（配套课件）《创新设计·高考一轮总复习》数学-浙江专用(理)第八篇-立体几何-第3讲1.ppt

1、【2014年高考浙江会这样考】1本讲以考查点、线、面的位置关系为主，同时考查逻辑推理能力与空间想象能力2能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题第3讲空间点、直线、平面之间的位置关系考点梳理1平面的基本性质(1)公理1：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线在此平面内(2)公理2：过 的三点，有且只有一个平面(3)公理3：如果两个不重合的平面有 公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线两点不在一条直线上一个(4)公理2的三个推论：推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面；推论2：经过两条 直线有且只有一个平面；推论3：经过两条 直线有且只有一个平

2、面相交平行相交 相交 任何 锐角(或直角)同一条直线 相等或互补 3空间直线与平面、平面与平面的位置关系(1)直线与平面的位置关系有 、三种情况(2)平面与平面的位置关系有 、两种情况相交平行在平面内平行相交【助学微博】一个复习指导从近几年高考试卷分析，本节内容是立体几何的基础，在高考中以填空题出现，但对于异面直线所成的角往往出现在解答题的某一问中，主要考查平面的基本性质，两条直线的位置关系，以平行与异面直线的考查为主两种判定方法异面直线的判定方法(1)判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线(2)反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可

3、得两直线异面考点自测1下列命题是真命题的是 ()A空间中不同三点确定一个平面B空间中两两相交的三条直线确定一个平面C一条直线和一个点能确定一个平面D梯形一定是平面图形解析空间中不共线的三点确定一个平面，A错；空间中两两相交不交于一点的三条直线确定一个平面，B错；经过直线和直线外一点确定一个平面，C错；故D正确答案D2和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是()A异面 B相交C平行 D异面或相交答案D3三条两两平行的直线可以确定平面的个数为 ()A0 B1 C0或1 D1或3答案D4空间两个角，的两边分别对应平行，且60，则为 ()A60 B120 C30 D60或120解析由等角定理可知60

4、或120.答案D5如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线_对答案24考向一平面的基本性质及其应用【例1】如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点求证：(1)E、C、D1、F四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点审题视点(1)由EFCD1可得；(2)先证CE与D1F相交于P，再证PAD.证明(1)如图，连接EF，CD1，A1B.E、F分别是AB、AA1的中点，EFA1B.又A1BD1C，EFCD1，E、C、D1、F四点共面(2)EFCD1，EFCD1，CE与D1F必相交，设交点为P，则由PCE，CE平面ABCD，得P平面ABCD

5、.同理P平面ADD1A1.又平面ABCD平面ADD1A1DA，P直线DA，CE、D1F、DA三线共点方法锦囊(1)证明点或线共面问题，一般有两种途径：首先由所给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内；将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证两平面重合(2)证明点共线问题，一般有两种途径：先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上；直接证明这些点都在同一条特定直线上(3)证明线共点问题，常用的方法是：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点【训练1】下列如图所示是正方体和正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形是_解析可证中

6、的四边形PQRS为梯形；中，如图所示，取A1A和BC的中点为M、N可证明PMQNRS为平面图形，且PMQNRS为正六边形；中，可证四边形PQRS为平行四边形；中，可证Q点所在棱与面PRS平行，因此，P、Q、R、S四点不共面答案考向二空间中两直线的位置关系【例2】如图是正四面体的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中，GH与EF平行；BD与MN为异面直线；GH与MN成60角；DE与MN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_审题视点 还原成正四面体来判断解析如图所示，GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与MN成60角，DEMN.答案方法锦囊 空间

7、中两直线位置关系的判定，主要是异面、平行和垂直的判定，对于异面直线，可采用直接法或反证法；对于平行直线，可利用三角形(梯形)中位线的性质、平行公理及线面平行与面面平行的性质定理；对于垂直关系，往往利用线面垂直的性质来解决【训练2】在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号)解析图中，直线GHMN；图中，G、H、N三点共面，但M 面GHN，因此直线GH与MN异面；图中，连接MG，GMHN因此GH与MN共面；图中，G、M、N共面，但H 面GMN，因此GH与MN异面所以图、中GH与MN异面答案 考向三异面直线所成角【例3

8、】(2013上海十四校联考)如图，三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC60，PAABAC2，E是PC的中点(1)求异面直线AE和PB所成的角的余弦值；(2)求三棱锥AEBC的体积审题视点(1)取BC中点F，连接EF、AF，求AEF的余弦值(2)转化为求VEABC.方法锦囊 找异面直线所成的角的方法一般有三种找法：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移【训练3】如图，A是BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点(1)求证：直线EF与BD是异面直线；(2)若ACBD，ACBD，求EF与BD所成的角(1)证明假设EF与BD不是异面直线，则EF与BD

9、共面，从而DF与BE共面，即AD与BC共面，所以A、B、C、D在同一平面内，这与A是BCD平面外的一点相矛盾故直线EF与BD是异面直线(2)解如图，取CD的中点G，连接EG、FG，则EGBD，所以相交直线EF与EG所成的角，即为异面直线EF与BD所成的角热点突破15准确判断空间点、线、面的位置关系【命题研究】通过近三年的高考试题分析，主要结合线线、线面和面面平行与垂直的判定和性质考查点、线、面的位置关系，题目多为中、低档题，主要以选择题或填空题的形式出现【真题探究】(2012浙江)设l是直线，是两个不同的平面 ()A若l，l，则 B若l，l，则C若，l，则l D若，l，则l教你审题 根据空间线

10、面、面面、平行判定性质、垂直判定性质逐个进行判断注意空间位置关系的各种可能情况解法 若l，l，则，可能相交，故A错；若l，则平面内必存在一直线m与l平行，又l，则m，又m，故，故B对；若，l，则l或l，故C错；若，l，则l与关系不确定，故D错反思 对于空间点、线、面的位置关系的判定与应用问题，必要时可以利用正方体、长方体、棱锥等几何模型辅助判断，特别是对于选择题，显得更为有效经典考题训练【试一试】设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：若m，则m；若，m，则m；若n，n，m，则m；若，m，则m.其中正确命题的序号是 ()A B C D解析若m，则m或m，或m与相交，故不正确；若，m，则m或m，m或m与相交，故不正确，故选D.答案D