人教版版本高三数学一轮复习课件-不等式、推理与证明(专题拔高特训).ppt

1、 不等式、推理与证明不等式、推理与证明第一节第一节 不等关系与不等式不等关系与不等式第二节第二节 一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法第三节第三节 二元一次不等式二元一次不等式(组组)及简单的线性规划问题及简单的线性规划问题第四节第四节 基本不等式基本不等式第五节第五节 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理第六节第六节 直接证明和间接证明直接证明和间接证明第七节第七节 数学归纳法数学归纳法目 录 不等式、推理与证明知识能否忆起知识能否忆起1实数大小顺序与运算性质之间的关系实数大小顺序与运算性质之间的关系ab0 ；ab0 ；ab0 .ababab2不等式的基本性质不等式的基本性质bcac

2、bcacbcacbdacbdanbn 小题能否全取小题能否全取1(教材习题改编教材习题改编)下列命题正确的是下列命题正确的是()答案：答案：D答案：答案：A3已知已知a，b，c，d均为实数，且均为实数，且cd，则，则“ab”是是“ac bd”的的 ()解析：若解析：若acbd，cd，则则ab.但但cd，ab/acbd.如如a2，b1，c1，d3时，时，acb，则，则ac2bc2；若；若ac2bc2，则，则ab；若若ab，则，则a2cb2c.其中正确的是其中正确的是_(请把正确命题的序号都填上请把正确命题的序号都填上)答案：答案：1.使用不等式性质时应注意的问题：使用不等式性质时应注意的问题：在

3、使用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件不可强化或弱化成立在使用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件不可强化或弱化成立的条件如的条件如“同向不等式同向不等式”才可相加，才可相加，“同向且两边同正的不等式同向且两边同正的不等式”才可相乘；才可相乘；可乘性中可乘性中“c的符号的符号”等也需要注意等也需要注意 2作差法是比较两数作差法是比较两数(式式)大小的常用方法，也是证明不等式的基本方大小的常用方法，也是证明不等式的基本方法要注意强化化归意识，同时注意函数性质在比较大小中的作用法要注意强化化归意识，同时注意函数性质在比较大小中的作用若本例中若本例中“q0”改为改为“q0”,”,试比较它们的大

4、小试比较它们的大小.比较大小的常用方法比较大小的常用方法(1)作差法：作差法：一般步骤是：作差；变形；定号；结论其中关键是变形，一般步骤是：作差；变形；定号；结论其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差式当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差(2)作商法：作商法：一般步骤是：作商；变形；判断商与一般步骤是：作商；变形；判断商与1的大小；结论的大小；结论(3)特值法：特值法：若是选择题、填空题可以用特值法比较大小；若是解答题，可先用特若是选择题、填空

5、题可以用特值法比较大小；若是解答题，可先用特值探究思路，再用作差或作商法判断值探究思路，再用作差或作商法判断提醒提醒用作商法时要注意商式中分母的正负，否则极易得出相反的结用作商法时要注意商式中分母的正负，否则极易得出相反的结论论1(2017(2017吉林联考吉林联考)已知实数已知实数a、b、c满足满足bc64a3a2，cb44aa2，则，则a、b、c的大小关系是的大小关系是()答案：答案：A(2)a0b，cd0，ad0，bc0，adbc，故，故错误错误a0ba，ab0，cd0，cd0，a(c)(b)(d)，答案答案(1)A(2)C1判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命题与不等式判断

6、一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题的真假，性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题的真假，当然判断的同时可能还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质当然判断的同时可能还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质2特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法，在命题真假未定时，特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法，在命题真假未定时，先用特殊值试试，可以得到一些对命题的感性认识，如正好找到一组特殊值先用特殊值试试，可以得到一些对命题的感性认识，如正好找到一组特殊值使命题不成立，则该命题为假命题使

7、命题不成立，则该命题为假命题答案：答案：B利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围，但应注意两点：一是利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围，但应注意两点：一是必须严格运用不等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大必须严格运用不等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围解决的途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整了变量的取值范围解决的途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过体的等量关系，最后通过“一次性一次性”不等关系的运算求解范围不等关系的运算求解范围A BC D 利用不等式的性质判断不等关系是难点，又是考生的易误点，其易利用不等式

