高中物理中轻质物体的动力学.pdf

1、高中物理中轻质物体的动力学高中物理中轻质物体的动力学 湖北省恩施高中陈恩谱 一、轻质物体及其动力学一、轻质物体及其动力学 1、轻质物体、轻质物体 在所研究的问题中，某物体的质量对所研究的问题可以忽略不计时，其质量可近似的视为零，则在该 问题中这个物体就是轻质物体。 作为一个理想模型，使用它时必须严格的把握其适用条件，超出其适用范围，把它绝对化，就会违背 基本的物理事实，造成不必要的困惑。 【例 1】如右图所示，质量为 M 的滑块放在光滑水平地面上，其 右端栓接一根细绳，细绳质量为 m，现用手水平向右拉动绳的右端， 试求滑块的加速度 a 及绳对滑块的拉力 FT。 【解析】以滑块、细绳整体为研究对

2、象，有()FMm a 以滑块为研究对象，有 T FMa 联立，解得 F a Mm ， T M FF Mm 若有mM，则 F a M ， T FF，也就是细绳质量相对滑块质量可以忽略不计时，绳对滑块的拉 力就等于其右端所受拉力，则滑块的动力学方程可直接写作FMa。 若细绳质量相对滑块质量不可以忽略时，细绳即为重绳，显然细绳对滑块的水平拉力小于 F；实际上， 绳的质量不能忽略时，还得考虑绳的重力的影响，这时绳也不再是一根水平直绳，而是向下椭曲。 【例 2】如图所示，A、B、C 三个质量相同的物块静止叠放在一起，A、B 之间压缩着一 根轻弹簧，现讨论两个问题：（1）突然用力将 C 瞬间水平敲出，则

3、A、B 在这一瞬间的加速 度各为多少？（2）若将 C 瞬间水平敲出的同时，也将 A 直接瞬间拿掉，则 B 在这一瞬间的加 速度为多少？ 【解析】（1）将 C 瞬间敲出时，A、B 由于惯性，在这个极短时间内不可能发生明显位 移，因此弹簧将维持原来的压缩量，则可知 A 受力未发生改变，加速度还是零，而 B 受重力和弹簧弹力， 加速度为 2g 向下； （2）直接将 A 瞬间拿掉，则由于不计弹簧质量，弹簧下端对弹簧上端的弹力，将使弹簧上端具有向 下的接近无穷大的加速度，弹簧将立即恢复原长，弹簧弹力瞬间消失，则 B 只受重力，其加速度为 g 向下。 在第二个问题中，有一个问题，弹簧原来处于压缩状态，其储

4、存有弹性势能，当将 A 瞬间拿掉后，弹 簧立即恢复原长，那么，弹簧弹性势能哪里去了？不可能凭空消失啊！ 其实，当弹簧出现自由端之后，讨论弹簧对 B 的弹力时，是可以把弹簧的质量看作为零的，因为其弹 簧弹力的确迅速消失；但是，当讨论弹簧弹性势能去向时，弹簧各个部分的质量也就不能忽略不计了：弹 簧各个部分之间在相互作用下，将发生振动，这个振动频率很高，可以迅速地将弹簧的机械能转化为弹簧 内的分子热运动内能而耗散掉，弹簧的温度会有所升高。 若在讨论弹簧弹性势能去向时，不考虑弹簧质量，那就无从谈起弹簧的振动以及分子动能、势能 也就是弹簧内能，也就无法解释弹性势能去向，这是不符合实际的。 从上述两个例子

5、中可以看出， 能否把某个物体看做轻质物体， 要视具体问题而定要看在该问题中， 这个物体的质量对所研究的问题到底是可以忽略的次要因素还是不得不考虑的主要因素。 2、轻质物体的动力学、轻质物体的动力学 （1）平动动力学）平动动力学 对轻质物体（0m），由牛顿第二定律，有 =0Fma 合 即轻质物体无论有无加速度，其所受合力均为零，这类似于一般物体的平衡状态。 M m F C （2）转动动力学）转动动力学 设轻质物体所受合力矩为M合，角加速度为，由于其质量忽略不计，其转动惯量也可忽略不计 （0I ），则由角动量定理，有 =0MI 合 即轻质物体无论有无角加速度，其所受合力矩均为零，这类似于一般物体的

