（全程复习方略）高考数学二轮复习-专题辅导与训练-答题模板-评分细则(五)课件.ppt

1、答题模板评分细则(五)解析几何类型解答题 热点标签热点标签命题聚焦命题聚焦考题类型一考题类型一:直线与直线与圆锥曲线的综合问圆锥曲线的综合问题题考题类型二考题类型二:与直线、圆锥曲线有关与直线、圆锥曲线有关的存在性、探索性问题的存在性、探索性问题1.1.分值分值:12:121616分分2.2.难度难度:中、中、高档高档3.3.命题指数命题指数:100%100%该类问题以直线与该类问题以直线与圆锥曲线为知识载圆锥曲线为知识载体体,考查直线方程、考查直线方程、斜率、圆锥曲线的斜率、圆锥曲线的概念、几何性质概念、几何性质,考考查弦长、距离、三查弦长、距离、三角形的面积角形的面积,考查学考查学生的运算

2、能力、逻生的运算能力、逻辑推理能力辑推理能力.直线方程、圆锥曲线的直线方程、圆锥曲线的概念、几何性质是考查概念、几何性质是考查热点热点.求解时经常直线方求解时经常直线方程与圆锥曲线方程联立程与圆锥曲线方程联立,利用根与系数之间的关利用根与系数之间的关系求解系求解,有时也与平面向有时也与平面向量、不等式等内容交汇量、不等式等内容交汇考查考查.考题类型一考题类型一 直线与圆锥曲线的综合问题直线与圆锥曲线的综合问题【研真题研真题 学规范学规范】【典题典题1 1】(12(12分分)(2014)(2014新课标全国卷新课标全国卷)已知点已知点P(2P(2，2)2)，圆，圆C:xC:x2 2+y+y2 2

3、-8y=0-8y=0，过点过点P P的动直线的动直线l与圆与圆C C交于交于A A，B B两点，两点，线段线段ABAB的中点的中点为为M M，O O为坐标原点为坐标原点.(1)(1)求求M M的轨迹方程的轨迹方程.(2)(2)当当|OP|=|OM|OP|=|OM|时，求时，求l的方程及的方程及POMPOM的面积的面积.【信息联想信息联想】信息提取信息提取联想答题联想答题条件条件信息信息信息信息由过点由过点P P的动直线的动直线l联想到直线的点联想到直线的点斜式方程斜式方程信息信息由线段由线段ABAB的中点为的中点为M M联想到圆心与中联想到圆心与中点点M M的连线与弦垂直的连线与弦垂直设问设问

4、信息信息信息信息由轨迹方程联想到求轨迹方程的几由轨迹方程联想到求轨迹方程的几种方法种方法信息信息由面积联想到面积公式由面积联想到面积公式【标准解答标准解答】(1)(1)圆圆C C的方程可化为的方程可化为x x2 2+(y-4)+(y-4)2 2=16,=16,所以圆心为所以圆心为 C(0,4),C(0,4),半径为半径为 4.4.2 2分分设设M(x,y),M(x,y),则则因为因为M M是线段是线段ABAB的中点，所以的中点，所以 =0,=0,4 4分分故故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0 x(2-x)+(y-4)(2-y)=0，即，即(x-1)(x-1)2 2+(y-3)+(y-3)

5、2 2=2=2，所以所以M M 的轨迹方程是的轨迹方程是(x-1)(x-1)2 2+(y-3)+(y-3)2 2=2.=2.6 6分分CMx,y 4 MP2 x,2 y，CMMP (2)(2)由由(1)(1)可知可知M M 的轨迹是以点的轨迹是以点N(1,3)N(1,3)为圆心为圆心,为半径的圆为半径的圆.由于由于|OP|=|OM|,|OP|=|OM|,故故O O在线段在线段PMPM的垂直平分线上的垂直平分线上,又又P P在圆在圆N N 上上,从从而而ONPM.ONPM.7 7分分因为因为ON ON 的斜率为的斜率为3,3,所以所以l的斜率为的斜率为-，直线，直线l的方程为的方程为 9 9分分

6、又又|OP|=|OM|=2|OP|=|OM|=2 ，O O到到l的距离为的距离为所以所以POMPOM的面积为的面积为 1212分分21318yx33，24 104 10PM55，16.5【联想模板联想模板】1.1.看到圆的标准方程，想到圆心坐标及圆的半径看到圆的标准方程，想到圆心坐标及圆的半径.2.2.看到直线过某点，想到直线的点斜式方程看到直线过某点，想到直线的点斜式方程.3.3.看到三角形面积，想到三角形的面积公式看到三角形面积，想到三角形的面积公式.4.4.看到求轨迹方程，想到求轨迹方程的几种方法看到求轨迹方程，想到求轨迹方程的几种方法.5.5.看到圆的弦的中点，想到弦的中点与圆心的连线