8、的性质判断不等关系是难点，又是考生的易误点，其易误点两个：一是在一个不等式两边同时乘以一个数或一个式子时，忽视误点两个：一是在一个不等式两边同时乘以一个数或一个式子时，忽视正负号的判断导致出错二是在运用同向不等式相加这一性质时，不是正负号的判断导致出错二是在运用同向不等式相加这一性质时，不是等价变形若利用特值法就可避免上述错误，并且快速解答问题，特值等价变形若利用特值法就可避免上述错误，并且快速解答问题，特值法就是利用特殊值代替字母参数，得出特殊结论，再对各项检验，从而法就是利用特殊值代替字母参数，得出特殊结论，再对各项检验，从而做出正确的选择做出正确的选择ABC D答案：答案：C教师备选题（

9、给有能力的学生加餐）（给有能力的学生加餐）答案：答案：D 解题训练要高效见解题训练要高效见“课时跟踪检测（三课时跟踪检测（三十五）十五）”2甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则跑步速度均相同，则 ()A甲先到教室甲先到教室 B乙先到教室乙先到教室C两人同时到教室两人同时到教室 D谁先到教室不确定谁先到教室不确定2若若ab0，则下列不等式中一定成立的是，则下列不等式中一定成立的是()答案：答案：A 3甲、

10、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一 半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果 两人步行速度、跑步速度均相同，则两人步行速度、跑步速度均相同，则 ()A甲先到教室甲先到教室 B乙先到教室乙先到教室 C两人同时到教室两人同时到教室 D谁先到教室不确定谁先到教室不确定答案：答案：B 答案：答案：知识能否忆起知识能否忆起一元二次不等式的解集一元二次不等式的解集二次函数二次函数yax2bxc的图象、一元二次方程的图象、一元二次方程ax2bxc0的根与的根与一元二次不等式一元二次不等式ax2bxc0与

11、与ax2bxc000)的图象的图象一元二次方程一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的根有两相异实根有两相异实根xx1或或xx2有两相同实根有两相同实根xx1无实根无实根x|xx2x|x1xx2x|xx1 若若a0时，可以先将二次项系数化为正数，对照上表求解时，可以先将二次项系数化为正数，对照上表求解小题能否全取小题能否全取1(教材习题改编教材习题改编)不等式不等式x(12x)0的解集是的解集是()答案：答案：B答案：答案：BA4,4 B(4,4)C(，44，)D(，4)(4，)答案：答案：D3(2017福建高考福建高考)若关于若关于x的方程的方程x2mx10有两个有两个 不相等的实数根，则实

12、数不相等的实数根，则实数m的取值范围是的取值范围是()A(1,1)B(2,2)C(，2)(2，)D(，1)(1，)解析：解析：由一元二次方程有两个不相等的实数由一元二次方程有两个不相等的实数 根，可得：判别式根，可得：判别式0，即，即m240，解得，解得m2 或或m2.答案：答案：C答案：答案：11答案：答案：x|x1，或，或x2 解一元二次不等式应注意的问题：解一元二次不等式应注意的问题：(1)在解一元二次不等式时，要先把二次项系数化为正数在解一元二次不等式时，要先把二次项系数化为正数(2)二次项系数中含有参数时，参数的符号会影响不等式的解集，讨论时不二次项系数中含有参数时，参数的符号会影响

13、不等式的解集，讨论时不要忘记二次项系数为零的情况要忘记二次项系数为零的情况(3)解决一元二次不等式恒成立问题要注意二次项系数的符号解决一元二次不等式恒成立问题要注意二次项系数的符号(4)一元二次不等式的解集的端点与相应的一元二次方程的根及相应的二次一元二次不等式的解集的端点与相应的一元二次方程的根及相应的二次函数图象与函数图象与x轴交点的横坐标相同轴交点的横坐标相同(2)x24ax5a20(a0)例例1解下列不等式：解下列不等式：1解一元二次不等式的一般步骤：解一元二次不等式的一般步骤：(1)对不等式变形，使一端为对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于且二次项系数大于0，即，即ax2bxc0

