《全等三角形》小结与复习.ppt
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- 关 键 词:
- 全等三角形 全等 三角形 小结 复习
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1、全等三角形小结与复习能够完全重合的两个图形叫全等图形,能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的角叫做对应角.重合的边叫做对应边,要点梳理要点梳理一、全等三角形的性质BCE其中点A和 ,点B和 ,点C和_ _是对应顶点.AB和 ,BC和 ,AC和 是对应边.A和 ,B和 ,C和 是对应角.A点D点E点FDEEFDFDEFABC E 性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.如图:ABCDEF,AB=DE,BC=EF,AC=DF (),A=D,B=E,C=F ().全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等 应用格式:用符号语言表达为:在
2、ABC与DEF中ABCDEF.(SAS)1.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”).CBAAC=DF,C=F,BC=EF,二、三角形全等的判定方法A=D,(已知)AB=DE,(已知)B=E,(已知)在ABC和DEF中,ABCDEF.(ASA)2.有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).用符号语言表达为:CBA 3.三边对应相等的两个三角形全等(可以简写为“边边边”或“SSS”).ABDE在ABC和 DEF中,ABC DEF.(SSS)AB=DE,BC=EF,CA=FD,用符号语言表达为:4.有两角和其中一个角的对边对应
3、相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”.ACDF注意:对应相等.“HL”仅适用直角三角形,书写格式应为:在Rt ABC 和Rt DEF中,AB=DE,AC=DF,RtABCRtDEF(HL)角的平分线的性质PCPCOP平分AOBPDOA于DPEOB于EPD=PEOP平分AOBPD=PEPDOA于DPEOB于E 角的平分线的判定三、角平分线的性质与判定考点一 全等三角形的性质考点讲练考点讲练例1 如图,已知ACEDBFCE=BF,AE=DF,AD=8,BC=2(1)求AC的长度;(2)试说明CE
4、BF解:(1)ACEDBF,AC=BD,则AB=DC,BC=2,2AB+2=8,AB=3,AC=3+2=5;(2)ACEDBF,ECA=FBD,CEBF 两个全等三角形的长边与长边,短边与短边分别是对应边,大角与大角,小角与小角分别是对应角.有对顶角的,两个对顶角一定为一对对应角.有公共边的,公共边一定是对应边.有公共角的,公共角一定是对应角.方法总结1.如图所示,ABDACD,BAC=90(1)求B;(2)判断AD与BC的位置关系,并说明理由针对训练解:(1)ABDACD,B=C,又BAC=90,B=C=45;(2)ADBC理由:ABDACD,BDA=CDA,BDA+CDA=180,BDA=
5、CDA=90,ADBC例2 已知,ABCDCB,ACB DBC,求证:ABCDCBABCDCB(已知),BCCB(公共边),ACBDBC(已知),证明:在ABC和DCB中,ABCDCB(ASA).BA【分析】运用“两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等”进行判定 考点二 全等三角形的判定2.已知ABC和DEF,下列条件中,不能保证ABC和DEF全等的是()A.AB=DE,AC=DF,BC=EF B.A=D,B=E,AC=DFC.AB=DE,AC=DF,A=D D.AB=DE,BC=EF,C=FD针对训练3.如图所示,AB与CD相交于点O,A=B,OA=OB 添加条件 ,所以 AOCBOD 理由
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