第三章《一元一次方程》复习与小结课件.pptx

1、第三章 一元一次方程人 教 版 七 年 级 数 学 上 册情景引入新知探究课堂练习课堂小结达标测试读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。复习与小结一、一、1、一元一次方程的定义、一元一次方程的定义解方程：求方程解的过程叫做解方程解方程：求方程解的过程叫做解方程 定义定义:只含有只含有 ,且且 ,这样的这样的整式整式方程叫做一元一次方程方程叫做一元一次方程.一个未知数一个未知数未知数的次数为未知数的次数为1 方程的解方程的解:使方程左右两边的值相等的未知数使方程左右两边的值相等的未知数的值的值叫做方程的解叫做方程的解.一元方程的解一元方程的解,也叫它的根也叫它的根.例例1.下列各式是一元一次方程的

2、是下列各式是一元一次方程的是()A.x210 B.C.2x0 D.2x3y754232 xx例例2.若关于若关于x的方程的方程(m3)x|m2|3m5 是是一元一次方程一元一次方程,求求m的值及方程的解的值及方程的解.Cm=1,x=-1 练习：若关于练习：若关于x x的方程的方程(6(6m)xm)x 3x3x 1 17 7是一元一次方程，则是一元一次方程，则m mn n_n n72、等式的性质、等式的性质(1)如果如果ab，那么，那么acb ;(2)如果如果ab，那么，那么a cb ,或或 .cbca cc 如如:1.若若3x42,则则6x8 .4 2.说明对说明对“若若3x2x,则则32”的

3、理解的理解.例例3.下列说法正确的是下列说法正确的是()A.x122x 变形得到变形得到 1xB.2x3x 变形得到变形得到 23C.将方程将方程 2x 系数化为系数化为1得到得到 x 2334D.将方程将方程 3x4x4变形得到变形得到 x4 D3、解一元一次方程、解一元一次方程(1)去分母去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，注意在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，注意别漏乘别漏乘(3)移项移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边，注意移项，要改变符号另一边，注意移项，要改变符号(2)去括号去括号：注意括号前的系数与符号注意括号

4、前的系数与符号(4)合并同类项合并同类项：把方程化成把方程化成axb(a0)的形式的形式例例4.解方程解方程:4131332 xx解解:去分母去分母,得得:4(2x3)123(3x1)去括号去括号,得得:8x12129x3移项移项,得得:8x9x 31212合并同类项合并同类项,得得:x 3 x3解完方程后记得要检验！解完方程后记得要检验！例例5.若关于若关于x的的方程方程 的解为的解为x2,求求a 的值的值?1323 axax解解:去分母去分母,得得:3(6a)2(2a)=6移项移项,得得:3a+2a=618+4合并同类项合并同类项,得得:a 8 a8把把x=2代入方程，得代入方程，得132

5、26aa去去括号括号,得得:183a4+2a=6系数化为系数化为1,得得:121101412)1(xxx练习练习.解方程解方程:解解:（1）)110(1212)12(3xxx去去分母分母,得得 去括号去括号,得得 移项移项,得得 合并同类项合并同类项,得得 110121236xxx123110126xxx84 x系数化为系数化为1,得得 2xxx238)4121(3443)2(解解:（1）xx238313243去括号去括号,得得 移项移项,得得 合并同类项合并同类项,得得 xx23641216412321xx425 x系数化为系数化为1,得得 425x4、列一元一次方程解应用题的一般步骤、列一

6、元一次方程解应用题的一般步骤审：审：审清题意，分清题中的已知量、未知量审清题意，分清题中的已知量、未知量设：设：设未知数，设其中某个未知量为设未知数，设其中某个未知量为x.x.列：列：根据题意寻找等量关系列方程根据题意寻找等量关系列方程解：解：解方程解方程验验：检验方程的解是否符合题意：检验方程的解是否符合题意答答：写出答案：写出答案(包括单位包括单位)注意注意 审题是基础，列方程是关键审题是基础，列方程是关键 售价、进价、利润的关系式：售价、进价、利润的关系式：=售价售价进价进价利润利润进价、利润、利润率的关系进价、利润、利润率的关系：利润率利润率=进价进价利润利润100%标价、折扣数、商品