14、(a0)，ax2bxc0(a0)；(2)计算相应的判别式；计算相应的判别式；(3)当当0时，求出相应的一元二次方程的根；时，求出相应的一元二次方程的根；(4)根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集2解含参数的一元二次不等式可先考虑因式分解，再对根的大小进解含参数的一元二次不等式可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏不漏1解下列不等式：解下列不等式：例例2已知已知f(x)x22ax2(aR)，当，当x1，)时，时，f(x)a恒恒成

15、立，求成立，求a的取值范围的取值范围1对于二次不等式恒成立问题，恒大于对于二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在给定的区间上全部在x轴上方；恒小于轴上方；恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在区间上全部在x轴下方轴下方2一元二次不等式恒成立的条件：一元二次不等式恒成立的条件：(1)ax2bxc0(a0)(xR)恒成立的充要条件是：恒成立的充要条件是：a0且且b24ac0.(2)ax2bxc0(a0)(xR)恒成立的充要条件是：恒成立的充要条件是：a0且且b24ac0.答案：答案：(4,0

16、)(，62，)(1)设该商店一天的营业额为设该商店一天的营业额为y，试求，试求y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式yf(x)，并写出定义域；并写出定义域；(2)若再要求该商品一天营业额至少为若再要求该商品一天营业额至少为10 260元，求元，求x的取值范围的取值范围解不等式应用题，一般可按如下四步进行：解不等式应用题，一般可按如下四步进行：(1)认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系；认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系；(2)引进数学符号，用不等式表示不等关系；引进数学符号，用不等式表示不等关系；(3)解不等式；解不等式；(4)回答实际问题回答实际问题典例典例(2017(201

17、7安徽模拟安徽模拟)已知已知a1,1，不等式，不等式x2(a4)x42a0恒成立，则恒成立，则x的取值范围为的取值范围为()A(，2)(3，)B(，1)(2，)C(，1)(3，)D(1,3)解析解析把不等式的左端看成关于把不等式的左端看成关于a的一次函数，记的一次函数，记f(a)(x2)a(x24x4)，则，则f(a)0对于任意的对于任意的a1,1恒成立，易知只需恒成立，易知只需f(1)x25x60，且，且f(1)x23x20即可，联立方程解得即可，联立方程解得x1或或x3.答案答案C 题后悟道题后悟道本题解答利用了转化与化归思想、函数思想，体现了本题解答利用了转化与化归思想、函数思想，体现了

18、主元与次元的转化，从而变为关于主元与次元的转化，从而变为关于a的一次函数，利用函数的性质来求的一次函数，利用函数的性质来求解解决此类问题一定要清楚选谁为主元，谁是参数一般地，知道谁解解决此类问题一定要清楚选谁为主元，谁是参数一般地，知道谁的范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数利用转化与化归思的范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数利用转化与化归思想的原则是：熟悉化原则、简单化原则、直观化原则、正难则反原则想的原则是：熟悉化原则、简单化原则、直观化原则、正难则反原则答案：答案：C答案：答案：C教师备选题（给有能力的学生加餐）（给有能力的学生加餐）解题训练要高效见解题训练要高效见“课时跟

19、踪检测（三课时跟踪检测（三十六）十六）”答案：答案：C答案：答案：x|3x3答案：答案：B知识能否忆起知识能否忆起1二元一次不等式二元一次不等式(组组)表示的平面区域表示的平面区域(1)在平面直角坐标系中二元一次不等式在平面直角坐标系中二元一次不等式(组组)表示的平面区域：表示的平面区域：(2)二元一次不等式表示的平面区域的确定：二元一次不等式表示的平面区域的确定：二元一次不等式所表示的平面区域的确定，一般是取不在直线上的点二元一次不等式所表示的平面区域的确定，一般是取不在直线上的点(x0，y0)作为测试点来进行判定，满足不等式的，则平面区域在测试点所在作为测试点来进行判定，满足不等式的，则平

