第5章-基于动态模型异步电动机调速系统-复习课件.ppt

1、运动运动控制系统控制系统第第5章章基于动态模型的异步基于动态模型的异步电动机调速系统电动机调速系统2022-10-251概述概述n异步电动机具有非线性、强耦合、多变异步电动机具有非线性、强耦合、多变量的性质，要获得良好的调速性能，必量的性质，要获得良好的调速性能，必须从动态模型出发，分析异步电动机的须从动态模型出发，分析异步电动机的转矩和磁链控制规律，研究高性能异步转矩和磁链控制规律，研究高性能异步电动机的调速方案。电动机的调速方案。n矢量控制和直接转矩控制是两种基于动矢量控制和直接转矩控制是两种基于动态模型的高性能的交流电动机调速系统。态模型的高性能的交流电动机调速系统。2022-10-25

2、2概述概述n矢量控制矢量控制系统通过矢量变换和按转子磁系统通过矢量变换和按转子磁链定向，得到等效直流电动机模型，然链定向，得到等效直流电动机模型，然后按照直流电动机模型设计控制系统；后按照直流电动机模型设计控制系统；n直接转矩控制直接转矩控制系统利用转矩偏差和定子系统利用转矩偏差和定子磁链幅值偏差的符号，根据当前定子磁磁链幅值偏差的符号，根据当前定子磁链矢量所在的位置，直接选取合适的定链矢量所在的位置，直接选取合适的定子电压矢量，实施电磁转矩和定子磁链子电压矢量，实施电磁转矩和定子磁链的控制。的控制。2022-10-253内容提要内容提要5.1 异步电动机动态数学模型异步电动机动态数学模型5.

3、2 异步电动机按转子磁链定向的矢量控异步电动机按转子磁链定向的矢量控 制系统制系统 5.3 异步电动机按定子磁链控制的直接转异步电动机按定子磁链控制的直接转 矩控制系统矩控制系统5.4 直接转矩控制系统与矢量控制系统的直接转矩控制系统与矢量控制系统的 比较比较2022-10-254 5.1 异步电动机动态数学模型异步电动机动态数学模型n基于稳态数学模型的异步电动机调基于稳态数学模型的异步电动机调速系统虽然能够在一定范围内实现速系统虽然能够在一定范围内实现平滑调速，但对于轧钢机、数控机平滑调速，但对于轧钢机、数控机床、机器人、载客电梯等动态性能床、机器人、载客电梯等动态性能高的对象，就不能完全适

4、应了。高的对象，就不能完全适应了。n要实现高动态性能的调速系统和伺要实现高动态性能的调速系统和伺服系统，必须依据异步电动机的动服系统，必须依据异步电动机的动态数学模型来设计系统。态数学模型来设计系统。2022-10-255直流电机数学模型的性质n电磁转距方程电磁转距方程与运动方程与运动方程dtdnGDTTiKTLeamme37522022-10-2565.1.1异步电动机动态数学模型的性质异步电动机动态数学模型的性质n异步电动机是一个异步电动机是一个高阶高阶、非线性非线性、强耦合强耦合的的多变量多变量系统：系统：n异步电动机变压变频调速时需要进行电压异步电动机变压变频调速时需要进行电压（或电流

5、）和频率的协调控制，有电压（或（或电流）和频率的协调控制，有电压（或电流）和频率两种独立的输入变量。在输出电流）和频率两种独立的输入变量。在输出变量中，除转速外，磁通也是一个的输出变变量中，除转速外，磁通也是一个的输出变量。量。2022-10-2575.1.15.1.1异步电动机动态数学模型的性质异步电动机动态数学模型的性质n异步电动机无法单独对磁通进行控制，在数异步电动机无法单独对磁通进行控制，在数学模型中就含有两个变量的乘积项，因此，学模型中就含有两个变量的乘积项，因此，即使不考虑磁路饱和等因素，数学模型也是即使不考虑磁路饱和等因素，数学模型也是非线性非线性的。的。n三相异步电动机定子三相

6、绕组在空间互差三相异步电动机定子三相绕组在空间互差120，转子也可等效为空间互差，转子也可等效为空间互差120的的3个绕组，各绕组间存在严重的交叉耦合。此个绕组，各绕组间存在严重的交叉耦合。此外，每个绕组都有各自的电磁惯性，再考虑外，每个绕组都有各自的电磁惯性，再考虑运动系统的机电惯性，转速与转角的积分关运动系统的机电惯性，转速与转角的积分关系等，动态模型是一个系等，动态模型是一个高阶系统高阶系统。2022-10-2585.1.25.1.2异步电动机三相原始数学模型异步电动机三相原始数学模型 在研究异步电动机数学模型时，常作在研究异步电动机数学模型时，常作如下的假设：如下的假设：n忽略空间谐波

