数字信号处理课件-第三章离散傅里叶变换复习提要小结-.ppt
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- 数字信号 处理 课件 第三 离散 傅里叶变换 复习 提要 小结
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1、第三章 离散傅里叶变换复习提要1第三章学习目标第三章学习目标理解傅里叶变换的几种形式了解周期序列的傅里叶级数及性质,掌握周期卷积过程理解离散傅里叶变换及性质,掌握圆周移位、共轭对称性,掌握圆周卷积、线性卷积及两者之间的关系了解频域抽样理论理解频谱分析过程了解序列的抽取与插值过程23 时间函数 频率函数连续时间、连续频率傅里叶变换连续时间、离散频率傅里叶级数离散时间、连续频率序列的傅里叶变换离散时间、离散频率离散傅里叶变换4连续时间、连续频率傅里叶变换时域连续函数造成频域是非周期的谱,而时域的非周期造成频域是连续的谱密度函数。()()j tX jx t edt 1()()2j tx tX jed
2、5000/20/201()()TjktTX jkx t edtT00()()jktkx tX jke6()()jj nnX ex n e1()()2jj nx nX eed7210()()NjnkNnX kx n e2101()()NjnkNkx nX k eN89()()x nx nrNrN周期序列:为任意整数 为周期000 ()()()()aajktakx tx tkTTx tA k e连续周期函数:为周期0002/jktTke 基频:次谐波分量:0 ()()jknkNx nA k e为周期的周期序列:002/jknNke基频:次谐波分量:10周期序列的DFS正变换和反变换:21100()
3、()()()NNjnknkNNnnX kDFS x nx n ex n W2110011()()()()NNjnknkNNkkx nIDFS X kX k eX k WNN2jNNWe其中:11 X kz与 变换的关系:010 x nnNx nn令其它xn z对 作 变 换:10NnnnnXzxnzxnz 210jkkNNNnkNz WenX kx n WX z 可看作是对 的一个周期 做 变换然后将 变换在 平面单位圆上按等间隔角 抽样得到 X k x n x nzz2Nz12其中,为任意常数,a b11()()X kDFS x n22()()XkDFS x n若1212()()()()DF
4、S ax nbx naX kbXk则132()()()jmkmkNNDFS x nmWX keX k14()()nlNDFS W x nX kl151210()()Nmx m x nm12()()()Y kX kXk若1120()()()()Nmy nIDFS Y kx m x nm则16142512()()()(1)()6()()x nR nx nnR nx nx n例:已知序列,分别将序列以周期为 周期延拓成周期序列和,求两个周期序列的周期卷积和。1120()()()Nmy nx m x nm解:5120()()mx m x nm1718n m1/x n m2xm21xm22xm23xm2
5、4xm25xm2/xn m()y n19()()rx nx nrN()()()Nx nx n Rn()()NX kXk()()()NX kX k Rk同样:X(k)也是一个N点的有限长序列()()Nx nNx n长度为 的有限长序列周期为 的周期序列()Nx n()x n的主值序列()x n 的周期延拓2010()()()01NnkNnX kDFT x nx n WkN101()()()01NnkNkx nIDFT X kX k WnNN2jNNWe其中:10()()()()()NnkNNNnX kx n WRkX k Rk或 101()()()()()NnkNNNkx nX k WRnx n
6、 RnN21DFTz与序列的DTFT和 变换的关系:10()()NnnX zx n z10()()NnkNnX kx n W10()()Njj nnX ex n e2()jkNX ex(n)的DTFT在区间0,2上的N点等间隔抽样。2()jkkNNz WeX z222310()()()()NnkNNnX kDFT x nx n WRk101()()()()NnkNNkx nIDFT X kX k WRnN2jNNWe其中:24,a b为任意常数这里,序列长度及DFT点数均为N若不等,分别为N1,N2,则需补零使两序列长度相等,均为N,且12max,NN N11()()X kDFT x n22(
7、)()XkDFT x n若1212()()()()DFT ax nbx naX kbXk则25()()()mNNxnx nmRn 定义:()()()x nx nx nm()mxn周期延拓移位取主值序列()Nx nm2627有限长序列的圆周移位导致频谱线性相移,而对频谱幅度无影响。()()()()mmNNXkDFT xnDFT x nmRn()mkNWX k28序列的Fourier变换的对称性质中提到:()()()eox nx nx n*()()1/2()()eex nxnx nxn*()()1/2()()oox nxnx nxn 其中:任意序列可表示成 和 之和:()ex n()ox n29*
8、()()1/2()()oox nxnx nxn*1/2()()NNx nxNn共轭反对称分量:*()()1/2()()eex nxnx nxn*1/2()()NNx nxNn共轭对称分量:()()()eox nx nx n任意周期序列:30()()()epopx nxnxn则任意有限长序列:()()()opoNxnx n Rn*1/2()()()NNNx nxNnRn圆周共轭反对称序列:()()()epeNxnx n Rn*1/2()()()NNNx nxNnRn圆周共轭对称序列:31*()()()epepNNxnxNnRn Re()Re()()epepNNxnxNnRn实部圆周偶对称 Im(
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