二次根式-单元复习课件.ppt

1、人教版八年级人教版八年级第第 16 章章 二二 次次 根根 式单元复习式单元复习 二二 次次 根根 式式三个概念两个性质两个公式四种运算二次根式二次根式同类二次根式同类二次根式最简二次根式最简二次根式baba)0,0(ba0,0babaab1、2、加加 、减、乘、除、减、乘、除知识结构知识结构2、1、02aaa aa2 0a a0aaa(双重非负性双重非负性)例例1、找出下列各根式中的二次根式。、找出下列各根式中的二次根式。327)4(4122 aa)21(12aa22a典型例题典型例题典型例题典型例题例2.x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。32)1(xx31)2(2)5()3(x1)4

2、(2x123)5(xx12)6(0)6(5)7(xx变式练习：变式练习：2、已知、已知求求 的算术平方根。的算术平方根。977xxy2)64(xy1、能使二次根式、能使二次根式 有意义的实数有意义的实数x的值有的值有（）A、0个个 B、1个个 C、2个个 D、无数个、无数个2)2(xB13、已知、已知x、y是实数，且是实数，且 求求3x+4y的值。的值。2144y22xxx变式练习：变式练习：-700a（）2()aa2,0,0a aa aaa(a0,).)(,我们称这样的式子为我们称这样的式子为接起来的式子，接起来的式子，把数和表示数的字母连把数和表示数的字母连除、乘方和开方）除、乘方和开方）

3、运算包括加、减、乘、运算包括加、减、乘、本运算符号（基本本运算符号（基本的式子，它们都是用基的式子，它们都是用基，形如形如0352aaxtsabbaa梳理三梳理三.代数式的定义代数式的定义例例3、计算、计算2)32)(1(2)621)(2(2)32)(3(2)3)(4(x典型例题典型例题1、式子、式子 成立的条件是成立的条件是（）1)1(2aa1.aA1.aB1.aC1.aDD变式练习：变式练习：2、已知三角形的三边长分别是、已知三角形的三边长分别是a、b、c，且且 ，那么，那么 等于（等于（）A、2a-b B、2c-bC、b-2a D、b-2Cca 2)(bcaacD变式练习：变式练习：例例

4、4、把下列各式写成平方差的形式，、把下列各式写成平方差的形式，再分解因式；再分解因式；54)1(2x9)2(4a103)3(2a96)4(24 aa典型例题典型例题例例5已知已知互为相反数，求互为相反数，求a、b的值。的值。86baba与例例6、化简、化简22)2()4(xx典型例题典型例题 梳理四梳理四.二次根的乘除二次根的乘除)0,0(babaab （1）、积的算术平方根的性质）、积的算术平方根的性质 （2）、二次根式的乘法法则）、二次根式的乘法法则)0,0(baabba积的算术平方根，等于积中各因式的算积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积术平方根的积.（3）、商的算术平方根的性

5、质）、商的算术平方根的性质 （4）、二次根式的除法法则）、二次根式的除法法则)0,0(bababa)0,0(bababa商的算术平方根等于被除式的算商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根术平方根除以除式的算术平方根 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次式.(1)(1)被开方数不含分母；被开方数不含分母；(2)(2)被开方数中不含开方开得尽方的因数或被开方数中不含开方开得尽方的因数或因式因式.梳理五梳理五.最简二次根式的定义最简二次根式的定义.例例7、化简、化简8116)1(2000)2(例例8、计算、计算721)1(15253)2

6、()521(154)3(xyx11010)4(典型例题典型例题例例9、计算、计算4540)1(245653)2(nmnm典型例题典型例题例例4、判断下列各式中哪些是最简二次、判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？根式，哪些不是？为什么？ba23)1(ab5.1)2(22)3(yx ba)4(典型例题典型例题1、成立的条件成立的条件是是 。44162xxx4x变式练习：变式练习：2、把下列二次根化为最简二次根式。、把下列二次根化为最简二次根式。12)1(48)2(125)3(800)4(23)5(81)6(533)7(4.0)8(243)9(121)10(523)11(变式练习：变

7、式练习：梳理六梳理六 .梳理七梳理七.一化、二找、三合并一化、二找、三合并梳理八梳理八.混合运算法则混合运算法则1.类似整式的加减乘除混合运算类似整式的加减乘除混合运算2.对于二次根式的运算，各种运算律照常对于二次根式的运算，各种运算律照常使用，各种乘法公式照常使用使用，各种乘法公式照常使用例例10、计算、计算32411821182)1(4832714122)2(ababaabba222)3(典型例题典型例题例例11、计算、计算6)5048)(1()6227()2762)(2()2352()2453)(3(典型例题典型例题例例12、计算、计算2)5423)(1()532)(532)(2(22)

