人教版高中数学选修2-2第一章导数及其应用复习优质课件.pptx

1、 第一章导数及其应用小结与复习知识体系网络知识体系网络函数函数yf(x)在点在点x0处的导数的处的导数的几何意义几何意义是曲线是曲线yf(x)在点在点P(x0，f(x0)处的处的切线的斜率切线的斜率也就是说，也就是说，曲线曲线yf(x)在点在点P(x0，f(x0)处的处的切线的斜率切线的斜率为为f(x0)，相应的切线方程为，相应的切线方程为yy0f(x0)(xx0)1.导数的几何意义导数的几何意义解解:(1)可判定点可判定点(2，6)在曲线在曲线yf(x)上上f(x)(x3x16)3x21，f(x)在点在点(2，6)处的切线的斜率为处的切线的斜率为kf(2)13.切线的方程为切线的方程为y13

2、(x2)(6)，即即y13x32.应用导数求函数的单调区间的步骤：应用导数求函数的单调区间的步骤：(1)求导数求导数f(x)；(2)解不等式解不等式f(x)0或或f(x)0；(3)确定并指出函数的单调增区间、减区间确定并指出函数的单调增区间、减区间特别要注意写单调区间时，区间之间用特别要注意写单调区间时，区间之间用“和和”或或“，”隔开，绝对不能用隔开，绝对不能用“”连结连结2.利用导数研究函数的单调区间利用导数研究函数的单调区间1应用导数求函数极值的一般步骤：应用导数求函数极值的一般步骤：(1)确定函数确定函数f(x)的定义域；的定义域；(2)解方程解方程f(x)0的根；的根；(3)检验检验

3、f(x)0的根的两侧的根的两侧f(x)的符号的符号若左正右负，则若左正右负，则f(x)在此根处取得极大值；在此根处取得极大值；若左负右正，则若左负右正，则f(x)在此根处取得极小值；在此根处取得极小值；否则，此根不是否则，此根不是f(x)的极值点的极值点3.利用导数研究函数的极值和最值利用导数研究函数的极值和最值2求函数求函数f(x)在闭区间在闭区间a，b上的最大值、最小上的最大值、最小值的方法与步骤：值的方法与步骤：(1)求求f(x)在在(a，b)内的极值；内的极值；(2)将将(1)求得的极值与求得的极值与f(a)、f(b)相比较，其中最相比较，其中最大的一个值为最大值，最小的一个值为最小值

4、大的一个值为最大值，最小的一个值为最小值特别地特别地:当当f(x)在在a，b上单调时，其最小值、最大值上单调时，其最小值、最大值在区间端点处取得；在区间端点处取得；当当f(x)在在(a，b)内只有一个极值点时，若在这内只有一个极值点时，若在这一点处一点处f(x)有极大有极大(或极小或极小)值，则可以断定值，则可以断定f(x)在在该点处取得最大该点处取得最大(或最小或最小)值，这里值，这里(a，b)也可以也可以是是(，)(2)x变化时，变化时，f(x)及及f(x)的变化情况如下表：的变化情况如下表：利用导数研究某些函数的利用导数研究某些函数的单调性单调性与与最值最值，可，可以解决一些不等式证明及

5、不等式以解决一些不等式证明及不等式恒成立恒成立问题，问题，如利用如利用“f(x)a恒成立恒成立f(x)maxa”和和“f(x)af(x)mina”的思想解题的思想解题4.利用导数解不等式恒成立问题利用导数解不等式恒成立问题例例4：设函数设函数f(x)2x33ax23bx8c在在x1及及x2处取得极值处取得极值(1)求求a、b的值；的值；(2)若对于任意的若对于任意的x0,3，都有，都有f(x)c2成立，求成立，求c的取的取值范围值范围解：解：(1)f(x)6x26ax3b.因为函数因为函数f(x)在在x1及及x2处取得极值，处取得极值，所以所以f(1)0，f(2)0，所以当所以当x1时，时，f