20、面区域在测试点所在的直线的一侧，反之在直线的另一侧的直线的一侧，反之在直线的另一侧边界直线边界直线边界直线边界直线公共部分公共部分2线性规划中的基本概念线性规划中的基本概念不等式不等式(组组)一次一次解析式解析式一次一次(x，y)集合集合最大值最大值最小值最小值最大值最大值最小值最小值小题能否全取小题能否全取1.(教材习题改编教材习题改编)如图所示的平面区域如图所示的平面区域 (阴影部分阴影部分)，用不等式表示为，用不等式表示为 ()A2xy30B2xy30 C2x y30 D2xy30解析：将原点解析：将原点(0,0)代入代入2xy3得得200330，所以不等式为，所以不等式为2xy30.答

21、案：答案：B答案：答案：A答案：答案：A4.写出能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是写出能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是_5完成一项装修工程需要木工和瓦工共同完成请木工完成一项装修工程需要木工和瓦工共同完成请木工需付工资每人需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算元，现有工人工资预算2 000元，设木工元，设木工x人人,瓦工瓦工y人，则所请工人数的约束条件是人，则所请工人数的约束条件是_1.确定二元一次不等式表示平面区域的方法与技巧确定二元一次不等式表示平面区域的方法与技巧确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用确定二元一次不等式表示的平

22、面区域时，经常采用“直线定界，特殊点直线定界，特殊点定域定域”的方法的方法(1)直线定界，即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式直线定界，即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含有等号，把直线画成实线；含有等号，把直线画成实线；(2)特殊点定域，即在直线特殊点定域，即在直线AxByC0的某的某一侧取一个特殊点一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点代入不等式检验，若满足不等式，则表作为测试点代入不等式检验，若满足不等式，则表示的就是包括该点的这一侧，否则就表示直线的另一侧特别地，当示的就是包括该点的这一侧，否则就表示直线的另一侧特别地，当C 0时，时，常把原点作为测试点；当

23、常把原点作为测试点；当C0时，常选点时，常选点(1,0)或者或者(0,1)作为测试点作为测试点2最优解问题最优解问题如果可行域是一个多边形，那么目标函数一般在某顶点处取得最大如果可行域是一个多边形，那么目标函数一般在某顶点处取得最大值或最小值，最优解就是该点的坐标，到底哪个顶点为最优解，只要将值或最小值，最优解就是该点的坐标，到底哪个顶点为最优解，只要将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是特别地，目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是特别地，当表示线性目标函数的直线与可行域的某条边平行时，其最优解可能有当表示线性目标函数的直线与可行域的某条边平行时，其最优解可能有

24、无数个无数个二元一次不等式二元一次不等式(组组)表示平面区域表示平面区域A0个个B1个个C2个个 D无数个无数个答案答案B二元一次不等式二元一次不等式(组组)表示平面区域的判断方法：直线定界，测试点定表示平面区域的判断方法：直线定界，测试点定域域注意注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线测试点可以选一个，也可以选多个，若直线不过原点，测试线画成实线测试点可以选一个，也可以选多个，若直线不过原点，测试点常选取原点点常选取原点A3 B2C1 D0答案：答案：(1)C(2)1求目标函数的最值求目标函数的最值 (2

25、)画出平面区域所表示的图形，画出平面区域所表示的图形，如图中的阴影部分所示，平移直线如图中的阴影部分所示，平移直线axy0，可知当平移到与直线，可知当平移到与直线2x2y10重合，即重合，即a1时，目标函数时，目标函数zaxy的最小值有无数多个的最小值有无数多个答案答案(1)3,3(2)1解：由本例图知，当直线解：由本例图知，当直线axy0的斜率的斜率ka1，即即a1时，满足条件，时，满足条件，所求所求a的取值范围为的取值范围为(，1)1求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求其关键是准确作求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义出可行域，理解目标