6、转动平衡状态。 （3）进一步说明）进一步说明 考虑到实际问题中，轻质物体往往与其他质量不能忽略的物体相连接，则这些时候，由于轻质物体质 量可以忽略不计，也就是不考虑轻质物体的惯性，则其速度、加速度、角速度、角加速度将与其所连接的 物体始终相同，并随与其所连接的物体变化而变化，甚至可以突变。 这些质量不能忽略的物体的加速度、 角加速度是零或有限值， 若与其连接的轻质物体所受合力不为零， 或者合力矩不为零，则有 F a m 合 ， M I 合 ，这与“轻质物体的加速度、角加速度也必须为 零或有限值”相矛盾，因此在这些情况下，轻质物体所受合力或合力矩必须为零。 【例 3】一质量可以忽略不计的长轻质木

7、板置于光滑水平地面上，木板上放质量分别为 mA=1kg 和 mB=2kg 的 A、B 两物块，A、B 与木板之间的动摩擦因素都为=0.2，水平恒力 F 作用在 A 物块上，如图所 示（重力加速度 g 取 10m/s2）则（） A若 F=1N，则物块、木板都静止不动 B若 F=1.5N，则 A 物块所受摩擦力大小为 1.5N C若 F=4N，则 B 物块所受摩擦力大小为 4N D若 F=8N，则 B 物块的加速度为 1m/s2 【解析】长木板是轻质物体，因此，它任何时候所受合力均为零，即两物块对它的摩擦力任何时候都 相等。 A 选项：选项：F 较小时，静摩擦力足以维持 A、B 与木板相对静止，但

8、是地面时光滑的，因此整体是有加 速度的； B 选项：选项：设 F 逐渐增大到 F1时，A 与木板间的静摩擦力达到最大静摩擦力，则此时 对整体： 00 () AB Fmma 对木板、B： 0ABB m gm am g 联立解得： 2 0 1m/sa ， 0 3NF 也就是说， 0 3NFF时，静摩擦力足以维持 A、B 与木板相对静止，因此，F1=1.5N 时，有 对整体： 11 () AB Fmma 对木板、B： 1 1fB Fm a 解得： 1 1N f F，即 A 对木板的静摩擦力为，由牛顿第三定律，有 A 所受的静摩擦力为 1N。 CD 选项选项：3NF 时，静摩擦力不足以维持 A 与“B

9、、木板”相对静止，则 A 将相对木板滑动，此时， A 对木板的摩擦力时滑动摩擦力，其大小为 2 2N fA Fm g，则由于木板时轻质木板，其所受 A、B 的 摩擦力始终等大反向，因此 B 所受摩擦力大小也为 2 2N fAB Fm gm g，静摩擦力足以维持 B 和 木板相对静止，则对木板、B，有 22fB Fm a，解得 2 2 1m/sa 。 故本题选 D。 二、二、三个典型轻质物体模型三个典型轻质物体模型轻弹簧、轻绳与轻杆轻弹簧、轻绳与轻杆 1、轻弹簧、轻弹簧 （1）轻弹簧中的弹力的特点）轻弹簧中的弹力的特点 如右图所示，轻弹簧两端受力时，有 12 0FFma 即： 12 FF，也就是

10、说，轻弹簧两端所受拉力大小一定相等。 在弹簧中任选一个点， 则对左半部分弹簧来说， 也有右半部分对它的拉力F21与F1大小相等 （ 211 FF） ， 同理，对右半部分而言，也有 122 FF。 F1F21 F2F1 F2F12 也就是说，轻弹簧两端受力时，弹簧中弹力处处相等，且等于两端所受拉力。 【例 4】如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为 F 的拉力作用， 而左端的情况各不相同： 中弹簧的左端固定在墙上； 中弹簧的左端受大小也为 F 的拉力作用； 中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动； 中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动 若认为弹簧的

