2021-2022学年广东省深圳实验学校光明部高二(上)期中数学试卷(学生版+解析版).docx
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1、2021-2022学年广东省深圳实验学校光明部高二(上)期中数学试卷一、单选题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5分)在空间直角坐标系中,点P(2,4,6)关于平面Oyz对称的点的坐标是()A(2,4,6)B(2,4,6)C(2,4,6)D(2,4,6)2(5分)若直线l的方向向量为a=(1,0,2),平面的法向量为n=(2,1,1),则()AlBlCl或lDl与斜交3(5分)已知直线l1:y3x2,直线l2:6x2y+10,则l1与l2之间的距离为()A52B54C102D1044(5分)在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,
2、M为AC与BD的交点,若A1B1=a,A1D1=b,A1A=c,则下列向量运算不正确的是()AB1M=-12a+12b+cBB1D=-a+b+cCA1C=a+b+cDA1M=-12a-12b+c5(5分)直线xsiny+20的倾斜角的取值范围是()A0,4B0,34C4,2)(2,34D0,434,)6(5分)已知直线l经过两条直线2x3y+100和x+2y20的交点且垂直于直线3x2y+40,则直线l的方程为()A2x+3y20B2x+3y+20C2x3y+100D2x3y1007(5分)若实数x,y满足x2+y2+4x2y40,则x2+y2的最大值是()A5+3B65+14C-5+3D65
3、+148(5分)已知点P为圆(x1)2+(y2)21上动点,O为坐标原点,则向量OP在向量a=(2,1)方向上投影的最大值为()A5B455+1C455-1D455二、多选题(每小题5分)(多选)9(5分)给出下列命题,其中正确的是()A若AB=CD,则必有直线AB平行直线CDB对空间中任意一点O和不共线的三点A,B,C,若OP=xOA+yOB+zOC(其中x,y,zR),则P,A,B,C四点共面C若ABCD=0,则直线AB与直线CD的夹角为2D若a,b,c是空间的一个基底,则a+b,b+c,c+a也是空间的一个基底(多选)10(5分)下列说法不正确的是()A直线xy20与两坐标轴围成的三角形
4、面积是2B若三条直线x+y0,xy0,x+ay3a能构成三角形,则a的取值范围是a|a1且a1C任意一条过点P(1,2)的直线方程可表示为y2k(x1)D经过点(1,2)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y30(多选)11(5分)以下四个命题表述正确的是()A与圆C:(x4)2+(y+2)21关于直线3x4y+50对称的方程为(x+2)2+(y6)21B曲线C1:x2+y2+2x0与曲线C2:x2+y24x8y+m0,恰有四条公切线,则实数m的取值范围为(4,+)C圆x2+y22上有且仅有3个点到直线l:xy+10的距离等于22D已知圆C:x2+y22,P为直线x+y+23=0上一动点
5、,过点P向圆C引一条切线PA,其中A为切点,则|PA|的最小值为2(多选)12(5分)在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,已知E为线段B1C的中点,点F和点P分别满足D1F=D1C1,D1P=D1B,其中,0,1,则下列说法正确的是()A当=12时,三棱锥PEFD的体积为定值B当=12时,四棱锥PABCD的外接球的表面积是34C若直线CP与平面ABCD所成角的正弦值为23,则=13D存在唯一的实数对(,),使得DP平面EFP三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13(5分)与向量(3,4,5)反向共线的单位向量是 14(5分)在棱长为2的正四面体ABCD中,点E,F分别为
6、AB,CD的中点,则E,F两点间的距离为 15(5分)若圆C的圆心(a,b)在直线x3y0上,与y轴相切,且被直线xy0截得的弦长为27,则a+b的值为 16(5分)直线l:yx+b与曲线c:y=1-x2仅有一个公共点,则b的取值范围 三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17(10分)已知直线l1:ax+2y+60和直线l2:x+(a1)y+a210()当l1l2时,求a的值;()当l1l2时,求a的值18(12分)已知a=(1,1,0),b=(1,0,2),(1)求|2a-b|;(2)若ka+b与2a-b的夹角为钝角,求实数k的取值范围19(12分
7、)已知ABC的顶点A(5,1),边AB上的中线CM所在直线方程为2xy50,边AC上的高BH所在直线方程为x2y50求:(1)顶点C的坐标;(2)边BC的垂直平分线方程20(12分)如图,四边形ABCD是边长为3的正方形,DE平面ABCD,AFDE,DE3AF,BE与平面ABCD所成角为60(1)求证:BF平面CDE;(2)求点D到平面BEF的距离21(12分)已知圆C:x2+y22x4y200,直线l:(2m+1)x+(m+1)y7m40(1)求证:无论m为何值,直线l总经过第一象限;(2)直线被圆C截得的弦何时最长、何时最短?(3)求出截得的弦长最短时m的值和最短弦长22(12分)如图,平
8、面五边形PABCD中,PAD是边长为2的等边三角形,ADBC,AB2BC2,ABBC,将PAD沿AD翻折成四棱锥PABCD,E是棱PD上的动点(端点除外),F、M分别是AB、CE的中点,且_请从下面三个条件中任选一个,补充在上面的横线上,并作答:BA(PA+PD)0;PC=7;点P在平面ABCD的射影在直线AD上(1)求证:ABFM;(2)当EF与平面PAD所成角最大时,求平面ACE与平面PAD所成角的余弦值2021-2022学年广东省深圳实验学校光明部高二(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
