九年级数学总复习：《圆》单元复习课件.ppt

1、第三章第三章 圆圆单元复习（第1课时）圆的有关概念圆的有关概念1圆的两个定义圆的两个定义定义定义1：在一个平面内，线段：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点O 旋旋转一周，另一个端点转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点叫定的端点叫_，线段，线段OA叫做叫做_定义定义2：圆心为：圆心为O、半径为、半径为R的圆可以看成是所有到定点的的圆可以看成是所有到定点的距离等于定长距离等于定长R的点的集合的点的集合可得：要确定一个圆，必须确定圆的可得：要确定一个圆，必须确定圆的_和和_圆的位置由圆的位置由_确定，圆的大小由确定，圆的大小

2、由_确定确定2连接圆上任意连接圆上任意_叫做弦经过叫做弦经过_叫做直径叫做直径圆心圆心 半径半径圆心圆心 半径半径圆心圆心 半径半径两点的线段两点的线段 圆心的弦圆心的弦3圆上任意圆上任意_叫做圆弧，简称弧圆的任叫做圆弧，简称弧圆的任 意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都 叫做叫做_小于半圆的弧叫做小于半圆的弧叫做_；大于半；大于半 圆的弧叫做圆的弧叫做_4能够重合的两个圆叫做能够重合的两个圆叫做_在在_中，中，能够互相重合的弧叫做能够互相重合的弧叫做_两点间的部分两点间的部分半圆半圆 劣弧劣弧优弧优弧等圆等圆 同圆或等圆同圆或等圆等弧等

3、弧知识点一知识点一垂径定理及其推论垂径定理及其推论5圆是圆是_图形，它的对称轴是图形，它的对称轴是_6垂径定理：垂直于弦的直径垂径定理：垂直于弦的直径_，并且平分，并且平分 _ 给出定理的推理格式给出定理的推理格式(如图如图)：CD是直径，是直径，AB是弦，是弦，CDAB于于E，_，_，_ 推论：平分弦推论：平分弦(_)的直径垂直于弦，的直径垂直于弦，并且平分并且平分_ CD是直径，是直径，AB是弦，是弦，AEBE，_，_，_ 过圆心的任意一条直线过圆心的任意一条直线轴对称轴对称平分弦平分弦弦所对的两条弧弦所对的两条弧弦所对的两条弧弦所对的两条弧不是直径不是直径AEBE ACBC ADBDAB

4、CD ACBC ADBD尝试练习：如图，尝试练习：如图，ABAB为为OO的直径，弦的直径，弦CDABCDAB于点于点E E，已知，已知CD=6CD=6，EB=1EB=1，则，则OO的半径为的半径为_5 5知识点二知识点二弧、弦、圆心角之间的关系弧、弦、圆心角之间的关系7圆心角的定义：圆心角的定义：_叫做圆心角叫做圆心角 8弧、弦、圆心角之间的关系定理弧、弦、圆心角之间的关系定理(如图如图)：(1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧弧_，所对的弦，所对的弦_符号表示：符号表示：_，_(2)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的在同圆或等圆中，如果两条弧

5、相等，那么它们所对的_相等，所对的相等，所对的_也相等也相等符号表示：符号表示：_，_.(3)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的_相等，所对的相等，所对的_也分别相等符号表示：也分别相等符号表示：_，_顶点在圆心的角顶点在圆心的角相等相等 相等相等AOBCODABCD AOBCOD,AOBCOD，ABCD圆心角圆心角 弦弦圆心角圆心角 优弧和劣弧优弧和劣弧ABCD ADBCBD，ABCDABCD，ABCD 尝试练习：如图，尝试练习：如图，ABAB是是OO的直径，的直径，BC=CD=DEBC=CD=DE，COD=38COD=38，则则AE

6、OAEO的度数是（的度数是（）A A5252 B B5757C C6666 D D7878B B知识点三知识点三圆心角、圆周角之间的关系定理圆心角、圆周角之间的关系定理9圆周角定义：圆周角定义：_叫圆周角叫圆周角特征：角的顶点在特征：角的顶点在_；角的两边都；角的两边都_10圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于_的一半的一半推论：半圆推论：半圆(或直径或直径)所对的圆周角是所对的圆周角是_；_的的圆周角所对的弦是直径圆周角所对的弦是直径11在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧_12圆的内接四边形的对角圆的内

