高中数学《第一章计数原理复习参考题》310课件.pptx

1、排列组合复习1分类加法计数原理分类加法计数原理 完成一件事完成一件事,有有n类办法类办法,在第在第1类办法中有类办法中有m1种不同的方法种不同的方法,在第在第2 类办法中有类办法中有m2种不同的种不同的方法方法在第在第n类办法中有类办法中有mn种不同的方法种不同的方法,那那么完成这件事共有么完成这件事共有:N=m1+m2+mn种不同的种不同的方法方法.2分步分步乘法乘法计数原理：计数原理：完成一件事完成一件事,需要分成需要分成n个步骤个步骤,做第做第1步有步有m1种种不同的方法不同的方法,做第做第2 步有步有m2种不同的方法种不同的方法做第做第n步有步有mn种不同的方法种不同的方法,那么完成这

2、件事共有那么完成这件事共有N=m1m2m3mn种不同的方法种不同的方法.31、42、5 一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素，按个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元个元素的一个素的一个 排列的定义中包含两个基本内容：排列的定义中包含两个基本内容：一是一是“”；二是；二是“”“一一定顺序定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志问题的重要标志 根据排列的定义，根据排列的定义，当且仅当这两个排，当且仅当这两个排列的列的元素完全相

3、同元素完全相同，而且元素的，而且元素的排列顺序也完全相同排列顺序也完全相同 如果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯如果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯定是不同的排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但定是不同的排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但摆的顺序不同，那么也是摆的顺序不同，那么也是 6A A A A A排列的第排列的第一个字母一个字母n n n n nm m m m m元素总数元素总数下标下标取出元素数取出元素数m，n所满足的条件是：所满足的条件是：mN*，nN*；mn.从从n个不同元素中任取个不同元素中任取m（mn）个）个元素的所有排列的个数，叫做从元素的所有排

4、列的个数，叫做从n个不同元素中取个不同元素中取出出m元素的元素的排列数排列数，记作，记作.mnA排列数定义排列数定义:注意注意:“一个排列一个排列”与与“排列数排列数”的不同：的不同：“一个排一个排列列”是指是指“从从n个不同元素中，任取个不同元素中，任取m个元素按照一个元素按照一定的顺序排成一列定的顺序排成一列”；“排列数排列数”是指是指“从从n个不个不同元素中取出同元素中取出m个元素的所有排列的个数个元素的所有排列的个数”7 一般地，从一般地，从n个不同元素中任取个不同元素中任取m个不同元素的个不同元素的排列数排列数 可用占位法计算可用占位法计算位位位位位位 m位位解：解：分分m个步骤完成

5、：个步骤完成：第一步确定第一个位置上的元素：有第一步确定第一个位置上的元素：有n种方法；种方法；第二步确定第二个位置上的元素：有（第二步确定第二个位置上的元素：有（n-1）种方法；）种方法；第三步确定第三个位置上的元素：有（第三步确定第三个位置上的元素：有（n-2）种方法；）种方法；第第m步确定第步确定第m个位置上的元素：个位置上的元素：有有n-（m-1）=（nm）种方法。）种方法。由分步计数原理得出：由分步计数原理得出：.121 mnnnnAmnmnA8121 mnnnnAmn排列数公式的特点：排列数公式的特点：m个连续正整数的连乘积；个连续正整数的连乘积；最大因数为最大因数为n以下依次减以

6、下依次减1，最小因数是（，最小因数是（n-m+1）.全排列数：全排列数：全排列：全排列：从从n个不同素中取出个不同素中取出n个元素的一个排列个元素的一个排列称为称为n个不同元素的一个全排列个不同元素的一个全排列.nnA 阶乘：阶乘：正整数正整数1到到n的连乘积的连乘积 123n称为称为n的阶乘，记做的阶乘，记做 n！.=n！排列数公式：排列数公式：全排列数为全排列数为1221 )()(nnn!nAnn 因此全排列数为因此全排列数为（m，nN*且且 mn）9 121121121 mnmnmnmnmnnnn)!(!mnnAmn 说明：说明：排列数公式两种不同形式的应用排列数公式两种不同形式的应用一

7、般地：连乘形式用于一般地：连乘形式用于 值的计算；阶乘值的计算；阶乘形式用于有关形式用于有关 的式子化简。的式子化简。mnAmnA规定规定:0！=1.121 mnnnnAmn排列数公式的阶乘形式：排列数公式的阶乘形式：10114、六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）种A、192 B、216 C、240 D、28812组合定义:一般地,从n个不同元素中取出m（mn）个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.排列与组合有什么共同点与不同点？1314mmmnmnACA mmmnmnAAC15 !121mmnnnnAACmmmnmn !mnmnCmn !mnnAmn 165、从1-9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）种。A、60 B、63 C、65 D、66176、有6名男医生、5名女医生，从中选2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）种。A、60 B、70 C、75 D、15018198、某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法共有（）种。A、72 B、120 C、144 D、16820