7、，设三相绕组对称，在空间中互忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间中互差差120电角度，所产生的磁动势沿气隙按正电角度，所产生的磁动势沿气隙按正弦规律分布；弦规律分布；n忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的；的；n忽略铁心损耗；忽略铁心损耗；n不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。2022-10-259三相异步电动机的物理模型三相异步电动机的物理模型n定子三相绕组轴线定子三相绕组轴线ABC在空间是固在空间是固定的，转子绕组轴定的，转子绕组轴线线abc随转子旋转，随转子旋转，以以A轴为参考坐标轴为参考坐标轴

8、，转子轴，转子a轴和定轴和定子子A轴间的电角度轴间的电角度为空间角位移变为空间角位移变量。量。图图5-1 三相异步电动机的物理模型三相异步电动机的物理模型2022-10-2510异步电动机动态模型的数学表达式异步电动机动态模型的数学表达式 n异步电动机动态模型由下述异步电动机动态模型由下述n电压方程电压方程n磁链方程磁链方程n转矩方程转矩方程n运动方程运动方程组成。组成。2022-10-2511电压方程电压方程n三相定子绕组的电压平衡方程为三相定子绕组的电压平衡方程为 dtdRiudtdRiudtdRiuCsCCBsBBAsAA（5-1）2022-10-2512电压方程电压方程n三相转子绕组折

9、算到定子侧后的电压方程为三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为（5-2）dtdRiudtdRiudtdRiucrccbrbbaraa式中式中ABCabc 定子和转子相电压的瞬时值；定子和转子相电压的瞬时值；ABCabc-定子和转子相电流的瞬时值；定子和转子相电流的瞬时值；A B C a b c-各相绕组的全磁链；各相绕组的全磁链；R Rs s R Rr r-定子和转子绕组电阻。定子和转子绕组电阻。2022-10-2513电压方程电压方程（5-3）cbaCBAcbaCBArrrssscbaCBAdtdiiiiiiRRRRRRuuuuuu000000000000000000000000000000

10、dtRiud将电压方程写成矩阵形式：将电压方程写成矩阵形式：或写成：或写成：（5-3a）2022-10-2514磁链方程磁链方程n每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和，因此，六个绕组的磁链可表达它的互感磁链之和，因此，六个绕组的磁链可表达为为 cbaCBAcccbcacCcBcAbcbbbabCbBbAacabaaaCaBaACcCbCaCCCBCABcBbBaBCBBBAAcAbAaACABAAcbaCBAiiiiiiLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL（5-4）Li 或写成：或写成：（5

11、-4a）2022-10-2515电感矩阵式中:L 是66电感矩阵其中对角线元素 LAA，LBB，LCC，Laa，Lbb，Lcc 是各有关绕组的自感其余各项则是绕组间的互感。实际上，与电机绕组交链的磁通主要只有两类：一类是穿过气隙的相间互感磁通互感磁通，另一类是只与一相绕组交链而不穿过气隙的漏磁通漏磁通，前者是主要的。leakage flux 通量通量2022-10-2516电感的种类和计算n Lls-定子漏感：定子各相漏磁通所对应的定子漏感：定子各相漏磁通所对应的 电感，由于绕组的对称，电感，由于绕组的对称，各相漏感值均相等；各相漏感值均相等；nLlr-转子漏感：转子漏感：转子各相漏磁通所对应

12、的转子各相漏磁通所对应的 电感。电感。nLms-定子互感：与定子一相绕组交链的最定子互感：与定子一相绕组交链的最 大互感磁通；大互感磁通；nLmr-转子互感：与转子一相绕组交链的最转子互感：与转子一相绕组交链的最 大互感磁通。大互感磁通。leakage flux 漏通量漏通量2022-10-2517n由于折算后定、转子绕组匝数相等，且各绕组间互感磁通都通过气隙，磁阻相同，故可认为 L Lmsms =L Lmrmr2022-10-2518自感自感表达式表达式n对于每一相绕组来说，它所交链的磁通是对于每一相绕组来说，它所交链的磁通是互感磁通与漏感磁通之和，因此，定子各互感磁通与漏感磁通之和，因此，

13、定子各相自感为相自感为lsmsCCBBAALLLLL转子各相自感为转子各相自感为lrmsccbbaaLLLLL（5-5）（5-6）2022-10-2519互感互感表达式表达式n互感又分为两类：互感又分为两类：n定子三相彼此之间和转子三相彼此之间位置都定子三相彼此之间和转子三相彼此之间位置都是固定的，故互感为常值；是固定的，故互感为常值；n定子任一相与转子任一相之间的位置是变化的，定子任一相与转子任一相之间的位置是变化的，互感是角位移的函数。互感是角位移的函数。2022-10-2520第一类固定位置绕组的互感第一类固定位置绕组的互感n现在先讨论第一类，三相绕组轴线彼此在空间现在先讨论第一类，三相

