人教版九年级中考复习数学课件：专题一规律探索型(共24张).ppt

1、专题一规律探索型专题一规律探索型数字规律类数字规律类【类型解读类型解读】数字规律类试题一般是给定一些具有某种特定关系的数字数字规律类试题一般是给定一些具有某种特定关系的数字,考查学生的考查学生的观察、分析、类比、猜想和归纳能力观察、分析、类比、猜想和归纳能力.常有以下类型常有以下类型:(1)(1)等差数列类等差数列类.即相邻数字的差值相等即相邻数字的差值相等,整个数字序列依次递增或递减的一类数整个数字序列依次递增或递减的一类数.(2)(2)等比数列类等比数列类.即相邻数字的比值相等即相邻数字的比值相等.(3)(3)加、减、乘、除、平方规律型加、减、乘、除、平方规律型.(4)(4)个位数字规律类

2、个位数字规律类.【例例1 1】(2018(2018泰安泰安)观察观察“田田”字中各数之间的关系字中各数之间的关系:则则c c的值为的值为 .270(270(或或2 28 8+14)+14)解析解析:经过观察每个经过观察每个“田田”左上角数字依次是左上角数字依次是1,3,5,71,3,5,7等奇数等奇数,第第n n个图形为个图形为2n-1,2n-1,此此位置数为位置数为1515时时,2n-1=15,n=8,2n-1=15,n=8,即此即此“田田”字图形为第字图形为第8 8个个.观察每个观察每个“田田”字左下角字左下角数据数据,可以发现规律是可以发现规律是2,22,22 2,2,23 3,2,24

3、 4等等,第第n n个图形可表示为个图形可表示为2 2n n,则第则第8 8个图形为个图形为2 28 8.观察观察左下角和右上角左下角和右上角,每个每个“田田”字的右上角数字依次比左下角大字的右上角数字依次比左下角大0,2,4,60,2,4,6等等,第第n n个图个图形的右上角比左下角大形的右上角比左下角大2n-2,2n-2,到第到第8 8个图形右上角比左上角大个图形右上角比左上角大2 28-2=14,8-2=14,则则c=2c=28 8+14=270.+14=270.数字探究规律问题一般解法是根据数字特点通过分析、观察、归纳数字探究规律问题一般解法是根据数字特点通过分析、观察、归纳,发现规律

4、发现规律,进而进而猜想出具有一般性的结论猜想出具有一般性的结论.对于不容易找到规律的问题对于不容易找到规律的问题,可以将每个数分解成和、差、可以将每个数分解成和、差、积、商、乘方等形式积、商、乘方等形式,探究其隐含的规律探究其隐含的规律.强化运用强化运用1:(20181:(2018绵阳绵阳)将全体正奇数排成一个三角形数阵将全体正奇数排成一个三角形数阵:1 13 35 57 79 91111131315151717191921212323252527272929按照以上排列的规律按照以上排列的规律,第第2525行第行第2020个数是个数是()(A)639(A)639(B)637(B)637(C)

5、635(C)635(D)633(D)633A A解析解析:根据三角形数阵可知根据三角形数阵可知,第第1 1行第行第1 1个数为个数为1;1;第第2 2行第行第2 2个数为个数为2 22 2+1=5;+1=5;第第3 3行第行第3 3个数为个数为3 32 2+2=11;+2=11;第第4 4行第行第4 4个数为个数为4 42 2+3=19;+3=19;第第n n行第行第n n个数为个数为n n2 2+n-1;+n-1;则第则第2525行第行第2525个数是个数是25252 2+24=649,+24=649,第第2525行第行第2020个数是个数是649-5649-52=639.2=639.故选故

6、选A.A.图形规律类图形规律类【类型解读类型解读】图形规律类常有以下类型图形规律类常有以下类型:(1)(1)图形数量方面的规律图形数量方面的规律;(2)(2)图形形状方面的规律图形形状方面的规律;(3)(3)图形各组成部分的相对位置的规律图形各组成部分的相对位置的规律.【例例2 2】(2018(2018自贡自贡)观察下列图中所示的一系列图形观察下列图中所示的一系列图形,它们是按一定规律排列的它们是按一定规律排列的,依依照此规律照此规律,第第2 0182 018个图形共有个图形共有 个个.6 0556 055解析解析:整个图形可以看作由两部分组成整个图形可以看作由两部分组成:上面是三组个数相同的

