中考数学二轮复习：解答重难点题型突破课件(打包6套含答案).ppt

1、题型一简单几何图形的探究与计算专题二 解答重难点题型突破考情总结：简单几何图形的探究与计算是近五年河南中招考试的必考点，分值为9分，考查背景除2013年以四边形为背景外近四年均为圆，设问除2017年为与切线有关的证明与计算外，20132016年第二问均以填空题的形式探究特殊四边形存在时的条件类型一特殊四边形的探究(2013、2016.18，2014、2015.17)【例1】如图，已知AB是半圆O的直径，ABC90，点D是半圆O上一动点(不与点A、B重合)，且ADCO.(1)求证：CD是 O的切线；(2)填空：当BAD_度时，OBC和ABD的面积相等；当BAD_度时，四边形OBCD是正方形.60

2、 45【分析】(1)要证明CD是 O的切线，连接OD.已知CBO是直角，则证明COD COB，即可推出ODCOBC90，进而可得CD是 O的切线；(2)OBC和ABD的面积相等，由AB2OB，根据特殊三角形的边角关系得BAD60时满足；当四边形OBCD是正方形则可得DOB90，AOD为等腰直角三角形，则BAD45.【方法指导】河南中招考试中特殊四边形的探究为重点考查内容(1)首先需掌握特殊四边形的性质和判定条件等基本性质；(2)根据特殊四边形的判定条件和特殊四边形的性质，将所求的线段转化到直角三角形或相似三角形中，利用勾股定理或相似三角形对应边成比例列方程进行求解若所求值为角度时，考虑结合圆中

3、直径所对的圆周角为直角，半径相等所构成的等腰三角形等，进行求解45 3 45 类型二几何问题的证明与计算(2017.18)【例2】(2017丽水)如图，在RtABC中，C90，以BC为直径的 O交AB于点D，切线DE交AC于点E.(1)求证：AADE；(2)若AD16，DE10，求BC的长.【分析】(1)要证明AADE，根据等角的余角相等，只要证明AB90，ADEB90即可；(2)首先求得AC的长，在RtADC中，利用勾股定理求得DC，设出BD后在RtBDC和RtABC中，利用勾股定理分别表示出BC，联立方程求解即可(1)证明：如解图，连接OD，DE是切线，ODE90，ADEBDO90，ACB

4、90，AB90，ODOB，BBDO，AADE；【对应训练】1如图，已知平行四边形ABCD延长边DC到点E，使CEDC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE.(1)求证：BFCF；(2)若AB2，AD4，且AFC2D，求平行四边形ABCD的面积(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，BCAD，CEDC，ABEC，ABEC，四边形ABEC是平行四边形，BFCF；(1)证明：如解图，连接OD，BD，BC是 O的直径，BDC90，BDAC.ABBC，ADDC.OCOB，ODBC，DEAB，DEOD.直线DE是 O的切线；题型二解直角三角形的实际应用专题二 解答重难点题型突破考情总

5、结：考情总结：解直角三角形的实际应用是近五年河南中招考试的必考点解直角三角形的实际应用是近五年河南中招考试的必考点(2017、2016、2014、2013.19，2015.20)，分值为分值为9分分，除除2015年在第年在第20题题考查外考查外，其余均在第其余均在第19题考查题考查，涉及的角度均为一个特殊角和一个非特涉及的角度均为一个特殊角和一个非特殊角预计殊角预计2018年依然会在解答题中考查解直角三角形的实际应用年依然会在解答题中考查解直角三角形的实际应用【分析】要求AC的长，题中已知BAC及C地位于B地南偏东30方向，可通过过点B作BDAC于点D，将AC放在两个直角三角形中，利用锐角三角