9、.1(5分)在空间直角坐标系中,点P(2,4,6)关于平面Oyz对称的点的坐标是()A(2,4,6)B(2,4,6)C(2,4,6)D(2,4,6)【解答】解:在空间直角坐标系中,点P(2,4,6)关于平面yOz对称的点的坐标为(2,4,6),故选:A2(5分)若直线l的方向向量为a=(1,0,2),平面的法向量为n=(2,1,1),则()AlBlCl或lDl与斜交【解答】解:根据直线l的方向向量为a=(1,0,2),平面的法向量为n=(2,1,1),有n=1(2)+210,所以n,故l或l,故选:C3(5分)已知直线l1:y3x2,直线l2:6x2y+10,则l1与l2之间的距离为()A52
10、B54C102D104【解答】解:直线l1的方程可化为3xy20,即6x2y40;所以两平行线l1与l2之间的距离为d=|-4-1|62+(-2)2=104故选:D4(5分)在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,M为AC与BD的交点,若A1B1=a,A1D1=b,A1A=c,则下列向量运算不正确的是()AB1M=-12a+12b+cBB1D=-a+b+cCA1C=a+b+cDA1M=-12a-12b+c【解答】解:由已知得:-12a+12b+c=12b+c-12a=B1M,故A正确;-a+b+c=B1A1+A1D=B1D,故B正确;a+b+c=A1C,故C正确;A1M=A1A+AM=c+12
11、AC=c+12a+12b-12a+12b+c,故D错误故选:D5(5分)直线xsiny+20的倾斜角的取值范围是()A0,4B0,34C4,2)(2,34D0,434,)【解答】解:直线xsiny+20的斜率ksin1,1,设直线xsiny+20的倾斜角为(0),则tan1,1,解得0,434,)故选:D6(5分)已知直线l经过两条直线2x3y+100和x+2y20的交点且垂直于直线3x2y+40,则直线l的方程为()A2x+3y20B2x+3y+20C2x3y+100D2x3y100【解答】解:解方程组:2x-3y+10=0x+2y-2=0,解得交点坐标为(2,2),直线l垂直于直线3x2y
12、+40,可设直线l的方程为:2x+3y+m0,则直线l过点(2,2),2(2)+32+m0,m2,直线l的方程为:2x+3y20,故选:A7(5分)若实数x,y满足x2+y2+4x2y40,则x2+y2的最大值是()A5+3B65+14C-5+3D65+14【解答】解:x2+y2+4x2y40 即 (x+2)2+(y1)29,表示一个圆心在(2,1),半径等于3的圆,x2+y2表示圆上的点与原点之间的距离,原点到圆心的距离为5,结合图形知,x2+y2的最大值是5+3,故选:A8(5分)已知点P为圆(x1)2+(y2)21上动点,O为坐标原点,则向量OP在向量a=(2,1)方向上投影的最大值为(
13、)A5B455+1C455-1D455【解答】解:设P(x,y),则OPa=2x+y,所以向量OP在向量a上的投影为OPa|a|=2x+y5,令t2x+y,则原问题转化为求t的最大值,当直线2x+yt0与圆相切时,t能取得最值,此时圆心(1,2)到该直线的距离为|2+2-t|5=1,即t45,显然tmax4+5,tmin4-5,所以2x+y54+55=455+1故选:B二、多选题(每小题5分)(多选)9(5分)给出下列命题,其中正确的是()A若AB=CD,则必有直线AB平行直线CDB对空间中任意一点O和不共线的三点A,B,C,若OP=xOA+yOB+zOC(其中x,y,zR),则P,A,B,C
14、四点共面C若ABCD=0,则直线AB与直线CD的夹角为2D若a,b,c是空间的一个基底,则a+b,b+c,c+a也是空间的一个基底【解答】解:若AB=CD,则必有AB与CD共线,则直线AB平行直线CD或AB与CD重合,故A错误;对空间中任意一点O和不共线的三点A,B,C,若OP=xOA+yOB+zOC(其中x,y,zR),当且仅当x+y+z1时,P,A,B,C四点共面,故B错误;ABCD=|AB|CD|cosAB,CD,若ABCD=0,则cosAB,CD=0,而AB,CD0,AB,CD=2,即直线AB与直线CD的夹角为2,故C正确;若a,b,c是空间的一个基底,则a,b,c不共面,假设a+b,
15、b+c,c+a共面,则存在实数,使a+b=(b+c)+(c+a),a+b=b+a+(+)c,a,b,c不共面,=1+=0,无解,故a+b,b+c,c+a不共面,a+b,b+c,c+a也是空间的一个基底,故D正确故选:CD(多选)10(5分)下列说法不正确的是()A直线xy20与两坐标轴围成的三角形面积是2B若三条直线x+y0,xy0,x+ay3a能构成三角形,则a的取值范围是a|a1且a1C任意一条过点P(1,2)的直线方程可表示为y2k(x1)D经过点(1,2)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y30【解答】解:对于A选项,直线xy20与两坐标轴交点为(0,2),(2,0),直线xy
16、20与两坐标轴围成的三角形的面积是S=12222,故A正确;对于B选项,构不成三角形时,即x+ay3a,与已知直线平行或者过原点,故a1且a1且a3,故B选项错误;对于C选项,当斜率存在时,过点P(1,2)的直线可表示为y2k(x1),当斜率不存在时,x1故C选项错误;对于D选项,设直线的截距式为xa+yb=1,把点(1,2)代入,且ab,可求出直线方程为x+y30当直线过原点的时,截距也相等,可求出直线方程为y2x,故D选项错误故选:BCD(多选)11(5分)以下四个命题表述正确的是()A与圆C:(x4)2+(y+2)21关于直线3x4y+50对称的方程为(x+2)2+(y6)21B曲线C1
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