7、与弦垂直看到圆的弦的中点，想到弦的中点与圆心的连线与弦垂直.【知规则知规则 提能力提能力】【评分细则评分细则】第第(1)(1)问得分点及踩点说明问得分点及踩点说明1.1.圆心为圆心为C(0C(0，4)4)，半径为，半径为4 4，写对一个各得，写对一个各得1 1分分.2.2.由由M M是线段是线段ABAB的中点，得出的中点，得出 =0=0得得2 2分，若解出分，若解出CACA2 2=CM=CM2 2+MA+MA2 2，同样得，同样得2 2分分.CMMP 3.3.得出得出M M 的轨迹方程是的轨迹方程是(x-1)(x-1)2 2+(y-3)+(y-3)2 2=2=2得得2 2分，若得出分，若得出x

8、(2-x)x(2-x)+(y-4)(2-y)=0+(y-4)(2-y)=0而没有化简则只得而没有化简则只得1 1分；若最后结果得出的是分；若最后结果得出的是圆的一般方程，同样得圆的一般方程，同样得2 2分分.第第(2)(2)问得分点及踩点说明问得分点及踩点说明1.1.写出写出ONPMONPM，不管过程如何，都得，不管过程如何，都得1 1分分.2.2.写出写出 给给2 2分，直线方程不正确，斜率正确，可得分，直线方程不正确，斜率正确，可得1 1分，直线方程错误，斜率错误不得分分，直线方程错误，斜率错误不得分.18yx33，3.3.求出面积的值给求出面积的值给3 3分，只给出面积的值而没有过程，只

9、给分，只给出面积的值而没有过程，只给1 1分分.4.4.面积求错面积求错,而而O O点到直线点到直线l的距离求对得的距离求对得1 1分分,|PM|,|PM|的长求对得的长求对得1 1分；只写出面积公式没有代入数据分；只写出面积公式没有代入数据,不给分不给分.【答题规则答题规则】规则规则1.1.得步骤分：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，得步骤分：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分无则没分如第如第(1)(1)问，得出与点问，得出与点M M有关的一个等式就得分，第有关的一个等式就得分，第(2)(2)问中求问中求出直线的斜率就得出直线的斜率就得1 1分，写出点分，写出点O O到直

10、线到直线l的距离得的距离得1 1分，求出弦分，求出弦长得长得1 1分分.规则规则2.2.得关键分：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则得关键分：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分没分如第如第(2)(2)问中只写出面积公式而没有代入已知的数据，不得分，问中只写出面积公式而没有代入已知的数据，不得分，只有对号入座代入数据，且计算正确，才给分，步骤不是关键只有对号入座代入数据，且计算正确，才给分，步骤不是关键的，没有结果不得分的，没有结果不得分.规则规则3.3.得计算分：计算准确是得满分的根本保证得计算分：计算准确是得满分的根本保证如第如第(1)(1)问中由问中由 =0=0解得关于解得关于

11、x x，y y的方程，求解正确才的方程，求解正确才得分得分.规则规则4.4.通性通法得分：评分细则针对最基本的方法给分通性通法得分：评分细则针对最基本的方法给分如应用弦的中点与圆心的连线和弦互相垂直，互相垂直的直线如应用弦的中点与圆心的连线和弦互相垂直，互相垂直的直线斜率之积等于斜率之积等于-1(-1(如果两直线斜率都存在如果两直线斜率都存在)，直线的点斜式方，直线的点斜式方程，圆的弦长公式都是直线与圆锥曲线题目中最基本的公式应程，圆的弦长公式都是直线与圆锥曲线题目中最基本的公式应用，属于通性通法，这样易踩到得分点用，属于通性通法，这样易踩到得分点.CMMP 考题类型二考题类型二 与直线、圆锥

12、曲线有关的存在性、探索性问题与直线、圆锥曲线有关的存在性、探索性问题【研真题研真题 学规范学规范】【典题典题2 2】(13(13分分)(2014)(2014湖南高考湖南高考)如图，如图，O O为坐标为坐标原点，双曲线原点，双曲线C C1 1:=1(a:=1(a1 10,b0,b1 10)0)和椭圆和椭圆C C2 2:=1(a =1(a2 2bb2 20)0)均过点均过点 且且以以C C1 1的两个顶点和的两个顶点和C C2 2的两个焦点为顶点的四边形是面积为的两个焦点为顶点的四边形是面积为2 2的正方形的正方形.(1)(1)求求C C1 1,C,C2 2的方程的方程.(2)(2)是否存在直线是