11、质量都为零，以 l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸 长量，则有（） Al2l1Bl4l3Cl1l3Dl2=l4 【解析】处理本题， 不要被与轻弹簧连接的物体的运动状态干扰了。 不论轻弹簧运动状态如何，轻弹簧两端所受拉力大小都一定相等，轻弹簧中的弹力大小都处处相等， 且等于其两端所受拉力。因此，本题中四根弹簧的拉长量一定相同。 本题选 D。 （2）轻弹簧弹力能否突变问题）轻弹簧弹力能否突变问题 前述例 2 已经对此问题做了分析，现总结如下： 若轻弹簧两端都受到约束，则弹簧的长度不能突变，弹簧弹力不能突变； 若轻弹簧一端成为自由端，则弹簧就立即恢复原长，弹簧弹力突变为零。 所谓约束，可以是

12、固定点约束比如墙面、天花板之类，也可以是惯性约束弹簧连接在质量不 可忽略的物体上，物体由于惯性，不可能在极短时间内发生明显位移。弹簧劲度系数一般都较小，因此， 必须有明显的长度变化（形变量变化），才可能导致明显的弹力变化，而弹簧两端都受到约束时，弹簧长 度不能瞬间发生明显变化，弹力就无法发生明显改变；而出现自由端之后，弹簧由于没有惯性，在原来的 弹力作用下可以瞬间恢复原长，弹力立即消失。 【例 5】(2016浙江十二校联考)如图 6 所示，在动摩擦因数0.2 的 水平面上， 质量 m2 kg 的物块与水平轻弹簧相连， 物块在与水平方向成 45角的拉力 F 作用下处于静止状态， 此时水平面对物块

13、的弹力恰好为 零。g 取 10 m/s2，以下说法正确的是() A此时轻弹簧的弹力大小为 20 N B当撤去拉力 F 的瞬间，物块的加速度大小为 8 m/s2，方向向左 C若剪断弹簧，则剪断的瞬间物块的加速度大小为 8 m/s2，方向向右 D若剪断弹簧，则剪断的瞬间物块的加速度为 0 【解析】物块在重力、拉力 F 和弹簧的弹力作用下处于静止状态，由平衡条件得 F弹Fcos ，mg Fsin ，联立解得弹簧的弹力 F弹 mg tan 4520 N，选项 A 正确；撤去拉力 F 的瞬间，弹簧两端受约束， 弹力不变，由牛顿第二定律得 F弹mgma1，解得 a18 m/s2，方向向左，选项 B 正确；

14、剪断弹簧的瞬 间，弹簧的弹力消失，则 Fcos ma2，解得 a210 m/s2，方向向右，选项 C、D 错误。 本题选 AB。 2、轻绳、轻绳 （1）轻绳中弹力能否突变问题）轻绳中弹力能否突变问题 轻绳，如果是长度可以变化的弹性绳，则它就是轻弹簧模型；其长度不可伸长也就是其劲度系数 很大，只需要在极短时间内发生极其微小的形变，就足以发生明显形变时，就是刚性轻 绳，即使其两端受到约束，其弹力也可以突变。 【例 6】(2016安徽合肥一中二模)两个质量均为 m 的小球，用两条轻绳连接，处于平衡 状态，如图 2 所示。现突然迅速剪断轻绳 OA，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球 A、 B 的加速

15、度分别用 a1和 a2表示，则() Aa1g，a2gBa10，a22gCa1g，a20Da12g，a20 【解析】先分析如右图所示情况把“轻绳”换成“轻弹簧”，剪断轻绳 OA 后，由于 弹簧弹力不能突变，故小球 A 所受合力为 2mg，小球 B 所受合力为零，所以小球 A、B 的加速 度分别为 a12g，a20。 再还原为本题剪断 OA 瞬间，若认为轻绳弹力没有突变，则小球 A、B 的加速度分别 为 a12g，a20，这就会使 A 向 B 运动，由于轻绳只需要极其微小的形变即可发生弹力明显 变化，轻绳在极短时间内缩回原长，其结果是绳中弹力“突变”为零，小球 A、B 只受重力， 其加速度 a1a

