（百强校）云南省大理市下关第一中学2019-2020学年高二3月份月考（见面考）数学（理）试题.pdf

1、1 数学试题（理科） 试卷满分 150 分考试时间 120 分钟 一、选择题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 5 分，共计 60 分） 1命题“( 2,0)x ， 2 20xx ”的否定是（） A 2 000 ( 2,0),20xxx B 2 000 ( 2,0),20xxx C 2 000 ( 2,0),20xxx D 2 000 ( 2,0),20xxx 2计算sin15sin105的结果是（） A 1 4 B 1 4 C 62 4 D 62 4 3 在区间1,4内任取一个实数a， 使得关于x的方程 2 2xa 有实数根的概率为 （） A 2 3 B 2 5

2、 C 3 5 D 3 4 4.已知两条不重合的直线a和b，两个不重合的平面和，则下列说法正确的为（） A.若ab，a，则.bB若a，b，则ab，为异面直线 C,a若,.bab则 D 若a，b，a，b， 则. 5 已知双曲线 22 1 22 :1 xy C ab (0,0)ab以椭圆 22 2: 1 43 xy C的焦点为顶点， 左右顶 点为焦点，则 1 C的渐近线方程为 () A30xyB30xyC230xyD320xy 6函数 2 3 logfxx x 的零点所在区间为() A1,2B2,3C3,4D4,5 7.下列函数最小值为 2 的是（） A. 1 yx x B. 1 sin0 sin2

3、 yxx x （）C. 2 2 +3 y= +2 x x D. 1 2 2 x x y 下关一中2019-2020学年高二年级下学期见面考 2 8“方程 22 1 71 xy mm 表示的曲线为椭圆”是“17m”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 9 5 1 (3)xx x 展开式中含 x 的项的系数为（） A112B112 C513D513 10. 实数1, ,81a成等比数列，则圆锥曲线 2 2 1 y x a 的离心率是 () A 10或 2 2 3 B 3或 6 3 C 2 2 3 D 1 3 或 10 11已知定义在 R上的函数 f x满足 1

4、 3f x f x ，且3yf x为偶函数，若 f x在0,3内单调递减，则下面结论正确的是（） A4.53.512.5fffB3.54.512.5fff C12.53.54.5fff D3.512.54.5fff 12“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契发现，因为斐波那契以兔 子繁殖为例子引入，故又称该数列为“兔子数列”.斐波那契数列 n a满足 12 1aa ， 12nnn aaa （3n ， * nN） ，记其前 n 项和为 n S.设命题 20202022 :1p Sa， 命题 2469899 :q aaaaa，则下列命题为真命题的是（） Ap q B()pqC()p

5、q D()()pq 二、填空题填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分） 13.（1）若直线10axy 和直线(1)10xa ay 互相垂直，则a的值为 . （2）已知1,4A，点 P 为抛物线 2 12yx上一动点，点 P 到直线2x 的距离是d， 则PAd的最小值为_. 3 （3）已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点在球 O 的球面上，PA BC 5, PB AC 13 PC AB 2 5，则球 O 的表面积为.,_ （4）已知在锐角ABC中， 内角A B C的对边分别为a b c， 若2bcosC ccosB，, , , 则 111 tantantanABC 的最小值为_

6、. 三、解答题三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14. （本小题满分 l0 分）已知函数( )sin()(0,0,) 2 f xAxA 的部分图象如 图所示，且 33 ( )2,()0,()2 484 fff . （1）求( )f x的解析式； （2）将( )yf x的图象先向右平移 4 个单位，再将图 1 象上的所有点横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） ， 2 所得到的图象对应的函数为 y=g(x),求y=g(x)的单调增区间. 15. （本小题满分 l2 分） a aaa 已知公差不为零的等差数列 n 满足S 35，且 2，7，22成等比

7、数列5 . （1）求数列 n a的通项公式； （2）若 4 13 n nn b aa ，且数列 n b的前n项和为 n T，求证： 13 34 n T. 16. （本小题满分 12 分） 如图，已知扇形的圆心角AOB 2 3 ，半径为4 2，若点 C 是AB上的一动点(不与点 A， B 重合). (1)若弦 431BC ，求BC的长； (2)求四边形 OACB 面积的最大值. 4 17. （本小题满分 l2 分） 如图，在四面体ABCD中，EF分别是线段AD，BD的中点，90ABDBCD ， 2EC ，2ABBD， 2DC （1）证明：平面EFC 平面BCD； （2）求二面角A CEB的余弦值

8、 18. （本小题满分 l2 分） 互联网正在改变着人们的生活方式， 在日常消费中手机支付正逐渐取代现金支付成为人们首 选的支付方式.某学生在寒假社会活动中针对人们生活中的支付方式进行了调查研究. 采用 调查问卷的方式对 100 名 18 岁以上的成年人进行了研究， 发现共有 60 人以手机支付作为自 己的首选支付方式， 在这 60 人中， 45 岁以下的占 2 3 ， 在仍以现金作为首选支付方式的人中， 45 岁及以上的有 30 人. （1）从以现金作为首选支付方式的 40 人中，任意选取 3 人，求这 3 人至少有 1 人的年龄低 于 45 岁的概率； （2）某商家为了鼓励人们使用手机支付，做出以下促销活动：凡是用手机支付的消费者， 商品一律打八折. 已知某商品原价 50 元，以上述调查的支付方式的频率作为消费者购买该 商品的支付方式的概率，设销售每件商品的消费者的支付方式都是相互独立的，求销售 10 件该商品的销售额的数学期望. 19. （本小题满分 l2 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为 12 ,F F， 弦AB过点 1 F， 2 ABF的周长为8，椭圆C的离心率为 1 . 2 （1）求椭圆C的方程； （2）若 22 4 5 F A F B ，求 2 ABF的面积. ，