初三复习专题几何探究题复习.pptx

1、初三复习专题几何探究题复习 目前我们的教学现状与学生学习的困难目前我们的教学现状与学生学习的困难.教师：教得累；不讲白不讲，讲了等于白讲教师：教得累；不讲白不讲，讲了等于白讲.“对牛弹琴对牛弹琴”学生：学得累；学生：学得累；“对，牛弹琴对，牛弹琴”.我为什么选择这个话题我为什么选择这个话题几几何何探探究究CONTENTS01重重视视分分类类讨讨论论ADD YOUR TITLE HERE02加加强强几几何何作作图图ADD YOUR TITLE HERE03注注重重解解题题规规律律ADD YOUR TITLE HERE04专专题题复复习习建建议议ADD YOUR TITLE HERE 04 纵观近

2、几年武汉市中考数学试卷，几何探究题不再是定格在“条件 演绎 结论”这样封闭的固定模式中，而是必须利用题设大胆猜想、分析、比较、归纳、推理，或由条件去推导不明确的结论，或由结论去探索未给予的条件，或探究结果存在的各种可能性.这其中，探索图形的运动、变化规律更是中考的热点题型.备考复习中，有些教师选择从探究的类型上对几何题进行归类，交给学生各种各样的解题方法来处理此类习题.我个人认为：快速准确的解决此类问题，数学思想的合理应用起着关键性的作用，一道几何探究题的顺利解答也往往涉及到几种数学思想方法的交织应用.因此,我结合了近五年的武汉市调考、中考试题谈一谈自己对几何探究题的认识，并提出几点复习建议，

3、仅供各位同仁参考.例题例题1.1.（20162016武汉中考武汉中考 10 10）平面直角坐标系中，已知平面直角坐标系中，已知A(2A(2，2)2)、B(4B(4，0).0).若在坐标轴上取点若在坐标轴上取点C C，使使ABCABC为等腰三角形，则满足条为等腰三角形，则满足条件的件的C C的个数是（的个数是（）A.5 B.6 C.7 D.8A.5 B.6 C.7 D.8【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形的性质【答案】A【解析】构造等腰三角形，分别以A，B为圆心，以AB的长为半径作圆；作AB的中垂线.如图，一共有5个C点，与B点重合及与AB共线的点要排除.分类讨论思想是数学中最重要的思想方法之

4、一，数学中的许多问题由于题设交代笼统，需要进行具体的讨论，另外由于题意复杂，包含情况较多也需要分门别类解答.分类是按照数学对象的相同点或差异点，将数学对象分为不同种类的方法，其目的是将复杂问题简单化，抽象问题具体化.分类的标准分类的标准必须周全，做到不重不漏；分类的原则分类的原则是：（1）分类中的每一部分必须是独立的；（2）一次分类必须是一个确定标准；（3）分类讨论应逐级进行.一一.在常规教学中重视在常规教学中重视“分类讨论思想分类讨论思想”的数学渗透的数学渗透 例题例题2.2.（20172017武汉中考武汉中考 10 10）如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，CC9090，以，以AB

5、CABC的一边为边画等腰三角形，使得它的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的第三个顶点在ABCABC的其他边上，则可的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（为（）A.A.4 4 B.B.5 5 C.C.6 6 D.D.7 7【考点】等腰三角形的判定与性质【分析】以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，BCD就是等腰三角形；以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，ACE就是等腰三角形；以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，BCF就是等腰三角形；作AC的垂直平分线交AB于H，则ACH是等腰三角形；作AB的垂直平分线交AC于G，则

6、AGB是等腰三角形；作BC的垂直平分线交AB于I，则BCI是等腰三角形；以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点K，则BCK是等腰三角形.【解答】如图：图6 图7故选D.在初中数学教学中，学生往往感到困难重重的往往是几何题，数学学习的好坏往往就取决于几何成绩的好坏.自从进入八年级，教师教的很累，学生学得也很辛苦.一节课下来，教师可能感觉到教学很被动很低效，其原因是什么呢？原因肯定是多方面的，就我认为：几何作图教学的不到位是造成这种尴尬局面的主要原因之一.二二.在常规教学中加强在常规教学中加强“几何作图的训练，提高学生的思维能力几何作图的训练，提高学生的思维能力”例题例题3.3.（2012201

7、2武汉中考武汉中考 12 12）在面积为在面积为1515的平行四边形的平行四边形ABCDABCD中，过点中，过点A A作作AEAE垂直于直垂直于直BCBC于点于点E E，作，作AFAF垂直于直线垂直于直线CDCD于点于点F F，若，若ABAB5 5，BCBC6 6，则，则CECECFCF的值为（的值为（）A.A.B.B.C.D.C.D.2311+112311-11或2311+112311-112311+11或23+1【考点】平行四边形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质【专题】计算题；分类讨论【分析】根据平行四边形面积求出AE和AF，有两种情况，求出BE、DF的值，又求出CE和CF的值，相