14、绕组轴线彼此在空间的相位差是的相位差是120，在假定气隙磁通为正弦，在假定气隙磁通为正弦分布的条件下，互感值应为：分布的条件下，互感值应为：于是于是 msaccbbacabcabmsACCBBACABCABLLLLLLLLLLLLLL2121（5-7）msmsms21)120cos(120cosLLL2022-10-2521第二类变化位置绕组的互感第二类变化位置绕组的互感n定、转子绕组间的互感，由于相互间位置定、转子绕组间的互感，由于相互间位置的变化（见图的变化（见图5-1），可分别表示为），可分别表示为（5-8）)120cos()120cos(cosmsbCCbaBBacAAcmsaCCac

15、BBcbAAbmscCCcbBBbaAAaLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL 当定、转子两相绕组轴线一致时，两者之当定、转子两相绕组轴线一致时，两者之间的互感值最大，就是每相最大互感间的互感值最大，就是每相最大互感 Lms。2022-10-2522磁链方程磁链方程n 将式（将式（5-55-5）式（）式（5-85-8）都代入式（）都代入式（5-4a5-4a），即），即得完整的磁链方程，显然这个矩阵方程是比较复得完整的磁链方程，显然这个矩阵方程是比较复杂的，为了方便起见，可以将杂的，为了方便起见，可以将磁链方程磁链方程写成分块写成分块矩阵的形式矩阵的形式 （5-9）rsrrrssrssrs

16、iiLLLL)()(TCBAsTcbarTCBAsiiiiTcbariiii式中式中2022-10-2523定子电感矩阵定子电感矩阵（5-10）lsmsmsmsmslsmsmsmsmslsmsssLLLLLLLLLLLL212121212121L2022-10-2524转子电感矩阵转子电感矩阵（5-11）lrmsmsmsmslrmsmsmsmslrmsrrLLLLLLLLLLLL212121212121L2022-10-2525定、转子互感矩阵定、转子互感矩阵（5-12）cos)120cos()120cos()120cos(cos)120cos()120cos()120cos(cos)()(m

17、sTsrrsLLLn值得注意的是，值得注意的是，和和 两个分块矩阵互为转两个分块矩阵互为转 置，且均与转子位置置，且均与转子位置有关，它们的元素都是变有关，它们的元素都是变 参数，这是参数，这是系统非线性的一个根源系统非线性的一个根源。为了把变参。为了把变参 数转换成常参数须利用坐标变换，后面将详细讨数转换成常参数须利用坐标变换，后面将详细讨 论这个问题。论这个问题。rsLsrL2022-10-2526电压方程电压方程的展开形式的展开形式n如果把磁链方程代入电压方程，得展开后如果把磁链方程代入电压方程，得展开后的电压方程的电压方程iLiLRiiLiLRiLiRiudddtddtddtddtd)

18、(（5-13）n式中，式中，Ldi/dt 项属于电磁感应电动势中的项属于电磁感应电动势中的脉变电脉变电 动势动势（或称变压器电动势），（或称变压器电动势），(dL/d)i 项属于项属于 电磁感应电动势中与转速成正比的电磁感应电动势中与转速成正比的旋转电动势旋转电动势。2022-10-2527转矩方程转矩方程n 根据机电能量转换原理，在多绕组电机中，在线性电感的条件下，磁场的储能和磁共能为 iLii)(2121mmTTWW（5-14）2022-10-2528.constmp.constmmeiiWnWT（5-15）n而电磁转矩等于机械角位移变化时磁共能的变化而电磁转矩等于机械角位移变化时磁共能的

19、变化 率率 （电流约束为常值），且机械角位移（电流约束为常值），且机械角位移 m=/np，于是，于是 mmW转矩方程转矩方程2022-10-2529转矩方程的矩阵形式转矩方程的矩阵形式n将式（将式（5-14）代入式（）代入式（5-15），并考虑到），并考虑到 电感的分块矩阵关系式（电感的分块矩阵关系式（5-10）（5-12），得），得iLLiiLi0021)(21rssrppeTTnnT（5-16）2022-10-2530又由于又由于 代入式（代入式（5-16）得）得 rsrssrrspe0021iiLLiiTTnT（5-17）cbaCBArsiiiiiiTTTiiirsrssrsrpe21i

