材料力学总复习解析课件.ppt
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1、 第一章第一章 绪论绪论 第二章第二章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 第三章第三章 连接件强度的实用计算连接件强度的实用计算 第四章第四章 扭转扭转 第五章第五章 弯曲内力弯曲内力 第六章第六章 弯曲应力弯曲应力 第七章第七章 弯曲变形弯曲变形 第八章第八章 应力状态分析和应力应力状态分析和应力-应变关系应变关系 第九章第九章 强度理论强度理论 第十章第十章 组合变形组合变形 第十二章压杆稳定第十二章压杆稳定 材料力学的研究对象材料力学的研究对象 材料力学的任务及与工程的联系材料力学的任务及与工程的联系 变形固体的物性假设变形固体的物性假设 内力、应力、应变和截面法内力、应力、应变和截面法 杆
2、件变形的基本形式杆件变形的基本形式 一、具有足够的强度一、具有足够的强度(strength)强度:材料或材料所组成的构件抵抗破坏的能力。强度条件:在规定外力荷载作用下不破坏。二、具有足够的刚度二、具有足够的刚度(rigidity)刚度:材料或材料所组成的构件抵抗变形的能力。刚度条件:在规定外力荷载作用下变形不超过一定范围。三、具有足够的稳定性三、具有足够的稳定性(stability)稳定性:构件保持原有平衡状态的能力。稳定性条件:在规定外力荷载下保持其原有平衡形态。一、连续性假设一、连续性假设(assumption of continuity)认为物质毫无空隙地充满了物体的几何空间,认为物质毫
3、无空隙地充满了物体的几何空间,结构是密实的。结构是密实的。二、均匀性假设二、均匀性假设(assumption homogeneity)认为物体内各处的力学性质完全相同。认为物体内各处的力学性质完全相同。三、各向同性假设三、各向同性假设(assumption of isotropy)认为物体在各个方向具有相同的力学性能。认为物体在各个方向具有相同的力学性能。:构件是由固体材料制成的,构件在外力作用下几何形状和尺寸会发生改变,故通常把构件称为变形固体。对变形固体,根据其主要性质,作出如下的基本假设:应变(应变(strainstrain)构件在外力作用下会发生尺寸和形状的改变,称为变形变形。变形会使
4、构件上各点、各线和各面的空间位置发生移动,称为位移。构件内某一点的原来位置到其新位置所连直线的距离,称为该点的线线位移位移;构件内某一直线段或某一平面在构件变形时所旋转的角度,称为该线或该面的角位移角位移。描述材料变形剧烈程度的物理量称为应变,通常可区分为和,都是无量纲量。截面法截面法(method of section)求内力的一般方法是截面法。用一个截面把物体截求内力的一般方法是截面法。用一个截面把物体截开,取其中任意一截离体为研究对象,求内力的方法,开,取其中任意一截离体为研究对象,求内力的方法,称为称为。截面法的基本步骤:截面法的基本步骤:Q:在所求内力的截面处,假想地用截面将杆件一分
5、为二(如教材图1-2(a)所示)。Q:任取一部分,其弃去部分对留下部分的作用,用作用在截开面上相应的内力(力或力偶)代替。Q:对留下的部分建立平衡方程,根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力(此时截开面上的内力对所留部分而言是外力)。杆件的四种基本变形形式杆件的四种基本变形形式 杆受一对大小相等,方向相反的纵向力,力的作用线与杆轴线重合。(a)(a)轴向拉伸轴向拉伸(b)(b)轴向压缩轴向压缩FFFFQ(2)杆受一对大小相等,方向相反的横向力,力的作用线靠得很近。剪切变形剪切变形FF 杆受一对大杆受一对大小相等,方向相反小相等,方向相反的力偶,力偶作用的力偶,力偶作用面垂直于杆轴线。面