8、加即可得出答案.【解答】四边形ABCD是平行四边形，ABCD5，BCAD6，如图：由平行四边形面积公式：BCAECDAF15，求出AE ，AF3 在RtABE和RtADF中，由勾股定理得：ABAEBE，求出AB5，AE 代入求出BE ，同理DF=，即F在DC的延长线上（如上图），CE ，CF ，即CECF ，2525235533235-65-3323+1 如图：AB5，AE ，在ABE中，由勾股定理得：BE ，同理DF ，由知：CE ，CF ，CECF ，故选D.2523533235+633+52311+11【点评】本题是将之前连续三年中考的四边形结论题首次改为求平行四边形中线段长问题；这个题

9、型在2000年之前经常以填空题形式出现；这道题放在选择题中难度无疑下降了许多；相比多结论选择题在难度上更是下降了很多；但是当时得学生很难适应这种变化，这种题目由于没有图形的限制通常是多解；从选项就可以知道题目有两解；学生只需要画图，通过条件发现30这个结论；再计算会简单得多；当年有许多学生掉入陷阱因为不能准确画图，从而不易发现垂足是在延长线；在紧张的考场上又忘记比较 和5的大小；直接拿5 来表示线段长，从而丢分.3333 例题例题4.4.（20122012武汉中考武汉中考 24 24）已知已知ABCABC中，中，ABAB ，ACAC ，BCBC6.6.（1 1）如图）如图1 1，点，点M M为

10、为ABAB的中点，在线段的中点，在线段ACAC上取点上取点N N，使，使AMNAMN与与ABCABC相似相似，求线段求线段MNMN的长；的长；（2 2）如图）如图2 2，是由，是由100100个边长为个边长为1 1的小正方形组成的的小正方形组成的10101010的正方形网格，的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形.请你在所给的网格中画出格点请你在所给的网格中画出格点A A1 1B B1 1C C1 1与与ABCABC全等（画出一个即可，全等（画出一个即可，不需证明）不需证明）试直接写出所给的网格中与试直接写出所给的网格中与ABCA

11、BC相似且面积最大的格点三角形的个数，相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个（不需证明）并画出其中一个（不需证明）5254【考点】作图；相似变换【专题】作图题【解答】（1）AMNABC，M为AB中点，AB ，AM ，BC6，MN3；AMNACB，BC6，AC ，AM ，MN1.5；BCMN=ABAM525ACAM=BCMN545（2）如图所示：每条对角线处可作4个三角形与原三角形相似，那么共有8个.【点评】主要考查相似作图和全等作图；注意相似作图及解答有多种情况.本题是当年数学试卷中的亮点同时也是丢分的重灾区；试题设计起点很低；但是坡度很大.第一问2种情况都不难；第一是构造平行相似；

12、一种是构造交叉相似（实质是割线定理）第二问是利用勾股进行画图难度不大；难就难在画出相似且面积最大的图形；要使得面积最大，那么相似比也应该最大；因此新三角形的最长边也应该最大；由于1010的正方形的最长边的对角线 ；且原三角形的最长边为 ；所以相似比为 .所以余下边为 ；再用勾股定理即可得出图形，利用对称可以找到8个这样的点.21054210=5421049+1=50=2105281+9=90=2106 正确作出几何图形，是几何证明中的重要环节，在学习过程应该给予足够的重视与关注，必须使学生懂得，要学好几何，就必须掌握几何基本作图方法，知道作图的基本原理，注意作图的严谨性.1.传统的东西在逐步丢

13、失，教师、家长包办得太多.学生作图现状：能力欠缺，训练太少学生作图现状：能力欠缺，训练太少.1重视学生自行作图，提高思维能力重视学生自行作图，提高思维能力 2.教学评价压力大，教师课堂教学必须大容量、快节奏.因而出现了：提前在黑板上画好图，在评讲试卷时提前在几何画板上准备好现成的满足条件的图形，命题试卷题题配图（没有起到示范作用），被资料绑架（图已经画好了）等等现象.而我们的学生在思考、在做作业时形成了思维定式：有图是应该的，没有图形那才是奇怪呢.殊不知，自己按照题意准确的做出图形，对理解题意、分析问题大有帮助.有时由于作图不好，给领会题意、寻找等量关系带来不便，这也是形成几何证明困难的一大原

14、因.所以，在常规教学中把握好作图关的确不容忽视.一线三等角三三.在常规教学中注重解题规律小结，重视基在常规教学中注重解题规律小结，重视基本图形的研究本图形的研究-相似三角形判定的基本模型相似三角形判定的基本模型A字型 X字型 反A字型 反8字型母子型 旋转型 双垂直 三垂直ADEBCABCDEA字型ABCEDMNX字型EGFEGFM练习、添平行线构造相似三角形的基本模型-A型 若G为BC中点,EG交AB于点F,且EF:FG=2:3,试求AF:FB的值.ADEBCDABEC反A型A型ABCEDABCEDMNMN X字型（8字型）反8字型ABD C(E)ACDE母子型B反A字型DCBAADCB双垂

