数列复习专题讲座课件.ppt

1、数列专题研讨数列专题研讨成都市成都市3737中学中学 吴兴国吴兴国一高考大纲剖析一高考大纲剖析考试内容：考试内容：数列数列.等差数列及其通项公式等差数列及其通项公式.等差数列前等差数列前n n项和公式项和公式.等比数列及其通项公式等比数列及其通项公式.等比数列前等比数列前n n项和公式项和公式.考试要求：考试要求：(1)(1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义理解数列的概念，了解数列通项公式的意义.了解递推公式了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.(2)(2)理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前理

2、解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n n项和项和公式，并能解决简单的实际问题公式，并能解决简单的实际问题.(3)(3)理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n n项和项和公式，并能解决简单的实际问题公式，并能解决简单的实际问题.内容内容能力层能力层次次高考要求高考要求考题年份考题年份分值分值备备注注数列数列理解理解数列通项公式、前数列通项公式、前n项项和、概念和、概念06全国全国、2222、北京、北京2222、0505广东广东1010、上海、上海121212、12、14、5、406年年北 京北 京卷 理卷 理科 定科 定义 了义

3、了“绝绝对 差对 差数数列列”。04年 定年 定义 了义 了“等等和 数和 数列列”等 新等 新型 题型 题型型。掌握掌握由由Sn求求an06四川文四川文17、陕西、陕西20、江西江西22、安徽、安徽21、04江江苏、苏、05天津等天津等12、12、14、12、等差数等差数列列掌握掌握等差数列的通项和前等差数列的通项和前n项和项和06全国全国1010、天津、天津7 7、浙、浙江江1111、5、5、5熟练熟练应用应用等差数列的性质解题等差数列的性质解题06全国全国10、福建、福建2、广、广东东6、江苏、江苏225、5、5、14等比数等比数列列掌握掌握等比数列的通项和前等比数列的通项和前n项和项和

4、06全国全国66、北京、北京7 7、重庆、重庆1414、辽宁、辽宁9 95、5、4、5熟练熟练应用应用等比数列的性质解题等比数列的性质解题天津天津21、湖北、湖北2、全国文、全国文181812、5、12等 差 等等 差 等比 数 列比 数 列的 综 合的 综 合问题问题掌握掌握有关概念、性质有关概念、性质06浙江文浙江文15、浙江理、浙江理20、上、上海海21、山东、山东22、广东、广东19、江、江苏苏15、福建、福建22、重庆、重庆22、湖湖北北17、四川、四川20等等14、14、16、1 4、1 4、1 4、1 4、1 2、1 3、12数 列 知数 列 知识 解 应识 解 应用题用题掌握掌

5、握解决实际应用问题解决实际应用问题02上海春上海春21、02全国全国18、04湖南湖南11、05湖南、湖南、04福建福建20考点统计考点统计1.2006年全国各地高考数学卷有关数列试题题型年全国各地高考数学卷有关数列试题题型及分值情况及分值情况二高考试题研究二高考试题研究考卷名考卷名科类科类选择题数选择题数 填空题数填空题数解答题数解答题数分值分值比例比例理科理科1 112128.0%8.0%文科文科1 112128.0%8.0%理科理科2 21 1242416.0%16.0%文科文科2 21 1222214.7%14.7%理科理科1 11 11 1212114.0%14.0%文科文科1 11

6、 1171711.3%11.3%理科理科1 11 1191912.7%12.7%文科文科1 11 1191912.7%12.7%理科理科1 11 11 1212114.0%14.0%文科文科1 11 1191912.7%12.7%理科理科1 1161610.7%10.7%文科文科1 114149.3%9.3%广东广东1 11 11 1242416.0%16.0%理科理科1 12 21 1252516.7%16.7%文科文科1 11 11 1212114.0%14.0%理科理科1 114149.3%9.3%文科文科1 11 1262617.3%17.3%江苏江苏1 11 1191912.7%12

7、.7%山东山东天津天津上海上海重庆重庆四川四川全国全国1全国全国2北京北京考卷名考卷名科类科类 选择题数选择题数 填空题数填空题数解答题数解答题数分值分值比例比例理科理科1 11 1181812.0%12.0%文科文科1 114149.3%9.3%理科理科1 11 1191912.7%12.7%文科文科1 11 1191912.7%12.7%理科理科1 11 11 1212114.0%14.0%文科文科1 112128.0%8.0%理科理科1 11 11 1232315.3%15.3%文科文科2 21 1242416.0%16.0%理科理科1 11 1181812.0%12.0%文科文科1 1

