(学海导航)高中数学第2轮总复习-专题1-第3课时-分类讨论思想课件-理-新人教B版.ppt
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1、专 题 一专 题 一 分类讨论思想又称分类讨论思想又称“逻辑划分思想逻辑划分思想”,它是把所要研究的数学对象划分成若干不它是把所要研究的数学对象划分成若干不同的情形,然后再分类进行研究和求解的同的情形,然后再分类进行研究和求解的一种数学思想一种数学思想.1.1.思维程序:思维程序:确定分类确定分类对象、标准对象、标准获得阶段获得阶段性结论性结论分析分析分类讨论分类讨论综合综合 2.2.在历年高考中常见的几种分类:在历年高考中常见的几种分类:(1 1)由数学概念引起的分类由数学概念引起的分类 有的数学概念就是分类给出的,如绝有的数学概念就是分类给出的,如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等对值
2、、直线斜率、指数函数、对数函数等定义中,包括了分类定义中,包括了分类.有的数学概念在定义有的数学概念在定义时,明确了范围,也将引起讨论,如两直时,明确了范围,也将引起讨论,如两直线所成的角、直线与平面所成的角、二面线所成的角、直线与平面所成的角、二面角、向量的夹角等角、向量的夹角等.(2 2)由性质、定理及公式引起的分类讨论由性质、定理及公式引起的分类讨论有的数学定理、性质、公式是分类给出的,有的数学定理、性质、公式是分类给出的,在不同的条件下有不同的结论,或在一定在不同的条件下有不同的结论,或在一定的限制条件下才成立的,如等比数列的前的限制条件下才成立的,如等比数列的前n n项和公式、指数函
3、数和对数函数的性质等项和公式、指数函数和对数函数的性质等.(3 3)对于含有参数的问题要对参数的允许值进行对于含有参数的问题要对参数的允许值进行全面的讨论这类题首先根据题目条件确定参数的全面的讨论这类题首先根据题目条件确定参数的取值范围,然后再由概念去分类或由变形所需的取值范围,然后再由概念去分类或由变形所需的条件去分类条件去分类,或由运算性质、定理分类,逐段讨论或由运算性质、定理分类,逐段讨论求解求解.(4 4)由图形引起的分类讨论有的图形的类型、位由图形引起的分类讨论有的图形的类型、位置关系要讨论,如点、线、面的位置关系,圆锥置关系要讨论,如点、线、面的位置关系,圆锥曲线的类型分类等曲线的
4、类型分类等.(5 5)由实际意义引起的分类如在排列组合问题中由实际意义引起的分类如在排列组合问题中常需根据实际情况的不同情形分类求解常需根据实际情况的不同情形分类求解.22.1012af xxxa xafaf x设 为实数,函数若例,求 的取值范围;求1.的最小值 01112fa a由,知,然后根据绝对值的定义解此不等式可解得第小题;而第小题利用绝对值的定义化函数为分段函数,然后分别分析:求其最值考点考点1 1 数学概念引起的分类讨论数学概念引起的分类讨论 22222min22min001111.32 02 02 12 0 0332 02 0(1afa aaaxaf xxaxaf aaaaf
5、xaafaaxaf xxaxafaaffaxaa 若,则故当时,则;当时解析:的取值则范围是,22min222 0.2 03 0.2 0aafaaxaaaa 综上,2222()3214 2 12(2 1)1(1)28.612802(,)(,)()0,336(),).2fxxaxaaaaaaaaxxfxf xa ,其判别式若,即,当或时,故在(上为增函数,所以解析:322()(1),01.afxxaxaxa 变 式 题设为 实 数,函 数在()和(,)上 都 是 增 函 数,求 的 取 值 范 围:22222121212121280()03(),),266(,)(,).2266128022323
6、20.33()()0(2)013)0.af xf xaaaaaaaafxxxxxxxfxf xxxxfxf xxx 若 恒有,在(上为增函数,所以 即若,即,令,解得,当,或,时,为增函数;当,时,为减函数依题意且212260321.2661323.2261)26(1)666()1)2222xaaaxaaaaaa 由得,解得由得,解得 从而,综上,的取值,范围为,即2222_.nnnnnnnnnanSnnbnTbaabb已 知 数 列的 前项 和,数 列的 前项 和,则 数 列的 通 项 公 式 为,数 列的 通 项 公 式 为例 2.1212nnnn分 两 类与进 行 解 答,但 须 注意
7、验 证的 结 果 是 否 在分 析:的 结 果 中 考点考点2 2 由运算的要求或性质、定理、公式的由运算的要求或性质、定理、公式的条件引起的分类讨论条件引起的分类讨论 122*11*1111111222212144(2)1444()121.2222112nnnnnnnnnnnnnnnnaSSnnnnnan nnnaSanaan nnbTbbnbTTbbbbb当时,所以,当时,满足,故数列的通项公式为同理,当时,所以当时,所以,所以数列成等比数列,其首项为,公比为所解,析:NN1*1()()2nnbn以N1 1 212nnnnnSnaaSSnnn 由数学运算性质类型、公式和定理、法则有范围或者
8、条件限制,或者是分类给出的,在解答中注意分类讨论思想的应用本题中利用求出就须分与【评析】讨论221log0()11A(+)B(1+)211C(1)D(0)22aaaa若,则 的取值范围是 ,式,变题:2a因为的大小不确定,所以根据对数运算的单调性知,需对其进行分解析:类讨论 2222221210210211log010111121211log001011111.2aaaaaaaaaaaaaaaaaCaa当,即 时,或,所以;当,即 时,解析:所故选以 32130.31200,1fxaxbxxaabfxafxab已 知 函 数,其 中当、满 足 什 么 条 件 时,取 得 极 值?已 知 ,且在
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