15、直母子型ADCBFE三垂直-一线三等角构造相似图形间接求已知相似图形直接求相似基本图形的运用方程思想分类思想整体思想转化思想学会从复杂图形中分解出基本图形.例题例题5.5.（20172017武汉中考武汉中考 23 23）已知四边形）已知四边形ABCDABCD的一组对边的一组对边ADAD、BCBC的延的延长线交于点长线交于点E.E.（1 1）如图）如图1 1，若，若ABCABCADCADC9090，求证：，求证：EDEDEAEAECECEBEB；（2 2）如图）如图2 2，若，若ABCABC120120，cosADCcosADC ，CDCD5 5，ABAB1212，CDECDE的面积为的面积为6

16、 6，求四边形，求四边形ABCDABCD的面积；的面积；（3 3）如图）如图3 3，另一组对边，另一组对边ABAB、DCDC的延长线相交于点的延长线相交于点F.F.若若cosABCcosABCcosADCcosADC ，CDCD5 5，CFCFEDEDn n，直接写出直接写出ADAD的长（用含的长（用含n n的式子表示）的式子表示）5353图1 图2 图3【考点】相似形综合题【分析】（1）只要证明EDCEBA（2）如图2中，过C作CFAD于F，AGEB于G.想办法求出EB，AG即可求出ABE的面积；（3）如图3中，作CHAD于H，则CH4，DH等于3，作AGDF于点G，设AD5a，则DG3a，

17、AG4a，只要证明AFGCEH，可得 ，即，求出a即可解决问题；【解答】（1）如图1中，ADC90，EDC+ADC=180，EDC90，ABC90，EDCABC，EE，EDCEBA，EDEAECEB.EHFG=CHAG图1EAEC=EBED（2）如图2中，过C作CFAD于F，AGEB于G.在RtCDF中，cosADC ，CD5，DF3，CF 4，SCDE6，EDCF6，ED 3，BAC120，G90，GBAGABC，BAG=30，在RtABG中，BG AB6，AG ，CFAD，AGEB，EFCG90，EE，EFCEGA，EG ，BEEGBG 6，S四边形ABCDSCDESCDE (6)675

18、.5353=CDDF22DFCD21CF122122BG-AB36AGCF=EGEF364=EG63939213936318图1（3）如图3中，作CHAD于H，则CH4，DH3，tanE ，作AGDF于点G，设AD5a，则DG3a，AG4a，FGDFDG5n3a，CHAD，AGDF，EF，易证AFGCEH，AD5a .图33+n4EHFG=CHAG3+n4=a3-n+5a46+n5+n=a6+n5+n5)(【考点】相似形综合，考查相似三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形中位线性质，勾股定理.【答案】（1）证ACPABC即可；（2）BP ；【解析】（1）证明：ACPB，BACCAP，ACPA

19、BC，AC：ABAP：AC，AC2APAB；（2）如图，作CQBM交AB延长线于Q，设BPx，则PQ2xPBMACP，PACCAQ，APCACQ，由AC2APAQ得：22（3x）（3x），x ；即BP ；51-755如图：作CQAB于点Q，作CP0CP交AB于点P0，AC2，AQ1，CQBQ ，设P0QPQ1x，BP 1x，BPMCP0A，BMPCAP0，AP0CMPB，MPP0C AP0 BPx（1x），解得xBP 1 33BPCP=MPAP00()()2x-1+3=CP212220333-71-73-7【点评】在平时的数学学习中，要注重引导学生不断进行总结归纳，对一些基本思路，基本方法或基

20、本结论相同的数学问题进行模型提炼，使相互联系的数学知识系统化、模块化，在模式识别、一模多变的过程中，打通学生学习几何的思维通道，提升他们分析问题、解决问题的能力.2重视课本，教师教学用书中素材的挖掘与研究重视课本，教师教学用书中素材的挖掘与研究.2重视课本，教师教学用书中素材的挖掘与研究重视课本，教师教学用书中素材的挖掘与研究.2重视课本，教师教学用书中素材的挖掘与研究重视课本，教师教学用书中素材的挖掘与研究.2重视课本，教师教学用书中素材的挖掘与研究重视课本，教师教学用书中素材的挖掘与研究.3重视课本重视课本“基本模型基本模型”的训练与研究的训练与研究.3重视课重视课 本本“基本模型基本模型

21、”的训练与研究的训练与研究.4.“临门一脚临门一脚”抓习惯，抓基础，抓基本得分点抓习惯，抓基础，抓基本得分点.几何是对形状的研究，所以几何一切的美在几何图形中.伽里略-宇宙是永远放在我们面前的一本大书，哲学就写在这本书上.但是，如果不首先掌握它的语言和符号，就不能理解它.这本书是用数学写的，它的符号是三角形、圆和其他图形，不借助于它们就一个字也看不懂.一个人的数学学习的优劣和数学才能的大小往往不在于数学知识的多寡，而在于数学思想方法的素养，也就是能否领会贯穿数学中的精神、思想和方法，以及能否灵活运用他们解决各种实际问题.总之在临近中考的这段日子里，我不主张大量刷题，教师要做的是帮助学生形成数学思想方法，学生在思想方法的指导下学习数学一定能事半功倍.请各位专家、老师请各位专家、老师批评指正批评指正谢谢大家！谢谢大家！