26、函数的意义2常见的目标函数有：常见的目标函数有：(1)截距型：形如截距型：形如zaxby.(2)距离型：形如距离型：形如z(xa)2(yb)2.注意注意转化的等价性及几何意义转化的等价性及几何意义解析：解析：(1)在坐标平面内画出题中的在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线不等式组表示的平面区域及直线2xy6，结合图形分析可知，要使，结合图形分析可知，要使z2xy的最大值是的最大值是6，直线，直线yk必必过直线过直线2xy6与与xy0的交点，即必过点的交点，即必过点(2,2)，于是有，于是有k2；平移直；平移直线线2xy6，当平移到经过该平面区域内的点，当平移到经过该平面区域内的点

27、(2,2)时，相应直线在时，相应直线在y轴轴上的截距达到最小，此时上的截距达到最小，此时z2xy取得最小值，最小值是取得最小值，最小值是z2(2)22.例例3(2017(2017四川高考四川高考)某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产品品1桶需耗桶需耗A原料原料1千克、千克、B原料原料2千克；生产乙产品千克；生产乙产品1桶需耗桶需耗A原料原料2千克，千克，B原料原料1千克每桶甲产品的利润是千克每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是元，每桶乙产品的利润是400元公司在生产元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗这两种产品的计划中，要求每天消耗

28、A、B原料都不超过原料都不超过12千克通过合理安排千克通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是 ()A1 800元元 B2 400元元 C2 800元元 D3 100元元线性规划的实际应用线性规划的实际应用 与线性规划有关的应用问题，通常涉及最优化问题如用料最省、与线性规划有关的应用问题，通常涉及最优化问题如用料最省、获利最大等，其解题步骤是：设未知数，确定线性约束条件及目标函获利最大等，其解题步骤是：设未知数，确定线性约束条件及目标函数；转化为线性规划模型；解该线性规划问题，求出最优解；调数；

29、转化为线性规划模型；解该线性规划问题，求出最优解；调整最优解整最优解某冶炼厂至少要生产某冶炼厂至少要生产1.9(万吨万吨)铁，若要求铁，若要求CO2的排放量不超过的排放量不超过2(万万吨吨)，则购买铁矿石的最少费用为，则购买铁矿石的最少费用为_百万元百万元3(2017(2017南通模拟南通模拟)铁矿石铁矿石A和和B的含铁率的含铁率a，冶炼每万吨，冶炼每万吨铁矿石的铁矿石的CO2的排放量的排放量b及每万吨铁矿石的价格及每万吨铁矿石的价格c如下表：如下表：ab(万吨万吨)c(百万元百万元)A50%13B70%0.56答案：答案：15含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，含参

30、变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧，增加了解题的难度参变量的设置形式通常有以下两提高了思维的技巧，增加了解题的难度参变量的设置形式通常有以下两种：种：(1)条件不等式组中含有参变量；条件不等式组中含有参变量；(2)目标函数中设置参变量目标函数中设置参变量答案答案B 题后悟道题后悟道由于条件不等式中含有变量，增加了解题时画图的难由于条件不等式中含有变量，增加了解题时画图的难度，从而无法确定可行域，要正确求解这类问题，需有全局观念，结合度，从而无法确定可行域，要正确求解这类问题，需有全局观念，结合目标函数逆向分析题意整体把握解题的方向，是解决这类题的关键目标

31、函数逆向分析题意整体把握解题的方向，是解决这类题的关键A1，4 B1，3C2，1 D1，2答案：答案：D答案答案B 题后悟道题后悟道此类问题旨在增加探索问题的动态性和开放性解决此此类问题旨在增加探索问题的动态性和开放性解决此类问题一般从目标函数的结论入手，对图形的动态分析，对变化过程中的类问题一般从目标函数的结论入手，对图形的动态分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求解这类问题的主要思维方法相关量的准确定位，是求解这类问题的主要思维方法A2 B1C0 D1解析：依题意，在坐标平面内画出题解析：依题意，在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，如图中的不等式组表示的平面区域，如图所示要使