16、2g。 故本题选 A。 （2）轻绳的两类模型）轻绳的两类模型 滑轮模型滑轮模型：轻绳跨过光滑的或轻质的滑轮（或挂钩）时，滑轮两边的绳是同一段绳，绳中张力大小 处处相等，且等于两端所受拉力； 结点模型结点模型：几段绳在某处打结而连在一起，则结点分开的各 段绳是不同的绳，绳中张力大小一般不相等。 【例 7】如图所示用钢筋弯成的支架，水平虚线 MN 的上端是半圆形，MN 的下端笔直竖立一不可伸长的轻绳通过轻质动滑轮悬挂一重物 G现将轻绳的 一端固定于支架上的 A 点，另一端从 C 点处沿支架缓慢地向最高点 B 靠近（C 点与 A 点等高），则绳中拉力 A先变大后不变B先不变后变大 C先不变后变小D保

17、持不变 【解析】 无论绳的另一端 D 移到何处， 滑轮左右两边绳中张力都相等， 因此， 以滑轮为研究对象，可知 T1T2 coscos0FF T1T2T sinsin0FFF 即，令，则有 T1T2T FFF TTT0 sinsin0FFF 由几何关系，有 coscosAODOd 可见，当 D 在 CN 段移动时，d 不变，不变，绳中拉力 T F不变；D 在 NB 段上移动时，d 减小，增大，绳中拉力 T F减小。 3、轻杆、轻杆 轻杆根据其外部条件或受力特点，实际存在两类模型： 活动杆模型只有两端受力，则两端受的合力、杆中弹力均沿杆的方向； 固定杆模型不仅杆的两端受力，杆的中间区域也受力，或

18、者杆的端面不能看做点而必须看做面， 则杆受到的力、杆中弹力的方向可以不沿杆方向。 （1）活动杆模型）活动杆模型二力杆件 【例 8】如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC 是质量不计的撑杆，A 端与 竖直墙用铰链连接，一轻质光滑定滑轮固定在 A 点正上方，C 端吊一重物。现施加一 拉力 F 缓慢将重物 P 向上拉，在 AC 杆达到竖直前（ ） ABC 绳中的拉力 FT越来越大BBC 绳中的拉力 FT越来越小 CAC 杆中的支撑力 FN越来越大DAC 杆中的支撑力 FN越来越小 像上题中的 AC 这种两端都可以自由转动、只有两端受力的轻杆，就是活动杆模 型，也称作二力杆件； AC MN B G

19、FT2FT1 FT0=G AC MN B G 对这种杆而言，任取其一端作为转轴，若另一端所受外力的合力不沿杆方向， 外力的合力矩就不为零，轻杆的角加速度就是无穷大，这与实际情况不符比如 上题中，轻杆实际上受到两根绳及物块 P 的约束，每时每刻都是处于静止状态（缓 慢），所以，另一端所受合外力只能沿杆方向，由牛顿第三定律可知，杆对两端物 体的弹力也沿杆方向。 比如上题中，BC、CP 绳对轻杆的拉力的合力一定沿杆向下，反过来，杆对 C 点的弹力一定沿杆向上；同理，A 点铰链对 AC 杆的弹力也沿杆向上，反过来，AC 杆对铰链的弹力也沿杆向下。 【解析】C 点受力如图，由平衡条件可知，将三个力按顺序

20、首尾相接，可形成如右图所示闭合三角形。 很容易发现，这三个力与ABC的三边始终平行，即力的三角形与几何三角形ABC相似。则有 BC F AC F AB G TN 其中，G、AC、AB 均不变，BC 逐渐减小，则由上式可知， N F不变， T F变小。B 正确。 （2）固定杆模型）固定杆模型杠杆 【例 9】如图 9 甲所示，细绳 AD 跨过固定的水平轻杆 BC 右端的轻质定滑轮挂住一个质量为 M1的物 体，ACB30；图乙中轻杆 HG 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端 G 通过细绳 EG 拉住，EG 与水平 方向也成 30，轻杆的 G 点用细绳 GF 拉住一个质量为 M2的物体，求： （1） 细