6、函数的定义求出AD及CD的长，进而可得出结论【方法指导】对于与直角三角形有关的实际应用问题，可根据以下步骤求解：审题：通读题干，结合图形，在图中找出与题干相吻合的已知条件，弄明白哪些是已知量，哪些是未知量；构造直角三角形：将已知条件转化为示意图中的边角关系，再结合问题，把所求的量转化到与已知条件相结合的直角三角形中，若不能在图中体现，则需添加适当的辅助线将其结合；列关系式：在直角三角形中选择适当的三角函数关系式进行求解；检验：解题完毕后，可能会存在一些较为特殊的数据，例如含有复杂的小数等，因此，要特别注意所求数据是否符合实际意义，同时还要注意题目中对结果的精确度有无要求【对应训练】1(2017

7、张家界改编)位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像铜像由像体AD和底座CD两部分组成如图，在RtABC中，ABC70.5，在RtDBC中，DBC45，且CD2.3米，求像体AD的高度(最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.50.943，cos70.50.334，tan70.52.824)题型三反比例函数与一次函数综合题专题二 解答重难点题型突破考情总结：考情总结：反比例函数与一次函数综合题近五年河南中招考试中考查反比例函数与一次函数综合题近五年河南中招考试中考查3次次(2017.20，2013、2014.20)，均为解答题的第均为解答题的第20题题，分值为分值为9分分，

8、设问为设问为23问问，常考查的设问有：求一次函数解析式、反比例函数解析式、与三常考查的设问有：求一次函数解析式、反比例函数解析式、与三角形和四边形面积相关的计算、利用三角形相似求直线解析式角形和四边形面积相关的计算、利用三角形相似求直线解析式题型四函数与方程的实际应用专题二 解答重难点题型突破【例1】(2017许昌模拟)2016年底郑州市雾霾天气趋于严重，某商场根据民众健康需要，从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，如果销售15台A型和10台B型空气净化器的利润为6000元，销售10台A型和15台B型空气净化器的利润为6500元(1)求每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润；(2)该商

9、场计划一次购进两种型号的空气净化器共160台，其中B型空气净化器的进货量不超过A型空气净化器的2倍，设购进A型空气净化器x台，这160台空气净化器的销售总利润为y元求y关于x的函数关系式；该公司购进A型、B型空气净化器各多少台时，才能使销售总利润最大？【分析】(1)根据题意设出A、B型空气净化器每台的利润，列出相应的二元一次方程组，求解即可；(2)根据题意及利润与销量的关系列关系式化简可得到y与x的函数关系式；根据不等关系列不等式求解可得x的取值范围，结合中的函数关系，由函数的增减性可以得到使销售总利润最大时购进A型、B型空气净化器数量【方法指导】一次函数的实际应用多为方案设计与决策题，此类题

10、先根据题意或图象求出一次函数的关系式，然后根据题意中自变量的取值范围求出所有满足要求自变量的取值或解集，每个自变量的值即代表一种方案确定最优方案有两种方式：(1)把各种方案都计算出来进行比较；(2)根据一次函数的增减性和自变量的取值范围直接求最优解，求出此时自变量取值对应的函数值即可确定最优方案，显然第二种方式比较简便【对应训练】1(2017潍坊)某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹(ti)共100吨第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨这两批蒜薹共用去16万元(1)求两批次购进蒜薹各多少吨？(2)公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利

11、润400元，精加工每吨利润1000元要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？2(2017平顶山模拟)某单位举行“健康人生”徒步走活动，某人从起点体育村沿建设路到市生态园，再沿原路返回，设此人离开起点的路程s(千米)与走步时间t(小时)之间的函数关系如图所示，其中从起点到市生态园的平均速度是4千米/小时，用2小时，根据图象提供信息，解答下列问题(1)求图中的a值(2)若在距离起点5千米处有一个地点C，此人从第一次经过点C到第二次经过点C，所用时间为1.75小时求AB所在直线的函数解析式；请你直接回答，此人走完全程所用的时间.题型五几何图形探究题专