32、所示要使zyax取得最大值时的取得最大值时的最优解最优解(x，y)有无数个，则直线有无数个，则直线zyax必平行于直线必平行于直线yx10，于是有，于是有a1.答案：答案：B教师备选题（给有能力的学生加餐）（给有能力的学生加餐）A3B1C5 D6解题训练要高效见解题训练要高效见“课时跟踪检测课时跟踪检测（三十七）（三十七）”答案：答案：C2(2017四川高考四川高考)某运输公司有某运输公司有12名驾驶员和名驾驶员和19名工人，名工人，有有8辆载重量为辆载重量为10吨的甲型卡车和吨的甲型卡车和7辆载重量为辆载重量为6吨的乙型卡车某天需送往吨的乙型卡车某天需送往A地至少地至少72吨的货物，派用的每

33、辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配卡车需配2名工人，运送一次可得利润名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配元；派用的每辆乙型卡车需配1名名工人，运送一次可得利润工人，运送一次可得利润350元该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆元该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润数，可得最大利润z ()A4 650元元 B4 700元元C4 900元元 D5 000元元答案：答案：C知识能否忆起知识能否忆起 1基本不等式成立的条件：基本不等式成立的条件：.2等号成立的条件：当且仅当等号成立的条件：当且仅当 时

34、取等号时取等号a0，b0ab二、几个重要的不等式二、几个重要的不等式2ab2三、算术平均数与几何平均数三、算术平均数与几何平均数两个正数的算术平两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数均数不小于它们的几何平均数四、利用基本不等式求最值问题四、利用基本不等式求最值问题已知已知x0，y0，则：，则：(1)如果积如果积xy是定值是定值p，那么当且仅当，那么当且仅当 时，时，xy有最小值有最小值是是 .(简记：积定和最小简记：积定和最小)(2)如果和如果和xy是定值是定值p，那么当且仅当，那么当且仅当 时，时，xy有最大值有最大值是是 .(简记：和定积最大简记：和定积最大)xyxy小题能否全取小题能

35、否全取答案：答案：CA(，22，)B(0，)C2，)D(2，)2已知已知m0，n0，且，且mn81，则，则mn的最小值为的最小值为()A18 B36C81 D243答案：答案：A3(教材习题改编教材习题改编)已知已知0 x1，则，则x(33x)取得最大值时取得最大值时x的值为的值为 ()答案：答案：B 答案：答案：5答案：答案：2 1.在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正一正各项均为正；二定各项均为正；二定积或和为定值；三相等积或和为定值；三相等等号能否取等号能否取得得”，若忽略了某个条件，就会出现错误，若忽

36、略了某个条件，就会出现错误利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值 (2)(2017浙江高考浙江高考)若正数若正数x，y满足满足x3y5xy，则，则3x4y的最小的最小值是值是 ()答案答案(1)2(2)C本例本例(2)条件不变，求条件不变，求xy的最小值的最小值 用基本不等式求函数的最值，关键在于将函数变形为两项和或积的形用基本不等式求函数的最值，关键在于将函数变形为两项和或积的形式，然后用基本不等式求出最值在求条件最值时，一种方法是消元，转式，然后用基本不等式求出最值在求条件最值时，一种方法是消元，转化为函数最值；另一种方法是将要求最值的表达式变形，然后用基本不等化为函数最值；另一种方法是

37、将要求最值的表达式变形，然后用基本不等式将要求最值的表达式放缩为一个定值，但无论哪种方法在用基本不等式式将要求最值的表达式放缩为一个定值，但无论哪种方法在用基本不等式解题时都必须验证等号成立的条件解题时都必须验证等号成立的条件(2)(2017天津高考天津高考)已知已知log2alog2b1，则，则3a9b的最小值为的最小值为_(3)已知已知x0，y0，xyx2y，若，若xym2恒成立，则实数恒成立，则实数m的最大的最大值是值是_答案：答案：(1)1(2)18(3)10基本不等式的实际应用基本不等式的实际应用(1)求炮的最大射程；求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物设在第一象限有一飞行物

38、(忽略其大小忽略其大小)，其飞行高度为，其飞行高度为3.2千米，千米，试问它的横坐标试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由利用基本不等式求解实际应用题的方法利用基本不等式求解实际应用题的方法(1)问题的背景是人们关心的社会热点问题，如问题的背景是人们关心的社会热点问题，如“物价、销售、税收、物价、销售、税收、原材料原材料”等，题目往往较长，解题时需认真阅读，从中提炼出有用信息，等，题目往往较长，解题时需认真阅读，从中提炼出有用信息，建立数学模型，转化为数学问题求解建立数学模型，转化为数学问题求解(2)当运用基本不等式求最值时，若等号成立

