一元二次方程应用题复习课件(6课时)完整版.ppt
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1、一元二次方程应用题复习课件(6课时)完整版5xx xx(82x)(52x)8例例1:一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图,它:一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图,它的长为的长为8cm,宽为,宽为5cm如果镜框中央长方形图案的面如果镜框中央长方形图案的面积为积为18cm2,则花边多宽,则花边多宽?解:设镜框的宽为解:设镜框的宽为xcm,则镜框中央长方形图案的长,则镜框中央长方形图案的长为为 cm,宽为宽为cm,得得(82x)(52x)m2;.;2宽为宽为cm,得得(8 2x)(5 2x)=18例例1.镜框镜框有多宽有多宽?一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图,它的长为一块四周镶有宽度相等
2、的花边的镜框如下图,它的长为8cm,宽为,宽为5cm如果镜框中央长方形图案的面积为如果镜框中央长方形图案的面积为18cm2,则镜框多宽,则镜框多宽?解:设镜框的宽为解:设镜框的宽为xcm,则镜框,则镜框中央长方形图案的长为中央长方形图案的长为 cm,(8-2x)(5-2x)即即 2X2 13 X 110解得解得X11,X25.5(不合题意不合题意)答答:镜框的宽为镜框的宽为1m.审审设设答答解解列列;.;3例例2 2如图,一块长和宽分别为如图,一块长和宽分别为60厘米和厘米和40厘米厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小正方形,折成一个无盖的长
3、方体水槽,使它的底正方形,折成一个无盖的长方体水槽,使它的底面积为面积为800平方厘米平方厘米.求截去正方形的边长。求截去正方形的边长。x解:设 截 去 正 方 形 的 边 长 厘 米,则 图 中 虚 线 部 分 长 等 于 _厘 米,宽 等 于 _厘 米 60-240-2800 xx依 题 意 得:1210,40 xx解 得:240,1 ,.0 xx不 合 题 意 应 舍 去经 检 验答:截去正方形的边长为答:截去正方形的边长为1010厘米。厘米。60 2x40-2x;.;4 例例3.如图,在长为如图,在长为40米,宽为米,宽为22米的矩形米的矩形地面上,修筑两条同样宽的互相垂直的道地面上,
4、修筑两条同样宽的互相垂直的道路,余下的铺上草坪,要使草坪的面积为路,余下的铺上草坪,要使草坪的面积为760平方米,道路的宽应为多少?平方米,道路的宽应为多少?40米22米;.;5例例4 学校要建一个面积为学校要建一个面积为150150平方米的长方形自平方米的长方形自行车棚,为节约经费,一边利用行车棚,为节约经费,一边利用1818米长的教学楼米长的教学楼后墙,另三边利用总长为后墙,另三边利用总长为3535米的铁围栏围成,求米的铁围栏围成,求自行车棚的长和宽自行车棚的长和宽.;.;6解:设与教学楼后墙垂直的一条边长为解:设与教学楼后墙垂直的一条边长为x米,则与教学米,则与教学楼后墙平行的那条边长为
5、楼后墙平行的那条边长为(35 2x)米,根据题意,得米,根据题意,得 x(35 2x)150解得解得 当当 时,时,35 2x 20 18不合题意,舍去;不合题意,舍去;当当x 10时,时,35 2x 15.符合题意符合题意.答:自行车棚的长和宽分别为答:自行车棚的长和宽分别为15米和米和10米米.1215,10.2xx152x;.;7n例例5.一直角三角形的斜边长一直角三角形的斜边长7cm,一条直角边比一条直角边比另一条直角边长另一条直角边长1cm,求两条直角边长度求两条直角边长度.得根据题意设一条直角边为解,:xcm.7)1(222 xx:整理得).,(2971;297121舍去不合题意x
6、x.0242 xx.2971:x解得.29712971:cmcm和两条直角边分别为答.2971129711x;.;8常见的图形有下列几种:常见的图形有下列几种:;.;91.如图,有长为如图,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度大可用长度a为为10米),围成中间隔有一道篱笆的长米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽方形花圃。设花圃的宽AB为为x米,面积为米,面积为S米米2,(1)求)求S与与x的函数关系式的函数关系式;(2)如果要围成面积为)如果要围成面积为45米米2的花圃,的花圃,AB的长是多少米?的长是多少米?【解析】【解析】(1)(1)设
