人教版高中数学选修2-2第二章推理与证明复习小结优质课件.pptx

1、第二章 推理与证明复习小结基础知识梳理基础知识梳理不完全归纳不完全归纳部分到整体部分到整体个别到一般个别到一般另一类对象另一类对象也具有这些特征也具有这些特征特殊到特殊特殊到特殊基础知识梳理基础知识梳理基础知识梳理基础知识梳理特殊情况特殊情况一般原理一般原理一般到特殊一般到特殊特殊情况特殊情况课堂互动讲练课堂互动讲练*112.1,21在 数 列中，猜 想这 个 数 列 的 通 项 公 式 并 说 明 理例由nnnnaaaanNa1234,-,_.A BCDS SSSVR 根根据据类类比比推推理理的的方方法法 若若一一个个四四面面体体四四个个面面的的面面积积分分别别为为体体积积为为，则则四四面面

2、体体的的内内切切球球半半径径12343VSSSS ,2.A B Ca b cSSA B Crabc ：已已 知知三三 边边 长长 为为面面 积积 为为则则内内 切切 圆圆 半半 径径例例 2 2ABCDOO例例3：用三段论证明函数：用三段论证明函数yx22x 在在(，1上是增函数上是增函数证明证明：任取：任取x1、x2(，1，且，且x1x2，f(x1)f(x2)(x122x1)(x222x2)(x2x1)(x2x12).因为因为x10；因为因为x1x21，所以，所以x2x120.因此，因此，f(x1)f(x2)0，即，即f(x1)0,b0,且a+b2,求证:中至少有一个小于2.11,baab证

3、明证明 假设 都不小于2,则 .因为a0,b0,所以1+b2a,1+a2b,所以1+1+a+b2(a+b),即2a+b.这与已知a+b2矛盾,故假设不成立.即 中至少有一个小于2.11,baab112,2baab11,baab证明一个与正整数证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤有关的命题，可按下列步骤进行：进行：(1)(归纳奠基归纳奠基)证明当证明当n取第一个值取第一个值n0(n0N*)时命时命题成立；题成立；(2)(归纳递推归纳递推)假设假设nk(kn0，kN*)时命题成立，时命题成立，证明当证明当nk1时命题也成立时命题也成立只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从只要完成这两个步骤，

4、就可以断定命题对从n0开开始的所有正整数始的所有正整数n都成立都成立基础知识梳理基础知识梳理三、数学归纳法上述证明方法叫做数学归纳法上述证明方法叫做数学归纳法用框图表示就是：用框图表示就是：基础知识梳理基础知识梳理例.用数学归纳法证明：nnnnn212111211214131211证明：（1）当n1时，左边 ，右边 ，等式成立2121121（2）假设nk(kN+)时，kkkkk212111211214131211成立；221121211214131211kkkk221121212111kkkkk)22111(1212121kkkkk2211212121kkkk左边 nk1时，等式成立综上可得，对于任意nN+等式都成立右边当nk1时，题型二题型二 用数学归纳法证明不等式用数学归纳法证明不等式【例】求证：(n2，nN+)65312111nnn分析分析 和正整数有关，因此可用数学归纳法证明证明（1）当n2时，左边=，不等式 成立65605761514131（2）假设当nk(k2，kN)时不等式成立，即 成立65312111kkk则当nk1时，)1(31231131313121kkkkkk)11331231131(312111kkkkkkk)11331331331(65kkkk65)113313(65kk所以当nk1时不等式也成立 由(1)(2)可知原不等式对一切n2，nN+都成立