21、绳 AC 段的张力 FTAC与细绳 EG 的张力 FTEG 之比； （2）轻杆 BC 对 C 端的支持力； （3）轻杆 HG 对 G 端的支持力。 上题中所谓固定的水平轻杆，有两种固定方式其一，插入墙体，如左图所示；其二，焊接或卯接 于墙面，如右图所示。 很明显，这两种固定方式，都导致轻杆成了杠杆模型，两图中三角形尖端所指均为支点。则由杠杆的 受力特征易知，墙体对杆的弹力 F、两绳对杆的合力 F合均不沿杆的方向，由牛顿第三定律可知，杆对外 的弹力也就不沿杆的方向。 【解析】（1）图甲中细绳 AD 跨过定滑轮拉 住质量为 M1的物体， 物体处于平衡状态， 细绳 AC 段的拉力FTACFTCDM1

22、g 图乙中由FTEGsin 30FTGFM2g 得FTEG2M2g 所以 FTAC FTEG M1 2M2 F F合 FTCD F FTCD FTCD FTCD （2）图甲中，三个力之间的夹角都为 120，根据平衡条件有 FNCFTACFTCDM1g，方向与水平方 向成 30，指向右上方。 （3）图乙中，根据平衡方程有 FTEGsin 30FTGFM2g FTEGcos 30FNG 所以 FNGM2g/tan 30 3M2g，方向水平向右。 4、轻质物体与能量、轻质物体与能量 （1）轻弹簧 弹簧发生形变 x 时，弹簧储存有弹性势能 2 p 1 2 Ekx，但是弹簧质量相对其连接的物体而言忽略不

23、计 时，不计弹簧动能、重力势能；而在弹簧出现自由端时，分析其弹性势能去向时，要考虑弹簧质量这 样才能理解弹簧的高频振动及最终弹性势能向内能的耗散。 （2）轻绳、轻杆 轻绳、轻杆的质量相对其连接的物体而言忽略不计时，则不计轻绳、轻杆的动能、重力势能，在绳、 杆连接体问题中，轻绳、轻杆一般只传递能量（不储存能量），但是在轻绳突然绷紧、轻杆碰撞等问题中， 却需要考虑其内能变化（相对其连接的物体，其质量可忽略不计，但是对其自身内能而言，显然质量不可 能当做没有）。 【例 10】(2014海南单科)(多选)如图 7 所示，质量相同的两物体 a、b，用不可伸长的轻绳跨接在同一 光滑的轻质定滑轮两侧，a 在

24、水平桌面的上方，b 在水平粗糙桌面上。初始时用力压住 b 使 a、b 静止，撤 去此压力后，a 开始运动，在 a 下降的过程中，b 始终未离开桌面。在此过程中 Aa 的动能小于 b 的动能 B两物体机械能的变化量相等 Ca 的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量 D绳的拉力对 a 所做的功与对 b 所做的功的代数和为零 【解析】Aa、b 沿绳方向分速度相等，a 的速度本身就是沿绳方向，而 b 的速度还需要分解，所以 b 的速度必定大于 a，故 A 选项正确； D轻绳只传递能量，不储存消耗能量，因此，轻绳拉力对 a 做的负功和对 b 做的正功绝对值相等， 代数和为零，D 选项正确； BC但是

25、，在运动过程中，桌面对 b 的摩擦力一直做负功，因此系统的机械能会减少，转化为内能， B 选项错误，基于机械能守恒得到的 C 选项也就错误。 若桌面光滑，则系统机械能守恒，C 选项正确，但是 B 选项仍然错误，两物体的机械能的变化量应为 相反数，变化量之和为零。 本题选 AD. 【例 11】质量分别为 m 和 2m 的两个小球 P 和 Q，中间用轻质杆固定连接，杆 长为 L，在离 P 球L 3处有一个光滑固定轴 O，如图 9 所示。现在把杆置于水平位置后 自由释放，在 Q 球顺时针摆动到最低位置时，求： (1)小球 P 的速度大小； (2)在此过程中小球 P 机械能的变化量。 【解析】(1)轻