8、1 1181812.0%12.0%理科理科1 11 1191912.7%12.7%文科文科1 11 1181812.0%12.0%理科理科1 11 1161610.7%10.7%文科文科1 112128.0%8.0%陕西陕西1 11 1171711.3%11.3%安徽安徽辽宁辽宁江西江西湖北湖北湖南湖南浙江浙江福建福建二高考试题研究二高考试题研究1.2006年全国各地高考数学卷有关数列试题题型年全国各地高考数学卷有关数列试题题型及分值情况及分值情况数列数列 前前n项和记为项和记为 ()求求 的通项公式；的通项公式；()等差数列等差数列 的各项为正，其前的各项为正，其前n项和为项和为 且且 又又

9、 成等比数列，求成等比数列，求（06文科文科17题）题）主要考查等差数列，等比数列的的基础知识，以及推理能力与运算能力主要考查等差数列，等比数列的的基础知识，以及推理能力与运算能力二高考试题研究二高考试题研究2.2005年和年和2006年四川省高考数学试卷数列试题年四川省高考数学试卷数列试题 na,nS11,a 121,(1)nnaSn na nb,nT315,T 11,ab2233,ab ab.nT在等差数列中，公差，a2是a1与a4的等差中项，已知数列a1,a3,ak1,ak2,akn,成等比数列，求数列kn的通项(05文、理科文、理科)主要考查等差数列，等比数列的的基础知识，以及推理能力

10、与运主要考查等差数列，等比数列的的基础知识，以及推理能力与运算能力，算能力，这里有这里有“子列子列”成等比成等比 na0d 2.2005年和年和2006年四川省高考数学试卷数列试题年四川省高考数学试卷数列试题 二高考试题研究二高考试题研究已知数列，其中a1=1,a2=3,记数列的前n项和为Sn，数列的前n项和为Un（I）求Un；（II）设 ,（其中 为 的导函数），计算 na112(2)nnnaaannalnna22()(0)2(!)nUnneF xxxn n=nkknxFxT1)()()(xFk)(xFk)()(1limxTxTnnn06年理科考题年理科考题。主要考查等差数列，等比数列的的基

11、础知识，以及对数运算、导数主要考查等差数列，等比数列的的基础知识，以及对数运算、导数运算和极限运算能力，同时考查分类讨论思想。运算和极限运算能力，同时考查分类讨论思想。数列是高中数学的重要内容，又是学数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，故而在高考中占有重习高等数学的基础，故而在高考中占有重要地位要地位.高考对本章的考查比较全面，一方高考对本章的考查比较全面，一方面考查等差数列、等比数列的基础知识和面考查等差数列、等比数列的基础知识和基本技能；另一方面常和函数、不等式、基本技能；另一方面常和函数、不等式、方程、解析几何等相关内容交汇在一起综方程、解析几何等相关内容交汇在一起综合，加

12、以导数和向量等新增内容，使数列合，加以导数和向量等新增内容，使数列题更有了施展的舞台题更有了施展的舞台.三高考命题展望三高考命题展望1.基础题基础题 例例1.已知等差数列已知等差数列an中中,a7+a9=16,a4=1,则则a12的值的值是是()(A)15 (B)30 (C)31 (D)64（总可以通过求首项总可以通过求首项a1和公差和公差d而求解，这是最基本的思想而求解，这是最基本的思想,）例例2.等比数列等比数列 中，中，则，则 （）（）A10B20C36D128 三高考命题展望三高考命题展望 naRan3254aa822212logloglogaaa（应用等比数中项的性质和对数运算性质解

13、答）（应用等比数中项的性质和对数运算性质解答）1.基础题基础题 三高考命题展望三高考命题展望例例3.在在 和和 之间插入三个数之间插入三个数,使这五个数成等使这五个数成等比数列比数列,则插入的三个数的乘积为则插入的三个数的乘积为 .（05全国卷II注意三数的设法注意三数的设法）例例4求和：求和：（错位相减求和法错位相减求和法）例例5 5、已知、已知 为等比数列，为等比数列，求，求 的通项式。的通项式。（06年全国卷文科17题）83272)0()12(7531132aanaaan na324202,3aaa na 2.抽子数列抽子数列 例例6.设设an为等差数列，从为等差数列，从a1，a2，a3