12、题二 解答重难点题型突破类型一几何图形静态探究(2017.22，2015.22)【例1】(2016河南)(1)发现：如图，点A为线段BC外一动点，且BCa，ABb.填空：当点A位于_时，线段AC的长取得最大值，且最大值为_？(用含a，b的式子表示)；(2)应用：点A为线段BC外一动点，且BC3，AB1，如图所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE.请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；直接写出线段BE长的最大值(3)拓展：如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(5，0)，点P为线段AB外一动点，且PA2，PMPB，BPM90，请

13、直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标【分析】(1)点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值；(2)根据已知等边ABD，BE、CD所在CAD和EAB中含等边三角形的两边，进而考虑证CAD EAB进行求解；根据中CDBE，由点A为动点BC外动点，转化为(1)中情形求解；(3)要求AM的最大值，由点P为AB外一动点，将APM绕着点P顺时针旋转90得到PBN，连接AN，得到与AM相等的线段BN，进而将问题转化为“线段外一动点N，求NB的最大值”，结合(1)中结论即可求解确定AM最大时点P位置，通过等腰直角三角形的性质即可求点P的坐标BECD，由(1)知，当线段CD的长取得最大值时，点D在

14、线段CB的延长线上，最大值为BDBCABBC4；BE长最大为4【对应训练】1(2016郑州模拟)(1)【问题发现】小明遇到这样一个问题：如图，ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足ADE60，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系小明发现，过点D作DFAC，交AB于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系：_；(2)【类比探究】如图，当点D是线段BC上(除B，C外)任意一点时(其他条件不变)，试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论(3)【拓展应用】当点D在线段BC的延长线上，且满足CDBC(其他条

15、件不变)时，请直接写出ABC与ADE的面积之比(2)ADDE；证明：如解图，过点D作DFAC，交AB于点F，ABC是等边三角形，ABBC，BACBBAC60，又DFAC，BDFBFD60，BDF是等边三角形，BFBDDF，BFD60，AFCD，AFD120，EC是外角的平分线，DCE120AFD，ADC是ABD的外角，ADCBFAD60FAD，类型二几何图形动态探究(2016.22，2014、2013、2012.22)【例2】(2017河南)如图，在RtABC中，A90，ABAC，点D，E分别在边AB，AC上，ADAE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点(1)观察猜想图中，线段

16、PM与PN的数量关系是_，位置关系是_；(2)探究证明把ADE绕点A逆时针方向旋转到图的位置，连接MN，BD，CE，判断PMN的形状，并说明理由；(3)拓展延伸把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD4，AB10，请直接写出PMN面积的最大值【对应训练】1(2017濮阳模拟)(1)【问题发现】如图，在RtABC中，ABAC2，BAC90，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为_；(2)【拓展研究】在(1)的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图的情形给出证明；(3)【问题发现

17、】当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长.2(2017郴州)如图，ABC是边长为4 cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA6 cm，点D从O点出发，沿OM的方向以1 cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将ACD绕点C逆时针方向旋转60得到BCE，连接DE.(1)求证：CDE是等边三角形；(2)如图，当6t10时，BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出BDE的最小周长；若不存在，请说明理由；(3)如图，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由(3)存在当点D与点B重合时，D，B，

18、E不能构成三角形，当点D与点B重合时，不符合题意，当0t6时，由旋转可知，ABE60，BDE60，BED90，由(1)可知，CDE是等边三角形，DEC60，CEB30，CEBCDA，CDA30，CAB60，ACDADC30，DACA4，ODOADA642，t212 s；当6t10 s时，由DBE12090，此时不存在；当t10 s时，由旋转的性质可知，DBE60，又由(1)知CDE60，BDECDEBDC60BDC，而BDC0，BDE60，只能BDE90，从而BCD30，BDBC4，OD14 cm，t14114 s，综上所述：当t2或14 s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.题型六二