20、LiiLiTTnT2022-10-2531（5-18）转矩方程的三相坐标系形式转矩方程的三相坐标系形式将式（将式（5-12）代入式（）代入式（5-17）并展开后，舍去负号，）并展开后，舍去负号，意即电磁转矩的正方向为使意即电磁转矩的正方向为使 减小的方向，则减小的方向，则)120sin()()120sin()(sin)(bCaBcAaCcBbAcCbBaAmspeiiiiiiiiiiiiiiiiiiLnT2022-10-2532n应该指出，上述公式是在线性磁路、磁动应该指出，上述公式是在线性磁路、磁动势在空间按正弦分布的假定条件下得出来势在空间按正弦分布的假定条件下得出来的，但对定、转子电流对

21、时间的波形未作的，但对定、转子电流对时间的波形未作任何假定，式中的任何假定，式中的 i 都是瞬时值。都是瞬时值。n因此，上述电磁转矩公式完全适用于变压因此，上述电磁转矩公式完全适用于变压变频器供电的含有电流谐波的三相异步电变频器供电的含有电流谐波的三相异步电机调速系统。机调速系统。2022-10-2533 在一般情况下，电力拖动系统的运动方程式是在一般情况下，电力拖动系统的运动方程式是 pppLenKnDdtdnJTT（5-19a）TL 负载阻转矩；负载阻转矩；J 机组的转动惯量；机组的转动惯量；D 与转速成正比的阻转矩阻尼系数；与转速成正比的阻转矩阻尼系数；K 扭转弹性转矩系数。扭转弹性转矩

22、系数。电力拖动系统运动方程电力拖动系统运动方程 2022-10-2534运动方程的简化形式运动方程的简化形式对于恒转矩负载，对于恒转矩负载，D=0，K=0，则，则运动控制系统的运动方程式运动控制系统的运动方程式 LepTTdtdnJ（5-19）2022-10-2535n将式（将式（5-9），式（），式（5-13），式（），式（5-18）和式（）和式（5-19）综合起来，再加上综合起来，再加上 tdd（5-20）便构成在恒转矩负载下三相异步电机的多变量非便构成在恒转矩负载下三相异步电机的多变量非线性数学模型，用结构图表示出来如下式所示：线性数学模型，用结构图表示出来如下式所示：电力拖动系统运动方

23、程电力拖动系统运动方程 2022-10-2536iLiLRiudddtd)()(rsrrrssrssrsiiLLLL)()()120sin()()120sin()(sin)(bCaBcAaCcBbAcCbBaAmspeiiiiiiiiiiiiiiiiiiLnTLepTTdtdnJtdd三相异步电机的多变量非线性数学模型三相异步电机的多变量非线性数学模型2022-10-2537异步电机的多变量非线性动态结构图异步电机的多变量非线性动态结构图 2022-10-2538n表明异步电机数学模型的下列具体表明异步电机数学模型的下列具体性质性质：n异步电机可以看作一个双输入双输出的系统，异步电机可以看作一

24、个双输入双输出的系统，输入量是电压向量和定子输入角频率，输出量输入量是电压向量和定子输入角频率，输出量是磁链向量和转子角速度。电流向量可以看作是磁链向量和转子角速度。电流向量可以看作是状态变量，它和磁链矢量之间有由式（是状态变量，它和磁链矢量之间有由式（5-9）确定的关系。确定的关系。n非线性因素存在于产生旋转电动势非线性因素存在于产生旋转电动势 er 和电磁转和电磁转矩矩 Te 两个环节上，还包含在电感矩阵两个环节上，还包含在电感矩阵 L 中，中，旋转电动势和电磁转矩的非线性关系和直流电旋转电动势和电磁转矩的非线性关系和直流电机弱磁控制的情况相似，只是关系更复杂一些。机弱磁控制的情况相似，只

25、是关系更复杂一些。n多变量之间的耦合关系主要也体现在旋转电动多变量之间的耦合关系主要也体现在旋转电动势势 er 和电磁转矩和电磁转矩 Te两个环节上。两个环节上。2022-10-2539异步电动机三相原始模型的非独立性异步电动机三相原始模型的非独立性n三相异步电机数学模型中存在的约束条件三相异步电机数学模型中存在的约束条件 （假定三相绕组为（假定三相绕组为Y形无中线连接）形无中线连接）000CBAsCBAsCBAsuuuuiiii000cbarcbarcbaruuuuiiii（5-25）（5-24）2022-10-2540异步电动机三相原始模型的非独立性异步电动机三相原始模型的非独立性n三相变