14、，a20中任中任取取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样的个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样的等差数列最多有（等差数列最多有（）(A)90个个 (B)120个个 (C)180个个 (D)200个个 （等差数列性质的应用，角标等差等差数列性质的应用，角标等差）三高考命题展望三高考命题展望 例例7在等差数列在等差数列an中中,公差公差d0,a2是是a1与与a4的等比中项的等比中项.已知数列已知数列a1、a3、成等比数列成等比数列.求数列求数列kn的通项公式的通项公式kn.（05全国高考全国高考3卷卷）1ka2kanka 3.分组数列分组数列 例例8等差数列等差数列an的前的前m项和

15、为项和为30，前，前2m项和为项和为100，则它的前则它的前3m项和为项和为 (A)130 (B)170 (C)210 (D)260 （应用前n和的性质）例例9 9：把正整数以下列方法分组：（：把正整数以下列方法分组：（1 1），（），（2 2，3 3），），（4 4，5 5，6 6），），其中每组都比它的前一组多一个数，其中每组都比它的前一组多一个数，设，设S Sn n 表示第表示第n n组中所有各数的和，那么组中所有各数的和，那么S S1212（）（A A）1113 (B1113 (B)4641 (C)5082 (D)533614641 (C)5082 (D)53361 (找到第21组第一

16、个数为211，这组一共有21个数而解)三高考命题展望三高考命题展望 4.Sn 与与an三高考命题展望三高考命题展望例例10.设数列设数列an的前的前n项和项和Sn=，n=1,2,3,（1）求首项求首项a1与通项与通项an；（2）设设 ，n=1,2,3,，证明：证明：（0606全国全国理科理科2222题题 ）但要注意但要注意 的应用的分类，的应用的分类，a a1 1是否适合是否适合a an n 公式公式 如如0404湖北湖北8 832231341 nnannnST2 231 niiT )2()1(11nSSnSannn 三高考命题展望三高考命题展望 4.Sn 与与an 例例1111、已知正项数列

17、、已知正项数列an，其前其前n项和项和Sn满足满足10Sn=an2+5an+6且且a1、a3、a15成等比数成等比数列，求数列列，求数列an的通项的通项an （06陕西理科20题）5.数列与相关内容的交汇综合数列与相关内容的交汇综合 三高考命题展望三高考命题展望 例例12、已知两点、已知两点 ，且点，且点P P使使 ，成公差小于零的等差数列。成公差小于零的等差数列。（1 1）点）点P P的轨迹是什么曲线？的轨迹是什么曲线？（2 2）若点）若点P P坐标为坐标为 ，记，记 为为 与与 的夹角，求的夹角，求 0,1,0,1NM MNMPPNPM NPNM 00,yxPMPNtan（02天津考题与向

18、量的综合）三高考命题展望三高考命题展望 5.数列与相关内容的交汇综合数列与相关内容的交汇综合 例例13.已知数列已知数列 满足满足 ，并且并且（为非零参数，为非零参数，n1,2,3,4,）（1）若若 成等比数列，求参数成等比数列，求参数 的值；的值；（2）当）当 时，证明；时，证明；当当 时，证明时，证明 nnyx,2,12121yyxx1111,nnnnnnnnyyyyxxxx531,xxx0*11Nnyxyxnnnn1*11332222111Nnyxyxyxyxyxyxnnnn06天津考题，与不等式的汇合，06全国理科22题 等 三高考命题展望三高考命题展望 5.数列与相关内容的交汇综合数

19、列与相关内容的交汇综合 例例14、已知一列椭圆、已知一列椭圆Cn:x2+=1.0bn1,n=1,2.若椭圆若椭圆C上有一点上有一点Pn使使Pn到右准线到右准线ln的距离的距离d.是是P Pn nF Fn n与与P Pn nC Cn n的等差的等差中项，其中中项，其中F Fn n、C Cn n分别是分别是C Cn n的左、右焦点的左、右焦点.（）试证：）试证：bn (n1);（）取取bn ，并用并用SA表示表示 PnFnGn的面积，试证：的面积，试证：S1S1且且SnSn+3 (n3).22nby23232nn（06重庆考题，与解析几何、不等式交汇综合）三高考命题展望三高考命题展望 5.数列与相

20、关内容的交汇综合数列与相关内容的交汇综合 例例15、设数列设数列an的前的前n项和为项和为Sn，点点 （nN*）均均在函数在函数y=3x-2的图象上。的图象上。（1）求数列）求数列an的通项公式；的通项公式；（2）设）设 是数列是数列bn的前的前n项和，求使得项和，求使得 对对所有所有nN*都成立的最小正整数都成立的最小正整数m。（06湖北理科17题，数列与函数交汇综合，同时用到裂项求和法求和）),(nSnnnnnnTaab,31 20mTn 三高考命题展望三高考命题展望 5.数列与相关内容的交汇综合数列与相关内容的交汇综合例例16、已知函数、已知函数 ,数列数列 满足满足:证明证明:();:

