小升初小学数学总复习完美课件.pptx

1、 小升初小学数学总复习资料 六年级常用的数量关系式1、每份数份数总数 总数每份数份数 总数份数每份数2、1倍数倍数几倍数 几倍数1倍数倍数 几倍数倍数1倍数3、速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度4、单价数量总价 总价单价数量 总价数量单价5、工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时间工作效率 6、加数加数和 和一个加数另一个加数7、被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数8、因数因数积 积一个因数另一个因数9、被除数除数商 被除数商除数 商除数被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长）周长边长4 C=4a面积=边长边长 S=aa 2

2、、正方体（V:体积 a:棱长）表面积=棱长棱长6 S表=aa6 体积=棱长棱长棱长 V=aaa3、长方形（C：周长 S：面积 a：边长）周长=(长+宽)2 C=2(a+b)面积=长宽 S=ab4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b:宽 h:高）(1)表面积(长宽+长高+宽高)2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长宽高 V=abh5、三角形（s：面积 a：底 h：高）面积=底高2 s=ah2三角形高=面积 2底 三角形底=面积 2高6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高）面积=底高 s=ah7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高）面积=(上底+下底)高2 s=(a+b)h28

3、、圆形（S：面积 C：周长 d=直径 r=半径）(1)周长=直径=2半径 C=d=2r(2)面积=半径半径9、圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）(1)侧面积=底面周长高=ch(2r或d)(2)表面积=侧面积+底面积2 (3)体积=底面积高 （4）体积侧面积2半径10、圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）体积=底面积高3 11、总数总份数平均数 12、和差问题的公式(和差)2大数 (和差)2小数13、和倍问题 和(倍数1)小数 小数倍数大数(或者 和小数大数)14、差倍问题 差(倍数1)小数 小数倍数大数(或 小数差大数)15、相遇问题 相遇路程速

4、度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇时间16、浓度问题 溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量溶液的重量100%浓度 溶液的重量浓度溶质的重量 溶质的重量浓度溶液的重量17、利润与折扣问题 利润售出价成本 利润率利润成本100%(售出价成本1)100%涨跌金额本金涨跌百分比 利息本金利率时间 税后利息本金利率时间(120%)常用单位换算 长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=1

5、00平方毫米 体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量单位换算 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间单位换算 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天,闰年2月29天 平年全年365天,闰年全年366天 1日=24小时1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒 第一章 数和数的运算一 概念（一）整数1 整数的意义 自然数和0都是

6、整数。2 自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。3计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。4 数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。数的整除整数a除以整数b(b 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。如果数a能被数b（b 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。一个数的约数

7、的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最大的约数是1，最大的约数是10。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的

8、数一定能被3整除。一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、3

9、1、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=35，3和5 叫做15的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把28分解质因数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约

10、数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的

11、倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18 3的倍数有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。数数和和数的运算数的运算概念概念整数小数分数数的读法和写法数的改写数的互化数的整除通分和约分方法方法整数 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 整数整数自然数自然数（在我们数数时，用来表示物体个数的1，2，3）整数1 2 3 4 5 6 7 8整数计数

12、计数单位和数位单位和数位1 000 000 000十亿十亿 亿亿 千万千万 百万百万 十万十万 万万 千千 百百 十十 个个计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位数位。整数2 783 64914 672 316132 356 8902 254 658 210计数计数单位和数位单位和数位整数数的整除数的整除整数a除以整数b(b 0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。如果数a能被数b(b 0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的。整数数的整除数的整除153=

13、5因为15能被3整除，所以15是3的倍数，3是15的约数。整数数的整除数的整除153=5因为15能被3整除，所以15是3的倍数，3是15的约数。整数数的整除数的整除一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。整数数的整除数的整除8的约数有哪些：16的约数有哪些：24的约数有哪些：36的约数有哪些：48的约数有哪些：1、2、4、81、2、4、8、161、2、3、4、6、8、12、241、2、3、4、6、9、12、361、2、3、4、6、8、12、16、24、48整数数的整除数的整除一个数的倍数的个

