第一章集合与函数概念章末复习课(第十四课时)课件.ppt

1、BX1014 第一章集合与函数概念章末复习课第一章集合与函数概念章末复习课BX1014 前测答案前测答案【知识结构知识结构】集合集合奇偶性奇偶性单调性与最大单调性与最大(小小)值值确定性确定性互异性互异性无序性无序性属于关系属于关系包含关系包含关系定义域定义域对应关系对应关系值域值域解析法解析法图象法图象法列表法列表法列举法列举法描述法描述法图示法图示法概念概念关系关系运算运算表示方法表示方法并集并集交集交集补集补集表示方法表示方法概念概念基本性质基本性质元素特征元素特征函数函数定义定义映射映射推广推广特殊化特殊化概念概念BX1014 中测讲练中测讲练【教学互动教学互动】题型一题型一 数形结合

2、思想的应用数形结合思想的应用集合的运算有交、并、补这三种常见的运算，它是集合这一单元集合的运算有交、并、补这三种常见的运算，它是集合这一单元的核心内容之一的核心内容之一 .在进行集合的交集、并集、补集运算时，往往在进行集合的交集、并集、补集运算时，往往由于运算能力差或考虑不全面而极易出错，此时，数轴分析（或由于运算能力差或考虑不全面而极易出错，此时，数轴分析（或VennVenn图）是个好帮手，能将复杂问题直观化，是数形结合思想具图）是个好帮手，能将复杂问题直观化，是数形结合思想具体应用之一体应用之一.在具体应用时要注意检验端点值是否适合题意，以在具体应用时要注意检验端点值是否适合题意，以免增解

3、或漏解免增解或漏解.BX1014【教学互动教学互动】例例1 1 已知集合已知集合若若 求求 的取值范围的取值范围.是否存在是否存在 使使a /023.ABxxx axa ，RABR，a?RABRAB 且且解解 因为因为 /02Axx ，所以所以 /02RAxxx 或或，因为因为 RABR，所以所以a3a x0 02 2 032aa ，所以所以10.a 由知由知 时，时，RABR 10a ，所以所以233.a 所以所以AB，这与这与 矛盾，矛盾，AB 所以这样所以这样 的不存在的不存在 .a跟踪训练跟踪训练1 1 若全集若全集 集合集合 则则UR，/10Axxxx ，.RA 解析解析 在数轴上表

4、示出集合在数轴上表示出集合 如图所示如图所示.A，所以所以 /01.RAxx x0 01 1BX1014【教学互动教学互动】题型二题型二 分类讨论思想的应用分类讨论思想的应用分类讨论思想的实质是：把整体问题化为部分来解决，化成部分分类讨论思想的实质是：把整体问题化为部分来解决，化成部分后，从而增加题设条件，在解决含有字母参数的问题时，常用到后，从而增加题设条件，在解决含有字母参数的问题时，常用到分类讨论思想，分类讨论要弄清楚对哪个字母进行分类讨论，分分类讨论思想，分类讨论要弄清楚对哪个字母进行分类讨论，分类的标准是什么，分类时要做到不重复不遗漏，本章中涉及到分类的标准是什么，分类时要做到不重复

5、不遗漏，本章中涉及到分类讨论的知识点为：集合运算中对空集的讨论，二次函数在闭区类讨论的知识点为：集合运算中对空集的讨论，二次函数在闭区间上的最值问题、函数性质中求参数的取值范围问题等间上的最值问题、函数性质中求参数的取值范围问题等.BX1014若若 则则【教学互动教学互动】例例2 2 设设 为实数，函数为实数，函数若若 求求 的取值范围；的取值范围；求求 的最小值的最小值.a .22fxxxaxa 01f ，a fx解解 因为因为 01faa 01aaa 021aa 1a ，所以所以 的取值范围是的取值范围是 .1 ，记记 的最小值为的最小值为 则有则有 fx g a，22f xxx a x

