圆的切线复习课件.ppt

1、1、你们知道直线与圆有几种位置关系吗？2、你能用几种数量关系来确定直线与圆的位置关系吗？相切定义：相切定义：一条直线与圆有唯一的交点，那么这一条直线与圆有唯一的交点，那么这条直线称为圆的切线，那么这个交点称条直线称为圆的切线，那么这个交点称为切点。为切点。1、判别直线与圆的位置关系的方法：（1）一种是根据定义进行识别：直线L与 o没有公共点 直线L与 o相离 直线L与 o只有一个公共点 直线L与 o相切 直线L与 o有两个公共点 直线L与 o相交ddd.O.O.Orrr相离相离相切相切相交相交1）、）、直线与圆相离直线与圆相离 =dr2）、）、直线与圆相切直线与圆相切 =d=r3）、）、直线与

2、圆相交直线与圆相交 =dr想一想想一想比一比比一比当直线与圆当直线与圆相离、相切、相离、相切、相交时，相交时，d与与r有何关系？有何关系？lll.A.B.C.D.E.F.NH.Q.d表示圆心表示圆心O到直线到直线l的距离，的距离，r表示表示 O的半径的半径2 2、当圆心到直线的距离、当圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相等于半径时，直线与圆相切，即当切，即当d=r得到得到直线与圆直线与圆相切相切 直线何时变为切线?如图,AB是O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角为,当CD绕点A旋转时 你能写出一个命题来表述这个事实吗?细心想想细心想想n1.随着的变化,点O到CD的距离如何变化?直线C

3、D与O的位置关系如何变化?n2.2.当等于多少度时,点O到CD的距离等于半径?此时,直线CD与O有怎样的位置关系?为什么?BOACDd dd 总总结：结：如何判定一条直线是已知圆的切线如何判定一条直线是已知圆的切线呢呢？(1)(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)(2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)(3)过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线；过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线；问：问：圆的切线性质是什么呢？圆的切线性质是什么呢？圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径.练一练练一

4、练1、如图，线段AB经过圆心O，交 O于点A、C，BADB30，边BD交圆于点D。BD是 O的切线吗？为什么？解：解：BD是是O的切线的切线。连结。连结OD。又又B BBODBODBDOBDO 180180 OAOD，BAD30(已知已知)ACABACAB又又直线直线BD 经过经过 O上的上的D点点直线直线BD是是O的切线的切线ODAODAA A3030(等边对等角等边对等角)BODBODA AODAODA6060OABCDBDOBDO180180B BBODBOD90902、如右图所示，已知OC平分AOB，D是OC上任意一点，D与OA相切于点E。那么，OB是 D的切线吗？请说明理由。ECD解

5、：解：OB是是 D的切线的切线。理由如下：。理由如下：又又 OC平分平分AOB，DFOB DF DE又又 DFOB，OB是是 D的切线的切线。OEOA OA 与与 D 相切于点相切于点E 连结连结DE，过，过D点作点作DFOB，垂足为，垂足为F。ABOF即即 d d r 练一练练一练有公共点有公共点-“连半径连半径,证与半径垂直证与半径垂直”无公共点无公共点-“作垂线段作垂线段,证等于半径证等于半径”OBGECMAF 3、如图，在ABC中，AB=AC，AE是CAB平分线，BM平分 ABC交AE于M，经过B，M两点的 O交BC于G，交AB于F，且FB恰为直径（1）求证：AE与 O相切（2）当BC

6、=4 ，C的余弦值为31求 O的半径。A AB BD DO OC C(图图)4、(2014年陕西中考）如图，O的半径为4，B是O外一点，连接OB,且OB=6.过点B作O的切线BD，切点为D,延长BO交O于点A,过点A作切线BD的垂线，垂足为C.(1)求证：AD平分BAC;(2)求AC的长。小结：小结：1 1、如何判定一条直线是已知圆的切线？、如何判定一条直线是已知圆的切线？(1)(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)(2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)(3)过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线；

7、过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线；(d=r)(d=r)A、经过圆上的一点；、经过圆上的一点；B、垂直于半径；垂直于半径；2 2、圆的切线有什么性质？、圆的切线有什么性质？圆的切线垂直于经过切点的半径。圆的切线垂直于经过切点的半径。3 3、求边长常用的方法可以借助勾股定理、三角函数求边长常用的方法可以借助勾股定理、三角函数 或相似三角形，也有可能是借助面积求边长或相似三角形，也有可能是借助面积求边长,让学生让学生体会知识点间的密切联系和转化的数学思想。体会知识点间的密切联系和转化的数学思想。AOMNEBC5、(2015年中考题）如图，在ABC中，以AB为直径的 O交AC于点M，弦MNBC交AB于点E，且ME1，AM2，AE（1）求证BC是 O的切线；（2）求BN的长36、如图，AB是 O的直径，点P在BA的延长线上，弦CDAB于点E，POC=PCE（1）求证：PC是 O的切线；（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求 O的半径；（3）求sinPCA的值