6、垂直于杆轴线。扭转变形扭转变形MeMeg gj j弯曲变形弯曲变形MMQ(4)杆受一对大小相等,方向相反的力偶,力偶作用面是包含轴线的纵向面。同时发生两种或以上的基本变形。第二章第二章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 拉压杆的轴力及拉压杆的轴力及轴力图轴力图 截面上的内力和应力截面上的内力和应力 拉压杆的变形与位移拉压杆的变形与位移 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 安全条件、许用应力、强度条件与刚度条件安全条件、许用应力、强度条件与刚度条件 工程中以拉伸和压缩为主要变形的杆件,称为工程中以拉伸和压缩为主要变形的杆件,称为。承。承受拉伸或压缩杆件的外力作用线与杆轴线重合,
7、杆件沿杆受拉伸或压缩杆件的外力作用线与杆轴线重合,杆件沿杆轴线方向伸长或缩短,这种变形形式称为轴线方向伸长或缩短,这种变形形式称为或或。轴向拉压(轴向拉压(axial tension or compressionaxial tension or compression)的)的:外力的合力作用线与杆的轴线重合。外力的合力作用线与杆的轴线重合。:杆件受一对大小相等、方向相反的纵向力,力:杆件受一对大小相等、方向相反的纵向力,力的作用线与杆轴线重合。的作用线与杆轴线重合。:沿轴线方向伸长或缩短,伴随横向缩扩,横截:沿轴线方向伸长或缩短,伴随横向缩扩,横截面沿轴线平行移动。面沿轴线平行移动。F F F
8、 F 内力由于物体受外力作用而引起的其内部各质点间相互作用的力的改变量。引起伸长变形的轴力为正引起伸长变形的轴力为正拉力(拉力(););引起压缩变形的轴力为负引起压缩变形的轴力为负压力(压力()。)。F F FF F F截面法mmF F mmF sFNmmF FN s:横截面面积:横截面上的轴力AFAFAFNNs拉应力为正压应力为负NAFAdAss或:杆件截面上的分布内力的集度,称为。拉(压)杆斜截面上的应力拉(压)杆斜截面上的应力 横截面横截面-是指垂直杆轴线方向的截面;是指垂直杆轴线方向的截面;斜截面斜截面-是指任意方位的截面。是指任意方位的截面。FFFNpscoscosAFp全应力:全应
9、力:psss2coscos ps2sin2sin0 p正应力:正应力:切应力:切应力:1)=00 时,时,max2)450 时,时,max=/2 圣维南(圣维南(Saint-VenantSaint-Venant)原理)原理 作用于物体某一局部区域内的外力系,可以用一个与之静力等效的力系来代替。力作用于杆端方式的不同,只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。FFFF2F2F2F2F 由于截面骤变而引起的局部应力发生骤然变化的现象。nksssmaxmaxs其中其中:-最大局部应力-名义应力(平均应力)nssmax沿轴线方向的正应变和横截面上的正应力分别为:llAFAFNs 当杆内应力低
10、于材料的某一极限(比例极限)值时,正应力与正应变成正比,这就是(Hookes law),是由英国科学家胡克(Robet Hooke)于1678年首次用实验方法论证了这种线形关系后提出的。可写成:sE或或sE轴向变形与胡克定律轴向变形与胡克定律 为材料的拉(压)弹性模量弹性模量(modulus of elasticity),也称杨氏模量,其单位单位为Pa,常用Mpa或Gpa。:弹性模量因材料而异,正应变没量纲,E E与s s 的量纲相同。弹性模量E E表示材料材料抵抗弹性拉压变形的能力,其值越大,表示材料越不容易产生伸长(缩短)变形。EAlFlNniiiiiAELFlEA 称为杆的(rigidi