6、a 222222xx ax axx ax a ，222223332 axaxaxaaxa +，(i)(i)当当 时，时，0a a minfxfa 若若 则则xa，minfxf a xa，22a，22a ，所以所以 22f xa ，所以所以 .22aga 因为因为2222aa ，xa 3ax xa yOxa2a 3a a 2a22a23a2a 22a BX1014【教学互动教学互动】(ii)(ii)当当 时，时，0a 若若 则则xa，3minafxf 223a，若若 则则xa，minfxf a 22a，因为因为22232aa，所以所以 223f xa，所以所以 .223aga，综上所述，得综上所

7、述，得 222320.0aaagaa ，xa 3ax 222223332 af xxaxaxaaxa +，xa xa 2a 3a ayO2a22a23a2a 22a BX1014【教学互动教学互动】跟踪训练跟踪训练2 2 设设 是连续的偶函数，且当是连续的偶函数，且当 时是单调函数，则时是单调函数，则满足满足 的所有的所有 之和为之和为 ()()A.-3 B.3 C.-8 D.8A.-3 B.3 C.-8 D.8 fx0 x 34xxfxf x解析解析 因为因为 是连续的偶函数，是连续的偶函数，f x且当且当 时是单调函数，时是单调函数，0 x 所以由所以由 可得可得 34xxfxf 3344

8、xxxxxx 或或，当当 时，时，34xxx 233 0 xx ，此方程的两根之和为此方程的两根之和为123.xx 当当 时，时，34xxx 253 0 xx ，此方程的两根之和为此方程的两根之和为345.xx 因此满足条件的所有因此满足条件的所有 之和为之和为-8.-8.xBX1014【教学互动教学互动】题型三题型三 转化与化归思想的应用转化与化归思想的应用转化与化归思想方法用在研究、解决数学问题时思维受阻或寻求转化与化归思想方法用在研究、解决数学问题时思维受阻或寻求简单方法，从一种状况转化为另一种情况，也就是转化到另一种简单方法，从一种状况转化为另一种情况，也就是转化到另一种情境，使问题得

9、到解决，这种转化是解决问题的有效策略，同时情境，使问题得到解决，这种转化是解决问题的有效策略，同时也是成功的思维方式也是成功的思维方式 .BX1014【教学互动教学互动】例例3 3 已知集合已知集合 在下列条件下分别求实在下列条件下分别求实数数 的取值范围的取值范围.恰有两个子集；恰有两个子集；/2210AxR mxx，mA ；A .122A ，解解 若若A ，则关于则关于 的方程的方程 没有实根，没有实根，x2210mxx所以所以 且且0m ，440m ，所以所以1.m 若若 恰有两个子集，恰有两个子集，所以关于所以关于 的方程的方程A则则 为单元素集，为单元素集，Ax2210mxx恰有一个

10、实根，恰有一个实根，当当 时，时，适合题意；适合题意；0m 12x ，当当 时，时，0m 440m .1m若若 122A ，则关于则关于 的方程的方程 在区间在区间x2210mxx 122，内有解，内有解，这等价于求函数这等价于求函数212xxm 2112121xx ，的值域的值域 .122x 1122x 11211x 21011x 210111x ，即即01.m BX1014【教学互动教学互动】跟踪训练跟踪训练3 3 求函数求函数 的值域的值域.12yxxx解析解析 令令1xt，则则 且且21xt，1t ，所以所以 21ytt 21tt 231241tt ，所以所以1.y 所以函数的值域为所

11、以函数的值域为 .1，题型四题型四 函数性质的综合运用函数性质的综合运用函数性质的研究包括函数的单调性、奇偶性、对称性，从命题形函数性质的研究包括函数的单调性、奇偶性、对称性，从命题形式上看，抽象函数、具体函数都有，其中函数单调性的判断与证式上看，抽象函数、具体函数都有，其中函数单调性的判断与证明，求单调区间，利用函数单调性求参数的取值范围是高考的重明，求单调区间，利用函数单调性求参数的取值范围是高考的重点，利用函数的奇偶性、对称性研究函数的图象是难点点，利用函数的奇偶性、对称性研究函数的图象是难点 .BX1014【教学互动教学互动】例例4 4 已知函数已知函数试判断试判断 的奇偶性；的奇偶性