7、售价关系标价、折扣数、商品售价关系:售价售价 标价标价折扣数折扣数10商品售价、进价、利润率的关系：商品售价、进价、利润率的关系：进价进价售价售价=(1+利润率利润率)销销售售中中的的盈盈亏亏（1）、销售问题）、销售问题5、列一元一次方程解应用题、列一元一次方程解应用题某某商店将某种服装按进价提高商店将某种服装按进价提高30%作为标价，又作为标价，又以九折优惠卖出，结果仍可获利以九折优惠卖出，结果仍可获利17元，则这种服装每元，则这种服装每件进价是多少元？件进价是多少元？答：每件服装进价答：每件服装进价100100元。元。(1(13030%)%)x0.90.9x1717利润售价进价利润售价进价

8、等量等量关系：关系：解：解：设进价设进价为为x元元，则标价为则标价为(1(13030%)%)x，打九折后，打九折后，售价为售价为(1(13030%)%)x0.90.9，由题意，得由题意，得 x100.100.解方程，得解方程，得2016年年12月银行一年定期储蓄的年利率为月银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，小明的奶奶当时按一年定期存入一笔钱，且一年到期小明的奶奶当时按一年定期存入一笔钱，且一年到期后取出本金及利息共后取出本金及利息共1022.5元，则小明的奶奶存入银元，则小明的奶奶存入银行的钱为多少元？行的钱为多少元？答：小答：小明的奶奶存入银行的钱为明的奶奶存入银行的钱为1000元元（2

9、）、储蓄问题）、储蓄问题年利率年利率本金本金利息利息本利和本利和年利率年利率本金本金本利和本利和=本金本金+利息利息1022.5？2.25%解：解：设小明的奶奶存入银行的钱为设小明的奶奶存入银行的钱为x元，元，xx由题意，得由题意，得x 2.25%x 1022.5解方程，得解方程，得x 1000 1、一、一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中速度为速度为7 km/h，水流速度为，水流速度为2 km/h，往返一次共用，往返一次共用28 h，求甲、，求甲、乙两码头之间的距离乙两码头之间的距离相等相等关系关系：（3）、行程问题）、行程问题顺水航行时

10、间逆水航行时间往返一次共用时间顺水航行时间逆水航行时间往返一次共用时间解：解：设甲、乙两码头之间的距离是设甲、乙两码头之间的距离是xkm,则船顺水航行的速则船顺水航行的速度为度为7km/h,则船逆水航行的速度为则船逆水航行的速度为5km/h,由题意，得由题意，得7x5x+=28解方程，得解方程，得x=90答：甲、乙两码头之间的距离是答：甲、乙两码头之间的距离是90km.顺水（逆水）、顺风（逆风）顺水（逆水）、顺风（逆风）方法技巧：方法技巧：(1)行程问题中的基本量之间的关系：行程问题中的基本量之间的关系：路程速度路程速度时间时间相遇问题：相遇问题：追及问题：追及问题：则被追路程甲走的路程乙走的

11、路程则被追路程甲走的路程乙走的路程流水问题：流水问题：v顺顺v静静v水水，全路程甲走的路程乙走的路程全路程甲走的路程乙走的路程v逆逆v静静v水水若甲为快者，若甲为快者，2.2.A A、B B两车分别停靠在相距两车分别停靠在相距115115千千米的甲、乙两地，米的甲、乙两地，A A车每小时行车每小时行5050千米，千米，B B车每小时行车每小时行3030千千米，米，A A车出发车出发1.51.5小时后小时后B B车再出发车再出发;若两车相向而行若两车相向而行,请问请问B B车行了多长时间后两车相距车行了多长时间后两车相距1010千米？千米？相等相等关系关系：A车行驶路程车行驶路程+10B车行驶路

12、程车行驶路程相距路程（相距路程（115）解：解：设设B车行了车行了x小时后两车相距小时后两车相距10千米，千米，B车行驶路程为车行驶路程为30 x千米千米.则则A车行驶路程为车行驶路程为50（x+1.5）千米，千米，由题意，得由题意，得+=115解方程，得解方程，得50(x+1.5)30 x+10 x=83答：答：B车行驶了车行驶了 小时后两车相距小时后两车相距10千米千米.83线段图：线段图：A AB B1.51.5小时小时x小时小时x小时小时+50（1.5+x）千米）千米30 x千米千米10千米千米115千米千米相向而行（相向而行（相遇问题相遇问题）一一项工作，甲单独做项工作，甲单独做8天

