《幂的乘方》优课一等奖创新课件.pptx

1、NoImage幂 的 乘 方神奇演变丨合作探究丨得出结论丨拓展延伸丨课堂小测 3 34 4 aaaaaaa=aaaaaaa=7 7 4 a+a+a+a+a=5a4 a+a+a+a+a=5a（当几个加数相同时，加法运算升级为乘法运算）（当几个加数相同时，加法运算升级为乘法运算）4 44 44 44 44 4)4 4 5 55 55 55 55 5)4 4()()a ()()()()()a()()10 ()()10 根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：().()4211035(2).()a44423533333aaaaa33333=（）x（）410410自我探究?)(nmamnnmaa)(（其

2、中m ,n都是正整数）mn)(aanm（其中m ,n都是正整数）mmmmnmaaaaa )(n个n个mmma mna推导猜想:幂的乘方，底数不变，指数相乘。幂的乘方法则mnnmaa)(（其中m，n都是正整数）底数不变指数相乘想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？幂的乘方的乘方（am）np=amnp 4 =？（a2）3 4（a2）3(a6)4=a24运算种类公式运算计算结果底数 指数同底数幂乘法幂的乘方乘法乘方不变不变指数相加相加指数相乘相乘mnnmaa）（nmnmaaa(1)(x2)3；(3)(a3)2(a2)3;(2)(x9)8；(4)(a2)3a5.思路导引：运用幂的乘方法则，运算时要先确定

3、符号【规律总结规律总结】对于幂的乘方与同底数幂对于幂的乘方与同底数幂的的乘法乘法的混合运算，的混合运算，先算乘方，再算同底数幂的乘法；先算乘方，再算同底数幂的乘法；幂幂的的乘方与加减混合运算时乘方与加减混合运算时，先，先乘方，后乘方，后加加减减，注意合并同类项，注意合并同类项计算下列各式，结果用幂的形式表示:()()731106()(3)33(2)(2)a a2 2 检测一：(4)(x+y)23下面的计算对吗？错的请改正:3()(4)5814 2()5102aaa5()()315333 检测二：火眼金睛3面积S=.33面积S=.体积V=.3232解决问题，实际应用检测三：x12（x 4）（3）

4、（x 3）（4）（x 2 ）（6）（x 6 ）（2）请你把 x12 写成“幂的乘方”的形式.再探新知：amn=(am)n=(an)m1 1、若若(x(x2 2)n n=x=x8 8，则，则n=_n=_4 42 2、若若(x(x3 3)m m 2 2=x=x1212，则，则m=_m=_2 23 3、若若x xm mxx2m2m=2=2，求，求x x9m9m的值的值.8 8检测四：已知 am=2，an=3,求：a2m，a3n的值；检测五：返回课堂小结课堂小结1.1.幂的乘方的法则幂的乘方的法则nmnmaa)(m、n都是正整数）都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方，底数不变，指数相乘.语

5、言叙述语言叙述 符号叙述符号叙述 .2.2.幂的乘方的法则可以逆用幂的乘方的法则可以逆用.即即nmmnaa)(mna)(3.3.多重乘方也具有这一性质多重乘方也具有这一性质.如如pnmpnmaa)(（其中（其中 m、n、p都是正整数）都是正整数）.公式中的公式中的a可表示一可表示一个数、字母、式子等个数、字母、式子等.作业作业（3）把把42)(yx化成化成nyx)(的形式的形式.（1）.已知已知9x=310，则，则x的值是的值是_。（2）.比较比较340与与430的大小。的大小。1.课本习题14.1第1、2题；2.附加题：幂的乘方教学阐释幂的乘方教学阐释教学内容分析教学内容分析 本节课是人教版

6、八年级上册第十四章第一节第二课时的内容，幂的乘方是在学生学习了本节课是人教版八年级上册第十四章第一节第二课时的内容，幂的乘方是在学生学习了同底数幂以后，对幂的升级运算。既是对乘方的一种巩固，也是对同底数幂运算的一种延同底数幂以后，对幂的升级运算。既是对乘方的一种巩固，也是对同底数幂运算的一种延伸，为后续学习整式的乘法做铺垫，也是学习乘法公式的基础。伸，为后续学习整式的乘法做铺垫，也是学习乘法公式的基础。学生情况分析学生情况分析 八年级的学生学习同底数幂的乘法运算并不难，但是好多学生对于幂的理解并不是很到八年级的学生学习同底数幂的乘法运算并不难，但是好多学生对于幂的理解并不是很到位。在学习幂的乘

7、方时，他们也会觉得非常简单，但是等到把积的乘方也学习结束后，这位。在学习幂的乘方时，他们也会觉得非常简单，但是等到把积的乘方也学习结束后，这三种运算他们就不一定能分得很清楚了，所以有必要把幂的乘方的运算结构和幂、乘方等三种运算他们就不一定能分得很清楚了，所以有必要把幂的乘方的运算结构和幂、乘方等概念分析得清清楚楚，然他们理解这些运算之间的联系与区别。概念分析得清清楚楚，然他们理解这些运算之间的联系与区别。教学目标教学目标知识技能知识技能 1.1.掌握幂的乘方的运算法则，能进行一般的计算与化简；掌握幂的乘方的运算法则，能进行一般的计算与化简；2.2.分清楚同底数幂的运算与幂的乘方运算之间的区别与