6、(x)取极大值，取极大值，f(1)58c.又又f(0)8c，f(3)98c.则当则当x0,3时，时，f(x)的最大值为的最大值为f(3)98c.因为对于任意的因为对于任意的x0,3，有，有f(x)c2恒成立，恒成立，所以所以98cc2，解得，解得c9.因此因此c的取值范围为的取值范围为(，1)(9，)利用导数求实际问题的最大利用导数求实际问题的最大(小小)值时，应注意的问题：值时，应注意的问题：(1)求实际问题的最大求实际问题的最大(小小)值时，一定要从问题的实际值时，一定要从问题的实际意义去考虑，不符合实际意义的值应舍去意义去考虑，不符合实际意义的值应舍去(2)在实际问题中，由在实际问题中，

7、由f(x)0常常仅解到一个根，若常常仅解到一个根，若能判断函数的最大能判断函数的最大(小小)值在值在x的变化区间内部得到，则的变化区间内部得到，则这个根处的函数值就是所求的最大这个根处的函数值就是所求的最大(小小)值值5.导数在实际中的应用问题导数在实际中的应用问题例例5：某造船公司年造船量是某造船公司年造船量是20艘，已知造船艘，已知造船x艘艘的产值函数为的产值函数为R(x)3700 x45x210 x3(单位：万单位：万元元)；成本函数为；成本函数为C(x)460 x5000(单位：万单位：万元元)又在经济学中，函数又在经济学中，函数f(x)的边际函数的边际函数Mf(x)定定义为义为Mf(

8、x)f(x1)f(x)(1)求利润函数求利润函数P(x)及边际利润函数及边际利润函数MP(x)；(提示：利润产值成本提示：利润产值成本)(2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？利润最大？(3)求边际利润函数求边际利润函数MP(x)的单调递减区间，并说的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？明单调递减在本题中的实际意义是什么？解：解：(1)P(x)R(x)C(x)10 x345x23240 x5000(xN*，且，且1x20)；MP(x)P(x1)P(x)30 x260 x3275(xN*，且，且1x19)(2)P(x)30

9、 x290 x324030(x12)(x9)x0，P(x)0时，时，x12.当当0 x12时，时，P(x)0；当当x12时，时，P(x)0，x12时，时，P(x)有最大值有最大值即年造船量安排即年造船量安排12艘时，可使公司造船的年艘时，可使公司造船的年利润最大利润最大(3)MP(x)30 x260 x327530(x1)23305(xN*，且，且1x19)所以，当所以，当x1时，时，MP(x)单调递减，单调递减，所以，单调减区间为所以，单调减区间为1,19，且，且xN*.MP(x)是减函数的实际意义，随着产量的增加，是减函数的实际意义，随着产量的增加，每艘利润与前一艘利润比较，利润在减少每艘

10、利润与前一艘利润比较，利润在减少导数及其应用导数及其应用（复习课）（复习课）主要题型1、以填空、选择考查导数的概念，求函数的导数，求函数的极、最值。2、与导数的几何意义相结合的函数综合问题，利用导数证明函数的单调性或求函数的单调区间，多为中档题。3、利用导数求实际问题中的最值问题，为中档偏难题 知识结构知识结构、导数的概念、导数的概念、几种常见函数的导数公式、几种常见函数的导数公式 aaaeeexxxxxxxxQnnxxccxxxxaannlnlog1log1lnsincoscossin01）（，）（）（，）（），（）（）（）（为常数）（、求导法则、求导法则、复合函数求导、复合函数求导、导数的

11、几何意义、导数的几何意义 的切线的斜率处）（，）在点（就是曲线），（处的导数）在点（函数0000 xfxPxfyxfxxfy、导数的应用、导数的应用 1 1判断函数的单调性判断函数的单调性 2 2求函数的极值求函数的极值3求函数的最值求函数的最值 例例2已经曲线已经曲线C：y=x3-x+2和点和点A(1,2).求在点求在点A处的切线方程处的切线方程.解：解：f/(x)=3x21，k=f/(1)=2 所求的切线方程为：所求的切线方程为：y2=2(x1),即即 y=2x变式：变式：求求过点过点A的切线方程？的切线方程？例例2已经曲线已经曲线C：y=x3-x+2和点和点(1,2)求求在在点点A处的切

12、线方程？处的切线方程？解：变：设切点为解：变：设切点为P（x0，x03x0+2），），切线方程为切线方程为y y(x03x0+2)=(3 x02 21 1)(x xx0)21又又切线过点切线过点A(1,2)2 2(x03x0+2)=(3 x02 21 1)(1x0)化简得化简得(x0 01)1)2 2(2(2 x0+1)=0，2114当当x0=1时，所求的切线方程为：时，所求的切线方程为：y y2=2(x x1),即即y=2x 解得解得x0=1或或x0=k=f/(x0)=3 x021，当当x0=时，所求的切线方程为：时，所求的切线方程为：y2=(x1),即即x+4y9=0 1.用公式法求下列导