13、完成，乙单独做天完成，乙单独做12天完成，丙单独做天完成，丙单独做24天完成现甲、乙合作天完成现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？则乙、丙还要几天才能完成这项工作？（4）、工程问题）、工程问题类型类型x+x81121 83 （3+x）121甲甲乙乙工作工作效率效率工作工作时间时间工作量工作量丙丙24133 x 241&解：解：解这个方程，得解这个方程，得 答答：乙、丙还要：乙、丙还要3 3天才能完成这项工作。天才能完成这项工作。设乙、丙还要设乙、丙还要x x天才能完天才能完成这项工作，成这项工作，根据题意，得根据题

14、意，得x=3甲工作量甲工作量+乙乙工作量工作量+丙工作量丙工作量=1相等关系：相等关系：工作量之和工作量之和等于等于1 (3+x)1211 83 241x+=方法技巧：方法技巧：工程问题中的基本量之间的关系：工程问题中的基本量之间的关系：工作效率工作效率工作量工作量工作时间工作时间甲乙合作的工作效率甲乙合作的工作效率 甲的工作效率乙的工作效率甲的工作效率乙的工作效率通常把工作总量看做通常把工作总量看做“1”某某车间有工人车间有工人100名，平均每天每个工人可加工螺栓名，平均每天每个工人可加工螺栓18个或个或螺母螺母24个，要使每天的螺栓和螺母配套个，要使每天的螺栓和螺母配套(1个螺栓配个螺栓配

15、2个螺母个螺母)，应，应如何分配加工螺栓和螺母的工人？如何分配加工螺栓和螺母的工人？答：所以答：所以应分配应分配4040名工人加工螺栓名工人加工螺栓,60,60名工人加工螺母名工人加工螺母（5）、配套问题）、配套问题等量关系：等量关系：螺母的总个数螺母的总个数 2螺栓的总个数螺栓的总个数解解:设分配设分配x x人加工螺栓人加工螺栓,则加工螺母的为则加工螺母的为(100(100 x)x)人，人，依题意，得依题意，得18x18x2 2(100(100 x)x)24.24.解得解得x x4040则则100100 x x60(60(人人)1、一个十位数字是、一个十位数字是6的两位数，若把个位数字与十位

16、数字对的两位数，若把个位数字与十位数字对调，所得数与原数之比为调，所得数与原数之比为4 7，求原来的两位数，求原来的两位数答：答：原来的两位数为原来的两位数为63.（6）、数字问题）、数字问题解解:设原来两位数的个位数为设原来两位数的个位数为x，则原来两位数为则原来两位数为 60 x，依题意，得依题意，得(10 x6)(60 x)4 7解得解得x x3 3当当x=3x=3时时60+x=6360+x=63新两位数为新两位数为 10 x6，即即7(10 x6)4(60 x)2、连续数的表示方法：、连续数的表示方法：三个连续整数为：三个连续整数为：n-1，n，n+1（n为整数）为整数）三个连续偶数为

17、：三个连续偶数为：n-2，n，n+2（n为偶数）为偶数）或或2n-2，2n，2n+2（n为整为整数数）三个连续奇数为：三个连续奇数为：n-2，n，n+2（n为奇数）为奇数）或或2n-1，2n+1，2n+3（n为整为整数数）3、日历上的数字：在日历中用长方形框、日历上的数字：在日历中用长方形框9个数字，个数字，设正中间的数为设正中间的数为a，则其它数如下表：，则其它数如下表：a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8注注：在一年中任何一个月中有没有：在一年中任何一个月中有没有32号号这一天。这一天。（7）、方案设计问题）、方案设计问题某某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为工厂生产某种产

18、品，每件产品的出厂价为50元，其成本元，其成本价为价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方立方米污水排出，为了净化环境，工厂设计了两种处理污水的方米污水排出，为了净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案案方案一：方案一：工厂污水先净化处理后再排放，每处理工厂污水先净化处理后再排放，每处理1立方米立方米污水所用的原料费为污水所用的原料费为2元，并且每月排污设备损耗为元，并且每月排污设备损耗为30000元元方案二：方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付立方米污水需付14元的