26、量中只有两相是独立的。三相变量中只有两相是独立的。n因此三相原始数学模型并不是其物理因此三相原始数学模型并不是其物理对象最简洁的描述。对象最简洁的描述。n完全可以且完全有必要用两相模型代完全可以且完全有必要用两相模型代替。替。2022-10-2541异步电动机三相原始模型的非线性强耦合性质异步电动机三相原始模型的非线性强耦合性质n异步电机三相原始模型中的非线性耦合主要表现异步电机三相原始模型中的非线性耦合主要表现在磁链方程式（在磁链方程式（5-4）与转矩方程式（）与转矩方程式（5-18）中，既存在定子和转子间的耦合，也存在三相绕中，既存在定子和转子间的耦合，也存在三相绕组间的交叉耦合。组间的交

27、叉耦合。n三相绕组在空间按三相绕组在空间按120分布，必然引起三相绕分布，必然引起三相绕组间的耦合。而交流异步电机的能量转换及传递组间的耦合。而交流异步电机的能量转换及传递过程，决定了定、转子间的耦合不可避免。由于过程，决定了定、转子间的耦合不可避免。由于定转子间的相对运动，导致其夹角定转子间的相对运动，导致其夹角 不断变化，不断变化，使得互感矩阵使得互感矩阵Lsr和和Lrs均为非线性变参数矩阵。均为非线性变参数矩阵。2022-10-2542异步电动机三相原始模型的非线性强耦合性质异步电动机三相原始模型的非线性强耦合性质n异步电动机是一个异步电动机是一个高阶、非线性、强高阶、非线性、强耦合的多

28、变量耦合的多变量系统。系统。2022-10-2543人才人才n通用的杰克通用的杰克韦尔奇画了四个象限，将人才韦尔奇画了四个象限，将人才分为：分为：n德（品德）能（能力）型德（品德）能（能力）型-提拔重用提拔重用n只德不能型只德不能型-培养使用培养使用n只能不德型只能不德型-小心使用小心使用n不德不能型不德不能型-坚决不用坚决不用n刘永好刘永好 1996年年1月月12日，中国民生银行在北京日，中国民生银行在北京正式挂牌，经叔平任董事长，刘永好为副正式挂牌，经叔平任董事长，刘永好为副董事长。董事长。2022-10-25445.1.3坐标变换坐标变换n异步电动机三相原始动态模型相当复杂，异步电动机三

29、相原始动态模型相当复杂，分析和求解这组非线性方程十分困难。在分析和求解这组非线性方程十分困难。在实际应用中必须予以简化，简化的基本方实际应用中必须予以简化，简化的基本方法就是坐标变换。异步电动机数学模型之法就是坐标变换。异步电动机数学模型之所以复杂，所以复杂，关键关键是因为有一个复杂的电感是因为有一个复杂的电感矩阵，它体现了影响磁链和受磁链影响的矩阵，它体现了影响磁链和受磁链影响的复杂关系。因此，要简化数学模型，须从复杂关系。因此，要简化数学模型，须从简化磁链关系入手。简化磁链关系入手。2022-10-25451.坐标变换的基本思路 从上节分析异步电机数学模型的过程中可以看出，这个数学模型之所

30、以复杂，关键是因为有一个复杂的 66 电感矩阵，它体现了影响磁链和受磁链影响的复杂关系。因此，要简化数学模型，须从简化磁链关系入手。2022-10-2546直流电机的物理模型 直流电机的数学模型比较简单，先分直流电机的数学模型比较简单，先分析一下直流电机的磁链关系。图析一下直流电机的磁链关系。图5.25.2中绘出中绘出了二极直流电机的物理模型，图中了二极直流电机的物理模型，图中 F F为励为励磁绕组，磁绕组，A A 为电枢绕组，为电枢绕组，C C 为补偿绕组。为补偿绕组。F F 和和 C C 都在定子上，只有都在定子上，只有 A A 是在转子上。是在转子上。把把 F F 的轴线称作直轴或的轴线

31、称作直轴或 d d 轴轴（direct axisdirect axis），），主磁通主磁通 的方向就是沿的方向就是沿着着 d d 轴的；轴的；A A和和C C的轴线则称为交轴或的轴线则称为交轴或q q 轴轴（quadrature axisquadrature axis）。）。2022-10-2547图5.2 二极直流电机的物理模型dqFACifiaic励磁绕组电枢绕组补偿绕组2022-10-2548n虽然电枢本身是旋转的，但其绕组通过换向器电刷接到端接板上，电刷将闭合的电枢绕组分成两条支路。当一条支路中的导线经过正电刷归入另一条支路中时，在负电刷下又有一根导线补回来。n 这样，电刷两侧每条支路