13、否存在直线l，使得，使得l与与C C1 1交于交于A,BA,B两点，与两点，与C C2 2只有一个公只有一个公共点共点，且，且 证明你的结论证明你的结论.222211xyab222222yxab2 3P(,1)3，OA OBAB？【信息联想信息联想】信息提取信息提取联想答题联想答题条件条件信息信息信息信息由曲线过点由曲线过点P P联想点联想点P P的坐标适合两曲线的坐标适合两曲线方程方程信息信息由由C C1 1的两个顶点和的两个顶点和C C2 2的两个焦点为顶点的的两个焦点为顶点的四边形是面积为四边形是面积为2 2的正方形的正方形,可联想到双可联想到双曲线的顶点坐标、椭圆的焦点坐标以及曲线的顶

14、点坐标、椭圆的焦点坐标以及正方形面积公式正方形面积公式信息信息由由l与与C C1 1交于交于A,BA,B两点两点,与与C C2 2只有一个公共只有一个公共点点,可联想到直线方程与圆锥曲线方程联可联想到直线方程与圆锥曲线方程联立立,其判别式与其判别式与0 0的关系的关系设问设问信息信息信息信息由求曲线的方程联想到求它们由求曲线的方程联想到求它们a,ba,b的值的值信息信息由是否存在直线由是否存在直线l联想到先假设存在联想到先假设存在,再进再进行探究行探究【标准解答标准解答】(1)(1)设设C C2 2的焦距为的焦距为2c2c2 2，由题意知，由题意知，2c2c2 2=2,2a=2,2a1 1=2

15、,=2,从而从而a a1 1=1,c=1,c2 2=1.=1.2 2分分因为点因为点 在双曲线在双曲线 上，所以上，所以 故故b b1 12 2=3,=3,由椭圆的定义知由椭圆的定义知于是于是a a2 2=,b=,b2 22 2=a=a2 22 2-c-c2 22 2=2=2，5 5分分故故C C1 1,C,C2 2的方程分别为的方程分别为 6 6分分2 3P(,1)32221yx1b2212 31()13b，222222 32 32a()(1 1)()(1 1)2 3,33 32222yyxx1,1.332(2)(2)不存在符合题设条件的直线不存在符合题设条件的直线(i)(i)若直线若直线l

16、垂直于垂直于x x轴，因为轴，因为l与与C C2 2只有一个公共点，所以直线只有一个公共点，所以直线l的方程为的方程为x=x=或或x=x=,当当x=x=时，易知时，易知 所以所以 此时，此时，当当x=x=时，同理可知时，同理可知 7 7分分222A2 3，B2,3,|OA OB|2 2,|AB|2 3 ，|OA OB|AB|.2|OA OB|AB|.(ii)(ii)若直线若直线l不垂直于不垂直于x x轴，设轴，设l的方程为的方程为y=kx+m,y=kx+m,由由得得(3-k(3-k2 2)x)x2 22kmx2kmxm m2 23=0.3=0.当当l与与C C1 1相交于相交于A,BA,B两点

17、时，设两点时，设A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2)，则，则x x1 1,x,x2 2是上述方程的两个实根，从而是上述方程的两个实根，从而 9 9分分22yx13y kx m，2121 2222kmm3xx,xx3 kk3，于是于是y y1 1y y2 2=k=k2 2x x1 1x x2 2+km(x+km(x1 1+x+x2 2)+m)+m2 2=由由 得得(2k(2k2 2+3)x+3)x2 2+4kmx+2m+4kmx+2m2 26=0.6=0.因为直线因为直线l与与C C2 2只有一个公共点，所只有一个公共点，所以上述方程的判别式以上述方程的判别

18、式=16k=16k2 2m m2 28(2k8(2k2 2+3)(m+3)(m2 23)=0,3)=0,化简，得化简，得2k2k2 2=m=m2 23.3.1111分分因此因此于是于是 即即 故故 1212分分综合综合(i)(ii)(i)(ii)可知，不存在符合题设条件的直线可知，不存在符合题设条件的直线.1313分分2223k3m,k322yx132y kx m，22221 21 2222m3 3k3mk3OAOB xxyy0,k3k3k3 2222OAOB2OAOB OAOB2OAOB ，2|OA OB|2|AB|，|OA OB|AB|，【联想模板联想模板】1.1.看到点在某曲线上，想到点

