人教版数学《二次函数》中考专题复习历年中考考题课件.pptx

1、考点一二次函数的图象与性质1.(2018山西,9,3分)用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x-h)2+k的形式为()A.y=(x-4)2+7B.y=(x-4)2-25C.y=(x+4)2+7D.y=(x+4)2-25答案答案By=x2-8x-9=x2-8x+16-16-9=(x-4)2-25,故选B.2.(2018四川成都,10,3分)关于二次函数y=2x2+4x-1,下列说法正确的是()A.图象与y轴的交点坐标为(0,1)B.图象的对称轴在y轴的右侧C.当x0时,y的值随x值的增大而减小D.y的最小值为-3答案答案D因为y=2x2+4x-1=2(x+1)2-3,所以,当x=0时

2、,y=-1,选项A错误;该函数图象的对称轴是直线x=-1,对称轴在y轴左侧,选项B错误;当x0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M.若点M在这条抛物线上,则点M的坐标为()A.(1,-5)B.(3,-13)C.(2,-8)D.(4,-20)答案答案 Cy=x2-2mx-4=(x-m)2-m2-4,则顶点M的坐标为(m,-m2-4),M的坐标为(-m,m2+4),点M在抛物线上,m2+2m2-4=m2+4,m2=4.m0,m=2,M(2,-8),故选C.4.(2017天津,12,3分)已知抛物线y=x2-4x+3与x轴相交于点A,B(点A在点B左侧),顶点为M.平移该抛物线,使点M平移后的对应点

3、M落在x轴上,点B平移后的对应点B落在y轴上.则平移后的抛物线解析式为()A.y=x2+2x+1B.y=x2+2x-1C.y=x2-2x+1D.y=x2-2x-1答案答案A令y=0,则x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3,A(1,0),B(3,0).y=x2-4x+3=(x-2)2-1,点M的坐标为(2,-1),平移该抛物线,使点M平移后的对应点M落在x轴上,点B平移后的对应点B落在y轴上,抛物线向上平移了1个单位长度,向左平移了3个单位长度,平移后的抛物线解析式为y=(x+1)2=x2+2x+1,故选A.解题关键解题关键正确得出平移的方向和距离是解题的关键.5.(2017甘肃兰州,18

4、,4分)如图,若抛物线y=ax2+bx+c上的P(4,0),Q两点关于它的对称轴x=1对称,则Q点的坐标为.答案答案(-2,0)解析解析P,Q两点关于对称轴x=1对称,则P,Q两点到对称轴x=1的距离相等,易知Q点的纵坐标为0.设点Q的横坐标为m,则=1,解得m=-2.Q点的坐标为(-2,0).42m6.(2018陕西,24,10分)已知抛物线L:y=x2+x-6与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),并与y轴相交于点C.(1)求A、B、C三点的坐标,并求ABC的面积;(2)将抛物线L向左或向右平移,得到抛物线L,且L与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),并与y轴相交于点C,要使AB

5、C和ABC的面积相等,求所有满足条件的抛物线的函数表达式.解析解析(1)令y=0,得x2+x-6=0,解得x=-3或x=2,点A在点B的左侧,A(-3,0),B(2,0).(2分)AB=5,令x=0,得y=-6,C(0,-6),(3分)OC=6,SABC=ABOC=56=15.(4分)(2)由题意,得AB=AB=5.要使SABC=SABC,只要抛物线L与y轴的交点为C(0,-6)或C(0,6)即可.设所求抛物线L:y=x2+mx+6,y=x2+nx-6.(7分)1212又知,抛物线L与抛物线L的顶点纵坐标相同,=,=,解得m=7,n=1(n=1舍去).抛物线L的函数表达式为y=x2+7x+6或

6、y=x2-7x+6或y=x2-x-6.(10分)2244m24 14 2244n 24 14 考点二系数a、b、c的作用1.(2018四川达州,10,3分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0),与y轴的交点B在(0,2)与(0,3)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=2.下列结论:abc0;若点M、N是函数图象上的两点,则y1y2;-a-.其中正确结论有()11,2y25,2y3525A.1个B.2个C.3个D.4个答案答案 D抛物线开口向下,a0,b0.抛物线交y轴于正半轴,c0.abc0,正确.对称轴为直线x=2,点M到对称轴的距离大于点N到对称轴的距离,y

7、1y2,正确.抛物线与x轴的交点坐标分别为A(-1,0),(5,0),二次函数的解析式为y=a(x+1)(x-5)=a(x2-4x-5)=ax2-4ax-5a.抛物线与y轴的交点B在(0,2)与(0,3)之间(不包括这两点),2-5a3.-a-,正确.故选D.2ba11,2y25,2y35252.(2017新疆乌鲁木齐,15,4分)如图,抛物线y=ax2+bx+c过点(-1,0),且对称轴为直线x=1,有下列结论:abc0;抛物线经过点(4,y1)与点(-3,y2),则y1y2;无论a,b,c取何值,抛物线都经过同一个点;am2+bm+a0.其中所有正确的结论是.,0ca答案答案解析解析因为图

8、象开口向上,所以a0;因为对称轴为直线x=1,所以-=1,得b=-2a0;因为抛物线与y轴的交点在负半轴上,所以c0,错误;由题图可知抛物线与x轴交于点(-1,0),且对称轴为直线x=1,所以抛物线与x轴的另一个交点为(3,0),所以当x=3时,y=0,即9a+3b+c=0,所以10a+3b+c=a0,正确;由抛物线的对称性可知,点(-3,y2)关于对称轴的对称点是(5,y2),当x1时,y随x的增大而增大,因为45,所以y1y2,错误;由题图知方程ax2+bx+c=0(a0)的一根为-1,则由根与系数的关系知另一根为-,故抛物线过点,正确;因为b=-2a,所以am2+bm+a=am2-2am

9、+a=a(m-1)20,正确.综上所述,正确.2baca,0ca考点三二次函数与方程、不等式之间的关系1.(2018内蒙古呼和浩特,10,3分)若满足2成立,则实数m的取值范围是()A.m-1B.m-5C.m-4D.m-412答案答案D2可变形为2x2-x-m,作出函数y=2x2-x-m,y=的图象,如图所示,易知抛物线的对称轴为直线x=,当2恒成立,即2x2-x-m恒成立,只需抛物线与双曲线的交点的横坐标x即可,将x=代入y=,得y=4,将代入y=2x2-x-m,解得m=-4.抛物线越往上平移越符合题意,m-4.122x2x14122x12122x1,422.(2018天津,12,3分)已知

10、抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a0)经过点(-1,0),(0,3),其对称轴在y轴右侧.有下列结论:抛物线经过点(1,0);方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根;-3a+b0.a0.把(-1,0),(0,3)分别代入y=ax2+bx+c得a-b=-3,b=a+3,a=b-3.-3a0,0b3.-3a+bax2+bx+c的解集是.答案答案x4解析解析观察函数图象可知:当x4时,直线y=mx+n在抛物线y=ax2+bx+c的上方,不等式mx+nax2+bx+c的解集为x4.4.(2018云南,20,8分)已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A(0,3),B两点.(1)求b、c的值;(2)二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点?若有,求公共点的坐标;若没有,请说明理由.31694,2 316解析解析(1)二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A(0,3)、B两点,解得b=,c=3.(4分)(2)b=,c=3,y=-x2+bx+c=-x2+x+3.由-x2+x+3=0得x2-6x-16=0,解得x=-2或x=8.(6分)二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,公共点的坐标为(-2,0),(8,0).(8分)31694,2 23,39(4)4,162cb c 9,83.bc98983163169831698316