32、中导线的电流方向总是相同的，因此，电枢磁动势的轴线始终被电刷限定在 q 轴位置上，其效果好象一个在 q 轴上静止的绕组一样。n 但它实际上是旋转的，会切割 d 轴的磁通而产生旋转电动势，这又和真正静止的绕组不同，通常把这种等效的静止绕组称作“伪静止绕组”（pseudo-stationary coils）。2022-10-2549分析结果 电枢磁动势的作用可以用补偿绕组磁动势抵消，或者由于其作用方向与 d 轴垂直而对主磁通影响甚微，所以直流电机的主磁通基本上唯一地由励磁绕组的励磁电流决定，这是直流电机的数学模型及其控制系统比较简单的根本原因。2022-10-2550交流电机的物理模型n如果能将交

33、流电机的物理模型（见下图）等效地变换成类似直流电机的模式，分析和控制就可以大大简化。坐标变换正是按照这条思路进行的。n在这里，不同电机模型彼此等效的原则是：在不同坐标下所产生的磁动势完全一致在不同坐标下所产生的磁动势完全一致。2022-10-2551 众所周知，交流电机三相对称的静止绕组 A、B、C，通以三相平衡的正弦电流时，所产生的合成磁动势是旋转磁动势F，它在空间呈正弦分布，以同步转速 1（即电流的角频率）顺着 A-B-C 的相序旋转。这样的物理模型绘于图5.3a中。2022-10-2552（1）交流电机绕组的等效物理模型ABCABCiAiBiCF1图5.3a 三相交流绕组2022-10-

34、2553旋转磁动势的产生 然而，旋转磁动势并不一定非要三相不可，除单相以外，二相、三相、四相等任意对称的多相绕组，通以平衡的多相电流，都能产生旋转磁动势，当然以两相最为简单。2022-10-2554（2）等效的两相交流电机绕组图5.3b 两相交流绕组 Fii12022-10-2555n图b中绘出了两相静止绕组 和 ，它们在空间互差90，通以时间上互差90的两相平衡交流电流，也产生旋转磁动势 F。n当图a和b的两个旋转磁动势大小和转速都相等时，即认为图b的两相绕组与图a的三相绕组等效。2022-10-2556（3）旋转的直流绕组与等效直流电机模型1FMTimitMT图5.3c 旋转的直流绕组 2

35、022-10-2557 再看图再看图c c中的两个匝数相等且互相垂直中的两个匝数相等且互相垂直的绕组的绕组 M M 和和 T T，其中分别通以直流电流其中分别通以直流电流 i im 和和i it，产生合成磁动势产生合成磁动势 F F，其位置相其位置相对于绕组来说是固定的。对于绕组来说是固定的。如果让包含两个绕组在内的整个铁心如果让包含两个绕组在内的整个铁心以同步转速旋转，则磁动势以同步转速旋转，则磁动势 F F 自然也随之自然也随之旋转起来，成为旋转磁动势。旋转起来，成为旋转磁动势。2022-10-2558 把这个旋转磁动势的大小和转速也控制把这个旋转磁动势的大小和转速也控制成与图成与图 a

36、a 和图和图 b b 中的磁动势一样，那么这中的磁动势一样，那么这套旋转的直流绕组也就和前面两套固定的交套旋转的直流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了。当观察者也站到铁心上和流绕组都等效了。当观察者也站到铁心上和绕组一起旋转时，在他看来，绕组一起旋转时，在他看来，M M 和和 T T 是两是两个通以直流而相互垂直的静止绕组。个通以直流而相互垂直的静止绕组。如果控制磁通的位置在如果控制磁通的位置在 M M 轴上，就和轴上，就和直流电机物理模型没有本质上的区别了。这直流电机物理模型没有本质上的区别了。这时，绕组时，绕组M M相当于励磁绕组，相当于励磁绕组，T T 相当于伪静相当于伪静止的电枢

37、绕组。止的电枢绕组。2022-10-2559n由此可见，以由此可见，以产生同样的旋转磁动势为准产生同样的旋转磁动势为准 则则，图，图a a的的三相交流绕组三相交流绕组、图、图b b的的两相交流两相交流 绕组绕组和图和图c c中中整体旋转的直流绕组整体旋转的直流绕组彼此等彼此等 效效。n或者说，在三相坐标系下的或者说，在三相坐标系下的 i iA A、i iB B 、i iC C，在两相坐标系下的在两相坐标系下的 i i、i i 和在旋转两相坐和在旋转两相坐 标系下的直流标系下的直流 i im m、i it t 是等效的，它们能产是等效的，它们能产 生相同的旋转磁动势。生相同的旋转磁动势。等效的概