14、数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。整数数的整除数的整除1的倍数有哪些：2的倍数有哪些：3的倍数有哪些：5的倍数有哪些：7的倍数有哪些：1、2、3、4、5、6 2、4、6、8、10、12 3、6、9、12、15、18 5、10、15、20、25 7、14、21、28、35整数数的整除数的整除个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。整数数的整除数的整除个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、48

15、0、304，都能被2整除。个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。整数数的整除数的整除能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。整数数的整除数的整除一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数(或素数)，100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一个数，如果除了1和它本身还有别的约

16、数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。整数数的整除数的整除几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18 小数小数的意义小数的意义把整数1平均分

17、成10份、100份、1000份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。小数小数的分类小数的分类纯小数，带小数，无限小数，有限小数，无限循环小数，无限不循环小数分数分数的意义分数的意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线;分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子，表示有这样

18、的多少份。分数分数的分类分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。分数通分通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。数的读法和写法整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级

19、的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。数的读法和写法小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。数的读法和写法分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。百分

20、数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。数的改写准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万;改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如：1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就

21、把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。数的改写比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大;最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大;整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大;分子相同的数，分母小的分数大。分数

22、的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。数的互化小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。数的互化小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。分数化成百分数：通常先把分数化

23、成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。数的整除把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。数的整除求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除，一直除到互质(或两两互质)为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。成为互质关系的两个数：1和

24、任何自然数互质;相邻的两个自然数互质;当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质;两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。约分和通分约分的方法：用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。数的应用数的应用整数和小数的应用1.简单应用题定义：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。例例1：合唱队有男队员28名，比女队员多12名 ，有女队员多少名？解题步骤：审题理解题意 选择算法和列式计算 检验解：28-12=16（名）答：合唱队有女队员

25、16名。整数和小数的应用2.复合应用题定义：有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。含有三个已知条件的两步计算的应用题。例2.畜牧场养山羊120只，养奶羊410只，养绵羊的只数是山羊和奶羊总数的4倍，养绵羊多少只？解：山羊和奶羊的总数？120+410=530（只）绵羊的只数？5304=2120（只）答：养绵羊2120只。整数和小数的应用2.复合应用题含有两个已知条件的两步计算的应用题。例3.饲养小组养10只黑兔，养的白兔比黑兔多6只，一共养多少只兔？解：养的白兔多少只？10+6=16（只）一共养了多少只兔子？10+16=26（只）答：一共养了

26、26只兔子。解答连乘连除应用题。例4.一个商店运进5箱热水瓶，每箱12个，每个热水瓶卖11元，一共可以卖多少元？解：51211=660（元）答：一共可以卖660元。例5.三年级同学去参观农业展览，把90人分成2队，每队平均分成3组，每组有多少人？解：9023=15（人）答：每组有15人。整数和小数的应用2.复合应用题解答加法应用题：a求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。例6：已知甲数是12，乙数是16，求甲乙两数的和是多少？解：12+16=28 答：甲乙两数的和是28。b求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。例7.已知甲数是16

27、，乙数比甲数多6，求乙数是多少？解：16+6=22 答：乙数是22。整数和小数的应用2.复合应用题解答减法应用题：a求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。例8：已知甲数是36，减去15后，求剩下部分是多少？解：36-15=21 答：剩下部分是21。b求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。例9.已知甲数是16，乙数11，求甲数比乙数多多少？解：16-11=5 答：甲数比乙数多5。c求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。例10.已知甲数是16，乙数比甲数少7，求乙数是多少？解：16-7=9 答：

28、乙数是9。整数和小数的应用2.复合应用题解答乘法应用题：a求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。例11：已知8个9相加，求总数是多少？解：89=72 答：总数是72。b求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。例12.已知甲数是9，乙数是甲数的6倍，求乙数是多少？解：96=54 答：乙数是54。整数和小数的应用2.复合应用题解答除法应用题：a把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少。例13：已知一个鸡场有600只鸡，将鸡分成8份，求每份有多少只鸡？解：6008=75 答：

