九年级数学上册-第二十二章-二次函数-复习课件-人教版.pptx

1、第二十二章 二次函数 复习课件 如图，已知二次函数 的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点。（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求ABC的面积；（3）若抛物线的顶点为D，在y轴上是否存在一点P，使得PAD的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。212yxbxc 例1212yxbxc 例1解：（1）将点A（2，0）、B（0，-6）代入得：，解得：，故这个二次函数的解析式为：。2206bcc 46bc 21462yxx 如图，已知二次函数 的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点。（1）求这个二次函数的解析式；如图，已

2、知二次函数 的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点。（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求ABC的面积；212yxbxc 例1（2）二次函数的解析式为：，二次函数的对称轴为x=4，即OC=4，AC=2，故 。21462yxx 162ABCSACBO解：如图，已知二次函数 的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点。（3）若抛物线的顶点为D，在y轴上是否存在一点P，使得PAD的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。212yxbxc 例1（3）存在，点P的坐标为 。2(0,)3 AD长度固定，只需找到点P使AP+PD最小即可，找到点A关于y轴的对称点

3、A，连接AD，则AD与y轴的交点即是点P的位置。解：点A与点A关于y轴对称，点A的坐标为（-2，0），又 顶点D的坐标为（4，2），直线AD的解析式为：1233yx令x=0，则 ，即点P的坐标为 。23y 2(0,)3 如图，已知二次函数 的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点。（3）若抛物线的顶点为D，在y轴上是否存在一点P，使得PAD的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。212yxbxc 例1【思路点拨】（1）将点A及点B的坐标代入即可得出b、c的值，继而可得出二次函数解析式；（2）根据（1）求得的解析式，可得出对称轴，也可得出AC的长度，根据SABC=ACBO可得

4、出答案。（3）AD长度固定，故只需找到点P使AP+PD最小即可，找到点A关于y轴的对称点A，连接AD，则AD与y轴的交点即是点P的位置，求出直线AD的函数解析式，可得出点P的坐标。12 某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克。（1）写出月销售利润y与售价x之间的函数关系式。（2）销售单价定为55元时，计算月销售量与销售利润。（3）商场想在月销售成本不超过3000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？（4）当售价定为多少元时，会获得最大利润？求出最大利润。例2 某商店销售一种销售

5、成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克。（1）写出月销售利润y与售价x之间的函数关系式。例2解：（1）可卖出千克数为500-10（x-50）=1000-10 x y与x的函数表达式为 y=（x-40）（1000-10 x）化简后关系式为 y=-10 x2+1400 x-40000。某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克。（2）销售单价定为55元时，计算月销售量与销售利润。例2解：（2）当销售单价定为每千克55元时，则销售单价涨

6、（55-50）元，减少的销售量是（55-50）10千克，月销售量为：500-（55-50）10=450（千克），所以月销售利润为：（55-40）450=6750元。某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克。（3）商场想在月销售成本不超过3000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？例2解：（3）令y=8000，则8000=-10 x2+1400 x-40000，解得x1=60，x2=80，当x=60时，销售价为60元，月销售量为400千克，则成本价为40400=16000（元），

7、超过了3000元，舍去；当x=80时，销售价为80元，月销售量为200千克，则成本价为40200=8000（元），超过了3000元，舍去；故无解。某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克。（4）当售价定为多少元时，会获得最大利润？求出最大利润。例2解：（4）y=-10 x2+1400 x-40000=-10（x-70）2+9000当售价定为70元时，会获得最大利润，最大利润9000元。【思路点拨】（1）月销售利润=每千克的利润可卖出千克数，把相关数值代入即可；（2）根据“销售单价每涨1元，月销售量就减少

8、10千克”，可知：月销售量=500-（销售单价-50）10。由此可得出售价为55元/千克时的月销售量，然后根据利润=每千克的利润销售的数量来求出月销售利润；（3）由（1）中y与x的关系式，令y=8000，解出x即可；（4）利用二次函数性质求出最值即可。如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 交x轴于A，B两点，交y轴于点C，抛物线上一点D的横坐标为-5。（1）求直线BD的解析式；（2）点E是线段BD上的动点，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当折线EF+BE最大时，在对称轴上找一点P，在y轴上找一点Q，连接QE、OP、PQ，求OP+PQ+QE的最小值。234 3333yxx 例3 如图，在平面直

9、角坐标系中，已知抛物线 交x轴于A，B两点，交y轴于点C，抛物线上一点D的横坐标为-5。（1）求直线BD的解析式；234 3333yxx 例3解：（1）令y=0，则 ，解得x=-4或1，A（-4，0），B（1，0）令x=0，则 ，C（0，）当x=-5时，234 33033xx4 334 33y 25 34 35 32 333y 点D坐标（-5，）2 3设直线BD的解析式为y=kx+b，则有 ，解得52 30kbkb 3333kb 直线BD的解析式为 。3333yx 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 交x轴于A，B两点，交y轴于点C，抛物线上一点D的横坐标为-5。（2）点E是线段BD上的动点

10、，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当折线EF+BE最大时，在对称轴上找一点P，在y轴上找一点Q，连接QE、OP、PQ，求OP+PQ+QE的最小值。234 3333yxx 例3 如图1中，设BD交y轴于K，则K（0，），设E（m，），则F（m，），ABD=30，333333m234 3333mm234 333333()2()333333EFEBmmmm m=-3时，EF+EB的值最大，此时点E坐标 。4 3(3,)32316 3(3)33m 解:（2）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 交x轴于A，B两点，交y轴于点C，抛物线上一点D的横坐标为-5。（2）点E是线段BD上的动点，过点E作x轴

11、的垂线交抛物线于点F，当折线EF+BE最大时，在对称轴上找一点P，在y轴上找一点Q，连接QE、OP、PQ，求OP+PQ+QE的最小值。234 3333yxx 例3 如图2中，作点E关于y轴的对称点N，EMAB于M，连接MN，交对称轴于P，交y轴于Q，M、O关于对称轴对称，OP=PM，E、N关于y轴对称，QE=QN，OP+PQ+QE=PM+PQ+QN，当M、N、P、Q共线时，OP+PQ+QE最小，最小值为MN，在RtMNE中，MN=22224 32()69333EMENOP+PQ+QE的最小值为2933【思路点拨】（1）先求出B、D两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题。（2）如图1中，设BD交y轴于K，则K（0，），设E（m，），则F（m，），构建二次函数确定m的值，求出点E坐标，如图2中，作点E关于y轴的对称点N，EMAB于M，连接MN，交对称轴于P，交y轴于Q，当M、N、P、Q共线时，OP+PQ+QE最小，最小值为MN。333333m234 3333mm谢 谢