7、宽设宽ABAB为为x x米,米,则则BCBC为为(24-3x)(24-3x)米,这时面积米,这时面积S=x(24-3x)=-3xS=x(24-3x)=-3x2 2+24x+24x(2)(2)由条件由条件-3x-3x2 2+24x=45+24x=45化为:化为:x x2 2-8x+15=0-8x+15=0解得解得x x1 1=5=5,x x2 2=3=30024-3x1024-3x10得得14/3x14/3x8 8xx2 2不合题意,不合题意,AB=5AB=5,即花圃的宽,即花圃的宽ABAB为为5 5米米;.;102.如图,用长为如图,用长为18m的篱笆(虚线部分),两面靠的篱笆(虚线部分),两
8、面靠墙围成矩形的苗圃墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为要围成苗圃的面积为81m2,应该应该怎么设计怎么设计?解解:设苗圃的一边长为设苗圃的一边长为xm,则则81)18(xx化简得,081182xx0)9(2 x答:应围成一个边长为9米的正方形.921xx;.;11列一元二次方程解应题小结小结:解决这类问题的关键是掌握常见:解决这类问题的关键是掌握常见几何图形的面积体积公式,并能熟练计几何图形的面积体积公式,并能熟练计算由基本图形构成的组合图形的面积算由基本图形构成的组合图形的面积;.;12一元二次方程应用题(二)增长率与方程;.;13w 例例1.甲公司前年缴税甲公司前年缴税40万元,今年缴税
9、万元,今年缴税48.4万万元元.该公司缴税的年平均增长率为多少该公司缴税的年平均增长率为多少?得根据题意设每年平均增长率为解,:x.4.48)1(402 x:解这个方程).,(01.11%;101.1121舍去不合题意xx,21.1)1(2 x,1.1)1(x,1.11x%.10:每年的平均增长率为答;.;14w 2.某公司计划经过两年把某种商品的生产某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低成本降低19%,那么平均每年需降低百分,那么平均每年需降低百分之几之几?得根据题意分数为设每年平均需降低的百解,:x%.191)1(2 x:解这个方程).,(9.01%;109.0121舍去不合题意xx,
10、81.0)1(2 x,9.0)1(x,9.01x%.10:数为每年平均需降低的百分答;.;15w3.某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知该厂今年分数相同。已知该厂今年4月份的电冰箱产量为月份的电冰箱产量为5万台,万台,6月份比月份比5月份多生产了月份多生产了12000台,求该厂今台,求该厂今年产量的月平均增长率为多少年产量的月平均增长率为多少?得根据题意均增长率为设该厂今年产量的月平解,:x.2.115)1(52xx:整理得).,(02.11075%;202.0107521舍去不合题意xx.0625252xx:解得,1075501225
11、25x%.20:增长率为该厂今年产量的月平均答;.;164.某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为500吨吨,三月的总产量三月的总产量为为720吨吨,平均每月增长率是平均每月增长率是x,列方程列方程()A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5005.某校去年对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为2万元万元,预计今明预计今明两年的投资总额为两年的投资总额为8万元万元,若设该校今明两年在若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程则可列方程为为 .B8)1(2)
12、1(22xx;.;176.小明将勤工助学挣得的小明将勤工助学挣得的500元钱按一年定期存入银行元钱按一年定期存入银行,到期后取出到期后取出50元用来购买学习用品元用来购买学习用品 剩下的剩下的450元连同应元连同应得的税后利息又全部按一年定期存入银行如果存款的得的税后利息又全部按一年定期存入银行如果存款的年利率保持不变年利率保持不变,且到期后可得税后本息约且到期后可得税后本息约461元元,那么那么这种存款的年利率大约是多少这种存款的年利率大约是多少?(精确到精确到0.01%).得根据题意设这种存款的年利率为解,:x.461)1(50)1(500 xx:整理得).,(0%;44.1144.021
13、舍去不合题意xx.0117603202xx:解得%.44.1:这种存款的年利率约为答,6402.769760640591680760 x;.;18一元二次方程应用题(三)数字与方程;.;191.两个数的差等于两个数的差等于4,积等于积等于45,求这两个数求这两个数.得根据题意设其中一个数为解,:x.454 xx.04542xx整理得.9,521xx解得.5494,9454xx或.5,99,5:或这两个数为答;.;202.2.一个两位数一个两位数,它的十位数字比个位数字小它的十位数字比个位数字小3,3,而而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这求这个两位数
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