39、的自变量不在定义域内当运用基本不等式求最值时，若等号成立的自变量不在定义域内时，就不能使用基本不等式求解，此时可根据变量的范围用对应函数的单时，就不能使用基本不等式求解，此时可根据变量的范围用对应函数的单调性求解调性求解.2(2017福州质检福州质检)某种商品原来每件售价为某种商品原来每件售价为25元，年销售元，年销售8万件万件(1)据市场调查，若价格每提高据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少元，销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？元？答案答案C1.解答本题易两次利用基本不等

40、式，如：解答本题易两次利用基本不等式，如：但它们成立的条件不同，一个是但它们成立的条件不同，一个是ab，另一个是，另一个是b4a.这显然是这显然是不能同时成立的，故不正确不能同时成立的，故不正确.2.使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二一正、二定、三相等定、三相等”的忽视的忽视.要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可.3.在运用基本不等式时，还要特别注意在运用基本不等式时，还要特别注意“拆拆”“拼拼”“凑凑”等技巧，使其满等技巧，使其满足基本不等式中足基本不等式中“正正”“定定”

41、“等等”的条件的条件.1(2017(2017福建高考福建高考)下列不等式一定成立的是下列不等式一定成立的是 ()答案答案:CA2B3C4 D5答案答案C教师备选题（给有能力的学生加餐）（给有能力的学生加餐）解题训练要高效见解题训练要高效见“课时跟踪检测课时跟踪检测（三十八）（三十八）”答案：答案：42已知直线已知直线x2y2分别与分别与x轴、轴、y轴相交于轴相交于A、B两点，两点，若动点若动点P(a，b)在线段在线段AB上，则上，则ab的最大值是的最大值是_3若若x，y(0，)，x2yxy30.(1)求求xy的取值范围；的取值范围；(2)求求xy的取值范围的取值范围知识能否忆起知识能否忆起 一

42、、合情推理一、合情推理部分对象部分对象全部对象全部对象个别事实个别事实一般结论一般结论类似类似特征特征某些已知特征某些已知特征部分部分整体整体个别个别一般一般特殊特殊特殊特殊 二、演绎推理二、演绎推理 1定义：从定义：从 出发，推出出发，推出_下的结论，我们把这种推理称为演绎推理下的结论，我们把这种推理称为演绎推理 2特点：演绎推理是由特点：演绎推理是由 的推理的推理一般性的原理一般性的原理某个特殊情况某个特殊情况一般到特殊一般到特殊3模式：三段论模式：三段论“三段论三段论”是演绎推理的一般模式，包括：是演绎推理的一般模式，包括：一般原理一般原理特殊情况特殊情况S是是P小题能否全取小题能否全取

43、1(教材习题改编教材习题改编)命题命题“有些有理数是无限循环小数，整有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是是假命题，推理错误的原因是 ()A使用了归纳推理使用了归纳推理B使用了类比推理使用了类比推理C使用了使用了“三段论三段论”，但推理形式错误，但推理形式错误D使用了使用了“三段论三段论”，但小前提错误，但小前提错误解析：由条件知使用了三段论，但推理形式是错误的解析：由条件知使用了三段论，但推理形式是错误的答案：答案：C2数列数列2,5,11,20，x,47，中的中的x等于等于 ()A28B32C33 D27

44、解析：由解析：由523,1156,20119.则则x2012，因此，因此x32.答案：答案：B3(教材习题改编教材习题改编)给出下列三个类比结论给出下列三个类比结论(ab)nanbn与与(ab)n类比，则有类比，则有(ab)nanbn；loga(xy)logaxlogay与与sin()类比，则有类比，则有sin()sin sin；(ab)2a22abb2与与(ab)2类比，则有类比，则有(ab)2a22abb2.其中结论正确的个数是其中结论正确的个数是()A0 B1C2 D3解析：只有解析：只有正确正确答案：答案：B4在平面上，若两个正三角形的边长的比为在平面上，若两个正三角形的边长的比为1