19、排污费元的排污费问：如果你是厂长，在不污染环境又节约资金的前提下，问：如果你是厂长，在不污染环境又节约资金的前提下，你会选用哪种处理污水的方案？请通过计算加以说明你会选用哪种处理污水的方案？请通过计算加以说明解：解：设工厂生产产品设工厂生产产品x件，件，由题意，得由题意，得 05x2300000.5x14解得解得x5000.所以所以当当x5000时，时，两种方案的费用一样两种方案的费用一样当工厂生产产品当工厂生产产品超过超过5000件时，件时，选方案一；选方案一；当工厂生产产品当工厂生产产品少于少于5000件时，件时，选方案二选方案二方法技巧：方法技巧：此类问题的一般方法是：此类问题的一般方法

20、是：（1 1）运用一元一次方程解应用题的方程求解两种方案）运用一元一次方程解应用题的方程求解两种方案值相等的情况。值相等的情况。（2 2）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论。元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论。1.某工厂计划为震区生产某工厂计划为震区生产A、B两种型号的学两种型号的学生桌椅生桌椅500套，以解决套，以解决1250名学生的学习问题，一套名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌二椅）需木料型桌椅（一桌二椅）需木料0.5m3,一套一套B型桌椅型桌椅（一桌三椅）需木料（一桌三椅）需

21、木料0.7 m3（1）问需要生产）问需要生产A型桌椅多少套？型桌椅多少套？（2）已知每套）已知每套A型桌椅生产成本为型桌椅生产成本为100元，运费元，运费2元；每套元；每套B型桌椅的生产成本为型桌椅的生产成本为120元，运费元，运费4元，元，现要把桌椅全部生产完并运往震区，求所需总费用现要把桌椅全部生产完并运往震区，求所需总费用。所所用材料？用材料？（总费用生产成本总费用生产成本+运费运费）6、课堂练习、课堂练习2、在、在一次美化校园的活动中，先安排一次美化校园的活动中，先安排32人去拔草，人去拔草，18人去植树，后又增派人去植树，后又增派19人去支援他们，结果拔草的人去支援他们，结果拔草的人

22、数是植树人数的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和植树的人数各是倍，问支援拔草和植树的人数各是多少？多少？解解:设支援拔草的有设支援拔草的有x人人,支援植树的有支援植树的有(19x)人人由题意，得由题意，得32x218(19x)，解得解得x14，19x5.答：支援拔草的有答：支援拔草的有14人，支援植树的有人，支援植树的有5人人 队名队名 场次场次 胜场胜场 负场负场积分积分上海东方上海东方22 18 4 40北京首钢北京首钢 22 14 8 36辽宁盼盼辽宁盼盼 2212 10 34前卫奥神前卫奥神 22 11 11 33江苏南钢江苏南钢22 10 12 32浙江万马浙江万马22 7 15 2

23、9双星济军双星济军226 16 28八一双鹿八一双鹿2218440吉林恒和吉林恒和2214836广东宏远广东宏远22121034山东润洁山东润洁22101232沈部雄师沈部雄师220 22 22拓展拓展1 表表格中某一排格中某一排数据不小心数据不小心丢失了，你丢失了，你能把它们找能把它们找回来吗？回来吗？各队积分的总和各队积分的总和.4.4.有一个七位数若把首位有一个七位数若把首位5 5移到末位，则原数比新移到末位，则原数比新数的数的3 3倍还大倍还大8 8，求原数，求原数 。分析：分析：原数原数=3 新数新数+85abcdef=3 abcdef5 +8关键是把关键是把abcdef求出来，不妨

24、设求出来，不妨设abcdef =x七位数七位数 5abcdef 如何表示？如何表示？5abcdef =5 106+abcdef =5 106+x新数新数abcdef5 如何表示？如何表示？abcdef5 =abcdef 10+5=10 x+5解：设这个七位数的后六位为解：设这个七位数的后六位为x x。依题意，得：依题意，得：5 106+x=3(10 x+5)+8 x=172413原数原数为：为：5 106+172413=5172413 5.甲、乙两人都以不变速度在甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为地方同时出发同向而行，甲的速度为100米米/分乙的速度是甲速度的分乙的速度是甲速度的3/2倍，问：倍，问：（1）经过多少时间后两人首次遇（）经过多少时间后两人首次遇（2）第二次相遇呢？）第二次相遇呢？如果是反向呢？如果是反向呢？甲甲乙乙AB甲甲乙乙AB