8、532()532)(3(20052005)103()103)(4(典型例题典型例题1、比较、比较 的大小。的大小。3557与2、已知、已知求求 的值。的值。,2323x,2323y22xyyx变式练习：变式练习：-八年级数学下册教材分析数与代数与代数数实践与运用实践与运用空间与图形空间与图形统计与概率统计与概率八八年年级级数数学学分式分式数据的分析数据的分析勾股定理勾股定理四边形四边形课题学习课题学习综合应用综合应用实践活动实践活动一、人教版八年级数学下册内容的安排一、人教版八年级数学下册内容的安排反比例函反比例函数数分式基分式基本性质本性质分式分式运算运算分式分式方程方程分式分式定义定义约分

9、通分性质加减乘方乘除整数指数幂定义解方程方程的解应用意义应用定义 第十六章第十六章分式分式二、教材内容分析二、教材内容分析二、教材内容分析二、教材内容分析 勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理验验证证应用应用勾股定理勾股定理的逆定理的逆定理毕达哥拉斯毕达哥拉斯茄菲尔德茄菲尔德赵爽赵爽已知直角三角形的两边求第三已知直角三角形的两边求第三边边实际问实际问题题在数轴上表示无理数在数轴上表示无理数命命题题互逆互逆定理定理内内容容验证验证应应用用已知三边判断形已知三边判断形状状实际问题实际问题内内容容构造全等的直角三角构造全等的直角三角形形互逆互逆命题命题逆逆命命题题原原命命题题二、教材内容分析二、教材内容

10、分析有一个角有一个角是直角是直角有一组有一组邻边相等邻边相等不规则的几何图形重不规则的几何图形重心心有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角四四边边形形平行四边形平行四边形矩形矩形菱菱形形正方形正方形等腰梯形等腰梯形直角直角梯形梯形两组对边两组对边分别平行分别平行有一个角有一个角是直角是直角有一组有一组邻边相等邻边相等一组对边平一组对边平行、另一组行、另一组对边不平行对边不平行 两条腰相等两条腰相等有一个角是直角有一个角是直角 梯形梯形重心重心中点中点四边形四边形对角线相等的四边形的中点四边形是菱对角线相等的四边形的中点四边形是菱形形对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩对角线

11、互相垂直的四边形的中点四边形是矩形形规则的几何图形重心规则的几何图形重心几何中心几何中心 悬线法悬线法 一般一般四边形四边形四边形四边形特殊特殊四边四边形形在平面内在平面内,四条线段四条线段首首尾顺次相接组成的图尾顺次相接组成的图形形二、教材内容分析二、教材内容分析数据的分析数据的分析数据的代表数据的代表数据的波动数据的波动平平均均数数中中位位数数众众数数极极差差方方差差反映数据向其中心值聚反映数据向其中心值聚集的程度集的程度反映数据分布的离反映数据分布的离散程度散程度统计与概率统计与概率二、教材内容分析二、教材内容分析1、以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实

12、世界中数量关系的一类代数式。2、类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。3、类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。4、结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。5、结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想。三、新课标对本年级、本学科的基本要求三、新课标对本年级、本学科的基本要求1、使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，能判断一个给定函数是否为反比例函数；2、能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反

13、比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点；3能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题；4探索现实生活中数量间的反比例关系，在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数这种刻画现实世界中特定数量关系的数学模型；5使学生在学习一次函数之后，进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法。三、新课标对本年级、本学科的基本要求三、新课标对本年级、本学科的基本要求1、体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；2、会运用勾股定理的逆定理判

14、定直角三角形；3、通过具体的例子，了解定理的含义，了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立。三、新课标对本年级、本学科的基本要求三、新课标对本年级、本学科的基本要求1、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它们之间的关系；2、探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用判别方法，并能运用这些知识进行有关的证明和计算；3、探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心的物理意义；4、通过经历特殊四边形性质的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验和体验，进一步培养学生的合情推理能力；5、结合特殊四边形性质和判定方法以及相关问题的证明，进一步培养和

