中考数学复习-函数及其图象二次函数的图象和性质二课件.pptx

1、第 15 课时二次函数的图象和性质(二)第三单元函数及其图象考点一二次函数图象的平移考点聚焦抛物线y=ax2+bx+c(a0)可用配方法化成y=a(x-h)2+k(a0)的形式,任意抛物线y=a(x-h)2+k(a0)均可由抛物线y=ax2(a0)平移得到,具体平移方法如图15-1所示(假设h,k均为正数):图15-1【温馨提示】平移规则为“上加下减,左加右减”.考点二二次函数与一元二次方程、不等式的关系1.二次函数与一元二次方程的关系抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数判别式b2-4ac的正负方程ax2+bx+c=0的实数根个数2个b2-4ac0两个 的实数根1个b2-4ac=0两个的

2、实数根没有b2-4ac0的解集函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴上方的部分对应的点的横坐标的取值范围.(2)ax2+bx+c0的解集函数y=ax2+bx+c的图象位于 的部分对应的点的横坐标的取值范围.x轴下方题组一必会题对点演练1.九下P27练习第1(3)题改编抛物线y=x2-2x+3与x轴的交点情况是()A.有两个交点B.有一个交点C.没有交点D.交点个数不能确定C2.九下P37复习题1第3(1)题抛物线y=3x2先向左平移2个单位,得到抛物线;接着向上平移1个单位,得到抛物线.y=3(x+2)2y=3(x+2)2+13.九下P39复习题1第14题改编抛物线y=x2-4x+3与x轴交于

3、A,B两点,抛物线的顶点为P,则PAB的面积是.答案14.九下P28A组第3题改编抛物线y=2x2-2x+5,当x=时,y=9.5.九下P28B组第4题改编当t=时,抛物线y=5x2+4tx+t2-1与x轴只有一个交点.-1或2题组二易错题【失分点】忽略了二次函数y=ax2+bx+c的隐含条件a0;求平移后的抛物线的表达式时,弄错符号;当函数类型没有明确指出时,其图象与x轴的交点要分情况讨论,因为一次函数、二次函数的图象均与x轴有交点;忽略与坐标轴的交点和与x轴的交点的区别.6.已知二次函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是()A.k4且k3B.k4且k3C.k4

4、D.k4A7.把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度后,所得抛物线的表达式为()A.y=-2(x+1)2+2B.y=-2(x+1)2-2C.y=-2(x-1)2+2D.y=-2(x-1)2-2C8.二次函数y=x2-3x+4的图象与坐标轴的交点个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个9.若y关于x的函数y=kx2+2x-1的图象与x轴仅有一个公共点,则实数k的值为.B0或-1考向一二次函数图象的平移例1 2019绍兴在平面直角坐标系中,抛物线y=(x+5)(x-3)经过变换后得到抛物线y=(x+3)(x-5),则这个变换可以是()A.向左平移2个单位B.向右平移2

5、个单位C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位答案B解析y=(x+5)(x-3)=(x+1)2-16,抛物线y=(x+5)(x-3)的顶点坐标是(-1,-16).y=(x+3)(x-5)=(x-1)2-16,抛物线y=(x+3)(x-5)的顶点坐标是(1,-16).所以将抛物线y=(x+5)(x-3)向右平移2个单位长度得到抛物线y=(x+3)(x-5),故选B.|考向精练|1.2019济宁将抛物线y=x2-6x+5向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得到的抛物线解析式是()A.y=(x-4)2-6B.y=(x-1)2-3C.y=(x-2)2-2D.y=(x-4)2-2答案D解析y

6、=x2-6x+5=(x-3)2-4,将其向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得y=(x-3-1)2-4+2,即y=(x-4)2-2.图15-2图15-2考向二二次函数与一元二次方程、不等式的关系例2(1)抛物线y=x2+2x+m-1与x轴有两个不同的交点,则m的取值范围是()A.m2C.0m2D.m0,即4-4m+40,解得mn的解集是 .x3图15-34.若函数y=x2-2x+b的图象与坐标轴有三个交点,则b的取值范围是 .答案b1且b0考向三二次函数与几何综合题例3 如图15-4,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,直线l是抛物线的

7、对称轴.(1)求抛物线的函数解析式(用两种方法).(2)求抛物线的顶点D的坐标与对称轴.(3)设点P是直线l上的一个动点,当PAC的周长最小时,求点P的坐标.(4)在直线l上是否存在点M,使MAC为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.图15-4解:(1)方法一:抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0)两点,设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3),又抛物线过点C(0,3),3=-3a,解得a=-1,抛物线解析式为y=-(x+1)(x-3),即y=-x2+2x+3.例3 如图15-4,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(

8、3,0),C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴.(2)求抛物线的顶点D的坐标与对称轴.图15-4解:(2)y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,D(1,4),对称轴为直线x=1.例3 如图15-4,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴.(3)设点P是直线l上的一个动点,当PAC的周长最小时,求点P的坐标.图15-4例3 如图15-4,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴.(4)在直线l上是否存在点M,使MAC为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点M

9、的坐标;若不存在,请说明理由.图15-4|考向精练|2019怀化如图15-5,在直角坐标系中有RtAOB,O为坐标原点,OB=1,tanABO=3,将此三角形绕原点O顺时针旋转90,得到RtCOD,二次函数y=-x2+bx+c的图象刚好经过A,B,C三点.(1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标.图15-5(2)过定点Q的直线l:y=kx-k+3与二次函数图象相交于M,N两点.若SPMN=2,求k的值;证明:无论k为何值,PMN恒为直角三角形;当直线l绕着定点Q旋转时,PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动,直接写出抛物线的表达式.图15-52019怀化如图15-5,在直角坐标系中有RtAOB,O为

10、坐标原点,OB=1,tanABO=3,将此三角形绕原点O顺时针旋转90,得到RtCOD,二次函数y=-x2+bx+c的图象刚好经过A,B,C三点.(2)过定点Q的直线l:y=kx-k+3与二次函数图象相交于M,N两点.若SPMN=2,求k的值;图15-52019怀化如图15-5,在直角坐标系中有RtAOB,O为坐标原点,OB=1,tanABO=3,将此三角形绕原点O顺时针旋转90,得到RtCOD,二次函数y=-x2+bx+c的图象刚好经过A,B,C三点.(2)过定点Q的直线l:y=kx-k+3与二次函数图象相交于M,N两点.证明:无论k为何值,PMN恒为直角三角形;图15-52019怀化如图15-5,在直角坐标系中有RtAOB,O为坐标原点,OB=1,tanABO=3,将此三角形绕原点O顺时针旋转90,得到RtCOD,二次函数y=-x2+bx+c的图象刚好经过A,B,C三点.(2)过定点Q的直线l:y=kx-k+3与二次函数图象相交于M,N两点.当直线l绕着定点Q旋转时,PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动,直接写出抛物线的表达式.图15-5