11、ty of tension or compression)。它表示抵抗弹性拉压变形的能力,其值越大,表示杆的伸长(缩短)变形越小。(Poissons ratio)(或横向变形系数)(或横向变形系数)低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢拉伸时的力学性能拉伸图 :荷载荷载伸长量伸长量 (1)(1)弹性阶段弹性阶段(2)(2)屈服阶段屈服阶段(3)(3)强化阶段强化阶段(4)(4)局部变形阶段局部变形阶段Oepsb 线弹性阶段线弹性阶段 屈服阶段屈服阶段 强化阶段强化阶段 颈缩阶段颈缩阶段应力应力-应变(应变(-)图)图p-比例极限比例极限e-弹性极限弹性极限s-屈服极限屈服极限b-强度极限强度极限低碳钢应
12、力低碳钢应力-应变曲线分为四个阶段:应变曲线分为四个阶段:弹性阶段(弹性阶段(oaboab段);段);屈服阶段(屈服阶段(bcbc段);段);强化阶段(强化阶段(cdcd段);段);局部变形阶段局部变形阶段(颈缩阶段(颈缩阶段)()(dede段)。段)。abcdebo1 o2f 为了消除掉试件尺寸的影响,将试件拉伸图转变为材为了消除掉试件尺寸的影响,将试件拉伸图转变为材料的应力料的应力。1.伸长率:伸长率:%1001lll2.断面收缩率:断面收缩率:%1001AAAl1-试件拉断后的长度试件拉断后的长度A1-试件拉断后断口处的试件拉断后断口处的 最小横截面面积最小横截面面积 MPa240ssM
13、Pa390bsGPa210200E:%30%20%60的材料称为的材料称为塑性材料塑性材料;%5的材料称为的材料称为脆性材料脆性材料。%5OP L0APbb s s强度极限:强度极限:Pb s sb,脆性材料唯一拉伸力学性能指标。应力应变不成比例,无屈服、颈缩现象,变形很小且s sb很低。拉伸强度s sb基本上就是试件拉断时横截面上的真实应力。校核杆件强度:设计截面面积:确定承载能力:nuss-许用应力许用应力u-极限应力极限应力n-安全因数安全因数强度条件:强度条件:ssAFN max,max smax,NFA sAFNmax,max,NmaxssAF 所谓所谓联接(联接(joints,co
14、nnectionsjoints,connections)是指结构是指结构或机械中用螺栓(或机械中用螺栓(boltbolt)、销轴()、销轴(pinpin)、键)、键(keykey)、铆钉()、铆钉(rivetrivet)和焊缝()和焊缝(weldweld)等将两)等将两个或多个部件联接而成。在构件连接处起连接作个或多个部件联接而成。在构件连接处起连接作用的部件,称为用的部件,称为连接件(连接件(connections connections)。例如:。例如:螺栓、铆钉、键等。连接件虽小,起着传递载荷螺栓、铆钉、键等。连接件虽小,起着传递载荷的作用。的作用。剪切面剪切面构件将发生相互的错构件将发
15、生相互的错动面,如动面,如n n n n。剪切面上的内力剪切面上的内力 剪切面上的内力剪切面上的内力 剪力剪力Fs,其作用线与剪切面平行。其作用线与剪切面平行。上刀刃上刀刃下刀刃下刀刃nnFFFFS剪切面剪切面FF剪切面剪切面FFFSFnn(合力)(合力)FF 剪切破坏剪切破坏 沿铆钉的剪切面剪断沿铆钉的剪切面剪断,如,如沿沿n n面剪断面剪断。挤压破坏挤压破坏 铆钉与钢板在相互接触面铆钉与钢板在相互接触面上因挤压而使溃压连接松动,发生上因挤压而使溃压连接松动,发生破坏。破坏。拉伸拉伸破坏破坏 钢板在受铆钉孔削弱的截钢板在受铆钉孔削弱的截面处,应力增大,易在连接处拉断。面处,应力增大,易在连接