13、数：（1）y=（3）y=ln(x+sinx)（2）y=（4）y=2)13(2xxxexcos2)1(log23x解(1)y=(2)(3)(4)2)13(622)13(3)13(22)13()2(212221xxxxxxxxxxxxxxxysincos1)sin(sin1xexeyxxsincos2221log2)1(log1123232xexxexy2、已知、已知f(x)=2x2+3x f (1),f (0)=解:由已知得:f (x)=4x+3 f (1),f (1)=4+3 f (1),f (1)=-2 f (0)=40+3 f (1)=3(-2)=-61.（04浙江）设浙江）设f(x)是是

14、f(x)的导函数，的导函数，y=f(x)的图象如图所示，则的图象如图所示，则y=f(x)的图象最的图象最有可能的是有可能的是 （）xyO12y=f(x)xyO12DxyO12CxyO12AxyO12B 2.函数函数f(x)=x3+ax2+bx+c，其中，其中a，b，c为实数，为实数，当当a2-3b0时时,f(x)是是 （）A 增函数增函数 B 减函数减函数 C 常数常数 D 既不是增函数也不是减函数既不是增函数也不是减函数 3.已知 在R上是减函数，求a的取值范围.13)(23xxaxxf所求a的取值范围是（.3,4.若函数 在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+）上为增函数，试求实数a的

15、取值范围.1)1(2131)(23xaaxxxf解：函数 的导数)(xf.1)(2aaxxxf 令 ，解得 0)(xf.11axx或不合题意上是增函数在函数时即当,),1()(,211xfaa,)1,()(,211上为增函数在函数时即当xfaa.),1(,)1,1(为增函数在内为减函数在aa依题意应有 当.0)(,),6(,0)(,)4,1(xfxxfx时当时所以 解得.614 a.75 a故a的取值范围是5，7.2。已知函数。已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1,有极大值和极小值有极大值和极小值,则实数则实数a 的取值范围是的取值范围是 （）A-1a2 B -3a6 C a6 D

16、 a21。（。（04湖北）函数湖北）函数f(x)=ax3+x+1有极值的充要条件是有极值的充要条件是 （）A a0 B a 0 C a0 时，时，)0()(fxf.)1ln(1xxx，即0 xxxg)1ln()(作函数，xxxg1)(当当 x 0 时时，0)(xg知知 f(x)单调递减，单调递减，0)(xg而而 x=0 时，时，故当故当 x0 时，时，)0()(gxg0,)1ln(,xx 综上得综上得 原不等式成立原不等式成立.自主109页、22题综合：练习练习.求证：求证：sinxx (0 x/2)分析：导数反应函数在某点处的变化率，它的分析：导数反应函数在某点处的变化率，它的几何意义是相应

17、曲线在该点处切线的斜率。几何意义是相应曲线在该点处切线的斜率。综合综合:求函数求函数y=axy=ax3 3+bx+bx2 2+cx+d+cx+d的图像和的图像和y y轴相轴相交于交于p p点，且曲线在点，且曲线在p p点处的切线方程为点处的切线方程为12x-12x-y-4=0y-4=0，若函数在，若函数在x=2x=2处取得极值为处取得极值为0 0，试确定，试确定函数的解析式。函数的解析式。解：解：y=axy=ax3 3+bx+bx2 2+cx+d+cx+d 的图像和的图像和y轴交点轴交点p，p的坐标为的坐标为p(0,d)又又曲线在点曲线在点p处的切线方程为处的切线方程为12x-y-4=012x-y-4=0且且p p点的点的坐标适合方程，从而坐标适合方程，从而d=-4d=-4 又又k=12，故在，故在x=0处的导数处的导数y/x=0=12 而而y=3ax2+bx+cc=12 又又函数在函数在x=2处取得极值为处取得极值为0 解得：解得：a=2,b=-9 所求函数的解析式为所求函数的解析式为y=2xy=2x3 3-9x-9x2 2+12x-4+12x-40124120204800)2(2babayfx