人教版九年级数学下册第27章相似-小结和复习-课件(共19张).pptx

1、 人教版 九年级数学下册第27章 相似 小结与复习(1)相似图形相似图形：(2)相似多边形相似多边形：要点梳理（一、相似图形）要点梳理（一、相似图形）(3)相似比：相似比：1.图形的相似图形的相似形状相同的图形形状相同的图形对应角相等对应角相等，对应边对应边成比例。成比例。相似多边形对应边的比相似多边形对应边的比下列图形中，属于相似图形的是（）下列图形中，属于相似图形的是（）A.B.C.D.A.B.C.D.小题热身知识要点1跟进训练D D下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（）（1 1）菱形都相似；（）菱形都相似；（2 2）等腰直角三角形都相似

2、；）等腰直角三角形都相似；（3 3）正方形都相似；）正方形都相似；（4 4）矩形都相似；（）矩形都相似；（5 5）正六边形都相似）正六边形都相似（2 2）（）（3 3）（）（5 5）定义定义:三个角分别三个角分别相等，三条边成比例的相等，三条边成比例的两三角形相似。两三角形相似。平行于三角形一边的直线平行于三角形一边的直线和和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。三边三边成比例的成比例的两三角形相似。两三角形相似。两边两边成比例成比例且夹角相等且夹角相等的的两三角形相似。两三角形相似。两角两角分别分别相等相等的的两三角形相似。两三角形相似。两直

3、角三角形的斜边和一条直角边两直角三角形的斜边和一条直角边成比例的成比例的两三角形相似。两三角形相似。2.相似三角形的判定相似三角形的判定要点梳理（二、相似三角形的判定）要点梳理（二、相似三角形的判定）小题热身知识要点2如图所示如图所示,当满足下列条件之一时，都可判定当满足下列条件之一时，都可判定ADC ADC ACBACB(1)；(2)；(3).BCADACD=BACB=ADCADACACAB或 AC2=AD AB1.1.已知一个三角形的两个内角分别是已知一个三角形的两个内角分别是3030、7070，另一个三角形的两个内，另一个三角形的两个内角分别是角分别是7070、8080，则这两个三角形（

4、，则这两个三角形（）A.A.一定相似一定相似 B.B.不一定相似不一定相似 C.C.一定不相似一定不相似 D.D.不能确定不能确定A A跟进训练2.2.如图（如图（1 1），在），在ABCABC和和AEDAED中，中，要使，要使ABCABC和和AEDAED相似，还需要添加一个条件，这个条件是相似，还需要添加一个条件，这个条件是 .ABAEBCEDB=B=E E3.3.如图（如图（2 2），），如果如果ADE ADE ACB,ACB,则则DE:BC=_ DE:BC=_。ABCDE33271:3（1）（2）要点梳理（二、要点梳理（二、相似三角形的判定相似三角形的判定）4.4.如图，如图，ABCAB

5、C中，中，ADAD是是BACBAC的平分线，的平分线，ADAD的垂直的垂直 平分线交平分线交ADAD于点于点E E，交，交BCBC的延长线于点的延长线于点F F试说明：试说明：ABFABFCAFCAF证明：证明：ADAD是是BACBAC的平分线的平分线 BAD=BAD=CAD(CAD(设为设为)EFEFADAD，且，且EFEF平分平分ADAD AF=DFAF=DF，ADF=ADF=DAFDAF ADF=ADF=B+B+DAF=DAF=CAFCAF+B=B=CAFCAF 而而AFC=AFC=BFABFA，ABFABFCAFCAF跟进训练要点梳理（二要点梳理（二.相似三角形的判定相似三角形的判定）

6、对应角相等、对应边成比例对应角相等、对应边成比例 对应高、中线、对应高、中线、角角平分线的比等于相似比平分线的比等于相似比 周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方3.相似三角形的性质相似三角形的性质要点梳理（三、要点梳理（三、相似三角形的性质相似三角形的性质）小题热身知识要点3ABCABCDEFDEF，对应边中线的比为，对应边中线的比为1 1：2 2，则相似比是，则相似比是_，对应角平分线的比是对应角平分线的比是 对应边高的比是对应边高的比是_._.它们的周长之比它们的周长之比是是 面积比是面积比是 1 1：2 21 1：2 21 1：2 21 1：2

