中考数学复习第四单元三角形直角三角形与勾股定理课件.pptx

1、第 20 课时直角三角形与勾股定理第四单元三角形定义 有一个角是的三角形叫做直角三角形性质(1)直角三角形的两个锐角(2)在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的(3)在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的判定(1)两个内角的三角形是直角三角形(2)一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形考点一直角三角形的概念、性质与判定考点聚焦直角互余一半互余一半（续表）勾股定理直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即勾股定理的逆定理如果三角形的三边长分别为a,b,c,且a2+b2=c2,那么这个三角形是三角形勾股数满足关系式a2+b2=c2的3个正整数a,b,

2、c称为勾股数考点二勾股定理及逆定理a2+b2=c2直角互逆命题在两个命题中,如果第一个命题的是第二个命题的结论,而第一个命题的又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题是另一个命题的逆命题.互逆命题(1)把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题,所以每个命题都有逆命题.(2)原命题成立,其逆命题不一定成立互逆定理若一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它就是这个定理的逆定理,称这两个定理为互逆定理考点三互逆命题及互逆定理条件结论定义在日常生活中,为了交流方便,我们就要对名称和术语的含义加以描述,做出明确的规定,也就是给它们下定义命题定义 判断一件事情的句子叫做命题分类正确

3、的命题称为 错误的命题称为 组成命题一般都由和两个部分组成定理根据已知的真命题,确定某个命题真实性的过程叫做.经过证明的真命题称为定理推论由一个定理直接推出的正确结论,叫做这个定理的推论,它和定理一样,可以作为进一步证明的依据考点四命题、定义、定理、公理真命题假命题条件结论证明题组一必会题对点演练1.2018滨州在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为()A.5B.6C.7D.8A图20-1B答案B解析152+82=289,172=289,152+82=172,15,17,8能组成直角三角形,故选B.答案54.八下P88习题第1题改编已知:如图20-2,在ABC中,ACB=90,D,E,F分别

4、是AC,AB,BC的中点.若CE=5,则DF的长为.图20-2答案1.6解析连接AD,由作法可知AD=BD,在RtACD中,设CD=x,则AD=BD=5-x,又已知AC=3,由勾股定理得CD2+AC2=AD2,即x2+32=(5-x)2,解得x=1.6.故答案为1.6.图20-3题组二易错题【失分点】忽视直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一重要条件;运用勾股定理确定边长时忽视分类讨论造成漏解.答案C图20-4答案90或130解析情况1:当ADB=90时,ADC=90;情况2:当BAD=90时,ADC=BAD+B=90+(180-100)2=130.7.2018哈尔滨在ABC中,AB=AC,

5、BAC=100,点D在BC边上,连接AD,若ABD为直角三角形,则ADC的度数为.答案1或9考向一直角三角形的性质例12019株洲如图20-5所示,在RtABC中,ACB=90,CM是斜边AB上的中线,E,F 分 别 为 M B,B C 的 中 点.若 E F=1,则AB=.图20-5答案4解析因为RtABC中,ACB=90,C M 是 斜 边 A B 上 的 中 线,所 以AB=2CM,又因为E,F分别为MB,BC的中点,所以EF为中位线,所以CM=2EF,从而AB=4EF=4.例2 如图20-6所示,AD,BE分别为ABC的边BC,AC上的高,G是AB的中点,GFDE,求证:DF=FE.图

6、20-6【方法点析】在直角三角形中,有斜边中点时常连接直角顶点与斜边上的中点,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半来证题.1.如图20-7,在RtABC中,C=90,CAB的平分线交BC于D,DE是AB的垂直平分线,垂足为E.若BC=3,则DE的长为()A.1B.2C.3D.4|考向精练|图20-7答案A2.2019枣庄把两个同样大小含45角的三角尺按如图20-8所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A,且另外三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=2,则CD=.图20-8考向二勾股定理及逆定理的运用微专题角度1勾股定理的运用图20-9例3 在ABC中