19、次函数与几何图形综合题专题二 解答重难点题型突破类型一二次函数与图形判定【例1】(2017营口)如图，抛物线yax2bx2的对称轴是直线x1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(2，0)，点P为抛物线上的一个动点，过点P作PDx轴于点D，交直线BC于点E.(1)求抛物线解析式；(2)若点P在第一象限内，当OD4PE时，求四边形POBE的面积；(3)在(2)的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由(1)求抛物线的解析式；(2)若点P的横坐标为

20、m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由(3)若存在点P，使PCF45，请直接写出相应的点P的坐标【对应训练】1(2017新乡模拟)如图，已知抛物线yax2bxc(a0)的顶点坐标为Q(2，1)，且与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于A，B两点(点A在点B的右侧)，点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动(点P与A不重合)，过点P作PDy轴，交AC于点D.(1)求该抛物线的解析式；(2)当ADP是直角三角形时，求点P的坐标；(3)在题(2)的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不

21、存在，请说明理由 1解：(1)抛物线的顶点为Q(2，1)，设抛物线的解析式为ya(x2)21，将C(0，3)代入上式，得：3a(02)21，a1；y(x2)21，即yx24x3；(2)分两种情况：当点P1为直角顶点时，点P1与点B重合；令y0，得x24x30，解得x11，x23；点A在点B的右边，B(1，0)，A(3，0)；P1(1，0)；设D2(x，x3)，P2(x，x24x3)，则有：(x3)(x24x3)0，即x25x60；解得x12，x23(舍去)；当x2时，yx24x3224231；P2的坐标为P2(2，1)(即为抛物线顶点)P点坐标为P1(1，0)，P2(2，1)；【对应训练】1(

22、2017甘肃)如图，已知二次函数yax2bx4的图象与x轴交于点B(2，0)，点C(8，0)，与y轴交于点A.(1)求二次函数yax2bx4的表达式；(2)连接AC，AB，若点N在线段BC上运动(不与点B，C重合)，过点N作NMAC，交AB于点M，当AMN面积最大时，求N点的坐标；(3)连接OM，在(2)的结论下，求OM与AC的数量关系 类型三二次函数与线段问题(2015.23，2012.23，2014.23)【例4】(2015河南)如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点(含端点)，过点P作PFBC于点F，点D、E的坐标

23、分别为(0，6)、(4，0)，连接PD、PE、DE.(1)请直接写出抛物线的解析式；(2)小明探究点P的位置发现：当P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；(3)小明进一步探究得出结论：若将“使PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使PDE的周长最小的点P也是一个“好点”请直接写出所有“好点”的个数，并求出PDE周长最小时“好点”的坐标【对应训练】1(2017赤峰)如图，二次函数yax2bxc(a0)的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为(3，0)，顶点C的坐标为(1，

24、4)(1)求二次函数的解析式和直线BD的解析式；(2)点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；(3)在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使BDQ中BD边上的高为2？若存在求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 解：(1)抛物线的顶点C的坐标为(1，4)，可设抛物线解析式为ya(x1)24，点B(3，0)在该抛物线的图象上，0a(31)24，解得a1，抛物线解析式为y(x1)24，即yx22x3，点D在y轴上，令x0可得y3，D点坐标为(0，3)，可设直线BD解析式为ykx3，把B点坐标代入可得3k30，解得k1，直线BD解析式为

25、yx3；2(2017苏州)如图，二次函数yx2bxc的图象与x轴交于 A、B两点，与y轴交于点C，OBOC.点D在函数图象上，CDx轴，且CD2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点(1)求b、c的值；(2)如图，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F恰好在线段BE上，求点F的坐标；(3)如图，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N.试问：抛物线上是否存在点Q，使得PQN与APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由(2)设点F的坐标为(0，m)对称轴为直线x1，点F关于直线l的对称点F的坐标为(2，m)由(1)可知抛物线解析式为yx22x3(x1)24，E(1，4)，直线BE经过点B(3，0)，E(1，4)，利用待定系数法可得直线BE的表达式为y2x6.点F在BE上，m2262，即点F的坐标为(0，2)；