7、 21 1：4 41.1.ABCABC中，中，AB=12AB=12，BC=18BC=18，AC=9AC=9，另一个和它相似的三角形最长的一边是，另一个和它相似的三角形最长的一边是3636，则最短的一边是（），则最短的一边是（）A.27 B.12 C.18 D.20A.27 B.12 C.18 D.20C C跟进训练2.2.如图（如图（1 1），在），在 ABCD ABCD 中，点中，点 E E 在边在边 BC BC 上，上，BE BE:EC EC=1 1:2 2，连接，连接 AE AE 交交 BD BD 于点于点 F F，则，则 BFE BFE 的面积的面积 与与 DFADFA 的面积之比为的

8、面积之比为 .1:91:9要点梳理（三、要点梳理（三、相似三角形的性质相似三角形的性质）跟进训练图图1 13 3、如图（、如图（2 2），），中，中，则，则:四边形四边形:四边形四边形=_=_。：图图2 2跟进训练要点梳理（三、要点梳理（三、相似三角形的性质相似三角形的性质）4.4.如图：如图：D D为为ABCABC中中ABAB边上一点，边上一点，ACD=ABC.ACD=ABC.求证：求证：ACAC2 2=ADAB=ADAB证明证明:ACD=ABC A=A:ACD=ABC A=A ABCABCACDACD AC AC2 2=ADAB=ADABABCD A B D C CACABADACACAB

9、ADAC分析分析:要证明要证明ACAC2 2=ADAB=ADAB，需要先将乘积式改写为比例式，需要先将乘积式改写为比例式 ，再证明，再证明ACAC、ADAD、ABAB所在的两个三角形相似。由已知两个三角形有两个角对应相等，所以两三角形相似，所在的两个三角形相似。由已知两个三角形有两个角对应相等，所以两三角形相似，本题可证。本题可证。小题热身要点梳理（四、要点梳理（四、相似三角形的应用相似三角形的应用）小明身高是小明身高是1.51.5米，他的影长是米，他的影长是2 2米，同一时刻电线杆的影长是米，同一时刻电线杆的影长是2020米，米，则电线杆的高度是则电线杆的高度是 米米.1515知识要点44.

10、相似三角形的应用主要有两个方面：相似三角形的应用主要有两个方面：（1 1）测高测高（2 2）测距测距不能直接使用皮尺或刻度尺量的不能直接使用皮尺或刻度尺量的不能直接测量的两点间的距离不能直接测量的两点间的距离测量不能到达顶部的物体的高度，通常用测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时在同一时刻物高与影长成比例刻物高与影长成比例”的原理解决。的原理解决。测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。常构造相似三角形求解。1.1.如图，如图，A A、B B两点被池塘隔开，在两点被池塘隔开，在ABAB外取一点外取一点C C，连结，连结ACAC、BCBC，在在ACAC上

11、取点上取点E E，使，使AE=3CEAE=3CE，作，作EFAB EFAB 交交BCBC于点于点F F，量得，量得EF=6mEF=6m，则，则ABAB的长的长为（为（）A.30m B.24m C.18m D.12mA.30m B.24m C.18m D.12m 第第1 1题题 第第2 2题题2.2.如图，铁路道口的栏杆短臂长如图，铁路道口的栏杆短臂长1m1m，长臂长，长臂长16m.16m.当短臂端点下降当短臂端点下降0.5m0.5m时，时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（）长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（）A.4m B.6m C.8m D.12mA.4m B.6m C.8m D.12mB

