2021-2022学年广东省深圳市南山外国语学校高二(上)期中数学试卷(学生版+解析版).docx
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1、2021-2022学年广东省深圳市南山外国语学校高二(上)期中数学试卷一、单项选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的):1(5分)下列说法正确的是()A任一空间向量与它的相反向量都不相等B将空间向量所有的单位向量平移到同一起点,则它们的终点构成一个圆C模长为3的空间向量大于模长为1的空间向量D不相等的两个空间向量的模可能相等2(5分)直线l的倾斜角等于直线3x-y=0倾斜角的2倍,则直线l的斜率是()A233B3C23D-33(5分)已知点A(2,3,2),B(1,k,5),O为坐标原点,若向量OAAB,则实数k()A4B143C29
2、3D44(5分)过直线2xy+40与x+y+50的交点,且垂直于直线x2y0的直线方程是()A2x+y80B2xy80C2x+y+80D2xy+805(5分)两平行直线l1:x+2y20和l2:ax+4y+10之间的距离为()A355B52C3510D56(5分)已知圆C的圆心与点P(2,1)关于直线yx1对称,直线3x+4y+160与圆C相交于A、B两点,且|AB|6,则圆C的方程为()A(x2)2+(y+3)213B(x+2)2+(y3)218C(x+2)2+(y3)213D(x2)2+(y+3)2187(5分)点M为圆C:(x+2)2+(y+1)24上任意一点直线(3+1)x+(2+1)
3、y5+2过定点P,则|MP|的最大值为()A13B13+2C23D23+28(5分)如图,一个结晶体的形状为平行六面体ABCDA1B1C1D1,其中,以顶点A为端点的三条棱长均为6,且它们彼此的夹角都是60,下列说法中正确的是()AAC16BBD平面ACC1C向量CB1与AA1的夹角是120DBD1与AC1所成角的余弦值为66二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分)(多选)9(5分)下列说法错误的是()A平面内所有的直线方程都可以用斜截式来表示B直线ykx+b与y轴的交点到原点的距离为|b
4、|C在x轴、y轴上的截距分别为a,b的直线方程为xa+yb=1D两条直线中,斜率越大,则倾斜角越大(多选)10(5分)已知圆O1:x2+(ya1)21和圆O2:x2+y29有四条公切线,则实数a的取值可以是()A4B4C6D6(多选)11(5分)如图,设E,F分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DC上两点,且AB2,EF1,其中正确的命题为()A三棱锥D1B1EF的体积为定值B异面直线D1B1与EF所成的角为60C直线D1B1与平面B1EF所成的角为30D二面角D1EFB1的平面角为45(多选)12(5分)过直线x+y4(0x4)上一点P作圆O:x2+y24的两条切线,切点分别为A,B,直
5、线AB与x,y轴分别交于点M,N,则()A直线OP为线段AB的中垂线B四边形PAOB面积的最小值为4C|AB|的最小值为2D|OM|+|ON|的最小值为4三、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分):13(5分)纵截距为4,与两坐标轴围成的三角形面积为24的直线的一般式方程为 14(5分)点(1,12)在圆x2+y22y+m2m10外,则实数m的取值范围是 15(5分)如图所示,在三棱柱中,已知ABCD和AABB为是矩形,平面AABB平面ABCD若AAAD2,则直线AB到面DAC的距离为 16(5分)已知实数x、y满足x2+(y2)22,则=|x+y|x2+y2的取值范围是 四、解答题
6、(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤):17已知空间中三点A(0,1,2),B(2,3,4),C(1,0,1)(1)求ABC的面积;(2)若点D(x,3,4)在A,B,C三点确定的平面内,求x的值18如图,在三棱锥PABC中,PA底面ABC,BAC90点D,E,N分别为棱PA,PC,BC的中点,M是线段AD的中点,PAAC4,AB2(1)求证:MN平面BDE;(2)求二面角CEMN的余弦值19已知A(2,3),直线l:xy+10(1)直线l关于点A的对称直线l1的方程;(2)若光线沿直线2xy30照射到直线l上后反射,求反射光线所在的直线l2的方程20如图,已知
7、多面体ABCA1B1C1,A1A,B1B,C1C均垂直于平面ABC,ACB120,A1A4,B1B1,ACBCC1C2(1)证明:AC1平面A1B1C1;(2)求直线AB1与平面ACC1所成的角的余弦值21已知圆C:x2+y24y+30(1)求过点(3,1)与圆C相切的切线方程;(2)过原点的动直线l与圆C相交于不同的两点A,B,求线段AB的中点M的轨迹方程22已知圆M经过两点A(1,1),B(2,0)且圆心M在直线yx1上(1)求圆M的方程;(2)设E,F是圆M上异于原点O的两点,直线OE,OF的斜率分别为k1,k2,且k1k23,求证:直线EF经过一定点,并求出该定点的坐标2021-202
