集合与函数复习课课件.ppt

1、集合与函数复习课集合与函数复习课集合的含义集合间的基本运算集合基本关系集合列举法描述法Venn图包含相等交集并集补集全集D1.已知集合已知集合 ，集合集合 MP 0，若，若MPS.则集合则集合S的真子集个数是（的真子集个数是（）（A）8 （B）7 （C）16 （D）15 aM，12，Z021xxxxP2.2.已知全集为已知全集为R R，A Ay yy yx x2 2+2x+2+2x+2，B Bx xy=xy=x2 2+2x-8+2x-8，求求:(1)AB:(1)AB；(2)AC (2)ACR RB B；(3)(C (3)(CR RA)(CA)(CR RB)B)【解题指导】本题涉及集合的不同表示

2、【解题指导】本题涉及集合的不同表示方法，准确认识集合方法，准确认识集合A A、B B是解答本题的是解答本题的关键。关键。例例1 1.已知集合已知集合A Ax xx x2 2-x-6-x-600，B Bx x0 0 x-mx-m9 9 1)1)若若ABABB B，求实数，求实数m m的取值范围；的取值范围；2)2)若若ABAB，求实数，求实数m m的取值范围的取值范围.【解题指导】【解题指导】(1)(1)注意下面的等价关系注意下面的等价关系ABABB B A A B BABABA AA BA B；(2)(2)用用“数形结合思想数形结合思想”解题时，要特别注解题时，要特别注 意意“端点端点”的取舍

3、问题的取舍问题 实数2例 2：集合A=x|x-3x+2=0,B=x|ax-2=0若AB=A,求 a.处类问题两处对为 进讨论思路分析：理此有值得注意：2（1）AB=ABA;(2)B=x|ax-2=0 x|x=a要注意a是否0行。等价转化思想等价转化思想分类讨论分类讨论组成的集合。组成的集合。a实数围例3：已知集合A=x|a-1 x 2a+1 和 B=x|0 x1，若AB=，求的取值范。空集优先原则空集优先原则命题角度4集合实际应用 例例4：向：向50名学生调查对名学生调查对A、B两事件的态度，有如下两事件的态度，有如下结果：赞成结果：赞成A的人数是的人数是30，其余的不赞成，赞成，其余的不赞成

4、，赞成B的人数的人数是是33，其余的不赞成；另外，对，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生比都不赞成的学生比对对A、B都赞成的学生数的三分之一多都赞成的学生数的三分之一多1人人.问对问对A、B都赞都赞成的学生和都不赞成的学生各多少人？成的学生和都不赞成的学生各多少人？分析：画出韦恩图，形象地表示出各数量关系的联系2|320,.Ax axxxR aR例8 已知集合;,)1(的取值范围求是空集若aA;,)2(并求出这个元素的值中只含有一个元素求若aA.,)3(的取值范围求中至多只含有一个元素若aA例例5函数函数函数的概念函数的概念函数的基本性质函数的基本性质映射映射函数的表示法函数的表示法函

5、数的单调性函数的单调性函数的奇偶性函数的奇偶性定义域定义域值域值域对应法则对应法则列表法列表法图象法图象法解析法解析法函数及其性质复习课函数及其性质复习课1下列图象中，不是函数图象的是 （）()A()B()C()D()A()B()C()D()yf xxa函数的图象与直线的交点个数为（）必有一个一个或两个至多一个 可能两个以上 2.一一.求函数的定义域的常见类型：求函数的定义域的常见类型：（1 1）当）当 f(x)为整式时，定义域为为整式时，定义域为R；（5）当）当 f(x)是由几个式子组成时，定义域是使各个式是由几个式子组成时，定义域是使各个式子都有意义的子都有意义的x的取值的集合。的取值的集

6、合。（2）当）当 f(x)为分式时，定义域为使分母不为为分式时，定义域为使分母不为0的的x 的集合；的集合；（3）当）当 f(x)为为n次根式中的偶次根式时，定义域为使被次根式中的偶次根式时，定义域为使被开方式非负的开方式非负的x的集合；的集合；（4）零指数幂的底数不能为）零指数幂的底数不能为0（6）对于实际问题要具体考虑）对于实际问题要具体考虑二、函数解析式的求法：二、函数解析式的求法：?)1(,23)()1(2xfxxxf求1.代入法：代入法：2.待定系数法：待定系数法：?)(,14)()()2(解析式求是一次函数且已知xfxxffxf?)(,564)12()()3(2解析式求满足，已知二