12、BC C要点梳理（四、要点梳理（四、相似三角形的应用相似三角形的应用）跟进训练1m3.3.如图，小明同学跳起来把一个排球打在离地如图，小明同学跳起来把一个排球打在离地 2 m 2 m远的地上，然后反弹远的地上，然后反弹碰到墙上，如果他跳起击球时的高度是碰到墙上，如果他跳起击球时的高度是 1.8 m 1.8 m，排球落地点离墙的距离，排球落地点离墙的距离是是 6 m 6 m，假设球一直沿直线运动，球能碰到墙面离地多高的地方？，假设球一直沿直线运动，球能碰到墙面离地多高的地方？ABOCD2m6m1.8m解：ABO=CDO=90，AOB=COD，AOBCOD.ABBOCDDO，1.826CD，解得

13、CD=5.4m.故球能碰到墙面离地 5.4m 高的地方跟进训练要点梳理（四、要点梳理（四、相似三角形的应用相似三角形的应用）4.4.如图所示，某测量工作人员的眼睛如图所示，某测量工作人员的眼睛A A与标杆顶端与标杆顶端F F，电视塔顶端，电视塔顶端E E在同一直线在同一直线上，已知此人眼睛距地面上，已知此人眼睛距地面1.6 m1.6 m，标杆为，标杆为3.2 m3.2 m，且，且BC=1 mBC=1 m，CD=19 mCD=19 m，求电视，求电视塔的高塔的高DEDE是多少米？是多少米？解析：此题考查了相似三角形的性质，通过构造相似解析：此题考查了相似三角形的性质，通过构造相似三角形利用相似三

14、角形对应边成比例解答即可三角形利用相似三角形对应边成比例解答即可解：过解：过A A点作点作AHDEAHDE，交，交CFCF于于G G，交，交DEDE于于H H 由题意可得由题意可得AFGAFGAEHAEH 即即 解得解得EH=32 mEH=32 m ED=32+1.6=33.6 mED=32+1.6=33.6 mAGFGAHEH13.2 1.61 19EH跟进训练要点梳理（四、要点梳理（四、相似三角形的应用相似三角形的应用）答：答：电视塔的高电视塔的高DEDE是是33.6 m33.6 m。1.在如图所示的四个图形中，位似图形的个数为在如图所示的四个图形中，位似图形的个数为 ()A.1个 B.2

15、个 C.3个 D.4个C C要点梳理（五、要点梳理（五、位似的性质及应用位似的性质及应用）小题热身知识要点5(1)(1)如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做个图形叫做位似图形位似图形，这个点叫做，这个点叫做位似中心。位似中心。(这时的相似比也称为这时的相似比也称为位似比位似比)。(2)(2)性质性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；对位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；对应线段平行或者在一条直线上应线段平行或者在一条直线上。(3)(3)位似性质的位似

16、性质的应用应用：能将一个图形：能将一个图形放大放大或或缩小缩小。(4)(4)平面直角坐标系中的平面直角坐标系中的位似位似当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为的比为k k；当位似图形在原点两侧时，对应顶点的坐标的比为；当位似图形在原点两侧时，对应顶点的坐标的比为k k。5.5.位似的性质及应用位似的性质及应用1.如图，线段如图，线段ABAB的两个端点坐标分别为的两个端点坐标分别为A(2A(2，2)2)，B(4B(4，2)2)，以原，以原点点O O为位似中心，将线段为位似中心，将线段ABAB缩小后得到线段缩小后得到线段DEDE若若DE=1DE=1，

17、则端点，则端点D D的坐标为（的坐标为（）A.(2A.(2，1)B.(21)B.(2，2)2)C.(1 C.(1，1)D.(11)D.(1，2)2)2.2.下列说法：位似图形一定不是全等图形；位似图形一定是相似图形；下列说法：位似图形一定不是全等图形；位似图形一定是相似图形；两个位似图形面积的比等于位似比的平方；位似图形的对应点和位似两个位似图形面积的比等于位似比的平方；位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似中心在同一条直线上，任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比其中正确的个数有比其中正确的个数有()A.4 A.4个个 B.3B.3个个 C

