浙教版数学中考复习：圆解答题优质课件.pptx

1、圆解答题（拔高）圆作为各地区中考中最特殊的板块，重要性已经无法比拟不仅仅长期作为中档题中的最难题存在，而且在高区分度的选择题、填空题中频繁出现，更为重要的是，从2015年开始，中考经过调整之后，圆一直作为压轴题的核心，是学生获得高分的拦路虎 圆在中考中的常见考点有圆的性质及定理，圆周角定理及其推论，圆心角、圆周角、弧、弦之间的“等推”关系；切线的判定，切线的性质，切线长定理，弧长及扇形面积的计算，求阴影部分的面积等对圆的考查在中考中以客观题为主，考查题型多样，关于圆的基本性质一般以选择题或填空题的形式进行考查，切线的判定等综合性强的问题一般以解答题的形式进行考查；考情分析：2 解决圆的有关问题

2、常用的数学思想就是转化思想，方程思想和数形结合思想；常用的数学方法有分类讨论法，设参数法等解题方法：热考一：圆的切线的性质与判定 解析：(1)直线PC与 O相切，证明如下：联结CO，DMAB，DA90.PDPC，DPCD.OCOA，AOCA，OCAPCD90，PCOC，直线PC是 O的切线解析：【例1】已知：如图，M是 O的直径AB上任意一点，过点M作AB的垂线MP，D是MP的延长线上一点，联结AD交 O于点C，且PDPC.(1)判断直线PC与 O的位置关系，并证明你的结论；解析：圆的切线的判定为中考必考考点之一，证明思路为：(1)有交点，连半径，证垂直这是最常见的类型，这类证明又常分为两种情

3、况：证明两个以上的角之和为90，经常利用圆的有关性质(半径相等，圆周角定理等)进行 等角代换；证明一角为90，经常通过证明两个直角三角形全等或是利用平行的性质得到 (2)无交点，作垂直，证半径当此线与圆无交点时，过圆心向此线作垂线段，证明此垂 线段长等于半径类题通法：【练1-1】如图，AB是 O的直径，AM，BN分别切 O于点A，B，CD交AM，BN于点D，C，DO平分ADC.(1)求证：CD是 O的切线；(2)若AD4，BC9，求 O的半径R.热考一：圆的切线的性质与判定浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件 解析：(1)证明：过O作OECD于点E，

4、AM切 O于点A，OAAD，又DO平分ADC，OEOA，OA为 O的半径，CD是 O的切线解析：【练1-1】如图，AB是 O的直径，AM，BN分别切 O于点A，B，CD交AM，BN于点D，C，DO平分ADC.(1)求证：CD是 O的切线；(2)若AD4，BC9，求 O的半径R.浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件解析：【练1-1】如图，AB是 O的直径，AM，BN分别切 O于点A，B，CD交AM，BN于点D，C，DO平分ADC.(1)求证：CD是 O的切线；(2)若AD4，BC9，求 O的半径R.浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件浙教版数学中考

5、复习：圆 解答题 优质课件热考一：圆的切线的性质与判定浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件解析：浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件解析：浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件【练1-3】如图，在 O中，AB为直径，OCAB，弦CD与OB交于点F，过点D，A分别作 O的切线交于点G，且GD与AB的延长线交于点E(1)求证：1=2；(2)已知：OF：OB=1:3，O的半径为3，求AG的长热考一：圆的切线的性质与判定浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件浙教版数学中考

6、复习：圆 解答题 优质课件【练1-3】如图，在 O中，AB为直径，OCAB，弦CD与OB交于点F，过点D，A分别作 O的切线交于点G，且GD与AB的延长线交于点E(1)求证：1=2；(2)已知：OF：OB=1:3，O的半径为3，求AG的长解析：浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件解析：【练1-3】如图，在 O中，AB为直径，OCAB，弦CD与OB交于点F，过点D，A分别作 O的切线交于点G，且GD与AB的延长线交于点E (2)已知：OF：OB=1:3，O的半径为3，求AG的长浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质

7、课件热考二：运用解直角三角形计算圆中有关线段的长【例2】如图，AC为 O的直径，AC4，B、D分别在AC两侧的圆上，BAD60，BD与AC的交点为E.(1)求点O到BD的距离及OBD的度数；(2)若DE2BE，求cosOED的值和CD的长浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件解析：解析：(1)如图，作OFBD于点F，联结OD.BAD60，BOD2BAD120.又OBOD，OBD30.AC为 O的直径，AC4，OBOD2.在RtBOF中，OFB90，OB2，OBF30，OFOBsinOBF2sin301，即点O到BD的距离等于1.【例2】如图，AC为 O

8、的直径，AC4，B、D分别在AC两侧的圆上，BAD60，BD与AC的交点为E.(1)求点O到BD的距离及OBD的度数；(2)若DE2BE，求cosOED的值和CD的长浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件解析：浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件 解决圆中有关线段的计算的一种重要方法：通过添加辅助线，构建有特殊角的直角三角形进行计算，或是构建直角三角形，利用等角代换将已知角的三角函数转化为直角三角形中某一锐角的三角函数进行计算类题通法：浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件浙教版数学中考复习：圆 解答题 优