45、2，则它，则它们的面积比为们的面积比为1 4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1 2，则它们的体积比为，则它们的体积比为_答案：答案：1 81.合情推理主要包括归纳推理和类比推理，合情推理具有猜测和发现合情推理主要包括归纳推理和类比推理，合情推理具有猜测和发现结论，探索和提供思路的作用合情推理的结论可能为真，也可能为假，结论，探索和提供思路的作用合情推理的结论可能为真，也可能为假，结论的正确性有待于进一步的证明结论的正确性有待于进一步的证明2应用三段论解决问题时，应首先明确什么是大前提，什么是小前应用三段论解决问题时，应首先明确什么是大前

46、提，什么是小前提，如果大前提、小前提与推理形式是正确的，结论必定是正确的如果提，如果大前提、小前提与推理形式是正确的，结论必定是正确的如果大前提错误，尽管推理形式是正确的，所得结论也是错误的大前提错误，尽管推理形式是正确的，所得结论也是错误的归归 纳纳 推推 理理1归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所得的结论归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围超越了前提所包含的范围2归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或试归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或试验的基础之上的验的基础之上的注意注意归纳推理所得结论未必正确，有待进一步

47、证明，但对数学归纳推理所得结论未必正确，有待进一步证明，但对数学结论和科学的发现很有用结论和科学的发现很有用1(2017枣庄模拟枣庄模拟)将正奇数按如图所示的规律排列，则将正奇数按如图所示的规律排列，则 第第21行从左向右的第行从左向右的第5个数为个数为()A809B852C786 D893解析：前解析：前20行共有正奇数行共有正奇数13539202400个，则第个，则第21行从左行从左向右的第向右的第5个数是第个数是第405个正奇数，所以这个数是个正奇数，所以这个数是24051809.答案：答案：A类类 比比 推推 理理1类比推理是由特殊到特殊的推理，命题有其特点和求解规律，类比推理是由特殊

48、到特殊的推理，命题有其特点和求解规律，可以从以下几个方面考虑类比：类比定义、类比性质、类比方法、类可以从以下几个方面考虑类比：类比定义、类比性质、类比方法、类比结构比结构2类比推理的一般步骤：类比推理的一般步骤：(1)找出两类事物之间的相似性或一致性；找出两类事物之间的相似性或一致性；(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题命题(猜想猜想)2若若an是等差数列，是等差数列，m、n、p是互不相等的正整数，则是互不相等的正整数，则有：有：(mn)ap(np)am(pm)an0，类比上述性质，相应地，对等比数，类比上述性质

49、，相应地，对等比数列列bn，有，有_演演 绎绎 推推 理理(2)Sn14an.演绎推理是从一般到特殊的推理，其一般形式是三段论，应用三段演绎推理是从一般到特殊的推理，其一般形式是三段论，应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，如果前提是显然论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，如果前提是显然的，则可以省略的，则可以省略 3.如图所示，如图所示，D，E，F分别是分别是BC，CA，AB上的点，上的点，BFDA，且且DEBA.求证：求证：EDAF(要求要求注明每一步推理的大前提、小前提和结论，并最终把推理过程用简注明每一步推理的大前提、小前提和结论，并最终把推理过程用简略的

50、形式表示出来略的形式表示出来)证明：证明：(1)同位角相等，两条直线平行，同位角相等，两条直线平行，(大前提大前提)BFD与与A是同位角，且是同位角，且BFDA，(小前提小前提)所以所以DFEA.(结论结论)(2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提大前提)DEBA且且DFEA，(小前提小前提)所以四边形所以四边形AFDE为平行四边形为平行四边形(结论结论)类比是数学中发现概念、定理、公式的重要手段，也是开拓新领域、类比是数学中发现概念、定理、公式的重要手段，也是开拓新领域、创造新分支的重要手段，类比在数学中应用广泛，数与式、平面与空间、创造新分