8、联系。分清楚同底数幂的运算与幂的乘方运算之间的区别与联系。数学思考数学思考 1.1.利用乘方的定义及同底数幂的运算法则推导出幂的乘方运算法则；利用乘方的定义及同底数幂的运算法则推导出幂的乘方运算法则；2.2.培养学生的推理能力及有条理的表达能力，进一步体验利用已学知识培养学生的推理能力及有条理的表达能力，进一步体验利用已学知识解决新问题的化归思想。解决新问题的化归思想。问题解决问题解决 1.1.在进行幂的乘方运算时，进一步理解幂、乘方的数学意义。在进行幂的乘方运算时，进一步理解幂、乘方的数学意义。2.2.能根据幂的乘方运算法则进行简单的运算及求解。能根据幂的乘方运算法则进行简单的运算及求解。情

9、感态度情感态度 对加减乘除乘方这五种运算的认识有一个质的飞跃，更加了解数学所研对加减乘除乘方这五种运算的认识有一个质的飞跃，更加了解数学所研究的方向和数学思路究的方向和数学思路，为以后数学的学习奠定一定的思想基础。，为以后数学的学习奠定一定的思想基础。教学教学重点重点会进行幂的乘方的运算，幂的乘方法则的推导及运用。教学难点教学难点1.利用已有的知识来推导幂的乘方法则。2.理解加减乘除乘方运算之间的升级关系及区别。教学教学方法方法启发引导法、合作交流法、练习法、归纳总结法。一、课前引言，复习一、课前引言，复习回顾回顾 设计意图：因为幂的乘方法则的推导依据是乘方的意义及同底数幂的设计意图：因为幂的

10、乘方法则的推导依据是乘方的意义及同底数幂的乘法法则，所以复习这些知识以后，为后面的学习打下基础。乘法法则，所以复习这些知识以后，为后面的学习打下基础。二、感知神奇的数学运算二、感知神奇的数学运算演变演变 设计意图：让学生对于所学的运算有更深层的理解，同时明白运算之间设计意图：让学生对于所学的运算有更深层的理解，同时明白运算之间的演变，把零散的知识形成一个整体的构架，这是数学中的前后关联，的演变，把零散的知识形成一个整体的构架，这是数学中的前后关联，需要在平时的教学中加以整理和归纳，使学生也养成把旧知识和新知识需要在平时的教学中加以整理和归纳，使学生也养成把旧知识和新知识相互联系的好习惯。相互联

11、系的好习惯。教学流程教学流程 三、自主探索，感悟新知三、自主探索，感悟新知 设计意图：通过幂的乘方的推导，让学生养成有猜想必证明的数学思设计意图：通过幂的乘方的推导，让学生养成有猜想必证明的数学思维模式维模式。这个环节突破了重难点，并且复习了同底数幂的乘法法则，这个环节突破了重难点，并且复习了同底数幂的乘法法则，巩固了幂的乘方法则。巩固了幂的乘方法则。四、例题四、例题讲解，巩固新知讲解，巩固新知 设计设计意图：通过教师的板书，给学生正确的格式引导，而且也让学生意图：通过教师的板书，给学生正确的格式引导，而且也让学生明确这几类题型的考察重点及易错点，为后面的解题打下基础明确这几类题型的考察重点及

12、易错点，为后面的解题打下基础。教学流程教学流程 五、课堂五、课堂检测检测，摸清底细，摸清底细 设计意图：通过让学生解决不同类型的题目，从中发现学生存在设计意图：通过让学生解决不同类型的题目，从中发现学生存在的问题和掌握得比较好的地方，进而根据反馈的结果调整自己的的问题和掌握得比较好的地方，进而根据反馈的结果调整自己的教学教学。六、再探六、再探新知新知，提升自我，提升自我 设计意图：通过这类典型的题目，对同底数幂的乘法和幂的乘方设计意图：通过这类典型的题目，对同底数幂的乘法和幂的乘方的逆用进行考查，训练学生解题的灵活度和逆向思维的能力。的逆用进行考查，训练学生解题的灵活度和逆向思维的能力。教学流

13、程教学流程 五、课堂五、课堂检测检测，摸清底细，摸清底细 设计意图：通过让学生解决不同类型的题目，从中发现学生存在设计意图：通过让学生解决不同类型的题目，从中发现学生存在的问题和掌握得比较好的地方，进而根据反馈的结果调整自己的的问题和掌握得比较好的地方，进而根据反馈的结果调整自己的教学教学。六、再探六、再探新知新知，提升自我，提升自我 设计意图：通过这类典型的题目，对同底数幂的乘法和幂的乘方设计意图：通过这类典型的题目，对同底数幂的乘法和幂的乘方的逆用进行考查，训练学生解题的灵活度和逆向思维的能力。的逆用进行考查，训练学生解题的灵活度和逆向思维的能力。教学流程教学流程 七、七、课堂课堂畅谈，归纳总结畅谈，归纳总结 设计意图：通过课堂小结，让学生对本节课所学内容进行回顾，设计意图：通过课堂小结，让学生对本节课所学内容进行回顾，起到加深印象的目的起到加深印象的目的。八、布置作业，检测自我八、布置作业，检测自我 设计意图：通过必做题来巩固基础知识，通过附加题来提升学生设计意图：通过必做题来巩固基础知识，通过附加题来提升学生灵活应用的能力，培养良好的数学思维。灵活应用的能力，培养良好的数学思维。教学流程教学流程