16、处拉断。FnnFs剪切面其他的连接也都有类似的破坏可能性。其他的连接也都有类似的破坏可能性。AFs名义切应力名义切应力剪切强度条件(准则)剪切强度条件(准则)AFsmax nu:其中 为名义许用剪切切应力名义许用剪切切应力 u 为名义名义剪切剪切极限极限应力应力剪切破坏条件剪切破坏条件umax 在剪切实用计算中,假设剪切面上,得剪切面上的名义切应力和剪切的强度条件 SSAF:连接件计算中,连接件材料的许用切应力 是通过直接试验,按上式得到剪切破坏时材料的极限切应力,再除以安全因数,即得;可在有关的设计规范中查到。FS为剪切面上的剪力;AS为剪切面的面积。对大多数的连接件(或连接)来说,剪切变形
17、及剪切强度是主要的。挤压的概念挤压的概念FF挤压面挤压面FF压溃压溃(塑性变形塑性变形)挤压挤压:构件局部面积的承压现象。挤压力挤压力:在接触面上的压力挤压力,记Fbs。假设假设:挤压应力在有效挤压面上均匀分布。挤压强度条件:挤压强度条件:bsbsssmax)(挤压面为平面,计算挤压面就是该面。挤压面为平面,计算挤压面就是该面。挤压面为弧面,取受力面对半径的投影面挤压面为弧面,取受力面对半径的投影面名义挤压应力名义挤压应力bsbsbsAFstdFbs挤压力挤压力计算挤压面计算挤压面Abs=td 1bsbsss;、校核强度:2bsbsbsssFAFAs;、设计尺寸:3bsbsbsssAFAFs;
18、、设计外载:通过直接试验得到材料的极限挤压应力,从而确定了挤压许用应力s sbs bsbsbsbsssAFu传动轴的外力偶矩传动轴的外力偶矩 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图 u纯剪切、切应力互等定理、剪切胡克定理纯剪切、切应力互等定理、剪切胡克定理 u等直圆轴扭转时的应力及强度条件等直圆轴扭转时的应力及强度条件u等直圆杆在扭转时的变形及刚度条件等直圆杆在扭转时的变形及刚度条件 轴轴:工程中以扭转为主要变形的构件。如:机器中的传动轴、石油钻机中的钻杆等。扭转扭转:外力的合力为一力偶,且力偶的作用面与直杆的轴线垂直,杆发生的变形为扭转变形扭转变形。扭转角扭转角:变形后杆件各横截面之间绕杆轴线相对转动了一
19、个角度,称为扭转角,用表示。同时,杆件表面的纵向直线也转了一个角度变为螺旋线,称为剪切角剪切角。ABOgOBAj 传动轴和外力偶矩传动轴和外力偶矩 是通过转动传递动力的构件,杆件所受是通过转动传递动力的构件,杆件所受外力偶的大小一般不是直接给出时,应经过适当的外力偶的大小一般不是直接给出时,应经过适当的换算。若己知轴传递的功率换算。若己知轴传递的功率P(kW),它应等于外),它应等于外力偶力偶Me和相应角速度和相应角速度w之乘积:之乘积:ePM w工程中功率工程中功率P P的常用单位为的常用单位为kWkW,力偶的单位,力偶的单位为为N Nm m,转速,转速 n n 的单位为的单位为r/min(
20、r/min(转转/分分)。Me1 Me2 Me3 n从动轮主动轮从动轮:n(转转/分分):P(kW)TPPW60000100060eeenMnMMW2)12()(9549mNnPMeWW扭矩及扭矩图扭矩及扭矩图 圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为,用符号 表示。eMT 扭矩大小可利用截面法截面法来确定。11TTMe Me AB11BMe AMe 11x扭矩的符号规定按右手螺旋法则确定:扭矩矢量离开截面为正,指向截面为负。仿照轴力图的做法,可作,表明沿杆轴线各横截面上扭矩的变化情况。与轴力图作法完全相同(纵坐标改为扭矩大小)。反映扭矩变化规律;进行强度计算(危险截面)。TTTTT(+)T(-)0