26、杆在本问题中起传递机械能的作用，两球和杆组成的系统机械能守恒。 设小球 Q 摆到最低位置时 P 球的速度为 v，由于 P、Q 两球的角速度相等，Q 球运动半径是 P 球运动 半径的两倍，故 Q 球的速度为 2v。 由机械能守恒定律，得 2mg2 3Lmg 1 3L 1 2mv 21 22m(2v) 2 解得v 2gL 3 (2)小球 P 机械能增加量Emg1 3L 1 2mv 24 9mgL 【例 12】如图所示，一不可伸长的轻绳长为 L，一端固定在 O 点，另一端系着一 个质量为 m 的小球。开始小球处于 A 点细绳恰好拉直（绳中无拉力），OA 与水平方 向夹角为30 ，现让小球由静止自由释

27、放，则小球运动到 O 正下方的 C 点时绳子 的拉力大小为（） A4mgB3.5mgC3mgD2.5mg 【解析】小球从 A 点由静止释放后，并不是沿着圆弧运动，而是先做自由落体运 动，沿直线运动到轻绳再次伸长的 B 点，设此时小球的速度为 vB，则有 2 1 2 sin0 2 B mgLmv 由于绳不可伸长，vB沿绳方向的分速度 vn直接突变为零，而绳中张力无法改 变切向速度 v，所以小球的速度变为 v，即 cos B vv，则从 B 到 C，有 22 11 (1 sin ) 22 C mgLmvmv 在 C 点，小球所受绳中张力设为 FT，则有 2 T C v Fmgm L 联立解得 T

28、3.5Fmg，本题选 B。 上题中，在 B 点绳突然绷紧时，系统机械能存在损失，损失的机械能转化为绳和小球的内能。因此， 全过程不能使用机械能守恒定律列方程，只能对第一阶段和第二阶段两个过程分别用机械能守恒定律列方 程。 【练习】 1、2016全国卷 如图所示，两个轻环 a 和 b 套在位于竖直面内 的一段固定圆弧上：一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为 m 的 小球在 a 和 b 之间的细线上悬挂一小物块平衡时，a、b 间的距 离恰好等于圆弧的半径不计所有摩擦小物块的质量为() A.m 2 B. 3 2 mCmD2m 解析细线为轻绳，不计所有摩擦，则绳中张力处处相等，有 FT2FT1FT=m

29、g 两个轻环不计重力，且处于平衡状态， 由平衡条件可知 FN所在 直线 Oa 为 FT1、FT2的角平分线，则有 30 对小物块，由对称性和几何关系可知，这三个力互成 120，由 平衡条件易得 FTMg 故可得 Mm，C 正确 2、将一光滑轻杆固定在地面上，杆与地面间夹角为，一光滑轻环套在杆上。一 个大小和质量都不计的滑轮用轻绳 OP 悬挂在天花板上，用另一轻绳通过滑轮系 在轻环上，用手拉住轻绳另一端并使 OP 恰好在竖直方向，如图所示。现水平向 右拉绳，当轻环重新静止不动时，OP 绳与天花板之间的夹角为（） A90B45CD45 2 FT2 FT1 vB vn v vC mg FT B FN

30、 O O FTFT Mg 解析轻环不计重力，其所受杆的支持力一定垂直于杆，因此它要平衡，轻绳子的拉力也必须垂直于 杆，由几何关系可知，PQ 绳与竖直方向之间的夹角是。 轻绳跨过轻滑轮，为同一段绳，绳中张力处处相等，对滑轮进行受力分 析如图，由于滑轮是轻滑轮，不计重力，则 OP 对滑轮的拉力与两段绳子上 拉力的合力大小相等、方向相反，所以 OP 的方向一定在两段绳子夹角的角 平分线上。 则由几何关系，有 OP 与天花板之间的夹角为 90 2 45 2 故选项 D 正确。 3、（2011江苏物理）如图所示，倾角为的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜 面的顶端铺放在斜面的两侧，绸

31、带与斜面间无摩擦。现将质量分别为 M、m(Mm)的小物块同时轻放在斜 面两侧的绸带上。两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。在角取 不同值的情况下，下列说法正确的有（） A两物块所受摩擦力的大小总是相等 B两物块不可能同时相对绸带静止 CM 不可能相对绸带发生滑动 Dm 不可能相对斜面向上滑动 解析轻质绸带所受两个物块的摩擦力任何时候都必须大小相等、方向“相反”。 当角足够小时，M、m 都可以相对于绸带静止，M 相对于斜面向下运动，m 相对于斜面向上运动，这 类似于绳连接体问题；设两物块与绸带之间的静摩擦力为 Ff，则有 M： f sinMgFMa m： f si

