七年级数学下册第4章相交线与平行线小结与复习课件湘教版.ppt

1、小结与复习小结与复习相交线与相交线与平行线平行线相交线相交线平行线平行线平平 移移两条直线相交两条直线相交两条直线被第两条直线被第三条直线所截三条直线所截平行线的性质平行线的性质平行线的判定平行线的判定平行线间的距离平行线间的距离对顶角对顶角垂垂 线线点到直线的距离点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角在同一平面内在同一平面内，不相交的两条直线叫做不相交的两条直线叫做平行线平行线.在同一平面内在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线直线平行于这条直线.有公共的顶点，其中一角的两边分别是另一个角有公共的顶点，其中一角的两边分

2、别是另一个角两边的反向延长线两边的反向延长线.这样的两个角叫做这样的两个角叫做对顶角对顶角.对对顶角相等顶角相等.1234在截线的同旁，并且分别位于被截线的相同一侧，在截线的同旁，并且分别位于被截线的相同一侧，这样的一对角叫做这样的一对角叫做同位角同位角.12345678在截线的异侧，并且分别位于被截线之间，这样的在截线的异侧，并且分别位于被截线之间，这样的一对角叫做一对角叫做内错角内错角.12345678在截线的同旁，并且分别位于被截线之间，这样在截线的同旁，并且分别位于被截线之间，这样的一对角叫做的一对角叫做同旁内角同旁内角.12345678两条平行线被第三条直线所截，同位角相等两条平行线

3、被第三条直线所截，同位角相等.简单的说，两直线平行，同位角相等简单的说，两直线平行，同位角相等.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单地说，两直线平行，内错角相等简单地说，两直线平行，内错角相等.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单地说，两直线平行，同旁内角互补简单地说，两直线平行，同旁内角互补.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行这两条直线平行.简单地说：同位角相等，两直线平行简单地说：同位角相等，两直线平行.在同一平面内，垂直于

4、同一条直线的两条直线互相平行在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两条直线平行条直线平行.简单的说，内错角相等，两条直线平行简单的说，内错角相等，两条直线平行.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行么两条直线平行.简单的说，同旁内角互补，两条直线平简单的说，同旁内角互补，两条直线平行行.把图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离叫把图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离叫做做平移平移.原来的图形叫做原来的图形叫做原像原像

5、，在新位置的图形叫做该图形，在新位置的图形叫做该图形在平移下的在平移下的像像.平移不改变图形的形状和大小平移不改变图形的形状和大小.平移还不改变直线的平移还不改变直线的方向方向.一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行的连线平行(或在同一条直线上或在同一条直线上)且相等且相等.两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线叫做这两条直线叫做_.其中一条直线叫做另外其中一条直线叫做另外一条直线的一条直线的_.它们的交点叫做它们的交点叫做_.互相垂直垂足垂线在同一平面内，如果一条直线垂

6、直于两条平行线中在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条直线的一条，那么这条直线垂直于另一条直线.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与直线在同一平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直垂直.设设 PO 垂直于直线垂直于直线 l，O 为垂足，线段为垂足，线段 PO 叫做叫做点点 P 到直线到直线 l 的的_.垂线段垂线与垂线段有何区别和联系？垂线与垂线段有何区别和联系？区别：垂线是直线，垂线段是线段.联系：垂线和垂线段都有垂直关系.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段垂线段最短最短,简单说成简单说成:垂线段最短

7、垂线段最短.连接两点的线段的长度叫做连接两点的线段的长度叫做两点间的距离两点间的距离，从从直线外一点到这条直线的垂线段的长度直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做叫做点到直线的距离点到直线的距离.公垂线段定理：公垂线段定理：两两条条平行线的所有公垂线段都相等平行线的所有公垂线段都相等.我们把两我们把两条条平行线的公垂线段的长度叫做两平行线的公垂线段的长度叫做两条条平行线间的平行线间的距离距离.典例精析1.以下说法错误的选项是以下说法错误的选项是 A.同位角不一定相等同位角不一定相等 B.内错角都相等内错角都相等 C.同旁内角可能相等同旁内角可能相等 D.同旁内角互补那么两直线平同旁内角互补那