29、每份有75只鸡。b求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。例14.已知甲数是72，每份为8，求可以分成多少份？解：728=9 答：可以分成9份。c求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。例15.已知甲数是16，乙数是80，求较大的数是较小的数的多少倍？解：8016=5 答：较大的数是较小的数的5倍。整数和小数的应用2.复合应用题常见的数量关系：总价=单价数量路程=速度时间工作总量=工作时间工效总产量=单产量数量整数和小数的应用3.典型应用题平均数问题：平均数是等分除法的发展。算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相

30、对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和数量的个数=算术平均数。加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。数量关系式(部分平均数权数)的总和(权数的和)=加权平均数。例16.下面是一个同学的某一科的考试成绩：平时测验 80，期中 90，期末 95，学校规定的科目成绩的计算方式是：平时测验占 20%，期中成绩占 30%，期末成绩占 50%。解：加权平均值=(80*20%+90*30%+95*50%)/(20%+30%+50%）=90.5整数和小数的应用3.典型应用题平均数问题：平均数是等分除法的发展。差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准

31、数与各数相差之和的平均数。数量关系式：(大数-小数)2=小数应得数 最大数与各数之差的和总份数=最大数应给数 最大数与各数之差的和总份数=最小数应得数。例17.小明有45张画片，小林有21张画片，小明给小林多少张画片，两人的画片数才能一样多？解：（45-21）2=12 答：小明给小林12张画片，两人的画片数才能一样多整数和小数的应用3.典型应用题归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。数量关系式：单一量份数=总数量(正归一)总数量单一量=份数(反归一)例18.一个织布工人，在七月份织布 4774 米，照这样计算，织布

32、6930 米，需要多少天?解：6930（477431）=45 答：织布 6930 米，需要45天。归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量(或单位数量的个数)，通过求总数量求得单位数量的个数(或单位数量)。数量关系式：单位数量单位个数另一个单位个数=另一个单位数量例19.修一条水渠，原计划每天修 800 米，6 天修完。实际 4 天修完，每天修了多少米?解：80064=1200（米）答：实际4天修完，每天修了1200米。整数和小数的应用3.典型应用题和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。解题规律：(和+差)2=大数 大数-差

33、=小数 (和-差)2=小数 和-小数=大数例20.某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人?解：现在的乙班是(9 4-12)2=41(人)乙班在调出 46 人之前应该为 41+46=87(人)甲班为 9 4-87=7(人)答：原来甲班有7人，乙班有87人。整数和小数的应用3.典型应用题和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数 关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。解题规律：和倍数和=标准数 标准数倍数=另一个数例21.汽车运输场有大货车小汽车总共 115 辆，大货车比小汽车的 5 倍多

34、7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆?解：小汽车数为(115-7)(5+1)=18(辆)，大货车数为 18 5+7=97(辆)答：运输场有大货车97辆，小汽车18辆整数和小数的应用3.典型应用题例22.甲乙两根绳子，甲绳长 63 米，乙绳长 29 米，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳 长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米?各减去多少米?解：乙绳剩下的长度(63-29)(3-1)=17(米)，甲绳剩下的长度 17 3=51(米)剪去的长度29-17=12(米)答：甲绳所剩长度为51米，乙绳所剩长度为17米，各剪去12米。差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是

35、多少的应用题。解题规律：两个数的差(倍数-1)=标准数 标准数倍数=另一个数。整数和小数的应用3.典型应用题例23.甲在乙的后面 28 千米，两人同时同向而行，甲每小时行 16 千米，乙每小时行 9 千米，甲几小时追上乙?解：2 8 (16-9)=4(小时)答：甲4小时追上乙。行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解题关键及规律：同时同地相背而行：路程=速度和时间。同时相向而行：相遇时间=速度和时间同时同向而行(速度慢的在前，快的在后)：追及时间=路程速度差。同时同地同向而行(速度慢的在后，快的在前)：路程=速度差时间。整数和小数的应用3.典型应用题例24