21、dArATArT0静力学条件因薄壁圆环横截面上各点处的切应力相等02 rA 202 rTArArTA00d得得 dAnnMe r0 xr0A:平均半径所作圆的面积。平均半径所作圆的面积。:圆筒的平均半径圆筒的平均半径 r0和壁厚和壁厚之比之比r0/10,(r0:为平均半径)。为平均半径)。该定理表明:在单元体相互垂直的两个平面上,剪应力必然成对出现,且数值相等,两者都垂直于两平面的交线,其方向则共同指向或共同背离该交线。单元体在其两对互相垂直的平面上只有切应力而无正应力的状态称为。dabcxyzabOcddxdydz :当剪应力不超过材料的剪切比例极限时当剪应力不超过材料的剪切比例极限时(p)
22、,切应力与切应变成正比关系。切应力与切应变成正比关系。gG 式中:式中:G是材料的一个弹性常数,称为是材料的一个弹性常数,称为,因因g g 无量纲,故无量纲,故G的量纲与的量纲与 相同,不同材料的相同,不同材料的G值可通过实验确值可通过实验确定。钢材的定。钢材的G值约为值约为80GPa。切变模量切变模量、弹性模量弹性模量和和泊松比泊松比是表明材料弹性性质的三是表明材料弹性性质的三个常数。对各向同性材料,这三个弹性常数之间存在下列关个常数。对各向同性材料,这三个弹性常数之间存在下列关系(推导详见后面章节):系(推导详见后面章节):)1(2EGpIT 横截面上距圆心为横截面上距圆心为 处任一点剪应
23、力计算公式。处任一点剪应力计算公式。时,时,表示圆截面边缘处的切应力最大,为:表示圆截面边缘处的切应力最大,为:ppWTRITmax,称为称为(与截面形状和尺寸有关)(与截面形状和尺寸有关)。xddj:称为,扭转角沿长度方向变化率。42d32pADIA DdO 该点到圆心的距离。该点到圆心的距离。Ip极惯性矩,纯几何量,无物理意义。极惯性矩,纯几何量,无物理意义。424d(1)32pADIA dDOd 工程上采用空心截面构件:提高强度,节约材料,重量轻,结构轻便,应用广泛。(空心截面)(空心截面)(实心截面)(实心截面)pTI由由知:当知:当max ,2dR)2(22 maxdIWWTdITI
24、dTppppp令pWTmaxW Wp p 抗扭截面系数(抗扭截面模量),抗扭截面系数(抗扭截面模量),几何量,单位:几何量,单位:mmmm3 3或或m m3 3。强度条件:强度条件:对于等截面圆轴:对于等截面圆轴:maxpWT 为为,上式称为上式称为。校核强度:校核强度:设计截面尺寸:设计截面尺寸:计算许可载荷:计算许可载荷:maxmaxpWTmaxTWpmaxtWT)(空:实:433116 16 DDWpmaxmaxPWT等直圆杆仅两端截面受外力偶矩等直圆杆仅两端截面受外力偶矩 Me 作用时作用时pGITlj称为等直圆杆的称为等直圆杆的相距相距l 的两横截面间相对扭转角为的两横截面间相对扭转
25、角为llxGIT0pddjjgMe Me jpeGIlM(单位:单位:rad)GIp-(torsional rigidity),它),它表示杆表示杆抵抗抵抗扭转变形能力的强弱扭转变形能力的强弱。当两截面之间的扭矩或。当两截面之间的扭矩或GIp为变量时,为变量时,则应通过积分或分段计算各段的扭转角,并求其代数和,即则应通过积分或分段计算各段的扭转角,并求其代数和,即为全杆的扭转角。即:为全杆的扭转角。即:niPiiiiIGlT1j单位长度扭转角单位长度扭转角 (rad/m)dd pGITx j/m)(180 dd jpGITx 称为称为,取值可根据有关设计标淮或规范确定。取值可根据有关设计标淮或
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