9、质课件【练2】如图1，AB为 O的直径，弦CDAB于点E，点F在线段ED上连接AF并延长交 O于点G，在CD的延长线上取一点P，使PF=PG(1)依题意补全图形，判断PG与 O的位置关系，并证明你的结论；热考二：运用解直角三角形计算圆中有关线段的长浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件解析：浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件【练2】如图1，AB为 O的直径，弦CDAB于点E，点F在线段ED上连接AF并延长交 O于点G，在CD的延长线上取一点P，使PF=PG(2)如图2当E为半径OA的中点，DGAB，且OA=

10、2根号3时，求PG的长热考二：运用解直角三角形计算圆中有关线段的长浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件解析：浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件热考三：运用相似三角形的性质与判定计算圆中有关线段的长 浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件 解析：(1)证明：连接OC，ODBC，OCOB，CDBD，CDO BDO，CODBOD.在OCE和OBE中，OCOB，COEBOE,OEOE，OCE OBE，OBEOCE90，即OBBE，BE与 O相切解析：浙教版数学中考复习：圆

11、 解答题 优质课件浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件解析：浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件 在圆中利用相似三角形的性质与判定来计算有关线段长度是常用方法之一学生需要从结论入手展开思维，借助在图形上标注已知量，寻找未知与已知的联系，从而找到解决问题的突破口在复杂图形中寻求或构建相似基本图形是解题的关键在本题中，我们就通过添加辅助线DH，构建了两种相似基本图形进行计算类题通法：浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件【练3-1】如图，AB是 O的直径，PA,PC与 O相切，切点分别为A,C,PC的延长线与

12、AB的延长线相交与点D (1)猜想BC与OP的位置关系，并证明你的猜想；(2)若OA=1,PA=2,求BD的长热考三：运用相似三角形的性质与判定计算圆中有关线段的长 浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件【练3-1】如图，AB是 O的直径，PA,PC与 O相切，切点分别为A,C,PC的延长线与AB的延长线相交与点D (1)猜想BC与OP的位置关系，并证明你的猜想；(2)若OA=1,PA=2,求BD的长解析：浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件解析：【练3-1】如图，AB是 O的直径，PA,PC与 O相切，切点

13、分别为A,C,PC的延长线与AB的延长线相交与点D (1)猜想BC与OP的位置关系，并证明你的猜想；(2)若OA=1,PA=2,求BD的长浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件【练3-2】如图，AB是 O的直径，BC切 O于点B，OC平行于弦AD，过点D作DEAB于点E，连结AC，与DE交于点P.求证：(1)PEPD；(2)ACPDAPBC.热考三：运用相似三角形的性质与判定计算圆中有关线段的长 浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件解析：【练3-2】如图，AB是 O的直径，BC切 O于点B，OC平行于弦AD，

14、过点D作DEAB于点E，连结AC，与DE交于点P.求证：(1)PEPD；(2)ACPDAPBC.浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件解析：【练3-2】如图，AB是 O的直径，BC切 O于点B，OC平行于弦AD，过点D作DEAB于点E，连结AC，与DE交于点P.求证：(1)PEPD；(2)ACPDAPBC.浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件【练3-3】如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A,B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与 O分别交于C,D两点（点C在点D

15、的上方），直线AC，DB交于点E若AC:CE=1:2 (1)求点P的坐标；(2)求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式热考三：运用相似三角形的性质与判定计算圆中有关线段的长 浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件解析：浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件解析：【练3-3】如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A,B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与 O分别交于C,D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E若AC:CE=1:2 (2)求过点A

16、和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件热考三：运用相似三角形的性质与判定计算圆中有关线段的长 浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件解析：浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件解析：浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件【例4】如图，已知直线PA交 O于A、B两点，AE是 O的直径，C为 O上一点，且AC平分PAE，过点C作CDPA于D.(1)求证：CD是 O的切线；(2)若AD D

17、C1 3，AB8，求 O的半径热考四：运用方程思想解决圆的计算问题浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件解析：解析：(1)证明：联结OC.OCOA，OACOCA.AC平分PAE，DACOAC，DACOCA，ADOC.CDPA，ADCOCD90，即CDOC.点C在 O上，CD是 O的切线【例4】如图，已知直线PA交 O于A、B两点，AE是 O的直径，C为 O上一点，且AC平分PAE，过点C作CDPA于D.(1)求证：CD是 O的切线；(2)若AD DC1 3，AB8，求 O的半径浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质

18、课件解析：解析：(2)过O作OFAB于F，OFA90.AB8，AF4.在RtAFO中，AFO90，AO242OF2.FDCOFADCO90，四边形DFOC是矩形，OCDF，OFCD.AD DC1 3，设ADx，则DCOF3x，OAOCDFDAAFx4，(x4)242(3x)2，解得x10(不合题意，舍去)，x21.则OA5.O的半径是5.浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件 尝试用列方程的思想方法解决几何的计算问题是一种重要的思想方法类题通法：浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件热考四：运用方程思想解决圆的计算问题浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件 解析：(1)ABC是等腰三角形.理由:连接OE ED是 O的切线,OEED.EDAC,ACOE,OFB=C.OB=OE,OEB=B,B=C,AB=AC.ABC是等腰三角形;解析：浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件解析：浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件浙教版数学中考复习：圆 解答题 优质课件