18、.2C.2个个 D.1D.1个个C CB B跟进训练要点梳理（五、要点梳理（五、位似的性质及应用位似的性质及应用）3.3.如图，如图，DEABDEAB，CE CE=3=3BEBE，则，则 ABC ABC 与与 DECDEC是以点是以点 为位似中心的位似图形，其位似比为为位似中心的位似图形，其位似比为 ，面积比，面积比为为 .DAEBCC C4:34:316:916:94.4.在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点 A A，B B 的坐标分别为的坐标分别为(6 6，3)3)，(1212，9)9)，ABABO O 和和 ABABO O 是以原点是以原点 O O 为位似中心的位似图形为位似中心

19、的位似图形.若点若点 A A 的坐的坐标为标为 (2(2，1)1)则点则点 B B 的坐标为的坐标为 .(4(4，3 3)跟进训练要点梳理（五、要点梳理（五、位似的性质及应用位似的性质及应用）相似图形相似图形位似图形位似图形相似多边形相似多边形相似三角形相似三角形应应用用相似三角形的判定相似三角形的判定相似三角形的性质相似三角形的性质课堂小结整理知识、总结方法、引发思考整理知识、总结方法、引发思考.4.4.如图，如图，ABCABC与与DEFDEF位似，且位似，且E E是是OBOB的中点，则的中点，则 的值为（的值为（）A.B.C.D.A.B.C.D.DEAB12131423家庭作业1.1.如图

20、，在如图，在ABCABC中，点中，点D D在在ABAB上，下列上，下列 条件能使条件能使BCDBCD和和ABCABC相似的是（）相似的是（）A.A.ACD=B B.ACD=B B.ADC=BDCADC=BDC C.AC C.AC2 2=AD=ADAB D.BCAB D.BC2 2=BD=BDBABA2.2.ABCABC中，中，AB=12AB=12，BC=18BC=18，CA=24CA=24，另一个和它相似的三角形最长的，另一个和它相似的三角形最长的一边是一边是3636，则最短的一边是（），则最短的一边是（）3.3.如图，如图，D D为为ABCABC的边的边ABAB上的点，上的点，请补充一个条请

21、补充一个条件件 ，使使ADCADCACBACB5.5.两个相似三角形的相似比为两个相似三角形的相似比为2 2：3 3，它们的面积之差为，它们的面积之差为25cm25cm2 2，则，则较大三角形的面积是（）较大三角形的面积是（）A.75 A.75cmcm2 2 B.65B.65cmcm2 2 C.50C.50cmcm2 2 D.45 D.45cmcm2 26.6.如图，如图，ABCABC中，中，BC=3BC=3，AC=4AC=4，若，若ABCABCBDCBDC，则则CD=CD=（）（）A.2 B.C.D.A.2 B.C.D.433294家庭作业7.如图，如图，ABC ABC 是一块锐角三角形材料

22、，边是一块锐角三角形材料，边 BCBC120 mm120 mm，高，高 ADAD80 mm80 mm，要把它加工成正方形零件，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在使正方形的一边在 BC BC 上，其余两个顶点分别在上，其余两个顶点分别在 ABAB、AC AC 上，这个正方形零件的边长是多少？上，这个正方形零件的边长是多少？ABCDEFGHM8.8.如图，某一时刻一根如图，某一时刻一根 2 m 2 m 长的竹竿长的竹竿 EF EF 的影长的影长 GE GE 为为 1.2 m 1.2 m，此时，小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成此时，小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成 30 30角，树顶端角，树顶端 B B 在在地面上的影子点地面上的影子点 D D 与与 B B 到垂直地面的落点到垂直地面的落点 C C 的距离是的距离是 3.6 m 3.6 m，求树，求树 ABAB的长的长2m1.2m3.6m家庭作业9 9.如图，如图，ABCDABCD，AO=OBAO=OB，DF=FBDF=FB，DFDF交交ACAC于于E E，求证：求证：EDED2 2=EO EC.=EO EC.ABCDEFO