人教版高中数学必修一基本初等函数小结与复习课件.ppt

1、课题：基本初等函数及其性质小结复习整数指数幂整数指数幂有理指数幂有理指数幂无理指数幂无理指数幂指数指数对数对数定义定义运算性质运算性质指数函数指数函数对数函数对数函数幂函数幂函数定义定义定义定义图象与性质图象与性质图象与性质图象与性质二、知识结构二、知识结构当当0a1时时，mn0 logamlogan当当a1时时，mn0 logamlogan 函数的定义域函数的定义域2、求函数的定义域的主要依据是：分式的分母不为、求函数的定义域的主要依据是：分式的分母不为0；偶次方根的被开方数非负；对数的真数大于偶次方根的被开方数非负；对数的真数大于0；指数、；指数、对数函数的底数大于对数函数的底数大于0且不

2、等于且不等于1；指数为；指数为0或负数时，底或负数时，底数不为数不为0；实际问题的函数除要考虑函数解析式有意义外，；实际问题的函数除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑有实际意义。还应考虑有实际意义。1、函数的定义域是指自变量的取值范围。、函数的定义域是指自变量的取值范围。3、求解函数的定义域实际上是转化为求解不等式或不等式、求解函数的定义域实际上是转化为求解不等式或不等式组。组。二、典型例题：二、典型例题：1、指数、对数的运算问题：、指数、对数的运算问题：.;3)1(222221211xxxxxxxx，求下列各式的值：已知9log4log25log)2(532值：利用换底公式求下式的1logl

3、oglog)3(acbcba利用换底公式证明：6 65 56 61 13 31 12 21 12 21 13 32 2)3 3()6 6)()(2 2(b ba ab ba ab ba a-1.1.计算计算a48log3136.0log2110log3log2log2.255555计算的定义域求函数)3(log.31xyx3221|xxx或=1=1._,5234,20.421最小值的最大值则函数设xxyx25172的值？求）若（xxx44.14log43baba111052)5(则若2、对数函数、指数函数及幂函数的定义域、值域问题、对数函数、指数函数及幂函数的定义域、值域问题;8)1(121x

4、y求下列函数的定义域xy211)1,0()1(log;23log1)2(23aaxyxya求下列函数的定义域)1,0)(2(logaaxya的范围？求若aaaa)1,0(143log)3()1(log)(4xxfa）已知函数（)1,0)(1(log)(aaxxga。的奇偶性，并说明理由判断函数的定义域求函数)()()()(xgxfxgxfBA1,21,1,logA)5(2则已知集合xyyBxxyyx3、指数函数、对数函数、幂函数的单调性问题、指数函数、对数函数、幂函数的单调性问题6log,7log)1(76的大小比较下列各组中两个值8.0log,log23为奇函数？使函数是否存在实数的单调性；

5、探索函数对于函数)()(122)()2(xfaxfaxfxRa 4、过定点问题、过定点问题必过定点时，函数当3)(1,0)1(2xaxfaa必过定点时，函数当)1(log)(1,0)2(xxfaaa5 对数的综合应用对数的综合应用已知函数已知函数f(x)=.（1）判断）判断f(x)的奇偶性；的奇偶性；（2）证明：）证明：f(x)在在(1,+)上是增函数上是增函数.1-x1xlog21【分析分析】由函数的奇偶性、单调性的证明方法作出证明由函数的奇偶性、单调性的证明方法作出证明.【解析解析】（1）由）由 0解得解得f(x)的定义域是的定义域是(-,-1)(1,+),f(-x)=-f(x),f(x)

6、是奇函数是奇函数.1-x1x1-x-1x-log211x1xlog211-x1xlog-21（2）证明）证明:设设x1,x2(1,+)，且，且x1x11,x2-x10,x1-10,x2-10,u(x1)-u(x2)0,即即u(x1)u(x2)0,y=log u在在(0,+)上是减函数上是减函数,log u(x1)log u(x2),即即log log ,f(x1)().2xaxfxaxafxxfxmm设为 奇 函 数，为 常 数（）求 的 值；（）证 明在 区 间（）内 单 调 递 增；（）若 对 区 间 上 的 每 一 个不 等 式恒 成 立，求 实 数的 取 值 范 围1112221()(

7、)111logloglog.111fxfxaxaxxxxax 解：（）因 为，所 以11111(1)(1)(1),1(1).axxxxaxaxaxxxxaa 所 以对 任 意成 立，即（）对 任 意成 立所 以舍 去112212(1)()loglog(1)(1),11xfxxxx(2)由可 知1221(1),1,1uxxxx令对 任 意有121222()()(1)(1)11u xu xxx212112122(1)2(1)2().(1)(1)(1)(1)xxxxxxxx12121221121210()()0.(1)(1)xxxxxxxxu xu xxx因 为所 以所 以，即1221(1+)1lo

8、g(0,)()(1+).uxyfx所 以在，上 是 减 函 数，又 因 为在上 是 减 函 数，所 以在，上 为 增 函 数1212113()log(),121()3,4211()log()3,4.12xxxxgxxyxgxx()设又 因 为在 上 是 减 函 数，所 以在 上 是 增 函 数 m in9()(3).8gxg 所 以1()()()299,().88xfxmgxmmm 又 因 为恒 成 立 即恒 成 立，所 以即 所 求的 取 值 范 围 是，四、例题分析四、例题分析2lg(23)20,1,()log(57)0.xxaaafxaxx设且函 数有 最 大 值，解 不 等 式22m

9、in22lg(23)lg(1)2,=lg2,()01,log(57)0057 123(2,3).atxxxxRtyfxaxxxxx解：设时，又 由 条 件 知有 最 大 值，所 以由，得得，所 以 不 等 式 的 解 集 为四、例题分析四、例题分析222222(),(log),log()2(1).(1)(log)(2)(log)(1)log()(1).fxxxbfabfaafxxxfxffxf若且求的 最 小 值 及 对 应 的 的 值；取 何 值 时，且22222(1)(log)logloglog011,2.fabaabbaaa解：或因 为所 以22log()2()4.(2)4.22+42f

10、afafbb又 因 为即即22222222()2,(log)loglog217(log),2417log,2(log).24fxxxfxxxxxxfx于 是故故即时，的 最 小 值 为四、例题分析四、例题分析222222(),(log),log()2(1).(1)(log)(2)(log)(1)log()(1).fxxxbfabfaafxxxfxffxf若且求的 最 小 值 及 对 应 的 的 值；取 何 值 时，且22222222log1log0loglog22024log(2)2xxxxxxxx或(2)20101.12xxxx或五、小结五、小结1、基本概念2、指数式、对数式的运算3、指数函

11、数、对数函数、幂函数性质的应用六、作业六、作业241.log(23).(1)(2)()(3).yxxfxyx已 知求 定 义 域；求的 单 调 区 间；求的 最 大 值，并 求 取 得 最 大 值 时 的 的 值(-1,3)定 义 域 为(-1,11,3)增 区 间，减 区 间 11x 时，最 大 值 为2设函数设函数(1)确定函数确定函数f(x)的定义域；的定义域；(2)判断函数判断函数f(x)的奇偶性；的奇偶性；(3)证明函数证明函数f(x)在其定义域上是单调增函数；在其定义域上是单调增函数；)1lg()(2xxxf3已知函数已知函数 (a1).（1）判断函数）判断函数f(x)的奇偶性；的奇偶性；（2）求）求f(x)的值域；的值域；（3）证明）证明f(x)在在(，+)上是增函数上是增函数.11)(xxaaxf