人教A版高中数学+必修五+第三章复习小结-课件-(共33张).ppt

1、单元复习课第三章类型一类型一:不等关系与不等式的性质不等关系与不等式的性质【典例典例1 1】(1)(1)下列结论正确的是下列结论正确的是()A.A.若若acbc,acbc,则则ababB.B.若若a a2 2bb2 2,则则ababC.C.若若ab,cb,c0,则则a+cb+ca+cb+cD.D.若若 ,则则aba0,b0,a0,b0,且且ab,ab,比较比较 与与a+ba+b的大小的大小.22abba【解析解析】(1)(1)选选D.D.对于对于A A项项,考查的是不等式的性质考查的是不等式的性质,当当c c大于零时才行大于零时才行,所以所以A A不对不对;对于对于B B项项,结论应该为结论应

2、该为|a|a|b|,|b|,故故B B项是错的项是错的;对于对于C C项项,应该是不等式的两边同时应该是不等式的两边同时加上一个数加上一个数,不等号的方向不变不等号的方向不变,故故C C错错;对于对于D D项涉及不项涉及不等式的乘方运算性质等式的乘方运算性质,只有只有D D对对.(2)(2)因为因为 因为因为a0,b0,a0,b0,且且ab,ab,所以所以(a-b)(a-b)2 20,a+b0,ab0,0,a+b0,ab0,所以所以 即即 a+b.a+b.22222222abababba()(ab)babababa2222211ab(ab)(ab)(ab)()(ab)baabab，22ab()

3、(ab)0ba，22abba【规律总结规律总结】1.1.比较大小的方法及步骤比较大小的方法及步骤(1)(1)作差法作差法,步骤如下步骤如下:作差作差;变形变形;判断差的符判断差的符号号;结论结论.(2)(2)作商法作商法,步骤如下步骤如下:作商作商;变形变形;判断商与判断商与1 1的的关系关系;结论结论.2.2.作差法及作商法的目的及适用类型作差法及作商法的目的及适用类型(1)(1)目的目的:作差的目的是判断差的符号作差的目的是判断差的符号,而作商的目的是而作商的目的是判断商与判断商与1 1的大小的大小.两种方法的关键是变形两种方法的关键是变形,常用的变形常用的变形技巧有因式分解、配方、有理化

4、等技巧有因式分解、配方、有理化等.(2)(2)适用类型适用类型:当两个代数式的正负不确定且为多项式当两个代数式的正负不确定且为多项式形式时形式时,常用作差法比较大小常用作差法比较大小,当两个代数式均为正且当两个代数式均为正且均为幂的乘积式时均为幂的乘积式时,常用作商法比较大小常用作商法比较大小.【巩固训练巩固训练】若若xR,xR,则则 与与 的大小关系为的大小关系为_._.2x1x12【解析解析】所以所以 答案答案:22222x12x1x(x1)0.1x22(1x)2(1x)2x1.1x22x11x2类型二类型二:不等式的解法不等式的解法【典例典例2 2】(2016(2016遵义高二检测遵义高

5、二检测)若不等式若不等式(1-a)x(1-a)x2 2-4x+604x+60的解集是的解集是x|-3x1.x|-3x0.+(2-a)x-a0.(2)b(2)b为何值时为何值时,ax,ax2 2+bx+30+bx+30的解集为的解集为R.R.【解析解析】(1)(1)由题意知由题意知1-a0,1-a0-x-30(x+1)(2x-3)0(x+1)(2x-3)0 x x 或或x-1.x0(a0)+bx+c0(a0)或或axax2 2+bx+c0)+bx+c0)的形式的形式;求出相应的一元二次方程的根或利用二次函数的图求出相应的一元二次方程的根或利用二次函数的图象与根的判别式确定一元二次不等式的解集象与

6、根的判别式确定一元二次不等式的解集.(2)(2)含参数的一元二次不等式含参数的一元二次不等式解题时应先看二次项系数的正负解题时应先看二次项系数的正负,其次考虑判别式其次考虑判别式,最最后分析两根的大小后分析两根的大小,此种情况讨论是必不可少的此种情况讨论是必不可少的.【巩固训练巩固训练】(2016(2016武汉高二检测武汉高二检测)已知已知a0,a0,解关于解关于x x的不等式的不等式axax2 2-(a-2)x-20.-(a-2)x-20.【解析解析】原不等式原不等式 当当a-2a1,x1或或x-,x-,当当a=-2a=-2时时,x1,x1,当当-2a0-2a-,x-或或x1.x1.222a

7、x(1)x0aa222x(1)x0aa2(x)x10,a2a2a综上所述综上所述:当当a-2a-2时时,原不等式的解集为原不等式的解集为 当当a=-2a=-2时时,原不等式的解集为原不等式的解集为x|x1,x|x1,当当-2a0-2a0).y=(x0).所以所以S=S=当且仅当当且仅当 =6x,=6x,即即x=100 ,y=50 x=100 ,y=50 时时,等号成等号成立立.10 000 x20 000120 0006x(6)6x20 0362 720 000 xx20 0361 200220 036.120 000 x22故每个池塘的长为故每个池塘的长为100 m,100 m,宽为宽为50

8、 m50 m时时,绿地总面积绿地总面积最小最小.22【规律总结规律总结】利用基本不等式求最值的解题技巧及注利用基本不等式求最值的解题技巧及注意事项意事项(1)(1)利用基本不等式求最值的解题技巧利用基本不等式求最值的解题技巧凑项凑项;凑系数凑系数;分离分离;换元换元;在应用基本不等在应用基本不等式时式时,若遇到等号取不到的情况若遇到等号取不到的情况,结合函数的单调性结合函数的单调性;整体代换整体代换;取平方取平方.(2)(2)注意事项注意事项要注意适用条件和范围要注意适用条件和范围:“:“一正、二定、三相等一正、二定、三相等”;若等号取不到时若等号取不到时,要注意利用函数的单调性求最值要注意利用函数的单调性求最值.【巩固训练巩固训练】若正数若正数x,yx,y满足满足2x+y-3=0,2x+y-3=0,则则 的最的最小值为小值为_._.x2yxy【解析解析】由题意由题意:2x+y-3=0:2x+y-3=0 所以所以 当且仅当当且仅当x=y=1x=y=1时取得最小值时取得最小值.答案答案:3 32xy133，x2y21212xy()()xyxyxy332 yx525()233 xy333，