38、念等效的概念2022-10-2560 有意思的是：就图有意思的是：就图c c 的的 M M、T T 两个绕两个绕组而言，当观察者站在地面看上去，它们组而言，当观察者站在地面看上去，它们是与三相交流绕组等效的旋转直流绕组；是与三相交流绕组等效的旋转直流绕组；如果跳到旋转着的铁心上看，它们就的的如果跳到旋转着的铁心上看，它们就的的确确是一个直流电机模型了。这样，通过确确是一个直流电机模型了。这样，通过坐标系的变换，可以找到与交流三相绕组坐标系的变换，可以找到与交流三相绕组等效的直流电机模型。等效的直流电机模型。现在的问题是，现在的问题是，如何求出如何求出i iA A、i iB B 、i iC C

39、与与 i i、i i 和和 i im m、i it 之间准确的等效关之间准确的等效关系，这就是系，这就是坐标变换坐标变换的任务的任务。2022-10-25612.三相-两相变换（3/2变换）现在先考虑上述的第一种坐标变换现在先考虑上述的第一种坐标变换 在三相静止绕组在三相静止绕组A A、B B、C C和两相静止绕和两相静止绕 组组、之间的变换，或称三相静止坐之间的变换，或称三相静止坐 标系和两相静止坐标系间的变换，简标系和两相静止坐标系间的变换，简 称称 3/2 3/2 变换变换。2022-10-2562 下图中绘出了下图中绘出了 A A、B B、C C 和和 、两两个坐标系，为方便起见，取个

40、坐标系，为方便起见，取 A A 轴和轴和 轴轴重合。设三相绕组每相有效匝数为重合。设三相绕组每相有效匝数为N3，两两相绕组每相有效匝数为相绕组每相有效匝数为N2，各相磁动势为各相磁动势为有效匝数与电流的乘积，其空间矢量均位有效匝数与电流的乘积，其空间矢量均位于有关相的坐标轴上。由于交流磁动势的于有关相的坐标轴上。由于交流磁动势的大小随时间在变化着，图中磁动势矢量的大小随时间在变化着，图中磁动势矢量的长度是随意的。长度是随意的。2022-10-2563 三相和两相坐标系与绕组磁动势的空间矢量三相和两相坐标系与绕组磁动势的空间矢量 AN2iN3iAN3iCN3iBN2i60o60oCB图5.4三相

41、和两相坐三相和两相坐标系与绕组磁动势的标系与绕组磁动势的空间矢量空间矢量 2022-10-2564n设磁动势波形是正弦分布的，当三相总磁设磁动势波形是正弦分布的，当三相总磁 动势与二相总磁动势相等时，两套绕组瞬动势与二相总磁动势相等时，两套绕组瞬 时磁动势在时磁动势在 、轴上的投影都应相等轴上的投影都应相等)2121(60cos60cosCBA3C3B3A32iiiNiNiNiNiN)(2360sin60sinCB3C3B32iiNiNiNiN2022-10-2565写成矩阵形式，得写成矩阵形式，得CBA232323021211iiiNNii（5-26）2022-10-2566 考虑变换前后总

42、功率不变，在此前提下，可以证明，匝数比应为3223NN（5-27）2022-10-2567代入式（代入式（5-275-27），得），得CBA232302121132iiiii（5-28）2022-10-2568 令令 C C3/23/2 表示从三相坐标系变换到两相表示从三相坐标系变换到两相坐标系的变换矩阵，则坐标系的变换矩阵，则 2323021211322/3C（5-29）三相两相坐标系的变换矩阵2022-10-25692/32/3变换变换n如果要从两相坐标系变换到三相坐标系（简称2/3变换），可以利用增广矩阵的方法把C3/2 扩成方阵，求其逆矩阵后，再除去增加的一列，即得 232123210

43、1323/2C（5-30）2022-10-2570 如果三相绕组是Y形联结不带零线，则有 iA+iB+iC=0，或 iC=iA iB。代入式（5-26）并整理后得BA221023iiii（5-31）2022-10-2571BA2161032iiii（5-32）按照所采用的条件，电流变换阵也就是电按照所采用的条件，电流变换阵也就是电压变换阵，同时还可证明，它们也是磁链压变换阵，同时还可证明，它们也是磁链的变换阵。的变换阵。2022-10-25723.3.两相两相两相旋转变换（两相旋转变换（2s/2r2s/2r变换）变换）从上图等效的交流电机绕组和直流电机从上图等效的交流电机绕组和直流电机绕组物理

44、模型的图绕组物理模型的图 b b 和图和图 c c 中，从两相静中，从两相静止坐标系到两相旋转坐标系止坐标系到两相旋转坐标系 M M、T T 变换称作变换称作两相两相两相旋转变换，简称两相旋转变换，简称 2s/2r 2s/2r 变换变换，其，其中中 s s 表示静止，表示静止，r r 表示旋转。表示旋转。2022-10-2573图5.5 两相静止和旋转坐标系与磁动势（电流）空间矢量 it siniFs（is）1imcosimimsinitcosiitMT把两个坐标系画在一起，即得下图。把两个坐标系画在一起，即得下图。2022-10-2574 图中，两相交流电流图中，两相交流电流 i i、i i