15、发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；6、通过分析四边形与特殊四边形，以及平行四边形与各种特殊平行四边形概念之间的联系与区别，使学生认识到特殊与一般的关系，从而体会事物之间总是互相联系又是互相区别的，进一步培养学生的辩证唯物主义观点。三、新课标对本年级、本学科的基本要求三、新课标对本年级、本学科的基本要求1、进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义；2、会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势；3、会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况；4、能用计算器的统计功能进行统计计算，进一步体会计算器的优越性；5、会用样本平均数、方

16、差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想；6、从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。三、新课标对本年级、本学科的基本要求三、新课标对本年级、本学科的基本要求1 122 23 36 6四、本书编写特点四、本书编写特点加强与实际的联系，体现知识的形成和应用加强与实际的联系，体现知识的形成和应用注意揭示数学的本质注意揭示数学的本质为学生创设探索和交流的机会，加大为学生创设探索和交流的机会，加大学生思维的空间学生思维的空间遵循认知遵循认知

17、规律规律正确处理正确处理 关系关系编编 写写特特点点 数学课程数学课程学生学生教师教师学生学生数学数学社会社会适应形势适应形势关注需要关注需要更新认识更新认识着眼长远发展着眼长远发展培养精神意识培养精神意识提高能力提高能力创造空间创造空间营造氛围营造氛围互动提供资源互动提供资源教材教材改进呈现方式改进呈现方式提高兴趣提高兴趣现代技术现代技术体体例例安安排排章章节节习题习题章前图、引言章前图、引言节、习题节、习题数学活动数学活动小结小结供学生预习供学生预习实践性实践性导入新课材料导入新课材料开放性开放性综合性综合性知识结构图知识结构图回顾与思考回顾与思考正文正文选学选学观观察察思思考考探探究究讨

18、讨论论归归纳纳各栏目以问题、留白、各栏目以问题、留白、填空等形式为学生提供填空等形式为学生提供思维发展、合作交流的思维发展、合作交流的空间空间观观察察与与猜猜想想实实验验与与探探究究阅阅读读与与思思考考信信息息技技术术应应用用为加深对相关内容的认识为加深对相关内容的认识 扩大学生的知识面扩大学生的知识面 运用现代信息技术手段学运用现代信息技术手段学习习练习练习习题习题复习题复习题课上使用课上使用所学所学内容内容的的的的巩固巩固与延与延伸伸课内课外作业课内课外作业复习全章使用复习全章使用正文边空正文边空小小贴贴示示云云朵朵介绍与正介绍与正文相关的文相关的背景知识背景知识有助于理有助于理解正文的解

19、正文的问题问题复习巩固复习巩固综合应用综合应用拓广探索拓广探索四、体例安排四、体例安排值值得得关关注注的的问问题题加强知识之间的相互联系，加强知识之间的相互联系，在已有经验的基础上进行教学在已有经验的基础上进行教学对于推理的要求对于推理的要求 重视文化传承，关注人文教育重视文化传承，关注人文教育 如：如：在“分式”一章中，分式的有关概念、性质和运算法则与分数的相应内容紧密相关，分式方程最后要转化为整式方程才得以解决，在分式方程的编写思路上，同整式方程一样，也强调了分式方程是解决实际问题的数学模型的思想；在在“勾股定理勾股定理”一章中，对于勾股定一章中，对于勾股定理及其逆定理的证明方法，实际上是

20、理及其逆定理的证明方法，实际上是过计算进行证明的，这种方法与前面过计算进行证明的，这种方法与前面学过的一些判定方法不同。学过的一些判定方法不同。如：如：在在“勾股定理勾股定理”一章，一章，教科书结合具体内容，介绍教科书结合具体内容，介绍了我国古算书了我国古算书周髀算经周髀算经关于关于“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”的记载，介绍了赵爽弦图，的记载，介绍了赵爽弦图，以及赵爽利用弦图证明勾股以及赵爽利用弦图证明勾股定理的思路。定理的思路。五、值得关注的问题五、值得关注的问题 1 灵活使用教材，设计新颖教程。2鼓励学生自主探索与合作交流。3尊重学生个性差异，满足多样化的学习需求。六、教材处理六、教材处理教法与学法教法与学法学生享受合作学生享受合作探究的乐趣探究的乐趣师生互动师生互动 和谐发展和谐发展激起学生思激起学生思考的火花考的火花三维目标的三维目标的落实落实七、理想的数学课堂七、理想的数学课堂谢谢 谢谢 大大 家！家！欢欢 迎迎 指指 导导