21、();()()()sinf xxxna1101,(),1,2,3,.nnaaf an101nnaa3116nnaa（06湖南理科19题，在解题过程中要用到导数，故它是数列与函数、导数综合；又如06四川理科考题）三高考命题展望三高考命题展望 6.定义新概念定义新概念 例例1717在数列在数列an 中，若中，若a a1 1,a,a2 2 是正整数，且是正整数，且 an=|an-1-an-2|，n=3,4,5,n=3,4,5,则称则称an为为“绝对差数列绝对差数列”.（）举出一个前五项不为零的）举出一个前五项不为零的“绝对差数列绝对差数列”（只要求（只要求写出前十项）写出前十项）(如3,1,2,1,

22、1,0,1,1,0,1)；（）若若“绝对差数列绝对差数列”an中，中，a a2020=3,a=3,a2121=0=0，数列数列bn 满足满足 bn=an+an+1+an+2，n=1,2,3,n=1,2,3,，分别判断当分别判断当 时，时，a an n与与b bn n 的极限是否存在，如果存在，求出其极的极限是否存在，如果存在，求出其极限值；限值；（）证明：任何）证明：任何“绝对差数列绝对差数列”中总含有无穷多个为零中总含有无穷多个为零的项的项.(06年北京理科20题)n 三高考命题展望三高考命题展望 6.定义新概念定义新概念 例例18:定义定义“等和数列等和数列”：在一个数列中，如果每一：在一

23、个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列已知数列an是等和数列，且是等和数列，且a12，公和为公和为5，那么，那么a18的值为的值为 ，这个数列的前，这个数列的前n项和项和Sn的计算公式的计算公式为为 。（04北京北京14题题）三高考命题展望三高考命题展望7、应用问题、应用问题 例例19：假设某市：假设某市2004新建住房新建住房400万平方米，其万平方米，其中有中有250万平方米是中低价房，预计在今后若干年内，万平方米是中低价房，预计在

24、今后若干年内，该市每年新建住房面积平均比上年增长该市每年新建住房面积平均比上年增长8%，另外每年，另外每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平万平方米，那么，到哪年底，方米，那么，到哪年底，（1）该市历年所建中底价房的累计面积（以）该市历年所建中底价房的累计面积（以2004年为年为累计的第一年）将首次不少于累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？（万平方米？（2）当）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于次大于85%？（上海考题20题（1）是等差数列；（2）是等比数列）由此

25、，小结高考命题的大致规律：小结高考命题的大致规律：1、写出数列前几项，再观察发现规律，归纳猜想出一般结论，最后证明；2、递推数列的转化；3、等差等比数列的考查既有选择填空，又有解答题；难度既有容易题、中等题，也有难题；客观题突出“小而巧”，主要考查性质的灵活应用及对概念的理解；主观题大而全，着重考查函数方程、等价转化，分类讨论等重要的数学思想；等比等差数列常综合在一题中，不是单一考查；4、数列是处于多知识交汇融合的地方，常与不等式、函数、导数、解析几何等综合考查。5、数列应用题多以现实生活中的“增长率”、“贷款”等问题为背景，体现数列的应用三高考命题展望三高考命题展望四教学建议四教学建议找准自

26、己在以往教学中学生易错点找准自己在以往教学中学生易错点1、对公式记忆混淆，概念理解不深刻。比如等比数列各项不为0，求和公式要对q进行分类；错位相减求和法的求和过程中丢项（第一项或最后一项）2、已知Sn求通项公式时不讨论n=1的情况；如数列an的Sn满足：（）。3、an 为等差数列，求an的前n项和忽视对n进行分类讨论；如an2n7，求|an|的前n项和。4、容易忽视隐含条件。如是a，x，b成等比数列的（）条件（）5、设元不当解题失误。如奇（偶）数个数成等差（或等比）的设法项法。6、数列求和中各种技巧的灵活运用。nnaaSn则2)(log2abx 0axb1.研究考纲，研究考题，关注新课程教材，