7、次函数xfxxxfxf?)(,2)1()4(xfxxf求3.拼凑法或换元法：拼凑法或换元法：4.列方程组法：列方程组法：?)(,3)1(2)(:)()5(解析式求满足已知xfxxfxfxf?)(,)(2)(:)()6(解析式求满足已知xfxxfxfxf三、值域的求法三、值域的求法1、观察法（直接法）、观察法（直接法）（要求值域，先看定义域）（要求值域，先看定义域）121xy）（)2,1 x（12xy）（求下列函数求下列函数y的取值范围：的取值范围：2、配方法（二次函数）、配方法（二次函数）342xxy3、图象法、图象法xy15,3x4、分离常数法、分离常数法111xxy）（12142xxy）（

8、cayydcxbaxy的值域为对于形如5、换元法、换元法（含有根式函数求值域常采用这种方法）（含有根式函数求值域常采用这种方法）1xxy定义法定义法:其基本步骤是:任取指定区间上的x x1 1，x x2,2,且且x x1 1 x x2 2.作差变形.(变形的方法常有因 式分解,配方等).判断差的符号.作出结论.函数单调性的判定及证明方法函数单调性的判定及证明方法:图象法图象法.（3）从常见的函数入手）从常见的函数入手yoxoyxyoxyoxyox在 增函数在 减函数ab2-，,2ab在 增函数在 减函数ab2-，,2ab在(-,+)是减函数在(-,0)和(0,+)是减函数在(-,+)是增函数在

9、(-,0)和(0,+)是增函数yox思考思考（1）如果函数）如果函数f(x)在区间在区间D上是增函数，上是增函数，函数函数g(x)在区间在区间D上是增函数。上是增函数。问：函数问：函数F(x)=f(x)+g(x)在在D上是否仍为增函数？上是否仍为增函数？（2）如果函数）如果函数f(x)在区间在区间D上是减函数，上是减函数，函数函数g(x)在区间在区间D上是减函数。上是减函数。问：函数问：函数F(x)=f(x)+g(x)在在D上是否仍为减函数？上是否仍为减函数？（3）如果函数）如果函数f(x)在区间在区间D上是减函数，上是减函数，函数函数g(x)在区间在区间D上是增函数。上是增函数。问：能否确定

10、函数问：能否确定函数F(x)=f(x)+g(x)的单调性？的单调性？反例：反例：f(x)=x在在R上是增函数，上是增函数，g(x)=-x在在R上是减函数上是减函数 此时此时 F(x)=f(x)+g(x)=x-x=0为常函数，不具有单调性为常函数，不具有单调性的范围？求上是增函数，且满足在、若例aafafRxf),2()1()(1。则是增函数，且若2121),()()(xxxfxfxf结论结论:。则是减函数，且若2121),()()(xxxfxfxf的范围？求上是减函数，且满足，在变式：若aafafxf),2()1(11)(判断函数奇偶性的一般步骤判断函数奇偶性的一般步骤1.确定函数的定义域，并

11、判断是否关于原点对称确定函数的定义域，并判断是否关于原点对称 2.确定确定f(x)与与f(x)的关系的关系 3.作出相应结论作出相应结论:(1)若若f(x)=f(x)，则，则f(x)是偶函数；是偶函数；(2)若若f(x)=f(x)，则，则f(x)是奇函数是奇函数 奇函数奇函数说明：根据奇偶性说明：根据奇偶性,偶函数偶函数 函数可划分为四类函数可划分为四类:既是奇函数又是偶既是奇函数又是偶函数函数 非奇非偶函数非奇非偶函数特别地特别地:如果奇函数如果奇函数f(x)在在x=0处有意义处有意义,则则f(0)=0.解析式？时函数的图象，并求出画出时，当上的奇函数，是定义在、已知例02)(0)(22xx

12、xxfxRxfy上的解析式是什么？在此时Rxf)(也是减函数。）上，在（上是减函数，求证：），是奇函数，且在（、已知例0)(0)(3xfxf结论结论:奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性是一样的奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性是一样的;偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性是相反的偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性是相反的;上的最值？，在求的单调性？判断是奇函数；求证：，时，且都有对一切、已知例33)()3()()2()()1(0)(0),()()(,)(4xfxfxfxfxbfafbafbaxf)(3 113)(:12动轴定区间的值。求，上的最小值为，在已知aaxxxf)()()(),122)(:22定轴动区间的表达式。，求的最小值为，（其中设函数tgtgRtttxxxxf解答题：