2020届高考数学(理)一轮复习讲义2.7　函数的图象.docx

1、公众号码：王校长资源站 公众号码：王校长资源站 2.7 函数的图象函数的图象 最新考纲 考情考向分析 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的 方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数 2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决 方程解的个数与不等式解的问题. 函数图象的辨析；函数图象和函数性 质的综合应用；利用图象解方程或不 等式，题型以选择题为主，中档难度. 1描点法作图 方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期 性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象 2图象变换 (1)平移变换 (2)对称变换 yf(x)

2、 关于x轴对称yf(x)； yf(x) 关于y轴对称yf(x)； yf(x) 关于原点对称 yf(x)； yax (a0 且 a1) 关于yx对称 ylogax(a0 且 a1) (3)伸缩变换 yf(x) a1，横坐标缩短为原来的 1 a倍，纵坐标不变 02，1 e 3 2，排除 C 选项 故选 B. 二、函数图象的变换问题 例 2 已知定义在区间0,4上的函数 yf(x)的图象如图所示，则 yf(2x)的图象为( ) 公众号码：王校长资源站 公众号码：王校长资源站 答案 D 解析 方法一 先作出函数 yf(x)的图象关于 y 轴的对称图象，得到 yf(x)的图象； 然后将 yf(x)的图象

3、向右平移 2 个单位，得到 yf(2x)的图象； 再作 yf(2x)的图象关于 x 轴的对称图象，得到 yf(2x)的图象故选 D. 方法二 先作出函数 yf(x)的图象关于原点的对称图象，得到 yf(x)的图象；然后将 y f(x)的图象向右平移 2 个单位，得到 yf(2x)的图象故选 D. 方法三 当 x0 时，yf(20)f(2)4.故选 D. 三、函数图象的应用 例3 (1)已知函数f(x) |x|，xm， x22mx4m，xm， 其中m0.若存在实数b， 使得关于x的方程f(x) b 有三个不同的根，则 m 的取值范围是_ 答案 (3，) 解析 在同一坐标系中，作 yf(x)与 y

4、b 的图象 当 xm 时，x22mx4m(xm)24mm2，所以要使方程 f(x)b 有三个不同的根，则有 4mm20.又 m0，解得 m3. (2)不等式 3sin 2x 1 2 log x1 的图象如图所示，不妨令 a0)的图象关于 y 轴对称翻折到 y 轴左边，得到 x1， 由 f(x)0， 因为 H(t) t1 2 21 4在区间(0，)上是增函数， 所以 H(t)H(0)0. 因此要使 t2tm 在区间(0，)上恒成立，应有 m0，即所求 m 的取值范围为(，0 13已知函数 f(x) x22x1，x0， x22x1，x0 Df(x1)f(x2)0 答案 D 解析 函数 f(x)的图

5、象如图实线部分所示， 且 f(x)f(x)，从而函数 f(x)是偶函数且在0，)上是增函数，又 0|x1|f(x1)， 即 f(x1)f(x2)0. 14 已知函数 f(x) x |x1|， g(x)1 x|x| 2 ， 若 f(x)1， 1 1 1x，x1， g(x) 1x，x0， 1，x0， 作出两函数的图象如图所示 当 0x1 时，由 1 1 x1x1，解得 x 51 2 .结合图象可知，满足 f(x)g(x)的 x 的取值范围是 ， 51 2 1 5 2 ， . 15已知函数 f(x) x12，0x2， 1 4x 1 2，2x6. 若在该函数的定义域0,6上存在互异的 3 个数 x1，

6、 x2，x3，使得fx1 x1 fx2 x2 fx3 x3 k，则实数 k 的取值范围是_ 公众号码：王校长资源站 公众号码：王校长资源站 答案 0，1 6 解析 由题意知，直线 ykx 与函数 yf(x)的图象至少有 3 个公共点函数 yf(x)，x0,6 的图象如图所示，由图知 k 的取值范围是 0，1 6 . 16已知函数 2 1 3 1 log1, xxx f x xx ， ， g(x)|xk|x2|，若对任意的 x1，x2R，都有 f(x1)g(x2)成立，求实数 k 的取值范围 解 对任意的 x1，x2R，都有 f(x1)g(x2)成立，即 f(x)maxg(x)min. 观察 f(x) 2 1 3 1 log1, xxx xx ， ， 的图象可知， 当 x1 2时，函数 f(x)max 1 4. 因为 g(x)|xk|x2|xk(x2)|k2|， 所以 g(x)min|k2|，所以|k2|1 4， 解得 k7 4或 k 9 4. 故实数 k 的取值范围是 ，7 4 9 4， .