45、 和两个和两个直流电流直流电流 i im m、i it t 产生同样的以同步转速产生同样的以同步转速 1 1 旋转的合成磁动势旋转的合成磁动势F Fs s 。由于各绕组匝由于各绕组匝数都相等，可以消去磁动势中的匝数，直数都相等，可以消去磁动势中的匝数，直接用电流表示，例如接用电流表示，例如 F Fs s 可以直接标成可以直接标成 i is s 。但必须注意，这里的电流都是空间矢但必须注意，这里的电流都是空间矢量，而不是时间相量。量，而不是时间相量。2022-10-2575 M M，T T 轴和矢量轴和矢量 F Fs s（i is s ）都以转速都以转速 1 1 旋转，分量旋转，分量 i im

46、m、i it 的长短不变，相当于的长短不变，相当于M M，T T绕组的直流磁动势。绕组的直流磁动势。但但 、轴是静止的，轴是静止的，轴与轴与 M M 轴轴的夹角的夹角 随时间而变化，因此随时间而变化，因此 i is s 在在 、轴上的分量的长短也随时间变化，相当轴上的分量的长短也随时间变化，相当于绕组交流磁动势的瞬时值。由图可见，于绕组交流磁动势的瞬时值。由图可见，i i、i i 和和 i im m、i it 之间存在下列关系之间存在下列关系 2022-10-2576sincostmiiicossintmiii2s/2r变换公式变换公式2022-10-2577写成矩阵形式，得写成矩阵形式，得

47、tms2/r2tmcossinsincosiiCiiiicossinsincoss2/r2C是两相旋转坐标系变换到两相静止坐标系的变换阵。式中n 两相旋转两相旋转两相静止坐标系的变换矩阵两相静止坐标系的变换矩阵(5-33)(5-34)2022-10-2578对式（对式（5-335-33）两边都左乘以变换阵的逆矩阵，）两边都左乘以变换阵的逆矩阵，即得即得 1tmcossinsincoscossinsincosiiiiii(5-35)*11AAA伴随阵伴随阵2022-10-2579cossinsincosr2/s2C(5-36)则两相静止坐标系变换到两相旋转坐标系的则两相静止坐标系变换到两相旋转坐

48、标系的变换阵是变换阵是 电压和磁链的旋转变换阵也与电流（磁动势）电压和磁链的旋转变换阵也与电流（磁动势）旋转变换阵相同。旋转变换阵相同。两相静止两相静止两相旋转坐标系的变换矩阵两相旋转坐标系的变换矩阵2022-10-2580令矢量令矢量 i is s 和和M M轴的夹角轴的夹角为为 s s ，已知已知 i im m、i it t ，求求 i is s 和和 s s ，就是直角就是直角坐标坐标/极坐标变换，极坐标变换，简称简称K/PK/P变换变换。4.4.直角坐标直角坐标/极坐标变换（极坐标变换（K/PK/P变换）变换）2t2msiiimtsarctanii(5-37)(5-38)2022-10

49、-2581 当当 s s 在在 0 0-90-90之间变化时，之间变化时，tantan s s 的变化范围是的变化范围是 0-0-，这个变化幅，这个变化幅度太大，很难在实际变换器中实现，因此度太大，很难在实际变换器中实现，因此常改用下列方式来表示常改用下列方式来表示 s s 值值mstssssssssscos1sin)2cos2(2cos)2cos2(2sin2cos2sin2taniii2022-10-2582 mstsarctan2iii式（5-39）可用来代替式（5-38），作为 s 的变换式。这样这样(5-39)2022-10-25835.1.4 5.1.4 异步电动机在两相坐标系上的

50、异步电动机在两相坐标系上的动态数学模型动态数学模型 前已指出，异步电机的数学模型比较复杂，坐标变换的目的就是要简化数学模型。以前介绍的异步电机数学模型是建立在三相静止的ABC坐标系上的，如果把它变换到两相坐标系上，由于两相坐标轴互相垂直，两相绕组之间没有磁的耦合，仅此一点，就会使数学模型简单了许多。2022-10-25841.1.异步电机在两相任意旋转坐标系异步电机在两相任意旋转坐标系（dqdq坐标系）上的数学模型坐标系）上的数学模型 两相坐标系可以是静止的，也可以是两相坐标系可以是静止的，也可以是旋转的，其中以旋转的，其中以任意转速旋转任意转速旋转的坐标系为的坐标系为最一般的情况，有了这种情