27、把握教学方向研究考纲，研究考题，关注新课程教材，把握教学方向2.本章的重点是数列的通项公式、等差数列和等比数列的性质及求和 3.本章的难点有：4.（1）、数列是学习离散量的开始，如何使学生理解数列与函数的联系；（数列概念与函数概念的联系；等差数列与一次函数、二次函数的联系；等比数列与指数型函数的联系）5.（2）、应用数列知识建立实际问题的数列模型以及如何区分实际问题中所蕴含的数列的类型。2、注意等差数列与等比数列的对比，突出两类数列的基本特征注意等差数列与等比数列的对比，突出两类数列的基本特征 等差数列与等比数列在内容上是完全平行的，包括：定义、性质(等差还是等比)、通项公式、前n项和的公式、

28、两个数的等差(等比)中项，以及具体问题中成等差(等比)数列的三个数的设法等。因此，可以在两者之间架起一座联想类比的桥梁3.注重双基，降低难度，强化解题通性通法的复习与训练注重双基，降低难度，强化解题通性通法的复习与训练 本章内容中,涉及多种数学思想方法,如函数思想、方程思想、递归思想、合理猜想等，教学中要突出思想方法在解题中的作用，技巧的熟练掌握应建立在学生体会理解的基础上,不要以特殊的技巧冲淡通性通法的领悟.四教学建议四教学建议4、注意数学思想方法的渗透、注意数学思想方法的渗透(1)、函数思想函数思想 (2)、方程（方程组）的思想方程（方程组）的思想已知数列满足某些条件，求这个数列等已知数列

29、满足某些条件，求这个数列等。(3)、递推思想递推思想 在数列的递推公式里有所体现。在数列的递推公式里有所体现。应使学生明白当数列通项公式不明显时，有时也可以利用递推关系式来描述，而另一方面也应清楚应使学生明白当数列通项公式不明显时，有时也可以利用递推关系式来描述，而另一方面也应清楚;有时利有时利用递推关系式是用递推关系式是能能够推导数列的通项公式的。够推导数列的通项公式的。(4)、猜想猜想证明证明 归纳的思想归纳的思想 等差等比数列有许多的性质非常重要，这些性质不但要让学生知道记住，还应尽可能让学生会自己独立推导等差等比数列有许多的性质非常重要，这些性质不但要让学生知道记住，还应尽可能让学生会

30、自己独立推导证明这些结论，探究的过程更重于结论。不妨可以从特殊的数列着手，观察发现规律，归纳猜想出一般结论，进证明这些结论，探究的过程更重于结论。不妨可以从特殊的数列着手，观察发现规律，归纳猜想出一般结论，进而严密论证。在等差等比数列中这些素材是非常多的。这也是我们教学中常用的手法。而严密论证。在等差等比数列中这些素材是非常多的。这也是我们教学中常用的手法。四教学建议四教学建议5 5、注重可以转化为等差（比）数列的比较简单的注重可以转化为等差（比）数列的比较简单的递推数列问题递推数列问题 补充补充（1）叠加法：递推式为叠加法：递推式为an+1=an+f(n)（2）叠乘法：递推式为叠乘法：递推式

31、为an+1=f(n)an （3）构造法：递推式为构造法：递推式为an+1=pan+q或或an+1=pan+f(n)（p,q为常数）为常数）6.注重数学课本中有关数列的阅读材料和研究性学习材料注重数学课本中有关数列的阅读材料和研究性学习材料 (1)数列在分期付款中的应用数列在分期付款中的应用 (2)数列在储蓄问题中的应用数列在储蓄问题中的应用 7.在后继章节的教学中关注与数列内容有关的综合应用问题在后继章节的教学中关注与数列内容有关的综合应用问题.数列在整个中学数学教学内容中，处于一个知识汇合点的地位，很多知识都与数列有着密切联系，过数列在整个中学数学教学内容中，处于一个知识汇合点的地位，很多知

32、识都与数列有着密切联系，过去学过的数、式、方程、函数、简易逻辑等知识在这一章均得到了较为充分的应用，而学习数列又为后面去学过的数、式、方程、函数、简易逻辑等知识在这一章均得到了较为充分的应用，而学习数列又为后面学习数列与函数的极限等内容作了铺垫。学习数列与函数的极限等内容作了铺垫。课本采取将代数、几何打通的混编体系的主要目的是强化数学知课本采取将代数、几何打通的混编体系的主要目的是强化数学知识的内在联系，而数列正是在将各知识沟通方面发挥了重要作用识的内在联系，而数列正是在将各知识沟通方面发挥了重要作用.因此在后面的不等式、解析几何、导数等因此在后面的不等式、解析几何、导数等有意识地将其有机地结合有意识地将其有机地结合 三高考命题展望三高考命题展望