 6 次月考理科数学试题卷】 2021 年广东新高考将实行 3+1+2 模式, 即语文数学英语必选,物理历史二选一,政治地理化学生物四选二,共有 12 种选课模式.今年高一的小明与 小芳都准备选物理,假若他们都对后面四科没有偏好,则他们选课相同的概率为:( ) A. 1 8 B. 1 6 C. 1 36 D. 1 16 【答案】B 7.【江苏省启东市 2020 届高三下学期期初考试数学试题】劳动最光荣某班在一次劳动教育实
6、践活动中, 准备从 3 名男生和 2 名女生中任选 2 名学生去擦教室玻璃,则恰好选中 2 名男生的概率为 【答案】 3 10 【解析】某班在一次劳动教育实践活动中,准备从 3 名男生和 2 名女生中任选 2 名学生去擦教室玻璃, 基本事件总数 n= 5 2 =10,恰好选中 2 名男生包含的基本事件个数 m= 3 2 =3, 恰好选中 2 名男生的概率 p= = 3 10, 故答案为 3 10 8. 【浙江省 2020 届高三高考模拟试题数学试卷】 在二项式( + 1 2) 5(0)的展开式中 x5的系数与常数项 相等,则 a 的值是 【答案】2 【解析】二项式( + 1 2) 5(0)的展
7、开式的通项公式为 Tr+1= 5(1 ) 55 2, 令55 2 = 5,求得 r3,故展开式中 x 5的系数为 5 3(1 ) 3; 令55 2 =0,求得 r1, 故展开式中的常数项为 5 11 = 5 , 由为5 3(1 ) 3 =51 ,可得 a= 2,故答案为:2 9.【2020 届河南省南阳市第一中学高三下学期第一次月考数学(理)试题】已知 6 (1 2 ) x展开式的二项式 系数的最大值为a,系数的最大值为b,则 b a _. 【答案】12 【解析】由题意可知 6 (1 2 ) x展开式的二项式系数为 6( 0,1,6) r Cr , 当3r 时,取得最大值 3 6 20aC,
8、6 (1 2 ) x展开式的系数为 62 ( 0,1,6) rr Cr , 当满足 11 66 11 66 22 22 rrrr rrrr CC CC 时,系数最大. 即 1 1 6!6! 22 ! (6)!(1)!6(1)! 6!6! 22 ! (6)!(1)!6(1)! rr rr rrrr rrrr 12 61 21 7 rr rr ,即 12(6) 2(7) rr rr 解得11 14 33 r . 又0,1,6r ,4r 时,系数的最大值为 44 62 240bC,则 240 12 20 b a ,故答案为 12。 考点考点 14 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 1.【湖北省监利一
9、中 2020 届高三年级第十一次网考数学理科试题】 【解析】 2.【福建省厦门大学附属科技中学 2019-2020 学年高三年在线检测理科数学试题 3.2】 3.【湖北省襄阳四中 2020 届高三下学期理科数学 3 月月考试题】已知曲线 C 的极坐标方程为4cos, 直线 l 的参数方程为 3 1 2 1 2 xt yt (t 为参数). (1)求曲线 C 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程. (2)已知点 M(1,0),直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点,求|MAMB. 4.【2020 届河南省南阳市第一中学高三下学期第一次月考数学(理)试题】在平面直角坐标系xoy中,曲 线 1 C
10、的参数方程为 1 ( xcos ysin 为参数), 以坐标原点O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系, 点A为曲线 1 C上的动点,点B在线段OA 的延长线上,且满足| | 8OAOB,点B的轨迹为 2 C. (1)求曲线 1 C, 2 C的极坐标方程; (2)设点M的极坐标为2, 2 ,求ABM面积的最小值 【解析】 (1)因为 1 C的参数方程为 1 ( xcos ysin 为参数), 消去参数得 22 (1)1xy,则一般式为 22 20xyx, 由 222, cosxy x,可得 1 C的极坐标方程为2cos; 设 1 (, )A ,则 1 OA, 而A为曲线 1 C上的动点,则
11、1 2cos, 因为点B在线段OA 的延长线上,则设( , )B ,有OB, 因为 1 | |8OAOB, 所以得2cos8 ,即cos4, 所以 2 C的极坐标方程为cos4. (2)由(1)可知, 1 4 =2cos cos ABOBOA , AB边上的高为sin()2cos 2 hOM , 则 2 14 (2cos ) 2cos42cos 2cos ABM S , 因为 2 cos0,1,所以当 2 cos1时, min 422S. 5. 【广东省广州市 2020 届天河区普通高中毕业班综合测试(二)数学(理)试题】已知曲线 C 的参数方程 为 = 2 = 2(t 为参数) ,以原点 O
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