7、,AB=15,BC=14,AC=13,求ABC的面积.某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程.图20-10角度2勾股定理逆定理的运用例42019益阳已知M,N是线段AB上的两点,AM=MN=2,NB=1,以点A为圆心,AN长为半径画弧;再以点B为圆心,BM长为半径画弧,两弧交于点C,连接AC,BC,则ABC一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形答案B解析如图所示,AC=AN=4,BC=BM=3,AB=2+2+1=5,AC2+BC2=AB2,ABC是直角三角形,且ACB=90,故选:B.|考向精练|1.如果直角三角形的三条边长

8、分别为2,4,a,那么a的取值可以有()A.0个B.1个C.2个D.3个答案C解析题中没有规定哪条边为斜边,a2=42+22或a2=42-22,且a0,有两解,故选C.2.数学文化勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书周髀算经中早有记载.如图20-11,以直角三角形的各边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图的方式放置在最大的正方形内.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出()A.直角三角形的面积B.最大正方形的面积C.较小两个正方形重叠部分的面积D.最大正方形与直角三角形的面积和图20-11答案C解析如图,设直角三角形的斜边长为c,较长直角边为b,较短直角边为a,由勾股定理

9、得,c2=a2+b2,阴影部分的面积=c2-b2-a(c-b)=a2-ac+ab=a(a+b-c),较小两个正方形重叠部分的一边长为a-(c-b),另一边长为a,则较小两个正方形重叠部分的面积=a(a+b-c),知道图中阴影部分的面积,则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积,故选C.3.2019巴中如图20-12,等边三角形ABC内有一点P,分别连接AP,BP,CP.若AP=6,BP=8,CP=10,则SABP+SBPC=.图20-124.如图20-13,在矩形ABCD中,BC=6,CD=3,将BCD沿对角线BD翻折,点C落在点C处,BC交AD于点E,则线段DE的长为.图20-135.201

10、9宿迁如图20-14,MAN=60,若ABC的顶点B在射线AM上,且AB=2,点C在射线AN上运动,当ABC是锐角三角形时,BC的取值范围是.图20-14图20-15解:(1)证明:在RtABC中,BAC=30,E为AB边的中点,BC=EA,ABC=60.DEB为等边三角形,DB=DE,DEB=DBE=60,DEA=120,DBC=120,DEA=DBC,ADE CDB.图20-15考向三勾股定理的实际应用例5 有一圆柱形油罐,如图20-16所示,从A点开始环绕油罐建梯子,正好到A点的正上方B点,问梯子最短需多少m(已知:油罐的底面周长是12m,高AB是5m).图20-16【方法点析】运用转化

11、思想求几何体表面上两点之间的最短距离时,一般先把立体图形展开成平面图形,然后再利用勾股定理求出几何体表面上两点之间的距离.|考向精练|1.2018黄冈如图20-17,圆柱形玻璃杯高为14cm,底面周长为32cm,在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为cm(杯壁厚度不计).图20-17答案202.2019南京无盖圆柱形杯子的展开图如图20-18所示.将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内,木筷露在杯子外面的部分至少有cm.答案5图20-183.如图20-19所示,木长二丈(1丈=10尺),它的一

12、周是三尺,生长在木上的葛藤缠木七周,上端恰好与木齐,问葛藤长是多少.图20-194.如图20-20所示,一只蚂蚁如果要沿长方体的表面从A点爬到B点,那么沿哪条路爬最近?你能帮它找出来吗?(这个长方体的长为15cm,宽为10cm,高为20cm,点B离点C为5cm,点D离点E也为5cm)图20-20考向四定义、命题、定理答案如果m是有理数,那么它是整数解析两个命题,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.例62017常德命题:“如果m是整数,那么它是有理数”,则它的逆命题为.|考向精练|1.2017衡阳下列命题是假命题的是()A.不在同一直线上的三点确定一个圆B.角平分线上的点到角两边的距离相等C.正六边形的内角和是720D.角的边画得越长,角就越大答案D解析角的大小与所画的边的长短无关,所以D是假命题,故选D.答案A解析当n=-2时,满足n0,所以判断命题“如果n1,那么n2-10”是假命题,举例n=-2.故选A.