8、么两直线平行行B2.同一平面内，以下说法：过两点有且只有一条直同一平面内，以下说法：过两点有且只有一条直线；两直线不平行，那么一定相交；过一点有且线；两直线不平行，那么一定相交；过一点有且只有一条直线与直线垂直；过一点有且只有一条直只有一条直线与直线垂直；过一点有且只有一条直线与直线平行，其中正确的个数是线与直线平行，其中正确的个数是 A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个D3.如图，如图，1因为因为ABD=BDC()，所以所以_，()；2因为因为DBC=ADB()，所以所以_，()；3因为因为CBE=DCB()，所以所以_，()；CDAB内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行A

9、DBC内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行CDBE内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行4因为因为CBE=A，()，所以所以_，()；5因为因为A+ADC=180()，所以所以_，()；6因为因为A+ABC=180()，所以所以_，().ADBC同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行ABCD同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行ADBC同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行4.如图，如图，1=2，AC平分平分DAB，试说明：，试说明：DCAB.解解:由由 AC平分平分DAB，故故1=CAB，又，又1=2，所以所以2=CAB.因而因而 ABCD(内错角相等

10、，两直线平行内错角相等，两直线平行).5.如图，平移三角形如图，平移三角形 ABC，使点，使点 C 移动到移动到 C 的位置的位置.稳固提高1.以下图形中，由以下图形中，由 ABCD，能得到，能得到1=2的是的是 B2.如图，直线如图，直线 l1l2,那么那么 为为 .A.150 B.140 C.130 D.120D3.如图，有一条河，如图，有一条河，C 是河边是河边 AB 外一点：外一点：(1)过点过点 C 要修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图要修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图.(2)现欲用水管从河边现欲用水管从河边 AB，将水引到，将水引到 C 处，请在图上测量并计算出水

11、处，请在图上测量并计算出水管至少要多长？管至少要多长？(本图比例尺为本图比例尺为 1 2000)解：如图：解：如图：(1)过点过点 C 画一平行线平行于画一平行线平行于AB.(2)过点过点 C 作作 CD 垂直于垂直于 AB 交交 AB 于点于点 D.然后用尺子量然后用尺子量 CD 的长度，再按的长度，再按1 2000的比例求得实际距离即可的比例求得实际距离即可.4.如图，三角形如图，三角形 ABC，ADBC 于于 D，E 为为 AB 上一点，上一点，EFBC 于于 F，DGBA 交交 CA 于于 G.1=2 相等吗？为什么？相等吗？为什么？解：解：1=2.理由：理由：因为因为 ADBC,EF

12、 BC，所以所以EFB=ADB=90，所以所以 EF/AD，所以所以2=3.因为因为DG/BA,所以所以3=1，所以所以1=2.5.：如图：如图1=2，C=D，问，问A与与F相等吗？试说明理由相等吗？试说明理由.解：解：AF.理由如下：理由如下：因为因为1DGF，又，又12，所以所以DGF2，所以所以DBEC(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行).所以所以DBAC(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等).又又因为因为CD，所以所以DBAD，所以所以DFAC(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行).所以所以AF(两直线平行两直线平行，内错角相等内错角相等).6.如图，如

13、图，ABC.请你再画一个请你再画一个DEF，使，使 DEAB,EFBC,且且 DE 交交 BC 边与点边与点 P.探究：探究：ABC 与与DEF 的数量关系的数量关系？并说明理由并说明理由.解：解：ABC 与与DEF 的数量关系是的数量关系是相等或互补相等或互补.理由：理由：如图，因为如图，因为 DEAB,所以所以ABC=DPC，又因为，又因为 EFBC,所以所以DEF=DPC.于是有于是有ABC=DEF.6.如图，如图，ABC.请你再画一个请你再画一个DEF，使，使 DEAB,EFBC,且且 DE 交交 BC 边与点边与点 P.探究：探究：ABC 与与DEF 的数量关系的数量关系？并说明理由

