勾股定理复习课件(新).ppt
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- 关 键 词:
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1、勾股定理复习课件(新)1、进一步理解掌握勾股定理及它的逆定理,、进一步理解掌握勾股定理及它的逆定理,巩固勾股定理的证明方法。巩固勾股定理的证明方法。2、能运用勾股定理和它的逆定理解决一些实、能运用勾股定理和它的逆定理解决一些实际问题。在解决问题的过程中体会如何将实际问题。在解决问题的过程中体会如何将实际问题转化为数学问题。际问题转化为数学问题。3、记住几组常见的勾股数。、记住几组常见的勾股数。学习目标:学习目标:一、知识要点勾股定理勾股定理 例:在RtABC中,C=90.(1)若a=3,b=4,则c=;(2)若c=34,a:b=8:15,则 a=,b=;51630ABCabc勾股逆定理勾股逆定
2、理 例例1:、ABC三边三边a,b,c为边向为边向外作正方形,正三角形,以三外作正方形,正三角形,以三边为直径作半圆,若边为直径作半圆,若S1+S2=S3成成立,则立,则三角形三角形是直角三角形吗?是直角三角形吗?ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3思维训练思维训练 吗?说明理由ABC是直角三角形 n是正整数),m,n,(m且cb,a,分别为ABC三角形的三边 1、已知 n nm m=c c2 2m mn n,=b b,n n-m m =a a2 22 22 22 2分析:分析:先来判断先来判断a,b,c三边哪条最长,三边哪条最长,可以代可以代m,n为满足条件的特殊值来试,为满足条
3、件的特殊值来试,m=5,n=4.则则a=9,b=40,c=41,c最大。最大。2222222222)()2()(cnmmnnmba 解:ABC是直角三角形是直角三角形练一练练一练 1.已知三角形的三边长为已知三角形的三边长为 9,12,15,则这个三角形的最大角是则这个三角形的最大角是 度度;2.若若ABC中中,AB=5,BC=12,AC=13,则则AC边上的高长为边上的高长为 ;例例2906013,5 2 3,ABCABCa b cCBAABCABC 2222中,的对边分别是下列判断错误的是()A.如果则 ABC是直角三角形B.如果c=b-a,则 ABC是直角三角形,且C=90C.如果(c+
4、a)(c-a)=b,则 ABC是直角三角形D.如果:则是直角三角3B勾股数勾股数 例例3请完成以下未完成的勾股数:请完成以下未完成的勾股数:(1)8、15、_;(2)10、26、_ (3)7、_、25172424例例4.4.观察下列表格:观察下列表格:请你结合该表格及相关知识,求出请你结合该表格及相关知识,求出b b、c c的值的值.即即b=b=,c=c=_ _ 8485例例:、如图,四边形、如图,四边形ABCD中,中,AB3,BC=4,CD=12,AD=13,B=90,求四,求四边形边形ABCD的面积的面积DBAC341213变式变式 有一块田地的形状和尺寸有一块田地的形状和尺寸如图所示,试
5、求它的面积。如图所示,试求它的面积。121334ABCD5 专题一专题一 分类思想分类思想 1.直角三角形中,已知两边长是直角边、直角三角形中,已知两边长是直角边、斜边不知道时,应分类讨论。斜边不知道时,应分类讨论。2.当已知条件中没有给出图形时,应认真当已知条件中没有给出图形时,应认真读句画图,避免遗漏另一种情况。读句画图,避免遗漏另一种情况。2.三角形三角形ABC中中,AB=10,AC=17,BC边上边上的高线的高线AD=8,求求BCDDABC 1.已知已知:直角三角形的三边长分别是直角三角形的三边长分别是 3,4,X,则则X2=25 或或7ABC1017817108 专题二专题二 方程思
6、想方程思想 直角三角形中,当无法已知两边求第三直角三角形中,当无法已知两边求第三边时,应采用间接求法:灵活地寻找题中边时,应采用间接求法:灵活地寻找题中的等量关系,利用勾股定理列方程。的等量关系,利用勾股定理列方程。例例1:在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题这个问题意思是:有一个水池,水面是一个边长为这个问题意思是:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇,它高出水面在水池的中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦尺,如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,问这个水池的
7、深度苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?和这根芦苇的长度各是多少?DABC解解:设水池的深度设水池的深度AC为为X米米,则芦苇高则芦苇高AD为为(X+1)米米.根据题意得根据题意得:BC2+AC2=AB252+X2=(X+1)225+X2=X2+2X+1 X=12 X+1=12+1=13(米)答答:水池的深度为水池的深度为12米米,芦苇高为芦苇高为13米米.例例2:如图,铁路上如图,铁路上A,B两点相距两点相距25km,C,D为两庄,为两庄,DAAB于于A,CBAB于于B,已知,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路现在要在铁路AB上建一
8、个土特产品收购站上建一个土特产品收购站E,使得,使得C,D两村到两村到E站的距离相等,则站的距离相等,则E站应建在离站应建在离A站多少站多少km处?处?CAEBDx25-x解:解:设设AE=x km,根据勾股定理,得根据勾股定理,得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2又又 DE=CE AD2+AE2=BC2+BE2即:即:152+x2=102+(25-x)2答:答:E站应建在离站应建在离A站站10km处。处。X=10则则 BE=(25-x)km15101.小东拿着一根长竹竿进一个宽为米的小东拿着一根长竹竿进一个宽为米的城门,他先横拿着进不去,又竖起来拿,城门,他先横拿着进不去,又竖
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