36、.一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行 28 千米，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比顺水多行 2 小时，已知水速每小时 4 千米。求甲乙两地相距多少千米?解：逆水速度为28-4 2=20(千米)2 0 2=40(千米)甲地到乙地的总时间是40(4 2)=5(小时)甲乙两地相距28 5=140(千米)答：甲乙两地相距140千米。流水问题：一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。解题规律：船行速度=(顺水速度+逆流速度)2流水速度=(顺流速度-逆流速度)2路程=顺流速度 顺流航行所需时间路

37、程=逆流速度逆流航行所需时间整数和小数的应用3.典型应用题例25.某小学三年级四个班共有学生 168 人，如果四班调 3 人到三班，三班调 6 人到二班，二班调 6 人到一班，一班调 2 人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人?解：四班原有人为 168 4-2+3=43(人)一班原有人数为 168 4-6+2=38(人);二班原有人数为 168 4-6+6=42(人)三班原有人数列式为 168 4-3+6=45(人)。答：一班原有人数为38人，二班原有人数为42人，三班原有人数为45人，四班原有人数为43人。还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用

38、题，我们叫做还原问题。整数和小数的应用3.典型应用题例26.沿公路一旁埋电线杆 301 根，每相邻的两根的间距是 50 米。后来全部改装，只埋了201 根。求改装后每相邻两根的间距。解：50(301-1)(201-1)=75(米)答：改装后每相邻两根的间距为75米。植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。解题规律：沿线段植树。棵树=段数+1 棵树=总路程株距+1株距=总路程(棵树-1)总路程=株距(棵树-1)沿周长植树棵树=总路程株距株距=总路程棵树总路程=株距棵树整数和小数的应用3.典型应用题例27.参加美术小组的同学，每个

39、人分得相同支数的色笔，如果小组 10 人，则多 25 支，如果小组有 12 人，色笔多余 5 支。求每人 分得几支?共有多少支色铅笔?解：每人分得色笔支数为 (25-5)(12-10)=10(支)共有色笔数为 10 12+5=125(支)。答：每人分得10只色笔，共有125支色笔盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的。解题规律：总差额每人差额=人数总差额的求法可以分为以下四种情况：第一次多余，第二次不足，总差额=多余+不足第一次正好，第二次多余或不足，总差额=多余或不足第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余第一次不足，第二次也不足，总差额=大不足-小不足整数和小数的应用3.典型应用

40、题例28.父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍?解：21-(48-21)(4-1)=12(年)答：12父亲的年龄是儿子的 4 倍年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。解题关键：年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。分析：父子的年龄差为 48-21=27(岁)。由于几年前父亲年龄是儿子的 4 倍，可知父子年龄的倍数差是(4-1)倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲

41、的年龄是儿子的 4 倍。列式为：21(48-21)(4-1)=12(年)整数和小数的应用3.典型应用题例29.鸡兔同笼共 50 个头，170 条腿。问鸡兔各有多少只?解：兔子只数(170-2 50)2=35(只)鸡的只数 50-35=15(只)答：鸡有15只，兔有35只鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题。解题规律：(总腿数-鸡腿数总头数)一只鸡兔腿数的差=兔子只数兔子只数=(总腿数-2总头数)2如果假设全是兔子，可以有下面的式子：鸡的只数=(4总头数-总腿数)2兔的头数=总头数-鸡的只数分数和百分数的应用发芽率=发

42、芽种子数/试验种子数100%小麦的出粉率=面粉的重量/小麦的重量100%产品的合格率=合格的产品数/产品总数100%职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数100%出勤率分数和百分数的应用数量关系式：工作总量=工作效率工作时间工作效率=工作总量工作时间工作时间=工作总量工作效率工作总量工作效率和=合作时间工程问题：是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。分数和百分数的应用缴纳的税款叫应纳税款。应纳税额与各种收入的(销售额、营业额、应纳税所得额)的比率叫做税率。*利息存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。利息=本金利率时间纳税纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。THE END