《积的乘方》赛课一等奖课件.pptx

1、14.1 整式的乘法 积的乘方21.1.使学生经历探索积的乘方的过程，掌握积的乘方的使学生经历探索积的乘方的过程，掌握积的乘方的运算法则运算法则.2.2.能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简.学习目标32.计算:（1）10102 103=_；（2）(x5)2=_.x101061.（1）同底数幂的乘法 ：aman=(m，n都是正整数).am+n（2）幂的乘方：(am)n=(m,n都是正整数）.amn一、复习回顾4运算运算种类种类公式公式法则法则中运中运算算计算结果计算结果底数底数指数指数同底数同底数幂乘法幂乘法幂的乘幂的乘方方乘法乘法乘方乘方不

2、变不变不变不变指数指数相加相加指数指数相乘相乘am an=am+n 3.比一比：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点?二、探究新知1.填空：（1）（2）221222123222324436362ab猜测：22ba _2322232 _2212221 _=2()ab()()abab()()aabb22a b同理：（乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（同底数幂相乘的法则）3()ab()()()ababab()()aaabbb33a b2.根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：(ab)n=?(ab)n=(ab)(ab)(ab)n个ab=(aa a)(bb b)n个a n个b=a

3、nbn.证明：猜想结论：积的乘方(ab)n=anbn (n为正整数)因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).推理验证8()nnnaba bn数是是正正整整积的乘方法则：简述为简述为：积的乘方：积的乘方=各因式分别各因式分别乘方后的积乘方后的积9公公 式式 的的 拓拓 展展三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质质?怎样用公式表示怎样用公式表示?(n为正整数).1.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？(1)(1)（abab2 2)3 3=ab=ab6 6 ()()(2)(3cd)(2)(3cd)3 3=9c=9c3 3d d3 3 ()

4、()(3)(-2a(3)(-2a2 2)2 2=-4a=-4a4 4 ()()(4)-(-ab(4)-(-ab2 2)2 2=a=a2 2b b4 4 ()()4a4a4 4a a3 3b b6 6-a-a2 2b b4 427c27c3 3d d3 3三、运用新知 例2 2 计算:(1)(2a)3 ；(2)(-5b)3 ；(3)(xy2)2；(4)(-3x2y)2；(5)(3x2y)2；=8a3；=(2)3a3=-125b3；=(-5)3b3=x2y4；=x2(y2)2四、巩固新知(3)2x4y29x4y2；32x4y29x4y2；例3 计算：解：原式=a6b12+(a6b12)=0(a3b

5、6)2(a2b4)3.anbn=(ab)n0.251004100=（0.254）100=1底数底数互为倒数互为倒数或或相乘可凑整相乘可凑整的用此公式较简单的用此公式较简单同指数幂相乘，指数不变，底数相乘()nnnaba bn数是是正正整整五、知识推广4.如何简便计算(0.04)2004(-5)20042?议一议=(0.22)2004 54008=(0.2)4008 54008=(0.2 5)4008=14008(0.04)2004(-5)20042=1.解法一：=(0.04)2004 (-5)22004=(0.0425)2004=12004=1.=(0.04)2004(25)2004 (0.0

6、4)2004(-5)20042解法二：2.下列运算正确的是（）A.x.x2=x2 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4C1.计算(-x2y)2的结果是（）Ax4y2 B-x4y2 Cx2y2 D-x2y2 A六、跟踪训练3.计算：(1)820160.1252015=_;8 (1)(2m)3 ;(2)(-xy)5;(3)(2102)2 .4.计算:解：(1)原式=23 m3=8m3;(2)原式=(-x)5 y5=-x5y5;(3)原式=22(102)2=4 104;5.5.如果（如果（a an nb bm mb)b)3 3=a=a9 9b b1515,求求m,nm,n的值的值（an）3（bm）3b3=a9b15 a3n b3mb3=a9b15 a3n b3m+3=a9b15 3n=9，3m+3=15n=3,m=4.【解析解析】（anbmb)3=a9b15 幂的运算性质性质 aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn (m、n都是正整数)反向运用am+n=am an amn=(am)n anbn=(ab)n可使某些计算简捷注意运用积的乘方法则时要注意：公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）七、课堂小结