19、的坐标适合曲线方程看到点在某曲线上，想到点的坐标适合曲线方程.2.2.看到正方形的面积，想到正方形的面积公式看到正方形的面积，想到正方形的面积公式.3.3.看到直线与圆锥曲线有两个交点，想到直线与圆锥曲线方程看到直线与圆锥曲线有两个交点，想到直线与圆锥曲线方程联立，所得一元二次方程有两个解，即其判别式大于零联立，所得一元二次方程有两个解，即其判别式大于零.4.4.看到直线与圆锥曲线相切，想到直线与圆锥曲线方程联立，看到直线与圆锥曲线相切，想到直线与圆锥曲线方程联立，所得一元二次方程有一个解，即其判别式等于零所得一元二次方程有一个解，即其判别式等于零.5.5.看到圆锥曲线与向量交汇，想到将问题转

20、化为向量的坐标运看到圆锥曲线与向量交汇，想到将问题转化为向量的坐标运算算.6.6.看到存在性问题，想到先假设存在，然后再进行逻辑推理，看到存在性问题，想到先假设存在，然后再进行逻辑推理，依据得出的结论，判定是否存在依据得出的结论，判定是否存在.【知规则知规则 提能力提能力】【评分细则评分细则】第第(1)(1)问得分点及踩点说明问得分点及踩点说明1.a1.a1 1=1,c=1,c2 2=1=1，写对一个各得，写对一个各得1 1分分.2.b2.b1 12 2,a,a2 22 2,b,b2 22 2，写对一个各得，写对一个各得1 1分分.3.3.得出两曲线方程得得出两曲线方程得1 1分分.第第(2)

21、(2)问得分点及踩点说明问得分点及踩点说明1.1.直线直线l垂直于垂直于x x轴时，得出轴时，得出 得得1 1分，若只有结分，若只有结论没有过程此处不得分论没有过程此处不得分.2.2.由直线与曲线相交，得出两根和与积，给由直线与曲线相交，得出两根和与积，给2 2分，分，3.3.由直线与曲线相切，得出由直线与曲线相切，得出m m与与k k的关系式得的关系式得2 2分，只给出关系分，只给出关系式而没有过程，只给式而没有过程，只给1 1分，分，4.4.得出直线得出直线l与与x x轴不垂直时轴不垂直时 得得1 1分，没有过分，没有过程，不给分程，不给分.5.5.综合讨论两种情况得出最后结论得综合讨论两

22、种情况得出最后结论得1 1分，否则不给分分，否则不给分.OA OB|AB|OA OB|AB|【答题规则答题规则】规则规则1.1.得步骤分：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，得步骤分：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分无则没分如第如第(1)(1)问，得出问，得出a a1 1，b b1 1，a a2 2，b b2 2的值就可以得分；第的值就可以得分；第(2)(2)讨论讨论出直线与出直线与x x轴垂直、不垂直的每一种情况都会得相应的分数，轴垂直、不垂直的每一种情况都会得相应的分数，同样综合两种情况得出最后的结论会得到相应的分数同样综合两种情况得出最后的结论会得到相应的分数.规则规

23、则2.2.得关键分：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则得关键分：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分没分如第如第(2)(2)问中只写出问中只写出 公式而没有代入已知的数公式而没有代入已知的数据，不得分，只有对号入座代入数据，且计算正确，才给分据，不得分，只有对号入座代入数据，且计算正确，才给分.规则规则3.3.得计算分：计算准确是得满分的根本保证得计算分：计算准确是得满分的根本保证如第如第(2)(2)问直线与两圆锥曲线方程联立，得出的一元二次方问直线与两圆锥曲线方程联立，得出的一元二次方程，只有求解正确才得分程，只有求解正确才得分.OA OB|AB|与规则规则4.4.通性通法得分：评分细则针对最基本的方法给分通性通法得分：评分细则针对最基本的方法给分如直线的点斜式方程，圆锥曲线的定义，直线与圆锥曲线方程如直线的点斜式方程，圆锥曲线的定义，直线与圆锥曲线方程联立求两个根的和与积、直线与圆锥曲线的位置关系与方程根联立求两个根的和与积、直线与圆锥曲线的位置关系与方程根的个数的关系、向量与解析几何交汇，都属于通性通法，这样的个数的关系、向量与解析几何交汇，都属于通性通法，这样易踩到得分点易踩到得分点.