12、；若若 求求 的最小值。的最小值。.21fxxxaaR，fx1122a，fx解解 当当 时，时，0a 21fxxx，21fxxx 21xxfx，此时，此时，是偶函数是偶函数.fx当当 时，时，0a 21faa，212faaa，fafa，fafa ，此时，此时，是非奇非偶函数是非奇非偶函数.fx当当 时，时，xa 21fxxxa 23124xa，因为因为12a ，所以函数所以函数 在在 上单调递减，上单调递减，fx a ，此时，此时，21.minfxf aa 当当 时，时，xa 21fxxxa 23124xa，因为因为12a ，所以函数所以函数 在在 上单调递增，上单调递增，fx a ，此时，此

13、时，21.minfxf aa 综上得，当综上得，当 时，时，1122a函数函数 的最小值为的最小值为 fx21.a BX1014【教学互动教学互动】跟踪训练跟踪训练4 4 已知偶函数已知偶函数 在区间在区间 上单调递增，则满足上单调递增，则满足 的的 取值范围是取值范围是 ()()A.B.C.D.A.B.C.D.x fx 0 ，1321xff 1233，1233 ，1223，1223 ，A A解析解析 当当 ，即，即 时，时，210 x 12x 因为因为 在区间在区间 上单调递增，上单调递增，fx 0 ，所以所以 1321xff 1321x 23x，所以所以1223.x 当当 ，即，即 时，时

14、，210 x 12x 因为因为 是偶函数，有是偶函数，有 fx所以所以 在上在上 单调递减，单调递减，fx 0 ，1133ff ，所以所以 113321xfff 1321x 13x，所以所以.1132x 综上可得综上可得.1233x BX1014【归纳总结归纳总结】1.1.函数单调性的判断方法函数单调性的判断方法 定义法定义法.直接法：运用已知的结论，直接判断函数的单调性，如一次直接法：运用已知的结论，直接判断函数的单调性，如一次 函数、二次函数、反比例函数；还可以根据函数、二次函数、反比例函数；还可以根据 的单调的单调 性判断性判断 的单调性等的单调性等.图象法：根据函数的图象判断函数的单调

15、性图象法：根据函数的图象判断函数的单调性.fxgx，1fxfxgxf x ，2.2.二次函数在闭区间上的最值二次函数在闭区间上的最值 对于二次函数对于二次函数 在区间在区间 上的最值问上的最值问 题，有以下结论：题，有以下结论：若若 则则 若若 则则 （时可仿此讨论）时可仿此讨论）.20fxaa xhk mn，mnh，,minmaxfhkymaxfmfny，；mnh，minmin fmfny，.maxmaxf mf ny，0a 知识方法归纳知识方法归纳BX10144.4.作函数图象的方法作函数图象的方法 方法一：描点法方法一：描点法求定义域；化简；列表、描点、连光滑曲求定义域；化简；列表、描点

16、、连光滑曲 线线.注意：要利用单调性、奇偶性、对称性简化作图注意：要利用单调性、奇偶性、对称性简化作图.方法二：变换法方法二：变换法熟知函数图象的平移、伸缩、对称、翻转熟知函数图象的平移、伸缩、对称、翻转.翻折翻折 图示：图示：图示：图示：【归纳总结归纳总结】3.3.函数奇偶性与单调性的差异函数奇偶性与单调性的差异 函数的奇偶性是相对于函数的定义域来说的，这一点与研究函函数的奇偶性是相对于函数的定义域来说的，这一点与研究函 数的单调性不同，从这个意义上说，函数的单调性是函数的数的单调性不同，从这个意义上说，函数的单调性是函数的“局部局部”性质，而奇偶性是函数的性质，而奇偶性是函数的“整体整体”性质，只有对函数定性质，只有对函数定 义域内的每一个义域内的每一个 值，都有值，都有 才才 能说能说 是奇函数（或是偶函数）是奇函数（或是偶函数）.fxfxfxfx 或或，fxx yf x yfxh ；左加右减左加右减 yf x 0yfxh h 上加下减上加下减 yf x yfx ；关于关于 轴对称轴对称y yf x yf x ；关于关于 轴对称轴对称x yf x .yfx 关于原点对称关于原点对称 yf xyfx ；.yf xyfx yfx xyo yfx xyo yfx xyo yfx xyo