32、nFmgma 联立解得 f 2sinMmg F Mm 随着角的增大，静摩擦力 Ff先增加到cosmg（还未增加到cosMg），此时有 f 2sin cos Mmg Fmg Mm 即 () tan 2 Mm M 当角进一步增大，要维持 M、m 都相对于绸带静止，需要的静摩擦力超过cosmg，则 m 会相对 于斜面向下滑动，m 对绸带的摩擦力转变为滑动摩擦力，大小为 f cosFmg，由于绸带对两物块的 摩擦力大小相同，也为 f coscosFmgMg，则 M 将保持相对于绸带静止也就是说，无论 如何，M 都不可能相对绸带发生滑动。 故 A、C 正确，B、D 错误。 4、（2012 江苏）与轻杆相

33、连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为 f轻杆向右移动不超 过 l 时，装置可安全工作一质量为 m 的小车若以速度 v0撞击弹簧，将导致轻杆向右移动 l/4轻杆与槽 间的最大静擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面的摩擦 （1）若弹簧的劲度系数为 k，求轻杆开始移动时，弹簧的压 缩量 x； （2）求为使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度 vm； （3）讨论在装置安全工作时，该小车弹回速度 v 和撞击速 度 v 的关系 解析（1）小车压缩弹簧，弹簧挤压轻杆，弹簧对轻杆的压力大小为Fkx；要使轻杆移动，则要 有Ff，即kxf，解得 f x k ；即弹簧的压缩量增加到 f x k 时，

34、轻杆即将移动。 FOP FT FT F合 （2）轻杆质量不计，因此，弹簧对它的压力与槽对它的摩擦力总是大小相等；当弹簧弹力增加到 Fkxf后，轻杆开始移动，槽对轻杆的摩擦力为滑动摩擦力，恒定为 f，则弹簧弹力也将恒定为 f，即 弹簧形变保持 f x k 不变。 小车向右移动距离 f x k 时速度设为 v1，此时轻杆开始移动；由于此后轻弹簧必须保持形变 f x k 不 变（对应弹性势能为 Ep），则轻弹簧、轻杆必须瞬间增速到 v1，然后和小车一起作为一个整体向右减速 这是可以的，因为轻弹簧、轻杆质量不计，也就是没有惯性，其速度是可以突变的。 小车若以速度 v0撞击弹簧时，对全过程，由能量守恒有

35、 2 0p 1 24 l mvfE 要保证装置安全工作，轻杆移动起来后，向右移动的距离不能超过 l，对全过程，由能量守恒有 2 mp 1 2 mvf lE 联立解得 2 m0 3 2 fl vv m （3）若小车撞前的速度 v 较小，则小车速度减为零时，弹簧的形变量 1 f x k ，弹簧对轻杆的最大 压力 1 kxf，则轻杆不可能移动起来，小车将以原速弹回：vv ；此时有 2 p 1 2 mvE 即 2 0 2 fl vv m ； 若小车撞前的速度 2 0 2 fl vv m ，则小车速度减为零之前，弹簧的形变量即达到 2 f x k ，此后弹 簧保持这个形变 2 f x k 直到小车速度减

36、为零；小车速度减为零时，轻弹簧、轻杆速度也减为零；此后小 车回弹，弹簧形变量减小，轻杆所受弹簧弹力减小，Ff，则轻杆此后不动（轻杆受到的静摩擦力大小 等于弹簧弹力大小 F）。小车弹回时，弹簧弹性势能变为零。 则小车从速度减为零到反向弹回过程，有 2 p 1 2 E mv 解得 2 0 2 fl vv m 。 综上所述： 2 0 2 fl vv m 时，vv ； 2 0 2 fl vv m 时， 2 0 2 fl vv m 。小车全过程的速度时 间关系可能如下图中 A、D 所示。 说明：本文收录于陈恩谱老师物理原来可以这样学说明：本文收录于陈恩谱老师物理原来可以这样学2019 年年 6 月第三次修订版。月第三次修订版。