人教版高中数学必修4课件：三角函数复习.ppt

1、 三角函数的图象和性质三角函数复习三角函数复习主要内容主要内容1 1、角的概念的推广角的概念的推广x),(正角正角负角负角oy的终边的终边零角零角2、角度与弧度的互化角度与弧度的互化1801801185757.30)180(1,弧度二、弧长公式与扇形面积公式二、弧长公式与扇形面积公式1 1、弧长公式：、弧长公式：=rl2 2、扇形面积公式：、扇形面积公式：S=12 rlS=12 r2RL1 1、终边相同的角与相等角的区别、终边相同的角与相等角的区别终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。2 2、象限角、象间角与区间角的区别、象限角、象间角与区

2、间角的区别Zkkk2,2xyOxyOxyOxyO3 3、角的终边落在、角的终边落在“射线上射线上”、“直线上直线上”及及“互相互相垂直的两条直线上垂直的两条直线上”的一般表示式的一般表示式Zkk2ZkkZkk2三、终边相同的角四、任意角的三角函数定义四、任意角的三角函数定义xyoP(x,y)r的终边xyrxrytan,cos,sin五、同角三角函数的基本关系式五、同角三角函数的基本关系式商关系：sincoscotcossintan平方关系：1cossin2222yxr三角函数值的符号：三角函数值的符号：“第一象限全为正，二正三切四余弦第一象限全为正，二正三切四余弦”例例1.1.若若是第三象限的

3、角，问是第三象限的角，问/2/2是哪个象限的是哪个象限的角角?2?2是哪个象限的角是哪个象限的角?例例2 2已知已知sinsin=0.8=0.8，求，求tantan.cos)cos(sin)sin(.cos)cos(sin)sin(，tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkkcos)cos(sin)sin(（把看成锐角）符号看象限 一、诱导公式一、诱导公式用诱导公式求值的一般步骤用诱导公式求值的一般步骤任 意 正任 意 正角 的 三角 的 三角函数角函数可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”1.在利用诱导公式求三角函数的值时，一定要注意符号在利用诱导公式求三角函数的值时

4、，一定要注意符号解题分析解题分析2。三角变换一般技巧有。三角变换一般技巧有 切化弦，切化弦，降次，降次，变角，变角，化单一函数，化单一函数，妙用妙用1，分子分母同乘除，分子分母同乘除，.图图象象y=sinxy=cosxxoy22232-11xy22232-11性性质质定义域定义域RR值值 域域-1，1-1，1周期性周期性T=2T=2奇偶性奇偶性奇函数奇函数偶函数偶函数单调性单调性增函数22,22kk减函数232,22kk增函数2,2kk减函数2,2kko(一一)三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质3、正切函数的图象与性质、正切函数的图象与性质y=tanx图图象象22 xyo2323定义域定

5、义域值域值域,2|NkkxxR奇偶性奇偶性 奇函数奇函数周期性周期性T单调性单调性)(2,2(Zkkk1.1.给出四个函数给出四个函数:(A)A)y y=cos(2cos(2x+x+/6)/6)(B)B)y y=sin(2sin(2x x+/6)+/6)(C)C)y y=sin(sin(x/x/2 2+/6)(/6)(D)D)y y=tan(tan(x+x+/6)/6)则同时具有以下两个性质的函数是则同时具有以下两个性质的函数是()()最小正周期是最小正周期是 图象关于点图象关于点(/6(/6，0)0)对对称称.A2.2.关于函数关于函数f(xf(x)=)=sin(3x-sin(3x-3/3/

6、4 4），有下列，有下列命题：命题：其最小正周期是其最小正周期是2/32/3；其图象可由其图象可由y=2sin3xy=2sin3x向左平移向左平移/4/4个单位个单位得到；得到；其表达式可改写为其表达式可改写为y=2cos(3x-/4)y=2cos(3x-/4)；在在x/12x/12，5/125/12上为增函数上为增函数.其中正确的命题的序号是其中正确的命题的序号是_求函数y=sin 4-3x 的单调递增区间。2k 3+4,2k 3+7 12 k为整数 3、三角函数部分题型一、概念题：1、任意角的概念 2、弧度制概念3、任意角的三角函数概念；概念是逻辑判断的依据，是数学分析、理解的基础二、考查

7、记忆、理解能力题如：简单的运用诱导公式要求做到：记忆熟悉、计算细心、答案正确三、求值题1、特殊角、非特殊角的三角函数求值题4、周期5、三角函数线三、三角函数的图象与性质题1、求定义域（注意与不等式的结合）2、求值域题3、求周期4、奇偶性5、单调性：如求单调区间、比较大小四、图象变换题1、画图和识图能力题：如：描点法、五点法作图、变换法2、已知图象求解析式（五点法作图的应用）1coscos22().;.;2.;.ABCD 例设角是第二象限且满足，则角属于第象限第二象限第三象限第四象限C点评点评:本题先由本题先由所在象限确定所在象限确定/2所在象限所在象限,再再/2的的余弦符号确定结论余弦符号确定

8、结论.例例2、(98年年)关于函数关于函数 有有下列命题：下列命题：的表达式可改写为的表达式可改写为 是以是以 为最小正周期的周期函数为最小正周期的周期函数 的图象关于点的图象关于点 对称对称 的图象关于直线的图象关于直线 对称对称其中正确的命题序号是。其中正确的命题序号是。()4sin(2)()3f xxxR()yf x4cos 26yx()yf x()yf x()yf x2,066x 1、（、（02年）在年）在 内使内使 成立的成立的 取值范围是（取值范围是（）2、（、（00年）函数年）函数 的部分图的部分图象是（象是（）),(),)()(,)(),)()(,(),)(2345445444524DCBAxy0 xy0 xy0 xy00,2sincosxxx()A()B()C()Dcosyxx CD