九年级数学上册-第二章-一元二次方程-复习课件-湘教版.pptx
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1、第二章 一元二次方程复习课件1.(1)一元二次方程的定义:只含有_个未知数,且未知数的最高次数为_的整式方程叫一元二次方程。(2)解一元二次方程的思路是_;(3)解一元二次方程的方法有_、_、_、_。知识要点知识要点一2降次直接开平方法因式分解法公式法配方法直接开平方法直接开平方法:把一元二次方程化为(:把一元二次方程化为(ax+bax+b)2 2=c=c(c c0 0)的形式,再利用平方根的定义)的形式,再利用平方根的定义解。解。因式分解法因式分解法:把方程化为(:把方程化为(ax+bax+b)()(cx+dcx+d)=0=0的的形式,再变形为形式,再变形为ax+b=0ax+b=0或或cx+
2、d=0cx+d=0求解。求解。配方法配方法:把一般形式的方程化为(:把一般形式的方程化为(x+mx+m)2 2=n=n的形的形式,再用直接开平方法求解式,再用直接开平方法求解。公式法公式法:一元二次方程:一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0(a a0 0)当)当b b2 2-4ac-4ac0 0时,根是:时,根是:2 2-bb-4ac-bb-4acx=x=2a2a2.怎样利用b2-4ac判断方程ax2+bx+c=0(a0)的根的情况?当当b b2 2-4ac0-4ac0时,方程有两个时,方程有两个不相等不相等的实数根;的实数根;当当b b2 2-4ac=0-4ac=0时,方程
3、有两个时,方程有两个相等相等的实数根;的实数根;当当b b2 2-4ac0-4ac0时,方程时,方程没有没有实数根。实数根。本章我们学到一个最重要的数学思想:转化的思想,把二元转化为一元,把一般形式转化为(x+m)2=n的形式。也学到了一个重要的方法配方法。在运用配方时,一定要注意先把二次项系数化为1。配方时,应将方程两边同加一次项系数的绝对值一半的平方。【思考感悟】【思考感悟】专题训练题型一:一元二次方程的概念【点评】【点评】对于整式方程是一元二次方程的条件:未知数的最高次数为对于整式方程是一元二次方程的条件:未知数的最高次数为2 2,且二且二次项系数不为次项系数不为0 0。mm【例例1 1
4、】方方程程 m+2 x+3mx+1=0m+2 x+3mx+1=0是是关关于于x x的的一一元元二二次次方方程程,则则m=_m=_【分析】【分析】一元二次方程的三个要素:只含有一个未一元二次方程的三个要素:只含有一个未知数、未知数的最高次数为知数、未知数的最高次数为1 1,是整式方程是整式方程。mm+2 20 0依依题题意意,得得:,解解得得:mm=2 2.mm=2 2【解解】:【变式训练】已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+m2-1=0的一个解是0,求m的值。【解】:把x=0代入原方程得:m2-1=0,m=1,但m-10,m=-1.题型二:一元二次方程的解法【例2】用配方法解方程:2
5、x2+1=3x。2 22 22222222 22 21212方方程程化化为为:2x-3x=-12x-3x=-13131两两边边除除以以2 2,得得:x-x=-x-x=-22223331333313两两边边同同加加上上,得得:x-x+=-+x-x+=-+424244242431313131 x-=,x-=,x-=x-=41644416441 1x=1x=1【解解,=,=2 2】x x:【变式练习】选择适当的方法解方程:(1)x2+6x-11=0 22222 21212a=1,b=6,c=-11a=1,b=6,c=-11b-4ac=6-4 1-11=80b-4ac=6-4 1-11=80-bb-4
6、ac-680-64 5-bb-4ac-680-64 5x=x=2a2 122a2 12x=x=【解解】:-3+2 5,x=-3-2 5-3+2 5,x=-3-2 5 1【变式练习】选择适当的方法解方程:(2)2x2-8x+8=0【解解】:(2 2)方程化为:方程化为:x x2 2-4x+4=0-4x+4=0 x-2x-22 2=0=0 x x1 1=x=x2 2=2.=2.【变式练习】选择适当的方法解方程:(3)2(3x-2)2=12x-8【解解】方程化为:方程化为:(3x-2)(3x-2)2 2-2(3x-2)=0-2(3x-2)=0 (3x-2)(3x-2)-2=0 (3x-2)(3x-2
7、)-2=0 (3x-2)(3x-4)=0 (3x-2)(3x-4)=0 3x-2=03x-2=0或或3x-4=03x-4=024331212x=,x=x=,x=【点评】1.形如(x-k)=h(h0)或x=h(h0)方程可以用直接开平方法求解。2.千万记住:方程的两边有相同的含有未知数的因式的时候不能两边都除以这个因式,因为这样能把方程的一个根丢失了,要利用因式分解法求解。3.当我们不能利用上边的方法求解的时候就就可以用公式法或配方法求解,公式法和配方法是万能的。题型三:一元二次方程根的判别式【例3】关于x的方程(a5)x24x10有实数根,则a满足()。A.a1 B.a1且a5C.a1且a5
8、D.a5【解解】:当当a=5a=5时,已经方程是:时,已经方程是:-4x-1=0-4x-1=0,显然这显然这个方程有实数解。个方程有实数解。当当a a5 5时,方程有实数解的条件是:时,方程有实数解的条件是:0 0,即:(即:(-4-4)2 2-4-4(a-5a-5)(-1-1)0 0,16+416+4(a-5a-5)0 0,4a-44a-40 0,a a1.1.综上,当综上,当a a1 1时,已知方程有实数解。时,已知方程有实数解。【分析】【分析】由于题中由于题中“关于关于x x的方程的方程”没有指明已知方程是一元一次方程还没有指明已知方程是一元一次方程还是一元二次方程是一元二次方程,因此因
9、此a-5a-5可以等于可以等于0 0,也可以不等于也可以不等于0 0,因此要分情况考虑。,因此要分情况考虑。【变式练习】已知关于x的一元二次方程:ax2+bx+1=0(a0)有两个相等的实数根,求 的值。【解】:ax2+bx+1=0(a0)有两个相等的实数根,b2-4a1=0,b2=4a。2 22222abab(a-2)+b-4(a-2)+b-42 22 22 22 22 22 22 22 22 2a ab ba ab ba ab bb b4 4a a=4 4(a a-2 2)+b b-4 4a a-4 4a a+4 4+b b-4 4a aa aa a解应用题解应用题一、增长率问题【例1】(
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