(通用版)2020版高考数学大二轮复习专题十数学文化课件文.pptx
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- 通用版 2020 高考 数学 二轮 复习 专题 文化 课件
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1、(通用版)2020版高考数学大二轮复习专题十数学文化课件文近五年高考试题统计与命题预测 解析:设人体脖子下端至肚脐长为x cm,又其腿长为105 cm,所以其身高约为42.07+105+26=173.07(cm),接近175 cm.故选B.答案:B2.(2017全国,文4)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是()答案:B 3.(2019全国,文16)中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“
2、半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1,则该半正多面体共有个面,其棱长为.图1 图2 解析:由题图2可知第一层与第三层各有9个面,共计18个面,第二层共有8个面,所以该半正多面体共有18+8=26个面.如图,设该半正多面体的棱长为x,则AB=BE=x,延长CB与FE的延长线交于点G,延长BC交正方体的棱于点H.由半正多面体的对称性可知,1.数列中的数学文化问题常以“十二平均律、宝塔点灯、女子织布,两鼠穿墙,竹九节以及分钱、走步”等问题为背
3、景展开,强调“经世济用”,结合算法算理建立数列模型,将问题转化为等差数列或等比数列问题,利用方程思想进行数列的基本计算.2.立体几何中的数学文化问题一般以我国古代发现的球的体积公式、圆柱的体积公式、圆锥的体积公式、圆台的体积公式和“牟合方盖”“阳马”“鳖臑”“堑堵”“刍薨”“榫卯”等中国古代几何名词为背景考查空间几何体的三视图、几何体的体积与表面积等.3.概率中的数学文化问题多以具有中国古典色彩的史实如“田忌赛马”“卖油翁”“割圆术”等或者具有中国特色元素的代表图例如“太极图”“赵爽弦图”“中数会会标”等为背景设计考题,考查古典概型以及几何概型的转化求解.4.函数中的数学文化三角函数一般以我国
4、古代数学名著中的几何测量问题或几何图形为背景,考查解三角形或三角变换.其他函数一般通过新定义的情景与古文化中的中国元素相结合,倡导民族性的文化特征.5.算法中的数学文化问题多与更相减损术、秦九韶算法和割圆术相结合,将数学文化嵌入到程序框图,考查程序的运算功能识别与求解,或者考查程序的功能完善与补充.6.以现代科技或数学时事为背景编辑的数学文化考题特别关注科普知识,注重传统文化在现实中的创造性转化和创新性发展,体现中国传统科技文化对人类发展和社会进步的贡献,践行社会主义核心价值观.7.西方数学文化主要针对欧拉公式、浦丰实验、毕达哥拉斯学派、斐波那契数列,莱布尼茨三角形(杨辉三角)等著名数学文化为
5、背景就复数运算、几何概型、数列与推理等运算展开考查,彰显中国数学文化与西方数学文化的相融性与共通性.考点1考点2考点3考点4考点5考点6考点7数列中的数学文化例例1(1)(2018北京,文5)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 .若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为()(2)我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔
6、共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯()A.1盏B.3盏 C.5盏D.9盏考点1考点2考点3考点4考点5考点6考点7答案:(1)D(2)B 考点1考点2考点3考点4考点5考点6考点7考点1考点2考点3考点4考点5考点6考点7对应训练对应训练1(1)九章算术中有一题:今有牛、马、羊食人苗.苗主责之粟五斗.羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛.”今欲衰偿之,问各出几何.其意思是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿五斗粟.羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”若按此比例偿还,牛、马、羊的主人各
7、应赔偿多少粟?在这个问题中,牛主人比羊主人多赔偿()考点1考点2考点3考点4考点5考点6考点7(2)北宋数学家沈括的主要成就之一为隙积术,所谓隙积,即“积之有隙”者,如累棋、层坛之类,这种长方台形状的物体垛积.设隙积共n层,上底由ab个物体组成,以下各层的长、宽依次增加一个物体,最下层(即下底)由cd个物体组成,沈括给出求隙积中物体总数的公式为 ,其中a是上底长,b是上底宽,c是下底长,d是下底宽,n为层数.已知由若干个相同小球粘黏组成的隙积的三视图如图所示,则该隙积中所有小球的个数为()A.83B.84C.85D.86 考点1考点2考点3考点4考点5考点6考点7答案:(1)C(2)C 考点1
8、考点2考点3考点4考点5考点6考点7立体几何中的数学文化例例2(1)(2018全国卷,文3)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()考点1考点2考点3考点4考点5考点6考点7(2)九章算术中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,将底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”,已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()考点1考点2考点3考点4考点5考点6考点7解析:(1)根据三视图原则
9、,从上往下看,看不见的线画虚线,则A正确.答案:(1)A(2)A考点1考点2考点3考点4考点5考点6考点7考点1考点2考点3考点4考点5考点6考点7考点1考点2考点3考点4考点5考点6考点7对应训练对应训练2(1)如图为中国传统智力玩具鲁班锁,起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构,这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合,外观看是严丝合缝的十字立方体,其上下、左右、前后完全对称,六根完全相同的正四棱柱分成三组,经90榫卯起来.现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为1,欲将其放入球形容器内(容器壁的厚度忽略不计),若球形容器表面积的最小值为30,则正四棱柱的高为()考点1考点2考点3考
10、点4考点5考点6考点7(2)在九章算术中,将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑,如图所示,鳖臑ABCD中,AB平面BCD,且BDCD,AB=BD=CD,点P在棱AC上运动,设CP的长度为x,若PBD的面积为f(x),则函数y=f(x)的图象大致是()考点1考点2考点3考点4考点5考点6考点7(3)(2019湖北黄冈模拟)我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理(祖暅原理):“幂势既同,则积不容异”.“势”是几何体的高,“幂”是截面面积.其意:如果两个等高的几何体在同高处的截面面积恒等,那么这两个几何体的体积相等.已知双曲线C的渐近线方程为y=2x,一个焦点为(,0).直线y=0与y=3在
11、第一象限内与双曲线及渐近线围成如图所示的图形OABN,则它绕y轴旋转一圈所得几何体的体积为.考点1考点2考点3考点4考点5考点6考点7解析:(1)该几何体的外接球与一个长、宽、高分别为h,2,1的长方体的外接球是相同的,其中h为该长方体的高,该长方体的外接球半径 ,据此可得S=4R2=(h2+22+12)=30,解得h=5,即正四棱柱的高为5.(2)如图,作PQBC于Q,作QRBD于R,连接PR,则PQAB,QRCD.因为PQBD,又PQQR=Q,所以BD平面PQR,所以BDPR,即PR为PBD中BD边上的高.考点1考点2考点3考点4考点5考点6考点7答案:(1)D(2)A(3)3 考点1考点
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