14、并说明理由.如图，如图，因为因为 DEAB,所以所以ABC DPB=180，又因为又因为 EFBC,所以所以DEF=DPB.于是有于是有ABCDEF=180.5 平方差公式平方差公式第第1课时课时 平方差公式的认识平方差公式的认识 新课导入新课导入计算以下各题计算以下各题:1x+2x 221+3a1 3a3x+5y1 5y42y+z2y z 新课探究新课探究1x+2x 2=x2 2x+2x 4=x2 421+3a1 3a=1 3a+3a 9a2=1 9a23x+5yx 5y42y+z2y z=x2 5xy+5xy 25y2=x2 25y2=4y2 2yz+2yz z2=4y2 z2 观察以上算

15、式及其运算结果观察以上算式及其运算结果,你有什么发你有什么发现？现？再举两例验证你的发现再举两例验证你的发现.(a+b)(a-b)=a2-b21(3m+1)(3m-1);2(x2+y)(x2-y).=9m2-3m+3m-1=9m2-1.=x4-x2y+yx2-y2=x4-y2.（a+b）（）（a b）=a2 b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.平方差公式平方差公式利用平方差公式计算利用平方差公式计算:15+6x5 6x;2x 2yx+2y;3 m+n m n;解解15+6x5 6x =52 6x2 =25 36x22x 2yx+2y =x2 2y2

16、 =x2 4y23 m+n m n =m2 n2 =m2 n2练习练习13x+2 3x 2 ;2b+2a2a b.解解1 3x+2 3x 2 2b+2a2a b=3x2 22=9x2 4=2a2 b2=4a2 b2想一想想一想 a b a b=？等于什么？等于什么？a b a b=a b a+b=a2 b2=b2 a2 利用平方差公式计算利用平方差公式计算（1）（）（x y）（）（x+y）；）；14 14 2ab+8ab 8.解解（1）（）（x y）（）（x+y）；）；14 14=（x）2 y2；14=x2 y2；116（2）（）（ab+8）（）（ab 8）.=（ab）2 82=a2b2 64

17、拓展拓展1an+ban b解解1an+ban b =an2 b2 =a2n b22a+1a 1a2+1解解2a+1a 1a2+1 =a2 1a2+1 =a22 1 =a4 1 随堂演练随堂演练1.以下式子能用平方差公式计算吗以下式子能用平方差公式计算吗?(3x+2)(3x 2)(b+2a)(2a b)(x+2y)(x 2y)(x+y)(x y)不能不能不能不能 能能,4a2 b2 能能,x2 4y2 2.以下多项式中以下多项式中,可以用平方差公式计算的是可以用平方差公式计算的是 A.(2a 3b)(2a+3b)B.(3a+4b)(4b 3a)C.(a b)(b a)D.(a b c)(a+b+

18、c)B解析解析:(3a+4b)(4b 3a)=(3a+4b)(3a 4b)=9a2 16b23.以下计算结果准确的选项是以下计算结果准确的选项是()A.(x+2)(x 2)=x2 2B.(x+2)(3x 2)=3x2 4C.(ab c)(ab+c)=a2b2 c2D.(x y)(x+y)=x2 y2Cx2 43x2+4x 4 x2 y2 2xy4.计算（计算（1）（）（3x+7y）（）（3x 7y）；）；（2）（）（0.2x 0.3）（）（0.2x+0.3）；）；（3）（）（mn 3n）（）（mn+3n）；）；（4）（）（2x+3y）（）（2x 3y）；）；（5）（）（x 2y）（）（x+2y

19、）；）；（6）（）（5m n）（）（5m+n）.14 14 解解13x+7y3x 7y =3x2 7y2=9x2 49y2 2 0.2x 0.30.2x+0.3 =0.2x2 0.32=0.04x2 0.09 3 mn 3nmn+3n =mn2 3n2=m2n2 9n2 4 2x+3y 2x 3y =2x2 3y2=4x2 9y2（5）（）（x 2y）（）（x+2y）=（x）2（2y）2=x2 4y214 14 14 11665m n5m+n =5m2 n2=25m n2 课堂小结课堂小结（a+b）（）（a b）=a2 b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差两数和与这两数差的积，等于它们的