8、2学年广东省深圳市南山外国语学校高二(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的):1(5分)下列说法正确的是()A任一空间向量与它的相反向量都不相等B将空间向量所有的单位向量平移到同一起点,则它们的终点构成一个圆C模长为3的空间向量大于模长为1的空间向量D不相等的两个空间向量的模可能相等【解答】解:根据题意,依次分析选项:对于A,零向量与其相反向量是相等的,A错误;对于B,将空间向量所有的单位向量平移到同一起点,则它们的终点构成一个球,B错误;对于C,向量不能比较大小,C错误;对于D,不相等的两
9、个空间向量可能是方向不同,但模相等,D正确;故选:D2(5分)直线l的倾斜角等于直线3x-y=0倾斜角的2倍,则直线l的斜率是()A233B3C23D-3【解答】解:直线3x-y=0 的斜率为3,故它的倾斜角为60,而直线l的倾斜角等于直线3x-y=0 的倾斜角的2倍,则直线l的倾斜角为120,故直线l的斜率是tan120=-3,故选:D3(5分)已知点A(2,3,2),B(1,k,5),O为坐标原点,若向量OAAB,则实数k()A4B143C293D4【解答】解:点A(2,3,2),B(1,k,5),O为坐标原点,若向量OAAB,则OAAB=OA(OB-OA)=OAOB-OA2=-2+3k1
10、0(4+9+4)0,求得k=293,故选:C4(5分)过直线2xy+40与x+y+50的交点,且垂直于直线x2y0的直线方程是()A2x+y80B2xy80C2x+y+80D2xy+80【解答】解:联立2x-y+4=0x+y+5=0,得x3,y2,故所求直线方程为y+22(x+3),即2x+y+80故选:C5(5分)两平行直线l1:x+2y20和l2:ax+4y+10之间的距离为()A355B52C3510D5【解答】解:两直线l1:x+2y20和l2:ax+4y+10平行,1a=24-2,解得a2,直线l1可化为2x+4y40,故2x+4y40和2x+4y+10的距离为d=|-4-1|22+
11、42=52故选:B6(5分)已知圆C的圆心与点P(2,1)关于直线yx1对称,直线3x+4y+160与圆C相交于A、B两点,且|AB|6,则圆C的方程为()A(x2)2+(y+3)213B(x+2)2+(y3)218C(x+2)2+(y3)213D(x2)2+(y+3)218【解答】解:圆C的圆心与点P(2,1)关于直线yx1对称,设C(m,n),则PC的中点在yx1上,且直线PC与直线yx1垂直,则m-22-1=n+12n-1m+2=-1,解得m2,n3,所以C(2,3),圆心C(2,3)到直线3x+4y+160的距离为d,则d=|6-12+16|5=2,设圆C的半径为r,则|AB|=2r2
12、-d2=2r2-4=6,解得r=13,所以圆C的方程为(x2)2+(y+3)213故选:A7(5分)点M为圆C:(x+2)2+(y+1)24上任意一点直线(3+1)x+(2+1)y5+2过定点P,则|MP|的最大值为()A13B13+2C23D23+2【解答】解:(3+1)x+(2+1)y5+2整理为:(3x+2y5)+x+y20,令3x+2y-5=0x+y-2=0,解得:x=1y=1,所以定点P坐标为P(1,1),代入圆的方程中,(1+2)2+(1+1)24,所以P(1,1)在圆外,因为点M为圆C:(x+2)2+(y+1)24上任意一点,设圆C的半径为r2,所以|MP|的最大值应该为|PC|
13、+r,由两点间距离公式:PC=(-2-1)2+(-1-1)2=13,所以|MP|的最大值为13+2故选:B8(5分)如图,一个结晶体的形状为平行六面体ABCDA1B1C1D1,其中,以顶点A为端点的三条棱长均为6,且它们彼此的夹角都是60,下列说法中正确的是()AAC16BBD平面ACC1C向量CB1与AA1的夹角是120DBD1与AC1所成角的余弦值为66【解答】解:平行六面体ABCDA1B1C1D1,其中,以顶点A为端点的三条棱长均为6,且它们彼此的夹角都是60,故|AC1|2=|AB+BC+CC1|2=|AB|2+|BC|2+|CC1|2+2ABBC+2ABCC1+2BCCC1=62+6
14、2+62+26612+26612+26612=216,故|AC1|=66,故A错误;对于B:根据角平分线定理,点A1在平面ABCD上的射影在AC上,由于四边形ABCD为菱形,故ACBD,所以BD平面AA1C1C,故B正确;对于C:由于BCB1为等边三角形,所以向量CB1与AA1的夹角是60,故C错误;对于D:利用BD1=BC+CC1+C1D1,则|BD1|2=|BC+CC1+C1D1|2,整理得:|BD1|=62,由于AC1BD1=(AA1+AD-AB)(AB+AD+AA1)=72,所以cosBD1,AC1=BD1AC1|BD1|AC1|=726266=13=33,故D错误故选:B二、多项选择
15、题(本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分)(多选)9(5分)下列说法错误的是()A平面内所有的直线方程都可以用斜截式来表示B直线ykx+b与y轴的交点到原点的距离为|b|C在x轴、y轴上的截距分别为a,b的直线方程为xa+yb=1D两条直线中,斜率越大,则倾斜角越大【解答】解:对于A:斜率存在的直线的方程可以用斜截式表示,故A错误;对于B:直线ykx+b与y轴的交点到原点的距离为|b|,故B正确;对于C:在x轴、y轴上的截距分别为a,b且不为0的直线方程为xa+yb=1,故C错误;对于D:当倾斜角为45
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