7、图形上面是三组个数相同的图形,下面只有一个下面只有一个.观察图形可知观察图形可知:第第1 1个图形的个数为个图形的个数为1+11+13;3;第第2 2个图形的个数为个图形的个数为1+21+23;3;第第3 3个图形的个数为个图形的个数为1+31+33;3;第第n n个图形的个数为个图形的个数为1+3n,1+3n,第第2 0182 018个图形的个数为个图形的个数为1+31+32 018=6 055.2 018=6 055.解决图形规律类问题解决图形规律类问题,常用的方法首先从简单的图形入手常用的方法首先从简单的图形入手,观察图形、数字随着观察图形、数字随着“序序号号”或或“编号编号”增加时增加

8、时,在数量上的变化情况或图形变化情况在数量上的变化情况或图形变化情况,找出变化规律找出变化规律,从而推从而推出一般性结论出一般性结论.C C 算式规律类算式规律类【类型解读】【类型解读】算式规律类一般给定一些代数式、等式、不等式等算式规律类一般给定一些代数式、等式、不等式等.常见的类型有常见的类型有(1)(1)由给定的一些等式找出规律由给定的一些等式找出规律;(2)(2)给出计算公式给出计算公式,通过具体的计算猜想规律通过具体的计算猜想规律;(3)(3)给出一些具体的不等式给出一些具体的不等式,猜想规律猜想规律.(1)(1)写出第写出第6 6个等式个等式:;(2)(2)写出你猜想的第写出你猜想

9、的第n n个等式个等式:(用含用含n n的等式表示的等式表示),),并证明并证明.按由特殊到一般的原则按由特殊到一般的原则,把给出的式子进行计算、转化变形把给出的式子进行计算、转化变形,发现规律发现规律,运用运用 规规律律.(1)(1)请写出第六个等式请写出第六个等式:a:a6 6=;(2)(2)用含用含n n的代数式表示第的代数式表示第n n个等式个等式:a:an n=;(3)a(3)a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+a4 4+a+a5 5+a+a6 6=(得出最简结果得出最简结果););(4)(4)计算计算:a:a1 1+a+a2 2+a+an n.坐标规律类坐标规律类【类型解读类

10、型解读】围绕直角坐标系中点的坐标围绕直角坐标系中点的坐标,常有以下类型常有以下类型:(1)(1)在渐进中探索点的坐标规律在渐进中探索点的坐标规律;(2)(2)在缩放中探索点的坐标规律在缩放中探索点的坐标规律;(3)(3)在旋转中探索点的坐标规律在旋转中探索点的坐标规律;(4)(4)在图形的滚动中探索规律在图形的滚动中探索规律.【例例4 4】(2018(2018衢州衢州)定义定义:在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,一个图形先向右平移一个图形先向右平移a a个单位个单位,再绕原再绕原点按顺时针方向旋转点按顺时针方向旋转角度角度,这样的图形运动叫作图形的这样的图形运动叫作图形的(a,(a,)变换

11、变换.如图如图,等边等边ABCABC的边长为的边长为1,1,点点A A在第一象限在第一象限,点点B B与原点与原点O O重合重合,点点C C在在x x轴的正半轴轴的正半轴上上.A A1 1B B1 1C C1 1就是就是ABCABC经经(1,180(1,180)变换后所得的图形变换后所得的图形.若若ABCABC经经(1,180(1,180)变换后得变换后得A A1 1B B1 1C C1 1,A A1 1B B1 1C C1 1经经(2,180(2,180)变换后得变换后得A A2 2B B2 2C C2 2,A A2 2B B2 2C C2 2经经(3,180(3,180)变换后得变换后得A

12、 A3 3B B3 3C C3 3,依此类推依此类推,A An-1n-1B Bn-1n-1C Cn-1n-1经经(n,180(n,180)变换后得变换后得A An nB Bn nC Cn n,则点则点A A1 1的坐标是的坐标是 ,点点A A2 0182 018的坐标是的坐标是 .求平面直角坐标系中变化后的点的坐标求平面直角坐标系中变化后的点的坐标,先要求出前几个点的坐标先要求出前几个点的坐标,然后根据几然后根据几个点横、纵坐标变化情况找出后面点的坐标变化规律个点横、纵坐标变化情况找出后面点的坐标变化规律,从而求出要求点的坐标从而求出要求点的坐标.(2(22 0182 018,2,22 0172 017)