7、接四边形的对角_顶点在圆上且角的两边都和圆相交的角顶点在圆上且角的两边都和圆相交的角圆上圆上 和圆相交和圆相交它所对的圆心它所对的圆心角角直角直角 90相等相等互补互补1 1.如图，点如图，点A,B,CA,B,C都在都在OO上，上，OCOBOCOB，点，点A A在劣弧在劣弧BCBC上，且上，且OA=ABOA=AB，则则ABC=_ABC=_15152 2.如图，点如图，点A A，B B，C C，D D在在OO上，上，CB=CDCB=CD，CAD=30CAD=30，ACD=50ACD=50，则则ADB=_ADB=_70703 3.如图，四边形如图，四边形ABCDABCD内接于内接于OO，DA=DC

8、DA=DC，CBE=50CBE=50，则则DACDAC的大小为（的大小为（）A.130A.130 B.100 B.100 C.65 C.65 D.50 D.50C C知识点四知识点四点与圆的位置关系点与圆的位置关系13点与圆的位置关系有点与圆的位置关系有3种：种：(1)_，(2)_，(3)_ 设设 O的半径为的半径为r，点，点P到圆心的距离到圆心的距离OPd，则有：，则有：当当dr时，点时，点P在在 O_；当当dr时，点时，点P在在 O_；当当dr1 dr2 dr在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中，以点（中，以点（3 3，4 4）为圆心，）为圆心，4 4为半径的圆与为半径的圆与y

9、y轴所在直线的位置关系是（轴所在直线的位置关系是（）A A相离相离 B B相切相切 C C相交相交 D D无法确定无法确定C CK考点归纳考点归纳知识点五知识点五 切线的性质与判定切线的性质与判定15切线的性质切线的性质(1)切线与圆有唯一公共点切线与圆有唯一公共点(2)切线与圆心的距离等于圆的半径切线与圆心的距离等于圆的半径(3)切线垂直于过切点的半径切线垂直于过切点的半径1.1.如图，如图，BMBM与与OO相切于点相切于点B B，若，若MBA=140MBA=140，则，则ACB=ACB=（）A A4040 B B5050 C C6060 D D7070AK考点归纳考点归纳16.切线的判定方

10、法切线的判定方法(1)定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线(2)与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线(不知道直线与圆是否有公共点时用到的方法，简称不知道直线与圆是否有公共点时用到的方法，简称“作垂直，作垂直，证半径证半径”)(3)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线(知道直线与圆有公共点时用到的方法，简称知道直线与圆有公共点时用到的方法，简称“连半径，证垂连半径，证垂直直”)2 2.如图，如图，C C是是OO上一点，点上一点，点P P在直径在直径ABA

11、B的延长线上，的延长线上，OO的半径为的半径为3 3，PB=2PB=2，PC=4PC=4（1 1）求证：）求证：PCPC是是OO的切线；的切线；（2 2）求）求tanCABtanCAB的值的值知识点六知识点六弧长和扇形面积弧长和扇形面积18如图，圆的周长如图，圆的周长_，n的圆心的圆心 角所对的角所对的AB的长的长_19如图，圆的面积如图，圆的面积_，扇形，扇形OAB 的面积的面积_或或_2rr2180n r2360n r12ABlr 如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，中，B=60B=60，CC的半径为的半径为3 3，则图中阴影部分的面积是（则图中阴影部分的面积是（）A

12、A B B2 2 C C3 D3 D66C C尝试练习尝试练习1 1.如图，点如图，点O O是是ABCABC的边的边ABAB上一点，上一点，OO与边与边ACAC相切于点相切于点E E，与边，与边BCBC，ABAB分别相交于点分别相交于点D D，F F，且，且DE=EFDE=EF（1 1）求证：）求证：C=90C=90；（2 2）当）当BC=3BC=3，sinA=sinA=时，求时，求AFAF的长的长交流研讨交流研讨532 2.如图，如图，AB,ACAB,AC分别是分别是OO的直径和弦，的直径和弦，ODACODAC于点于点D D过点过点A A作作OO的切线与的切线与ODOD的延长线交于点的延长线

13、交于点P P，PC,ABPC,AB的延长线交于点的延长线交于点F F（1 1）求证：）求证：PCPC是是OO的切线；的切线；（2 2）若）若ABC=60ABC=60，AB=10AB=10，求线段，求线段CFCF的长的长3 3.如图，以如图，以ABCABC的边的边ABAB为直径画为直径画OO，交，交ACAC于点于点D D，半径，半径OEBDOEBD，连接连接BEBE，DEDE，BDBD，设，设BEBE交交ACAC于点于点F F，若，若DEB=DBCDEB=DBC（1 1）求证：）求证：BCBC是是OO的切线；的切线；（2 2）若）若BF=BC=2BF=BC=2，求图中阴影部分的面积，求图中阴影部分的面积