20、平方差.平方差公式平方差公式七年级数学下册第一章整式的乘除七年级数学下册第一章整式的乘除5平方差公式第平方差公式第1课时平方差公式的认识课件新版北师大版课时平方差公式的认识课件新版北师大版结束语结束语8.3 一元一次不等式组1.什么叫一元一次不等式？什么叫一元一次不等式？2.求解一元一次不等式的步骤是什么求解一元一次不等式的步骤是什么?3.解以下不等式解以下不等式,并把解集在数轴表示出来并把解集在数轴表示出来.13x 2 1 x 24+x 4例例 2 解不等式组解不等式组:21131xx 解解:解不等式解不等式,得得,解不等式解不等式,得得,把不等式和的解集在数轴上表示出来把不等式和的解集在数

21、轴上表示出来:1x 2x 这两个不等式的解集没有公共部分这两个不等式的解集没有公共部分,所以不等式组无解所以不等式组无解.解以下不等式组解以下不等式组:xxxx 2112411解解:解不等式解不等式,得得,解不等式解不等式,得得,把不等式和的解集在数轴上表示出来把不等式和的解集在数轴上表示出来:2x 1x 所以不等式组的解集所以不等式组的解集:x 2解以下不等式组解以下不等式组:23241213xxxx 解解:解不等式解不等式,得得,解不等式解不等式,得得,把不等式和的解集在数轴上表示出来把不等式和的解集在数轴上表示出来:1x 4x 所以不等式组的解集所以不等式组的解集:1 x 4不等式组不等

22、式组数轴表示数轴表示解集（即解集（即公共部分公共部分）xabxaxbxaxbxaxbxaxbxaxbb a b ab ab a无解无解设设 a、b 是已知实数且是已知实数且 a b,那么不等式组那么不等式组1.关于关于 x 的不等式组的不等式组8xxm有解有解,那么那么 m 的取值范围是的取值范围是 A.m 8B.m 8C.m 8D.m 8C2.如果不等式组如果不等式组xaxb的解集是的解集是 x a,那么那么 a _ b.有解有解,那么那么 m 的取值范围是的取值范围是_.3.假设不等式假设不等式组组mxx032m 1.54.关于关于 x 的不等式组的不等式组xxa210的解集为的解集为 x

23、 3,那么那么 a 的取值范围是的取值范围是A.a 3 B.a 3 C.a 3 D.a 3A5.1假设不等式假设不等式组组21xmxn 的解集是的解集是 1 x 2,那么那么 m=_,n=_.解解:解不等式解不等式,得得,解不等式解不等式,得得,因为不等式组有解因为不等式组有解,所以所以 m 2 x 2 解不等式解不等式,得得 x 3 解不等式解不等式,得得 x 6把不等式、的解集表示在同一数轴上把不等式、的解集表示在同一数轴上,如以下图如以下图所以所以,不等式组的解集是不等式组的解集是 3 x 6.一概念一概念 1.由由几个几个一元一次不等式所组成的不等式组叫一元一次不等式所组成的不等式组叫

24、做做一元一次不等式组一元一次不等式组.2.几个一元一次不等式的解集的公共部分几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集由它们所组成的一元一次不等式组的解集.3.求不等式组的解集的过程求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组叫做解不等式组.二解简单一元一次不等式组的方法二解简单一元一次不等式组的方法:1求出不等式组中各个不等式的解集求出不等式组中各个不等式的解集.2利用数轴找出这几个不等式解集的公共部利用数轴找出这几个不等式解集的公共部分即求出了不等式组的解集分即求出了不等式组的解集.找不到公共部分那么不等式组无解找不到公共部分那么不等式组无解七年级数学下册第七年级数学下册第8章一元一次方程章一元一次方程8.3一元一次一元一次不等式组课件新版华东师大版不等式组课件新版华东师大版5结束语结束语