《同底数幂的乘法》优课一等奖创新课件.pptx

1、 一一种电子计算机每秒可进行种电子计算机每秒可进行1千万亿千万亿(1015)次运算，它工作次运算，它工作103 s 可进行多少次运算？可进行多少次运算？列式：列式：1015103怎样计算怎样计算1015103呢？呢？导入新知导入新知3.能能运用运用性质性质来解决一些实际问题来解决一些实际问题.1.理理解解同底数幂同底数幂的的乘法的性质乘法的性质的推导过的推导过程程.2.能能运用运用性质性质来解来解答一些变式练习答一些变式练习.素养目标素养目标an指数幂底数=aaa n个个a an 表示的意义是什么？其中表示的意义是什么？其中a、n、an分分别叫别叫做什么做什么?（-a）n 表示的意义是什么？底

2、数、指数分表示的意义是什么？底数、指数分别是什么？别是什么？探究新知探究新知知识点 1 同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则回回顾顾旧旧知知 25表示什么？表示什么？1010101010 可以写成什么形可以写成什么形式式?25=.1010101010=.22222105（乘（乘方的意方的意义）义）（乘（乘方的意义）方的意义）探究新知探究新知想一想想一想 式子式子103102的意义是什么？的意义是什么？103与102 的积 这个式子中的两个因式有何特点？这个式子中的两个因式有何特点？底数相同 103 102 =10（）；23 22=2（）（101010）（1010）（222）（22）222225

3、5a3a2 =（a a a）3个个a（a a）2个个a=a a a a a5个个a5探究新知探究新知探究探究=a（）.请同学们观察请同学们观察下列各算式的左右下列各算式的左右两边两边，说说底数，说说底数、指、指数有数有什么关系？什么关系？103 102=10（）23 22 =2（）a3 a2 =a（）5 55 =10（）；=2（）；=a（）.3+2 3+2 3+2猜想猜想:am an=?(m、n都是正整数都是正整数)分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.探究新知探究新知猜想猜想:am an=(m、n都是正整数都是正整数)am+n am an =（aaa）m个

4、个a（aaa）n个个a（乘方的意义）（乘方的意义）=aaa(m+n)个个a（乘法结合律）（乘法结合律）=am+n（乘方的意义）（乘方的意义）即即am an=am+n (当当m、n都是正整数都是正整数)探究新知探究新知猜想与证明am an=am+n (m、n都是正整数都是正整数)同底数幂相乘，同底数幂相乘，底数，指数底数，指数 .不变不变相加相加运算形式运算形式运算方法运算方法 幂的底数必须相同，幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加相乘时指数才能相加.如如 4345=43+5=48探究新知探究新知同底数幂的乘法性质同底数幂的乘法性质amanap=am+n+p（m、n、p都是正整数）都是正整数）探

5、究新知探究新知 当当三个或三个以上同底数幂相乘时，是三个或三个以上同底数幂相乘时，是否否也也具具有这有这一性质呢？一性质呢？怎样用公式表示？怎样用公式表示？想一想想一想同底数幂的乘法运算法则同底数幂的乘法运算法则am an=am+n (m、n都是正整数都是正整数)amanap=am+n+p（m、n、p都是正整都是正整数）数）同底数幂的乘法的法则的运用同底数幂的乘法的法则的运用 例例1计算：计算：（1）（2）（3）（4）6aa ；25xx；43222（-）（-）（-）；31mmxx；素养考点素养考点 1（5）（b+2)3(b+2)4(b+2)探究新知探究新知解：解：(1)x2x5=x2+5=x

6、7.(2)aa6=a1+6=a7.a=a1-2解解：（-2）（-2）4（-2）3 =（-2）1+4+3 =（-2）8 =256 (3)(-2)(-2)4(-2)3(4)xmx3m+1=xm+3m+1=x 4m+1.(5)(b+2)3(b+2)4(b+2)=(b+2)3+4+1=(b+2)8探究新知探究新知思考：该式中相思考：该式中相同的底数是多少？同的底数是多少？1.不要不要忽略指数是忽略指数是“1”的因式，如：的因式，如：aa6a0+6.2.底数底数是单项式，也可以是多项式，通常把是单项式，也可以是多项式，通常把底数底数看成一个整体看成一个整体来运算，如：来运算，如：(-2)(-2)4(-2

7、)3-21+4+3=-28=-256探究新知探究新知1.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5 b5=2b5（）（2）b5+b5=b10 （）（3）x5 x5=x25 ()（4）y5 y5=2y10 ()（5）c c3=c3 ()（6）m+m3=m4 ()b5 b5=b10 b5+b5=2b5 x5 x5=x10 y5 y5=y10 c c3=c4 m+m3=m+m3 巩固练习巩固练习素养考点素养考点 2同底数幂的乘法的法则的逆运用同底数幂的乘法的法则的逆运用例例2 已已知：知：am=4，an=5.求求am+n 的值的值.分分析析 把把同底数幂的

8、乘法法则逆运用，可以求出同底数幂的乘法法则逆运用，可以求出值值.解：解：am+n=am an（逆运算）（逆运算）=4 5 =20 探究新知探究新知 当当幂的指数是幂的指数是和和的形式时，可以的形式时，可以逆运用同底逆运用同底数幂乘法法则数幂乘法法则，将幂指数和转化为，将幂指数和转化为同底数幂相乘同底数幂相乘，然后把幂作为一个整体带入变形后的幂的运算式然后把幂作为一个整体带入变形后的幂的运算式中求解中求解.探究新知探究新知 归纳总结归纳总结巩固练习巩固练习2.已知已知2x=3,2y=6,试求写出试求写出2x+y的值的值.解：2x+y =2x2y =36 =181.（2018温州）计算温州）计算a

9、6a2的结果是（）的结果是（）Aa3 Ba4Ca8 Da12连 接 中 考连 接 中 考巩固练习巩固练习2.（2018长春）计算：长春）计算：a2a3=Ca51.x3x2的运算结果是的运算结果是（）A.x2B.x3C.x5D.x6C2.（2018天津）计算天津）计算2x4x3的结果等于的结果等于_课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题2x73.计算计算:(1)x n xn+1 ;(2)(x+y)3 (x+y)4 .解解:x n xn+1=xn+(n+1)=x2n+1am an=am+n 公式中公式中的的a可可代表代表一个数、字母、一个数、字母、式子等式子等.解解:(x+y)3 (

10、x+y)4 =(x+y)3+4 =(x+y)7课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题1.填空：填空：（1）8=2x，则，则 x=；（2）8 4=2x，则，则 x=；（3）3279=3x，则，则 x=.23 32322 =255 3 33 32=366能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测2.如如果果an-2an+1=a11,则则n=.6已已知：知：am=2，an=3.求求am+n =？.解解：am+n=am an（逆运算）（逆运算）=2 3=6 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测学学到了到了什么？什么？知知识识 同底数幂相乘，同底数幂相乘，底数底数 指数指数 am an=am+n(m、n正整数正整数)（注：这个性质也适（注：这个性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘用于三个及三个以上的同底数幂相乘不变，不变，相加相加.方方法法“特殊特殊一般一般特殊特殊”例子例子 公式公式 应用应用课堂小结课堂小结易错点易错点（1）不要忽略指数是）不要忽略指数是“1”的因式的因式.（2）底数可以是单项式，也可以是多项式，通底数可以是单项式，也可以是多项式，通常把底数看成一个整体来运算常把底数看成一个整体来运算.